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1.若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，且B在A的右边，则a－b（
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定
B
）。A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定
答案
1.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步回忆数轴的基本性质，数轴上右侧的点表示的数总是大于左侧点表示的数；第二步结合题目中“B在A的右边”的条件，推导出两个有理数的大小关系b＞a；第三步根据有理数减法的符号规律，小数减大数的差为负数，即可判断a-b的符号。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。
已知B在A的右边，因此B对应的有理数b大于A对应的有理数a，即b＞a。
根据有理数减法的运算规律：当被减数小于减数时，差为负数，因此a - b ＜ 0。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上数的大小比较、有理数减法的符号判断
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察数轴的性质和有理数减法的基础规则，熟练掌握数轴上数的位置与大小的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：第一步回忆数轴的基本性质，数轴上右侧的点表示的数总是大于左侧点表示的数；第二步结合题目中“B在A的右边”的条件，推导出两个有理数的大小关系b＞a；第三步根据有理数减法的符号规律，小数减大数的差为负数，即可判断a-b的符号。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。
已知B在A的右边，因此B对应的有理数b大于A对应的有理数a，即b＞a。
根据有理数减法的运算规律：当被减数小于减数时，差为负数，因此a - b ＜ 0。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上数的大小比较、有理数减法的符号判断
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察数轴的性质和有理数减法的基础规则，熟练掌握数轴上数的位置与大小的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. $\left| \dfrac{1}{2}a \right| = -\dfrac{1}{2}a$，则$a$一定是（
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
C
）。A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，也就是$\left|x\right|≥0$。题中等式左边是$\left| \dfrac{1}{2}a \right|$，结果必然大于等于0，因此等式右边的$-\dfrac{1}{2}a$也必须满足大于等于0的要求，解这个不等式就能得到$a$的取值范围，解题时要注意不要漏掉$a=0$的特殊情况，就能选出正确答案。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$\left| \dfrac{1}{2}a \right| ≥ 0$
因为$\left| \dfrac{1}{2}a \right| = -\dfrac{1}{2}a$，所以$-\dfrac{1}{2}a ≥ 0$
不等式两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，解得$a ≤ 0$
即$a$是小于等于0的数，也就是非正数。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的非负性 2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于绝对值性质的基础考查题，解题时很容易忽略$a=0$的情况误选负数选项，要注意0的绝对值为0，也符合题干的等式要求，做题时需考虑全面，不要遗漏特殊值0。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，也就是$\left|x\right|≥0$。题中等式左边是$\left| \dfrac{1}{2}a \right|$，结果必然大于等于0，因此等式右边的$-\dfrac{1}{2}a$也必须满足大于等于0的要求，解这个不等式就能得到$a$的取值范围，解题时要注意不要漏掉$a=0$的特殊情况，就能选出正确答案。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$\left| \dfrac{1}{2}a \right| ≥ 0$
因为$\left| \dfrac{1}{2}a \right| = -\dfrac{1}{2}a$，所以$-\dfrac{1}{2}a ≥ 0$
不等式两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，解得$a ≤ 0$
即$a$是小于等于0的数，也就是非正数。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的非负性 2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于绝对值性质的基础考查题，解题时很容易忽略$a=0$的情况误选负数选项，要注意0的绝对值为0，也符合题干的等式要求，做题时需考虑全面，不要遗漏特殊值0。
【难度系数】
0.6
3.下列说法不正确的是(
①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小。
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
B
)。①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小。
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
答案
3.B
解析
【分析】
本题是有理数基础概念辨析题，解题时需逐一判断4个说法的正误，再选出所有不正确说法对应的选项。首先回忆绝对值、相反数、有理数比较大小的相关规则：①根据绝对值的非负性，所有有理数的绝对值≥0，0的绝对值是最小的，因此①正确；②根据相反数的性质，只有负数的相反数是正数，大于自身，因此②正确；③相反数需满足“符号相反且绝对值相等”，仅在原点两侧的数不一定满足绝对值相等，因此③错误；④“绝对值大的反而小”仅适用于两个负数比较大小，不是所有数的比较规则，因此④错误。综上即可锁定不正确的说法对应的选项。
【解析】
对每个说法逐一分析判断：
1. 关于①：有理数的绝对值均为非负数，0的绝对值是0，是所有有理数中绝对值最小的，该说法正确；
2. 关于②：正数的相反数是负数，小于它本身；0的相反数是0，等于它本身；负数的相反数是正数，大于它本身，因此相反数大于本身的数是负数，该说法正确；
3. 关于③：只有符号不同、绝对值相等的两个数才互为相反数，仅在数轴原点两侧的数不一定是相反数，例如-1和3在原点两侧，但二者不互为相反数，该说法错误；
4. 关于④：只有两个负数比较大小时，才满足绝对值大的反而小；正数比较时绝对值大的数更大，正数也永远大于负数，因此该说法错误。
综上，不正确的说法是③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数比较大小
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略相反数定义中“绝对值相等”的前提，以及记错“绝对值大的反而小”的适用范围，只有准确掌握核心概念的细节，才能避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
本题是有理数基础概念辨析题，解题时需逐一判断4个说法的正误，再选出所有不正确说法对应的选项。首先回忆绝对值、相反数、有理数比较大小的相关规则：①根据绝对值的非负性，所有有理数的绝对值≥0，0的绝对值是最小的，因此①正确；②根据相反数的性质，只有负数的相反数是正数，大于自身，因此②正确；③相反数需满足“符号相反且绝对值相等”，仅在原点两侧的数不一定满足绝对值相等，因此③错误；④“绝对值大的反而小”仅适用于两个负数比较大小，不是所有数的比较规则，因此④错误。综上即可锁定不正确的说法对应的选项。
【解析】
对每个说法逐一分析判断：
1. 关于①：有理数的绝对值均为非负数，0的绝对值是0，是所有有理数中绝对值最小的，该说法正确；
2. 关于②：正数的相反数是负数，小于它本身；0的相反数是0，等于它本身；负数的相反数是正数，大于它本身，因此相反数大于本身的数是负数，该说法正确；
3. 关于③：只有符号不同、绝对值相等的两个数才互为相反数，仅在数轴原点两侧的数不一定是相反数，例如-1和3在原点两侧，但二者不互为相反数，该说法错误；
4. 关于④：只有两个负数比较大小时，才满足绝对值大的反而小；正数比较时绝对值大的数更大，正数也永远大于负数，因此该说法错误。
综上，不正确的说法是③④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数比较大小
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略相反数定义中“绝对值相等”的前提，以及记错“绝对值大的反而小”的适用范围，只有准确掌握核心概念的细节，才能避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4.把数轴上表示数－2的点移动3个单位长度后，表示的数为(
A.－5
B.1
C.－5或1
D.5或－1
C
)。A.－5
B.1
C.－5或1
D.5或－1
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先要注意，题目只说明移动3个单位长度，没有指定移动方向，因此需要分向右移动、向左移动两种情况讨论。数轴上点向右移动时，对应的数会增大，用原数加上移动的单位长度即可得到新数；点向左移动时，对应的数会减小，用原数减去移动的单位长度即可得到新数，分别计算两种情况的结果就能得出最终答案。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当表示-2的点向右移动3个单位长度时，得到的数为：$-2 + 3 = 1$
2. 当表示-2的点向左移动3个单位长度时，得到的数为：$-2 - 3 = -5$
综上，移动后表示的数为-5或1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减法
【点评】
本题的易错点是忽略移动方向的不确定性，只计算其中一种移动情况导致漏解，解题时遇到未指定方向的平移问题，都要记得分两种情况讨论。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意，题目只说明移动3个单位长度，没有指定移动方向，因此需要分向右移动、向左移动两种情况讨论。数轴上点向右移动时，对应的数会增大，用原数加上移动的单位长度即可得到新数；点向左移动时，对应的数会减小，用原数减去移动的单位长度即可得到新数，分别计算两种情况的结果就能得出最终答案。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当表示-2的点向右移动3个单位长度时，得到的数为：$-2 + 3 = 1$
2. 当表示-2的点向左移动3个单位长度时，得到的数为：$-2 - 3 = -5$
综上，移动后表示的数为-5或1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减法
【点评】
本题的易错点是忽略移动方向的不确定性，只计算其中一种移动情况导致漏解，解题时遇到未指定方向的平移问题，都要记得分两种情况讨论。
【难度系数】
0.7
5. 假设在数轴上表示数$a$的点为$A$，表示数$b$的点为$B$，原点为$O$。若$AO=BO=\frac{1}{2}AB$，则下列选项一定正确的是（
A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a＜b$
D.$a=-b$
D
）。A.$a＞b$
B.$a=b$
C.$a＜b$
D.$a=-b$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点到原点的距离、两点间的距离和数的绝对值的对应关系：点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，两点间的距离等于两点对应数差的绝对值。第一步先根据AO=BO推导a和b的关系，得到两种可能：a=b或a=-b；第二步再结合AO=½AB的条件验证两种可能，排除不恒成立的情况，再结合选项选出一定正确的结论即可。
【解析】
解：由数轴上距离的定义可知：
AO是点A到原点的距离，故AO=|a|；
BO是点B到原点的距离，故BO=|b|；
AB是A、B两点间的距离，故AB=|a - b|。
已知AO=BO，因此|a|=|b|，可得两种情况：①a=b；②a=-b。
将两种情况代入AO=½AB验证：
1. 若a=b：代入得|a|=½|a - a|=0，即a=b=0，此时仍满足a=-b（0的相反数是0）。
2. 若a=-b：代入得|a|=½|a - (-a)|=½|2a|=|a|，等式恒成立。
综上，无论哪种情况，a=-b一定成立。
对选项逐一判断：
A、a＞b不一定成立，如a=-2，b=2时a＜b，故A错误；
B、a=b仅当a=b=0时成立，不是恒成立，故B错误；
C、a＜b不一定成立，如a=2，b=-2时a＞b，故C错误；
D、a=-b一定成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的距离公式，绝对值的意义，相反数的定义
【点评】
本题解题的核心是将数轴上的线段长度转化为对应数的绝对值运算，需要注意特殊值0的相反数仍是0，避免因忽略特殊情况导致判断错误，解题时也可以通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上点到原点的距离、两点间的距离和数的绝对值的对应关系：点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，两点间的距离等于两点对应数差的绝对值。第一步先根据AO=BO推导a和b的关系，得到两种可能：a=b或a=-b；第二步再结合AO=½AB的条件验证两种可能，排除不恒成立的情况，再结合选项选出一定正确的结论即可。
【解析】
解：由数轴上距离的定义可知：
AO是点A到原点的距离，故AO=|a|；
BO是点B到原点的距离，故BO=|b|；
AB是A、B两点间的距离，故AB=|a - b|。
已知AO=BO，因此|a|=|b|，可得两种情况：①a=b；②a=-b。
将两种情况代入AO=½AB验证：
1. 若a=b：代入得|a|=½|a - a|=0，即a=b=0，此时仍满足a=-b（0的相反数是0）。
2. 若a=-b：代入得|a|=½|a - (-a)|=½|2a|=|a|，等式恒成立。
综上，无论哪种情况，a=-b一定成立。
对选项逐一判断：
A、a＞b不一定成立，如a=-2，b=2时a＜b，故A错误；
B、a=b仅当a=b=0时成立，不是恒成立，故B错误；
C、a＜b不一定成立，如a=2，b=-2时a＞b，故C错误；
D、a=-b一定成立，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的距离公式，绝对值的意义，相反数的定义
【点评】
本题解题的核心是将数轴上的线段长度转化为对应数的绝对值运算，需要注意特殊值0的相反数仍是0，避免因忽略特殊情况导致判断错误，解题时也可以通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
6.如图,在不完整的数轴上有A,B两点,它们所表示的两个有理数互为相反数,则关于原点位置的描述正确的是(
A.在点A的左侧
B.在线段AB的中间
C.在点B的右侧
D.与点A或点B重合
B
)。A.在点A的左侧
B.在线段AB的中间
C.在点B的右侧
D.与点A或点B重合
答案
6.B
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点，到原点的距离相等，且分别在原点的两侧。观察数轴可知A点在左侧、B点在右侧，两点表示的数互为相反数，说明原点到A、B的距离相等，因此原点是线段AB的中点，由此即可判断原点的位置。
【解析】
首先明确互为相反数的两个有理数的几何特征：在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，且分别位于原点的两侧。
本题中A在数轴左侧，B在数轴右侧，两点表示的数互为相反数，说明原点到A的距离等于原点到B的距离，因此原点在线段AB的中间位置。
对选项逐一判断：
A选项：若原点在A左侧，那么A、B都在原点右侧，两数都是正数，不可能互为相反数，错误；
B选项：符合上述分析，正确；
C选项：若原点在B右侧，那么A、B都在原点左侧，两数都是负数，不可能互为相反数，错误；
D选项：若原点与A或B重合，说明其中一个数为0，它的相反数是0，那么A、B两点需重合，与题图不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
相反数的几何意义；数轴的认识
【点评】
本题考查相反数和数轴的结合应用，核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称的特点，结合数轴的位置关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点，到原点的距离相等，且分别在原点的两侧。观察数轴可知A点在左侧、B点在右侧，两点表示的数互为相反数，说明原点到A、B的距离相等，因此原点是线段AB的中点，由此即可判断原点的位置。
【解析】
首先明确互为相反数的两个有理数的几何特征：在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，且分别位于原点的两侧。
本题中A在数轴左侧，B在数轴右侧，两点表示的数互为相反数，说明原点到A的距离等于原点到B的距离，因此原点在线段AB的中间位置。
对选项逐一判断：
A选项：若原点在A左侧，那么A、B都在原点右侧，两数都是正数，不可能互为相反数，错误；
B选项：符合上述分析，正确；
C选项：若原点在B右侧，那么A、B都在原点左侧，两数都是负数，不可能互为相反数，错误；
D选项：若原点与A或B重合，说明其中一个数为0，它的相反数是0，那么A、B两点需重合，与题图不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
相反数的几何意义；数轴的认识
【点评】
本题考查相反数和数轴的结合应用，核心是掌握互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称的特点，结合数轴的位置关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. -2.1的相反数是
2.1
。答案
7.2.1
解析
【分析】
解题前先回忆相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求任意一个数的相反数，只需改变这个数的符号即可，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。本题要求-2.1的相反数，它是负数，所以它的相反数就是把负号去掉后的正数，按照这个思路就能直接得到结果。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
求-2.1的相反数，只需改变它的符号，即去掉负号，可得-2.1的相反数是2.1；也可通过公式计算：数a的相反数为-a，因此-2.1的相反数是-(-2.1)=2.1。
【答案】
2.1
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对相反数概念的理解与应用，熟练掌握相反数的相关性质即可快速得出正确答案，是相反数模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求任意一个数的相反数，只需改变这个数的符号即可，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。本题要求-2.1的相反数，它是负数，所以它的相反数就是把负号去掉后的正数，按照这个思路就能直接得到结果。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
求-2.1的相反数，只需改变它的符号，即去掉负号，可得-2.1的相反数是2.1；也可通过公式计算：数a的相反数为-a，因此-2.1的相反数是-(-2.1)=2.1。
【答案】
2.1
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对相反数概念的理解与应用，熟练掌握相反数的相关性质即可快速得出正确答案，是相反数模块的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
8.若$|x-1|=1$，则$x=$
2或0
。答案
8.2或0
解析
【分析】
根据绝对值的性质：如果一个数的绝对值等于正数a，那么这个数有两个，分别是a和-a。本题中|x-1|=1，1是正数，因此可以将绝对值方程拆分为两个不含绝对值的一元一次方程，分别求解即可得到x的所有取值。
【解析】
根据绝对值的性质，若|A|=b（b＞0），则A=b或A=-b，对本题方程拆分如下：
1. 当x-1=1时，移项得x=1+1，解得x=2；
2. 当x-1=-1时，移项得x=1+(-1)，解得x=0。
综上，x的取值为2或0。
【答案】
2或0
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是含绝对值的基础方程题，解题核心是明确绝对值等于正数的数值有两种情况，解题时要注意全面分析，避免漏解。
【难度系数】
0.8
根据绝对值的性质：如果一个数的绝对值等于正数a，那么这个数有两个，分别是a和-a。本题中|x-1|=1，1是正数，因此可以将绝对值方程拆分为两个不含绝对值的一元一次方程，分别求解即可得到x的所有取值。
【解析】
根据绝对值的性质，若|A|=b（b＞0），则A=b或A=-b，对本题方程拆分如下：
1. 当x-1=1时，移项得x=1+1，解得x=2；
2. 当x-1=-1时，移项得x=1+(-1)，解得x=0。
综上，x的取值为2或0。
【答案】
2或0
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是含绝对值的基础方程题，解题核心是明确绝对值等于正数的数值有两种情况，解题时要注意全面分析，避免漏解。
【难度系数】
0.8
9.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是
$b-a$
。答案
9.$b-a$
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置确定a、b的取值范围：-1＜a＜0，b＞1。要比较几个式子的大小，七年级阶段可以用赋值法，选取符合范围的具体a、b值代入计算，再比较计算结果的大小即可；也可以利用有理数加减法的性质直接推导大小关系。
【解析】
解：由数轴可得：-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1。
选取符合取值范围的数值举例：令a = -0.5，b = 1.5，分别计算四个数：
1. $-a = -(-0.5) = 0.5$
2. $b - a = 1.5 - (-0.5) = 2$
3. $a + b = -0.5 + 1.5 = 1$
4. 第四个数为0
将四个数比较大小：$2 ＞ 1 ＞ 0.5 ＞ 0$，即$b - a ＞ a + b ＞ -a ＞ 0$，因此最大的数是$b - a$。
【答案】
$b - a$
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较、有理数加减法运算
【点评】
本题借助数轴考查有理数的运算和大小比较，采用特殊值赋值法能够直观快速地得到答案，解题的关键是准确从数轴中提取a、b的取值范围信息。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴上点的位置确定a、b的取值范围：-1＜a＜0，b＞1。要比较几个式子的大小，七年级阶段可以用赋值法，选取符合范围的具体a、b值代入计算，再比较计算结果的大小即可；也可以利用有理数加减法的性质直接推导大小关系。
【解析】
解：由数轴可得：-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1。
选取符合取值范围的数值举例：令a = -0.5，b = 1.5，分别计算四个数：
1. $-a = -(-0.5) = 0.5$
2. $b - a = 1.5 - (-0.5) = 2$
3. $a + b = -0.5 + 1.5 = 1$
4. 第四个数为0
将四个数比较大小：$2 ＞ 1 ＞ 0.5 ＞ 0$，即$b - a ＞ a + b ＞ -a ＞ 0$，因此最大的数是$b - a$。
【答案】
$b - a$
【知识点】
数轴的应用、有理数大小比较、有理数加减法运算
【点评】
本题借助数轴考查有理数的运算和大小比较，采用特殊值赋值法能够直观快速地得到答案，解题的关键是准确从数轴中提取a、b的取值范围信息。
【难度系数】
0.8
10.比较大小：$-1\dfrac{4}{5}$
$＜$
$-1\dfrac{3}{4}$。答案
10.$＜$
解析
【分析】
本题是两个负带分数比较大小，解题思路遵循负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。首先需要分别求出两个数的绝对值，再通过通分比较两个绝对值的大小，最后根据负数比较大小的法则判断原数的大小关系即可。
【解析】
解：第一步，先求两个数的绝对值：
$\left|-1\dfrac{4}{5}\right|=1\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}$，$\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=1\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}$
第二步，对两个绝对值通分，5和4的最小公倍数是20：
$\dfrac{9}{5}=\dfrac{9×4}{5×4}=\dfrac{36}{20}$，$\dfrac{7}{4}=\dfrac{7×5}{4×5}=\dfrac{35}{20}$
第三步，比较绝对值大小：
$\because \dfrac{36}{20}＞\dfrac{35}{20}$，即$\left|-1\dfrac{4}{5}\right|＞\left|-1\dfrac{3}{4}\right|$
第四步，根据负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的反而小，可得：
$-1\dfrac{4}{5} ＜ -1\dfrac{3}{4}$
【答案】
$＜$
【知识点】
负数比较大小、绝对值计算、分数通分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查负数比较大小的规则，解题时容易出现的错误是忽略负号直接比较原数大小，或是通分计算出错，只要牢记负数比较大小的规律，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是两个负带分数比较大小，解题思路遵循负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。首先需要分别求出两个数的绝对值，再通过通分比较两个绝对值的大小，最后根据负数比较大小的法则判断原数的大小关系即可。
【解析】
解：第一步，先求两个数的绝对值：
$\left|-1\dfrac{4}{5}\right|=1\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}$，$\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=1\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}$
第二步，对两个绝对值通分，5和4的最小公倍数是20：
$\dfrac{9}{5}=\dfrac{9×4}{5×4}=\dfrac{36}{20}$，$\dfrac{7}{4}=\dfrac{7×5}{4×5}=\dfrac{35}{20}$
第三步，比较绝对值大小：
$\because \dfrac{36}{20}＞\dfrac{35}{20}$，即$\left|-1\dfrac{4}{5}\right|＞\left|-1\dfrac{3}{4}\right|$
第四步，根据负数比较大小的法则：两个负数，绝对值大的反而小，可得：
$-1\dfrac{4}{5} ＜ -1\dfrac{3}{4}$
【答案】
$＜$
【知识点】
负数比较大小、绝对值计算、分数通分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查负数比较大小的规则，解题时容易出现的错误是忽略负号直接比较原数大小，或是通分计算出错，只要牢记负数比较大小的规律，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
11.若$|a|+|b|=2$，则满足条件的整数$a$，$b$的值有
8
组。答案
11.8
解析
【分析】
已知a、b是整数，绝对值具有非负性，因此|a|和|b|都是大于等于0的整数，二者相加等于2。解题时先确定|a|的所有可能取值（0、1、2），再对每种取值分类讨论，求出对应的|b|的值，进而找出所有符合条件的整数a、b的组合，最后统计总组数即可，注意除0外，每个绝对值对应正负两个整数，避免漏解。
【解析】
解：
∵a、b是整数，
∴|a|和|b|均为非负整数，结合|a|+|b|=2，分三类讨论：
1. 当|a|=0时，|b|=2：
a只能为0，b可取2或-2，共2组解；
2. 当|a|=1时，|b|=1：
a可取1或-1，b可取1或-1，共$2×2=4$组解；
3. 当|a|=2时，|b|=0：
b只能为0，a可取2或-2，共2组解。
总组数为$2+4+2=8$组。
【答案】
8
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 分类讨论思想
【点评】
本题解题关键是利用绝对值的非负性确定分类标准，列举所有组合时要注意非零绝对值对应的正负两种情况，避免出现漏解或重复计数的问题。
【难度系数】
0.7
已知a、b是整数，绝对值具有非负性，因此|a|和|b|都是大于等于0的整数，二者相加等于2。解题时先确定|a|的所有可能取值（0、1、2），再对每种取值分类讨论，求出对应的|b|的值，进而找出所有符合条件的整数a、b的组合，最后统计总组数即可，注意除0外，每个绝对值对应正负两个整数，避免漏解。
【解析】
解：
∵a、b是整数，
∴|a|和|b|均为非负整数，结合|a|+|b|=2，分三类讨论：
1. 当|a|=0时，|b|=2：
a只能为0，b可取2或-2，共2组解；
2. 当|a|=1时，|b|=1：
a可取1或-1，b可取1或-1，共$2×2=4$组解；
3. 当|a|=2时，|b|=0：
b只能为0，a可取2或-2，共2组解。
总组数为$2+4+2=8$组。
【答案】
8
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 分类讨论思想
【点评】
本题解题关键是利用绝对值的非负性确定分类标准，列举所有组合时要注意非零绝对值对应的正负两种情况，避免出现漏解或重复计数的问题。
【难度系数】
0.7
12.若$|x+4| + |y -1| = 0$，则$x=$
$-4$
，$y=$$1$
。答案
12.$x=-4$，$y=1$
解析
【分析】
解题时从绝对值的基本性质入手：首先任意有理数的绝对值都是非负数，也就是|a|≥0。本题中两个绝对值的和为0，若其中任意一个绝对值大于0，另一个绝对值至少为0，两者相加的结果必然大于0，不符合和为0的条件，因此只有两个绝对值都等于0时等式才成立。据此分别列出关于x和y的一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知：$\vert x+4\vert ≥ 0$，$\vert y-1\vert ≥ 0$。
因为两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，所以可得：
$x+4=0$，解得$x=-4$；
$y-1=0$，解得$y=1$。
【答案】
$x=-4$，$y=1$
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 解一元一次方程
3. 非负数和为0的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值非负性的应用，熟练掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时从绝对值的基本性质入手：首先任意有理数的绝对值都是非负数，也就是|a|≥0。本题中两个绝对值的和为0，若其中任意一个绝对值大于0，另一个绝对值至少为0，两者相加的结果必然大于0，不符合和为0的条件，因此只有两个绝对值都等于0时等式才成立。据此分别列出关于x和y的一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可知：$\vert x+4\vert ≥ 0$，$\vert y-1\vert ≥ 0$。
因为两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，所以可得：
$x+4=0$，解得$x=-4$；
$y-1=0$，解得$y=1$。
【答案】
$x=-4$，$y=1$
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 解一元一次方程
3. 非负数和为0的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值非负性的应用，熟练掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
13.把下列各数填在相应的大括号内:+6，0.75，-|-3|，0，-1.2，-(-8)，$\frac{22}{7}$，$-\frac{1}{3}$，9%。
正分数集合:{…}；
正整数集合:{…}；
整数集合:{…}；
正数集合:{…}。
正分数集合:{…}；
正整数集合:{…}；
整数集合:{…}；
正数集合:{…}。
答案
13.解:正分数集合:$\{0.75,\dfrac{22}{7},9\%,\dots\}$；
正整数集合:$\{+6,-(-8),\dots\}$；
整数集合:$\{+6,-|-3|,0,-(-8),\dots\}$；
正数集合:$\{+6,0.75,-(-8),\dfrac{22}{7},9\%,\dots\}$。
正整数集合:$\{+6,-(-8),\dots\}$；
整数集合:$\{+6,-|-3|,0,-(-8),\dots\}$；
正数集合:$\{+6,0.75,-(-8),\dfrac{22}{7},9\%,\dots\}$。
解析
【分析】
解决本题首先要先化简题目中含有绝对值、多重符号的数，再明确各类数的定义：正分数指大于0的分数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴；正整数指大于0的整数；整数包含正整数、0、负整数三类；正数指大于0的数，包含正整数和正分数。最后将所有数按照定义逐一归类即可，注意不要重复或遗漏。
【解析】
第一步：先化简特殊数：
$-|-3|=-3$，$-(-8)=8$，$9\%=0.09$
第二步：按定义逐一归类：
1. 正分数：找大于0的分数，符合要求的有$0.75$，$\frac{22}{7}$，$9\%$；
2. 正整数：找大于0的整数，符合要求的有$+6$，$-(-8)$；
3. 整数：包含正整数、0、负整数，符合要求的有$+6$，$-|-3|$，$0$，$-(-8)$；
4. 正数：找所有大于0的数，符合要求的有$+6$，$0.75$，$-(-8)$，$\frac{22}{7}$，$9\%$。
【答案】
正分数集合:$\{0.75,\dfrac{22}{7},9\%,\dots\}$；
正整数集合:$\{+6,-(-8),\dots\}$；
整数集合:$\{+6,-|-3|,0,-(-8),\dots\}$；
正数集合:$\{+6,0.75,-(-8),\dfrac{22}{7},9\%,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是先对含绝对值、多重符号的数正确化简，再准确匹配各类数的定义，归类时需注意0既不是正数也不是负数，百分数、有限小数都属于分数范畴，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要先化简题目中含有绝对值、多重符号的数，再明确各类数的定义：正分数指大于0的分数，有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数范畴；正整数指大于0的整数；整数包含正整数、0、负整数三类；正数指大于0的数，包含正整数和正分数。最后将所有数按照定义逐一归类即可，注意不要重复或遗漏。
【解析】
第一步：先化简特殊数：
$-|-3|=-3$，$-(-8)=8$，$9\%=0.09$
第二步：按定义逐一归类：
1. 正分数：找大于0的分数，符合要求的有$0.75$，$\frac{22}{7}$，$9\%$；
2. 正整数：找大于0的整数，符合要求的有$+6$，$-(-8)$；
3. 整数：包含正整数、0、负整数，符合要求的有$+6$，$-|-3|$，$0$，$-(-8)$；
4. 正数：找所有大于0的数，符合要求的有$+6$，$0.75$，$-(-8)$，$\frac{22}{7}$，$9\%$。
【答案】
正分数集合:$\{0.75,\dfrac{22}{7},9\%,\dots\}$；
正整数集合:$\{+6,-(-8),\dots\}$；
整数集合:$\{+6,-|-3|,0,-(-8),\dots\}$；
正数集合:$\{+6,0.75,-(-8),\dfrac{22}{7},9\%,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是先对含绝对值、多重符号的数正确化简，再准确匹配各类数的定义，归类时需注意0既不是正数也不是负数，百分数、有限小数都属于分数范畴，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
