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14.有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,已知$a+c=0$。
(1)原点在$b$对应的点的
(填“左侧”或“右侧”)。
(2)用“＞”“＜”或“=”填空:
①$|a|$
②$|b|+|c|$
(3)阅读材料:$|5|=|5-0|$,它在数轴上的意义是表示5的有理数对应的点与原点(即表示0的点)之间的距离。又如式子$|6-3|$,它在数轴上的意义是表示6的有理数对应的点与表示3的有理数对应的点之间的距离。类似地,请说明式子$|a-b|$在数轴上的意义。
(1)原点在$b$对应的点的
右侧
(填“左侧”或“右侧”)。
(2)用“＞”“＜”或“=”填空:
①$|a|$
$＞$
$|b|$;②$|b|+|c|$
$＞$
$|a|$。(3)阅读材料:$|5|=|5-0|$,它在数轴上的意义是表示5的有理数对应的点与原点(即表示0的点)之间的距离。又如式子$|6-3|$,它在数轴上的意义是表示6的有理数对应的点与表示3的有理数对应的点之间的距离。类似地,请说明式子$|a-b|$在数轴上的意义。
答案
14.解:(1)右侧
(2)①$＞$ ②$＞$
(3)表示$a$的有理数对应的点与表示$b$的有理数对应的点之间的距离。
(2)①$＞$ ②$＞$
(3)表示$a$的有理数对应的点与表示$b$的有理数对应的点之间的距离。
解析
【分析】
首先根据数轴的性质，数轴上向右为正方向，右边的数总大于左边的数，可得c＜b＜a；已知a+c=0，说明a和c互为相反数，因此原点是线段ac的中点。
(1) 对比b的位置和ac中点（即原点）的位置，即可判断原点相对于b的方向；
(2) ① 绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离，比较a、b到原点的距离即可判断|a|和|b|的大小；② 由a和c互为相反数得|a|=|c|，结合|b|是正数，即可推出|b|+|c|和|a|的大小关系；
(3) 参照题目给出的绝对值几何意义的示例，两个数差的绝对值对应数轴上这两个数对应点的距离，直接描述即可。
【解析】
(1) 因为a+c=0，所以a和c互为相反数，原点是线段ac的中点。观察数轴可知，b位于c和ac中点之间，因此原点在b对应的点的右侧。
(2) ① 由数轴上点的位置可知，a到原点的距离大于b到原点的距离，根据绝对值的几何意义，可得|a|＞|b|；
② 因为a和c互为相反数，所以|a|=|c|，又|b|＞0，因此|b|+|c|=|b|+|a|＞|a|，即|b|+|c|＞|a|。
(3) 根据题中给出的绝对值几何意义的规律，|a-b|在数轴上的意义是表示a的有理数对应的点与表示b的有理数对应的点之间的距离。
【答案】
(1)右侧
(2)①＞；②＞
(3)表示a的有理数对应的点与表示b的有理数对应的点之间的距离。
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义；相反数的性质
【点评】
本题是数轴、相反数和绝对值的综合基础题，解题核心是利用a+c=0确定原点位置，结合数形结合思想，通过数轴上点的位置关系判断距离和大小关系，有助于加深对绝对值几何意义的理解。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴的性质，数轴上向右为正方向，右边的数总大于左边的数，可得c＜b＜a；已知a+c=0，说明a和c互为相反数，因此原点是线段ac的中点。
(1) 对比b的位置和ac中点（即原点）的位置，即可判断原点相对于b的方向；
(2) ① 绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离，比较a、b到原点的距离即可判断|a|和|b|的大小；② 由a和c互为相反数得|a|=|c|，结合|b|是正数，即可推出|b|+|c|和|a|的大小关系；
(3) 参照题目给出的绝对值几何意义的示例，两个数差的绝对值对应数轴上这两个数对应点的距离，直接描述即可。
【解析】
(1) 因为a+c=0，所以a和c互为相反数，原点是线段ac的中点。观察数轴可知，b位于c和ac中点之间，因此原点在b对应的点的右侧。
(2) ① 由数轴上点的位置可知，a到原点的距离大于b到原点的距离，根据绝对值的几何意义，可得|a|＞|b|；
② 因为a和c互为相反数，所以|a|=|c|，又|b|＞0，因此|b|+|c|=|b|+|a|＞|a|，即|b|+|c|＞|a|。
(3) 根据题中给出的绝对值几何意义的规律，|a-b|在数轴上的意义是表示a的有理数对应的点与表示b的有理数对应的点之间的距离。
【答案】
(1)右侧
(2)①＞；②＞
(3)表示a的有理数对应的点与表示b的有理数对应的点之间的距离。
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义；相反数的性质
【点评】
本题是数轴、相反数和绝对值的综合基础题，解题核心是利用a+c=0确定原点位置，结合数形结合思想，通过数轴上点的位置关系判断距离和大小关系，有助于加深对绝对值几何意义的理解。
【难度系数】
0.8
15.已知数轴上两点A,B对应的数分别为a,b,且a,b满足$(a+2)^2 + |b-4|=0$,点P为数轴上一动点,其对应的数为m。
(1)求a,b的值。
(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数为
(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由。
(1)求a,b的值。
(2)若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数为
1
。(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由。
答案
15.解:(1)因为$|a+2|+(b-4)^2=0$,
所以$a+2=0,b-4=0$,
所以$a=-2,b=4$。
(2)1
(3)当点$P$在点$B$的右侧时,$m=5$；
当点$P$在点$A$的左侧时,$m=-3$。
所以$a+2=0,b-4=0$,
所以$a=-2,b=4$。
(2)1
(3)当点$P$在点$B$的右侧时,$m=5$；
当点$P$在点$A$的左侧时,$m=-3$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：平方数和绝对值都具有非负性（结果均≥0），两个非负数的和为0，说明每个非负数都等于0，据此列方程即可求出a、b的值。
2. 第(2)问：点P到A、B距离相等，说明P是线段AB的中点，可根据数轴上两点距离相等列绝对值方程求解，也可直接用中点公式计算。
3. 第(3)问：先计算A、B两点本身的距离，和8对比后可知点P不可能在A、B之间，因此分点P在A左侧、点P在B右侧两种情况，分别根据距离和为8列方程求解即可。
【解析】
(1) 解：
∵$(a+2)^2≥0$，$|b-4|≥0$，且$(a+2)^2 + |b-4|=0$
∴ $a+2=0$，$b-4=0$
解得 $a=-2$，$b=4$
(2) 解：
∵点P到点A、点B的距离相等
∴ $|m - (-2)| = |m - 4|$，即$|m+2|=|m-4|$
点P在A、B之间时去绝对值得：$m+2=4 - m$
移项合并得$2m=2$，解得$m=1$
(3) 解：先求A、B两点的距离：$AB=4 - (-2)=6$
∵$6＜8$，
∴点P不在A、B之间，分两种情况讨论：
① 当点P在点A的左侧时，$m ＜ -2$
此时$PA=-2 - m$，$PB=4 - m$，由题意得：
$(-2 - m)+(4 - m)=8$
化简得$2 - 2m=8$，解得$m=-3$
② 当点P在点B的右侧时，$m ＞ 4$
此时$PA=m+2$，$PB=m - 4$，由题意得：
$(m+2)+(m - 4)=8$
化简得$2m - 2=8$，解得$m=5$
综上，存在符合条件的点P。
【答案】
(1) $a=-2$，$b=4$；(2) $\boxed{1}$；(3) 存在，$m$的值为$\boxed{-3}$或$\boxed{5}$
【知识点】
1. 非负数的性质 2. 数轴两点距离公式 3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题综合考查数轴相关性质，解题时需先利用非负性确定定点坐标，再根据点的位置分类讨论列方程求解，注意不要遗漏点在线段外侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：平方数和绝对值都具有非负性（结果均≥0），两个非负数的和为0，说明每个非负数都等于0，据此列方程即可求出a、b的值。
2. 第(2)问：点P到A、B距离相等，说明P是线段AB的中点，可根据数轴上两点距离相等列绝对值方程求解，也可直接用中点公式计算。
3. 第(3)问：先计算A、B两点本身的距离，和8对比后可知点P不可能在A、B之间，因此分点P在A左侧、点P在B右侧两种情况，分别根据距离和为8列方程求解即可。
【解析】
(1) 解：
∵$(a+2)^2≥0$，$|b-4|≥0$，且$(a+2)^2 + |b-4|=0$
∴ $a+2=0$，$b-4=0$
解得 $a=-2$，$b=4$
(2) 解：
∵点P到点A、点B的距离相等
∴ $|m - (-2)| = |m - 4|$，即$|m+2|=|m-4|$
点P在A、B之间时去绝对值得：$m+2=4 - m$
移项合并得$2m=2$，解得$m=1$
(3) 解：先求A、B两点的距离：$AB=4 - (-2)=6$
∵$6＜8$，
∴点P不在A、B之间，分两种情况讨论：
① 当点P在点A的左侧时，$m ＜ -2$
此时$PA=-2 - m$，$PB=4 - m$，由题意得：
$(-2 - m)+(4 - m)=8$
化简得$2 - 2m=8$，解得$m=-3$
② 当点P在点B的右侧时，$m ＞ 4$
此时$PA=m+2$，$PB=m - 4$，由题意得：
$(m+2)+(m - 4)=8$
化简得$2m - 2=8$，解得$m=5$
综上，存在符合条件的点P。
【答案】
(1) $a=-2$，$b=4$；(2) $\boxed{1}$；(3) 存在，$m$的值为$\boxed{-3}$或$\boxed{5}$
【知识点】
1. 非负数的性质 2. 数轴两点距离公式 3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题综合考查数轴相关性质，解题时需先利用非负性确定定点坐标，再根据点的位置分类讨论列方程求解，注意不要遗漏点在线段外侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
