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7. 把下列各数填在相应的横线上：
$-0.3, -5, \sqrt{0.9}, \frac{\sqrt{2}}{3}, |-2|, \sqrt{\frac{9}{16}}, \sqrt{8},$
$3.101\ 001\ 000\ 1···$（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）, $-\frac{22}{7}, \frac{π}{2}, 0, \sqrt{4},$
$3.122\ 122\ 21, 0.3, \sqrt{2}$。
有理数：
无理数：
$-0.3, -5, \sqrt{0.9}, \frac{\sqrt{2}}{3}, |-2|, \sqrt{\frac{9}{16}}, \sqrt{8},$
$3.101\ 001\ 000\ 1···$（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）, $-\frac{22}{7}, \frac{π}{2}, 0, \sqrt{4},$
$3.122\ 122\ 21, 0.3, \sqrt{2}$。
有理数：
$-0.3,-5,|-2|,\sqrt{\dfrac{9}{16}},-\dfrac{22}{7},0,\sqrt{4},3.122\ 122\ 21,0.3$
。无理数：
$\sqrt{0.9},\dfrac{\sqrt{2}}{3},\sqrt{8},3.101\ 001\ 000\ 1…$(相邻两个“1”之间依次多一个“0”)$,\dfrac{π}{2},\sqrt{2}$
。答案
7. $-0.3,-5,|-2|,\sqrt{\dfrac{9}{16}},-\dfrac{22}{7},0,\sqrt{4},3.122 122 21,0.3$ $\sqrt{0.9},\dfrac{\sqrt{2}}{3},\sqrt{8},3.101 001 000 1…$(相邻两个“1”之间依次多一个“0”)$,\dfrac{π}{2},\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题前首先明确核心概念：有理数是整数和分数的统称，所有能表示为两个整数比值的数都属于有理数，包含整数、有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、人为构造的无限不循环小数。解题时第一步先将带绝对值、带根号的数化简，再根据定义逐个判断归类，注意不要仅凭表面形式判断，比如带根号的数不一定是无理数，只有开方开不尽的才属于无理数。
【解析】
第一步：先化简需要化简的数：
$|-2|=2$（整数），$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$（分数），$\sqrt{4}=2$（整数），$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$（开方开不尽），$\sqrt{0.9}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$（开方开不尽）
第二步：筛选有理数：
有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数都属于分数），符合要求的数为：$-0.3,-5,|-2|,\sqrt{\frac{9}{16}},-\frac{22}{7},0,\sqrt{4},3.122 122 21,0.3$
第三步：筛选无理数：
无理数是无限不循环小数，符合要求的数为：$\sqrt{0.9},\frac{\sqrt{2}}{3},\sqrt{8},3.101 001 000 1…$（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）$,\frac{π}{2},\sqrt{2}$
【答案】
有理数：$-0.3,-5,|-2|,\sqrt{\dfrac{9}{16}},-\dfrac{22}{7},0,\sqrt{4},3.122 122 21,0.3$
无理数：$\sqrt{0.9},\dfrac{\sqrt{2}}{3},\sqrt{8},3.101 001 000 1…$（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）$,\dfrac{π}{2},\sqrt{2}$
【知识点】
1. 有理数的概念 2. 无理数的概念 3. 实数的分类
【点评】
本题考查实数的分类，解题的核心是把握有理数和无理数的本质特征，遇到带绝对值、根号的数要先化简再判断，避免被表面形式误导，同时熟记常见的无理数类型可提升判断效率。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确核心概念：有理数是整数和分数的统称，所有能表示为两个整数比值的数都属于有理数，包含整数、有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、人为构造的无限不循环小数。解题时第一步先将带绝对值、带根号的数化简，再根据定义逐个判断归类，注意不要仅凭表面形式判断，比如带根号的数不一定是无理数，只有开方开不尽的才属于无理数。
【解析】
第一步：先化简需要化简的数：
$|-2|=2$（整数），$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$（分数），$\sqrt{4}=2$（整数），$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$（开方开不尽），$\sqrt{0.9}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$（开方开不尽）
第二步：筛选有理数：
有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数都属于分数），符合要求的数为：$-0.3,-5,|-2|,\sqrt{\frac{9}{16}},-\frac{22}{7},0,\sqrt{4},3.122 122 21,0.3$
第三步：筛选无理数：
无理数是无限不循环小数，符合要求的数为：$\sqrt{0.9},\frac{\sqrt{2}}{3},\sqrt{8},3.101 001 000 1…$（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）$,\frac{π}{2},\sqrt{2}$
【答案】
有理数：$-0.3,-5,|-2|,\sqrt{\dfrac{9}{16}},-\dfrac{22}{7},0,\sqrt{4},3.122 122 21,0.3$
无理数：$\sqrt{0.9},\dfrac{\sqrt{2}}{3},\sqrt{8},3.101 001 000 1…$（相邻两个“1”之间依次多一个“0”）$,\dfrac{π}{2},\sqrt{2}$
【知识点】
1. 有理数的概念 2. 无理数的概念 3. 实数的分类
【点评】
本题考查实数的分类，解题的核心是把握有理数和无理数的本质特征，遇到带绝对值、根号的数要先化简再判断，避免被表面形式误导，同时熟记常见的无理数类型可提升判断效率。
【难度系数】
0.8
8. 请将下图所示的数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。
0.3, $-\sqrt{3}$, $\sqrt{2}$, 3.14, $-π$, 0, $\frac{7}{2}$
0.3, $-\sqrt{3}$, $\sqrt{2}$, 3.14, $-π$, 0, $\frac{7}{2}$
答案
8. 点A对应的数为$-π$,点B对应的数为$-\sqrt{3}$,点C对应的数为0,点D对应的数为0.3,点E对应的数为$\sqrt{2}$,点F对应的数为3.14,点G对应的数为$\dfrac{7}{2}$。
$-π＜-\sqrt{3}＜0＜0.3＜\sqrt{2}＜3.14＜\dfrac{7}{2}$。
$-π＜-\sqrt{3}＜0＜0.3＜\sqrt{2}＜3.14＜\dfrac{7}{2}$。
解析
【分析】
解题时先明确数轴的性质：数轴上的点从左到右对应的数逐渐增大，左边的数始终小于右边的数。第一步先估算各无理数、分数的大致取值范围：先判断负数的区间，再判断正数的区间，然后将每个数和数轴上点的所在区间一一匹配，最后按照数轴上点的左右顺序就能直接得到数的大小排序。
【解析】
首先估算各数的大小，确定其所在区间：
1. 估算负数：$π\approx3.14$，因此$-π\approx-3.14$，位于-4和-3之间，对应数轴上的点A；$\sqrt{3}\approx1.732$，因此$-\sqrt{3}\approx-1.732$，位于-2和-1之间，对应数轴上的点B；
2. 非负数中，0对应数轴原点，即点C；0.3位于0和1之间且靠近0，对应点D；$\sqrt{2}\approx1.414$，位于1和2之间，对应点E；3.14位于3和3.5之间，对应点F；$\frac{7}{2}=3.5$，位于3和4之间且比3.14大，对应点G。
根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得到所有数的大小顺序。
【答案】
点A对应的数为$-π$,点B对应的数为$-\sqrt{3}$,点C对应的数为0,点D对应的数为0.3,点E对应的数为$\sqrt{2}$,点F对应的数为3.14,点G对应的数为$\dfrac{7}{2}$。
$-π＜-\sqrt{3}＜0＜0.3＜\sqrt{2}＜3.14＜\dfrac{7}{2}$
【知识点】
实数与数轴的对应；实数大小比较；无理数估算
【点评】
本题考查实数和数轴的对应关系及大小比较，解题核心是先估算无理数的大致范围，再匹配数轴上的对应点，借助数轴的有序性可以快速准确完成实数的大小排序，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.8
解题时先明确数轴的性质：数轴上的点从左到右对应的数逐渐增大，左边的数始终小于右边的数。第一步先估算各无理数、分数的大致取值范围：先判断负数的区间，再判断正数的区间，然后将每个数和数轴上点的所在区间一一匹配，最后按照数轴上点的左右顺序就能直接得到数的大小排序。
【解析】
首先估算各数的大小，确定其所在区间：
1. 估算负数：$π\approx3.14$，因此$-π\approx-3.14$，位于-4和-3之间，对应数轴上的点A；$\sqrt{3}\approx1.732$，因此$-\sqrt{3}\approx-1.732$，位于-2和-1之间，对应数轴上的点B；
2. 非负数中，0对应数轴原点，即点C；0.3位于0和1之间且靠近0，对应点D；$\sqrt{2}\approx1.414$，位于1和2之间，对应点E；3.14位于3和3.5之间，对应点F；$\frac{7}{2}=3.5$，位于3和4之间且比3.14大，对应点G。
根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得到所有数的大小顺序。
【答案】
点A对应的数为$-π$,点B对应的数为$-\sqrt{3}$,点C对应的数为0,点D对应的数为0.3,点E对应的数为$\sqrt{2}$,点F对应的数为3.14,点G对应的数为$\dfrac{7}{2}$。
$-π＜-\sqrt{3}＜0＜0.3＜\sqrt{2}＜3.14＜\dfrac{7}{2}$
【知识点】
实数与数轴的对应；实数大小比较；无理数估算
【点评】
本题考查实数和数轴的对应关系及大小比较，解题核心是先估算无理数的大致范围，再匹配数轴上的对应点，借助数轴的有序性可以快速准确完成实数的大小排序，体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.8
9.已知$\sqrt{8x - y^2} + |y^2 - 16| = 0$。
(1)求$x,y$的值。
(2)判断$\sqrt{y + 12}$是有理数还是无理数，并说明理由。
(1)求$x,y$的值。
(2)判断$\sqrt{y + 12}$是有理数还是无理数，并说明理由。
答案
9.(1)$x$的值为2,$y$的值为4或$-4$。
(2)当$y=4$时,$\sqrt{y+12}$是有理数;当$y=-4$时,$\sqrt{y+12}$是无理数。理由略。
(2)当$y=4$时,$\sqrt{y+12}$是有理数;当$y=-4$时,$\sqrt{y+12}$是无理数。理由略。
解析
【分析】
解题前先回忆核心性质：算术平方根和绝对值都属于非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都等于0。第一问就根据这个性质列方程，先求y的值，再代入求x即可，注意y是平方等于16的数，有两个取值不要漏解；第二问把y的两个值分别代入$\sqrt{y+12}$计算，再根据有理数（整数和分数统称）、无理数（无限不循环小数，多为开方开不尽的数）的定义判断类型即可。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{8x - y^2} ≥ 0$，$|y^2 - 16| ≥ 0$，且二者相加和为0，所以可得：
$\begin{cases}8x - y^2 = 0 \\ y^2 - 16 = 0\end{cases}$
先解第二个方程：$y^2=16$，解得$y=4$或$y=-4$；
把$y^2=16$代入第一个方程，得$8x-16=0$，解得$x=2$。
(2) 分两种情况判断：
① 当$y=4$时，$\sqrt{y+12}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，因此此时$\sqrt{y+12}$是有理数；
② 当$y=-4$时，$\sqrt{y+12}=\sqrt{-4+12}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数，因此此时$\sqrt{y+12}$是无理数。
【答案】
(1)$x$的值为2,$y$的值为4或$-4$。
(2)当$y=4$时,$\sqrt{y+12}$是有理数;当$y=-4$时,$\sqrt{y+12}$是无理数。
【知识点】
1.非负数的性质 2.算术平方根计算 3.有理数与无理数判别
【点评】
本题是基础考点题型，解题核心是掌握“多个非负数相加和为0时，每个非负数均为0”的性质，易错点是求解y的值时容易漏掉负的取值，判断数的类型时要紧扣定义区分。
【难度系数】
0.75
解题前先回忆核心性质：算术平方根和绝对值都属于非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都等于0。第一问就根据这个性质列方程，先求y的值，再代入求x即可，注意y是平方等于16的数，有两个取值不要漏解；第二问把y的两个值分别代入$\sqrt{y+12}$计算，再根据有理数（整数和分数统称）、无理数（无限不循环小数，多为开方开不尽的数）的定义判断类型即可。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{8x - y^2} ≥ 0$，$|y^2 - 16| ≥ 0$，且二者相加和为0，所以可得：
$\begin{cases}8x - y^2 = 0 \\ y^2 - 16 = 0\end{cases}$
先解第二个方程：$y^2=16$，解得$y=4$或$y=-4$；
把$y^2=16$代入第一个方程，得$8x-16=0$，解得$x=2$。
(2) 分两种情况判断：
① 当$y=4$时，$\sqrt{y+12}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，因此此时$\sqrt{y+12}$是有理数；
② 当$y=-4$时，$\sqrt{y+12}=\sqrt{-4+12}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数，因此此时$\sqrt{y+12}$是无理数。
【答案】
(1)$x$的值为2,$y$的值为4或$-4$。
(2)当$y=4$时,$\sqrt{y+12}$是有理数;当$y=-4$时,$\sqrt{y+12}$是无理数。
【知识点】
1.非负数的性质 2.算术平方根计算 3.有理数与无理数判别
【点评】
本题是基础考点题型，解题核心是掌握“多个非负数相加和为0时，每个非负数均为0”的性质，易错点是求解y的值时容易漏掉负的取值，判断数的类型时要紧扣定义区分。
【难度系数】
0.75
10. 关于$-3+\sqrt{5}$的叙述，下列说法中正确的是（
A.它不能用数轴上的点表示出来
B.它是一个无理数
C.它比0大
D.它的相反数为$3+\sqrt{5}$
B
）A.它不能用数轴上的点表示出来
B.它是一个无理数
C.它比0大
D.它的相反数为$3+\sqrt{5}$
答案
10.B
解析
【分析】
这道题考查实数的相关基础概念，解题时我们逐个分析选项：首先回忆实数与数轴的对应关系判断A选项；再根据无理数的定义判断B选项；接着估算√5的大小，计算出-3+√5的大致范围判断C选项；最后根据相反数的计算规则判断D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：所有实数都可以用数轴上的点表示，-3+√5是实数，因此它能在数轴上表示，该说法错误。
B选项：√5是无限不循环小数，属于无理数，有理数和无理数的和仍是无理数，因此-3+√5是无理数，该说法正确。
C选项：因为$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$-3+\sqrt{5} ＜ -3+3=0$，即它比0小，该说法错误。
D选项：一个数的相反数是在这个数整体前加负号，因此-3+√5的相反数是$-(-3+\sqrt{5})=3-\sqrt{5}$，不是$3+\sqrt{5}$，该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
1.实数与数轴的关系
2.无理数的概念
3.相反数的定义
【点评】
本题围绕实数的基础性质设置考点，侧重对基础概念的理解和简单应用，掌握相关核心概念即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
这道题考查实数的相关基础概念，解题时我们逐个分析选项：首先回忆实数与数轴的对应关系判断A选项；再根据无理数的定义判断B选项；接着估算√5的大小，计算出-3+√5的大致范围判断C选项；最后根据相反数的计算规则判断D选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：所有实数都可以用数轴上的点表示，-3+√5是实数，因此它能在数轴上表示，该说法错误。
B选项：√5是无限不循环小数，属于无理数，有理数和无理数的和仍是无理数，因此-3+√5是无理数，该说法正确。
C选项：因为$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$-3+\sqrt{5} ＜ -3+3=0$，即它比0小，该说法错误。
D选项：一个数的相反数是在这个数整体前加负号，因此-3+√5的相反数是$-(-3+\sqrt{5})=3-\sqrt{5}$，不是$3+\sqrt{5}$，该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
1.实数与数轴的关系
2.无理数的概念
3.相反数的定义
【点评】
本题围绕实数的基础性质设置考点，侧重对基础概念的理解和简单应用，掌握相关核心概念即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
11. 我们用$[m]$表示不大于$m$的最大整数，如:$[2]=2$，$[4.1]=4$，$[3.99]=3$。
(1)$[\sqrt{2}]=$
(2)若$[3+\sqrt{x}]=6$，则$x$的取值范围是
(1)$[\sqrt{2}]=$
1
。(2)若$[3+\sqrt{x}]=6$，则$x$的取值范围是
$9≤ x＜16$
。答案
11.(1)1 (2)$9≤ x＜16$
解析
【分析】
（1）首先估算$\sqrt{2}$的取值范围，再结合题中$[m]$的定义求解。由平方数可知$1^2=1$，$2^2=4$，因此$\sqrt{2}$介于1和2之间，不大于$\sqrt{2}$的最大整数就是1。
（2）根据$[m]$的定义，把$3+\sqrt{x}$看作整体列出不等式$6≤ 3+\sqrt{x}＜7$，再通过不等式的性质逐步化简，最后结合根号的非负性平方得到$x$的范围，注意判断边界是否取等号。
【解析】
(1) 因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$。
根据$[m]$表示不大于$m$的最大整数，可得$[\sqrt{2}]=1$。
(2) 已知$[3+\sqrt{x}]=6$，根据$[m]$的定义可得不等式：
$6≤ 3+\sqrt{x}＜7$
不等式三边同时减去3，得：
$3≤ \sqrt{x}＜4$
由于$\sqrt{x}$是非负数，将三边同时平方，不等号方向不变：
$3^2≤ x＜4^2$
即$9≤ x＜16$。
【答案】
(1) $1$；(2) $9≤ x＜16$
【知识点】
新定义运算，无理数估算，不等式性质
【点评】
本题重点考查对新定义的理解与运用能力，结合了无理数大小估算和简单不等式的求解，易错点是容易搞错不等式的边界取值，尤其是取整符号对应的上下界是否包含等号，做题时需要仔细核对定义。
【难度系数】
0.7
（1）首先估算$\sqrt{2}$的取值范围，再结合题中$[m]$的定义求解。由平方数可知$1^2=1$，$2^2=4$，因此$\sqrt{2}$介于1和2之间，不大于$\sqrt{2}$的最大整数就是1。
（2）根据$[m]$的定义，把$3+\sqrt{x}$看作整体列出不等式$6≤ 3+\sqrt{x}＜7$，再通过不等式的性质逐步化简，最后结合根号的非负性平方得到$x$的范围，注意判断边界是否取等号。
【解析】
(1) 因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$。
根据$[m]$表示不大于$m$的最大整数，可得$[\sqrt{2}]=1$。
(2) 已知$[3+\sqrt{x}]=6$，根据$[m]$的定义可得不等式：
$6≤ 3+\sqrt{x}＜7$
不等式三边同时减去3，得：
$3≤ \sqrt{x}＜4$
由于$\sqrt{x}$是非负数，将三边同时平方，不等号方向不变：
$3^2≤ x＜4^2$
即$9≤ x＜16$。
【答案】
(1) $1$；(2) $9≤ x＜16$
【知识点】
新定义运算，无理数估算，不等式性质
【点评】
本题重点考查对新定义的理解与运用能力，结合了无理数大小估算和简单不等式的求解，易错点是容易搞错不等式的边界取值，尤其是取整符号对应的上下界是否包含等号，做题时需要仔细核对定义。
【难度系数】
0.7
12. 阅读下面的材料,解答问题:
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来,而$1＜\sqrt{2}＜2$,于是可用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分。
请解答下列问题:
(1)$\sqrt{21}$的整数部分是
(2)如果$\sqrt{7}$的小数部分为$a$,$\sqrt{15}$的整数部分为$b$,求$a+b-\sqrt{7}$的值。
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来,而$1＜\sqrt{2}＜2$,于是可用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分。
请解答下列问题:
(1)$\sqrt{21}$的整数部分是
4
,小数部分是$\sqrt{21}-4$
。(2)如果$\sqrt{7}$的小数部分为$a$,$\sqrt{15}$的整数部分为$b$,求$a+b-\sqrt{7}$的值。
答案
12.(1)$4$ $\sqrt{21}-4$ (2)$1$。
解析
【分析】
要解决无理数的整数部分、小数部分相关问题，核心思路是先通过平方运算确定无理数的取值范围：先找两个相邻的正整数，使得无理数的被开方数介于这两个数的平方之间，即可得到无理数介于这两个整数之间，其中较小的整数就是该无理数的整数部分，小数部分等于无理数本身减去整数部分。第二问先按照这个方法分别求出a和b的值，再代入代数式化简计算即可得到结果。
【解析】
(1) 计算相邻正整数的平方可得：$\because 4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜21＜25$，$\therefore 4＜\sqrt{21}＜5$，因此$\sqrt{21}$的整数部分是4，小数部分为$\sqrt{21}-4$。
(2) 第一步求$a$的值：$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$，因此$\sqrt{7}$的小数部分$a=\sqrt{7}-2$。
第二步求$b$的值：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$，$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，因此$\sqrt{15}$的整数部分$b=3$。
第三步代入代数式计算：
$a+b-\sqrt{7}=(\sqrt{7}-2)+3-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2+3-\sqrt{7}=1$。
【答案】
(1) $4$，$\sqrt{21}-4$；(2) $1$
【知识点】
无理数的估算；实数的加减运算
【点评】
本题主要考查无理数的整数部分与小数部分的求解，解题关键是通过平方运算确定无理数所在的整数区间，再结合“小数部分=原数-整数部分”的规律计算，熟练掌握估算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决无理数的整数部分、小数部分相关问题，核心思路是先通过平方运算确定无理数的取值范围：先找两个相邻的正整数，使得无理数的被开方数介于这两个数的平方之间，即可得到无理数介于这两个整数之间，其中较小的整数就是该无理数的整数部分，小数部分等于无理数本身减去整数部分。第二问先按照这个方法分别求出a和b的值，再代入代数式化简计算即可得到结果。
【解析】
(1) 计算相邻正整数的平方可得：$\because 4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜21＜25$，$\therefore 4＜\sqrt{21}＜5$，因此$\sqrt{21}$的整数部分是4，小数部分为$\sqrt{21}-4$。
(2) 第一步求$a$的值：$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$，因此$\sqrt{7}$的小数部分$a=\sqrt{7}-2$。
第二步求$b$的值：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$，$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$，因此$\sqrt{15}$的整数部分$b=3$。
第三步代入代数式计算：
$a+b-\sqrt{7}=(\sqrt{7}-2)+3-\sqrt{7}=\sqrt{7}-2+3-\sqrt{7}=1$。
【答案】
(1) $4$，$\sqrt{21}-4$；(2) $1$
【知识点】
无理数的估算；实数的加减运算
【点评】
本题主要考查无理数的整数部分与小数部分的求解，解题关键是通过平方运算确定无理数所在的整数区间，再结合“小数部分=原数-整数部分”的规律计算，熟练掌握估算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
