1. 下列实数中，属于无理数的是 （）

A.$\sqrt{9}$
B.$\dfrac{22}{7}$
C.$0$
D.$π$

1.D

【分析】
要判断哪个是无理数，首先需要明确有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。接下来逐个分析每个选项对应的数的类型，排除有理数，剩下的就是正确答案。
【解析】
我们先逐一判断各选项：
1. 选项A：$\sqrt{9}=3$，3是整数，整数属于有理数，因此A不符合要求；
2. 选项B：$\dfrac{22}{7}$是分数，分数属于有理数，因此B不符合要求；
3. 选项C：0是整数，整数属于有理数，因此C不符合要求；
4. 选项D：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类；算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的概念，熟记常见的无理数类型（如含$π$的数、开方开不尽的数等）即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. $-\sqrt{3}$的绝对值为 （）

A.$-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$3$

2.C

【分析】
本题考查绝对值的计算，解题时首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断$-\sqrt{3}$的正负性，$-\sqrt{3}$是负数，第二步根据负数的绝对值规则计算它的绝对值即可得到答案。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 判断符号：$-\sqrt{3}$是小于0的负数；
2. 负数的绝对值等于它的相反数，因此$|-\sqrt{3}|=-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；实数的基本概念
【点评】
本题是基础题型，主要考查绝对值的运算规则，熟练掌握不同符号的数的绝对值计算方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

3. 在$-3,0,\sqrt{2},-1$这四个数中,最小的是 （）

A.$-3$
B.$0$
C.$\sqrt{2}$
D.$-1$

3.A

【分析】
要找出四个数中最小的数，可按照实数大小比较的规则逐步推导：首先明确正数大于0，0大于所有负数，因此先判断四个数的正负性，排除正数和0，将范围缩小到负数中；再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，比较两个负数的绝对值大小，即可确定最小的数。
【解析】
第一步，判断各数的正负性：
$\sqrt{2}$是正数，因此$\sqrt{2}＞0$；$-3$、$-1$是负数，因此$-3＜0$，$-1＜0$，可知最小的数在$-3$和$-1$中。
第二步，比较两个负数的大小：
分别计算两个负数的绝对值：$|-3|=3$，$|-1|=1$，因为$3＞1$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-3＜-1$。
综上，四个数的大小关系为：$-3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ \sqrt{2}$，因此最小的数是$-3$。
【答案】
A
【知识点】
实数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查实数大小比较的基本方法，解题的关键是熟练掌握正数、0、负数的大小关系，以及负数比较大小的特殊规则，避免混淆负数比较的逻辑出现错误。
【难度系数】
0.9

4. 实数$a,b,c,d$在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）


A.$a+b＞0$
B.$|b|=|c|$
C.$a＜-d$
D.$a×b＜0$

4.B

【分析】
解题时首先根据数轴上“左小右大”的规律确定各实数的大小、正负性，再结合数轴上点到原点的距离判断各数绝对值的大小，最后结合有理数的运算法则、绝对值的性质逐个判断选项的正误即可。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c ＜ d$，且b到原点的距离等于c到原点的距离，a到原点的距离小于d到原点的距离。
选项A：a、b均为负数，两个负数相加结果仍为负数，因此$a+b ＜ 0$，该选项错误；
选项B：数轴上点到原点的距离就是该数的绝对值，b和c到原点的距离相等，因此$|b|=|c|$，该选项正确；
选项C：由$|a| ＜ |d|$，且$a＜0,-d＜0$，两个负数比较大小，绝对值大的数更小，因此$a ＞ -d$，该选项错误；
选项D：a和b同为负数，同号相乘得正，因此$a×b ＞ 0$，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数运算法则
【点评】
本题将数轴和有理数的性质结合考查，解题的核心是能通过数轴准确判断数的正负和绝对值大小，再结合相应性质判断结论，属于基础常规题。
【难度系数】
0.8

5. 实数与数轴上的点是的，即每一个实数都可以用上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个。

5.一一对应 数轴 实数

【分析】
这道题考查实数与数轴的对应关系相关基础概念。解题时首先回忆实数的核心性质：实数包含全部有理数和无理数，和数轴上的点是完全匹配的对应关系，也就是一一对应；后两个空是对“一一对应”关系的双向解释，正向是实数对应数轴上的点，反向是数轴上的点对应实数，顺着这个逻辑就能依次填出所有空。
【解析】
根据实数与数轴的对应性质：
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系，因此第一个空填“一一对应”；
2. 该对应关系的正向表述为：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，因此第二个空填“数轴”；
3. 该对应关系的反向表述为：数轴上的每一个点都表示一个实数，因此第三个空填“实数”。
【答案】
一一对应 数轴 实数
【知识点】
实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题型，侧重对核心定义的掌握情况考查，只要熟记实数与数轴的对应关系相关知识点，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

6. 用“＞”“＜”或“=”填空：
(1) π 3.14。
(2) $-\sqrt{2}$ $-1.4$。
(3) $-\sqrt{5}$ $-\sqrt{2}$。
(4) $\sqrt{\dfrac{1}{3}}$ $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$。

6.(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜

【分析】
本题考查实数的大小比较，解题思路如下：①正数比较大小时，可直接对比数值大小；若均为算术平方根，可通过比较被开方数的大小判断：被开方数越大，对应的算术平方根越大。②负数比较大小时，先计算两个数的绝对值，绝对值大的负数反而更小。我们按照这个规则逐个求解四个小问即可。
【解析】
(1) π是无限不循环小数，近似值约为3.14159，因为3.14159＞3.14，所以π＞3.14；
(2) 先求两个负数的绝对值：$\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}\approx1.414$，$\left|-1.4\right|=1.4$，因为1.414＞1.4，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数更小”，可得$-\sqrt{2}＜-1.4$；
(3) 先求两个负数的绝对值：$\left|-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}$，$\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$，因为被开方数5＞2，所以$\sqrt{5}＞\sqrt{2}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数更小”，可得$-\sqrt{5}＜-\sqrt{2}$；
(4) 两个数均为正数的算术平方根，被开方数$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，根据“被开方数越大，算术平方根越大”，可得$\sqrt{\frac{1}{3}}＜\sqrt{\frac{1}{2}}$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜
【知识点】
实数大小比较，算术平方根的性质，负数比较大小规则
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，熟练掌握不同类型实数的比较方法是解题的核心，解题时要注意区分正数和负数比较规则的差异，避免因混淆负数比较的规律出错。
【难度系数】
0.8