1. 一般地，$n$个数据按大小顺序排列，处 于 位置的 （或中间两个数据的 ）叫作这组数据的中位数。

1. 中间 一个数据 平均数

【分析】
这道题考查中位数的定义，解题时先回忆中位数的概念要点：首先要把n个数据按大小顺序排列，再分两种情况确定中位数：如果数据总个数n是奇数，就取最中间位置的单个数据作为中位数；如果数据总个数n是偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数，对应空缺位置依次填入对应内容即可。
【解析】
根据中位数的定义可知：一般地，$n$个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。因此三个空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
中间；一个数据；平均数
【知识点】
中位数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对中位数定义的识记能力，熟练掌握中位数的排序前提、分奇偶的取值规则就能快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 众数、平均数和中位数都是描述数据的统计量。

2. 集中趋势

【分析】
解题时先分别回忆众数、平均数、中位数的作用：众数反映数据中最常见的取值，代表多数水平；平均数反映所有数据的平均水平；中位数反映数据排序后的中等水平。三者都能体现数据整体向某一数值集中的倾向，这类描述数据集中特征的属性就是集中趋势，注意和描述数据波动情况的离散程度统计量（如方差、极差）做好区分，即可得到答案。
【解析】
首先明确三类统计量的意义：
1. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，反映数据的普遍取值；
2. 平均数是所有数据的和除以数据总个数，反映数据的平均水平；
3. 中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数值，反映数据的中等水平。
三者的共同作用是描述数据的集中趋势，即数据整体向某一中心值靠拢的倾向。
【答案】
集中趋势
【知识点】
1. 统计量的作用
2. 集中趋势统计量
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对众数、平均数、中位数三类统计量共同作用的识记，是统计模块的基础常规考点，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

1. 以下是期中考试后，班里两名同学的对话。
小晖：“我们小组成绩是85分的人最多。”
小聪：“我们小组7名同学，成绩排在中间的恰好也是85分。”
以上两名同学的对话反映出的统计量依次是()。

A.平均数和众数
B.平均数和中位数
C.众数和平均数
D.众数和中位数

D

【分析】
解题时首先回忆众数、中位数、平均数的定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时取最中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）；③平均数是所有数据的和除以数据个数。先分析小晖的话：“成绩是85分的人最多”，符合“出现次数最多”的特征，对应众数；再分析小聪的话：7名同学成绩排在中间的是85分，7是奇数，中间位置的数符合中位数的定义，对应中位数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析小晖的表述：众数的定义为一组数据中出现次数最多的数值，“85分的人最多”说明85分是该小组成绩中出现次数最多的数，对应统计量为众数。
2. 分析小聪的表述：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处在中间位置的数为中位数，小组共7名同学，数据个数为奇数，排在最中间的数就是中位数，对应统计量为中位数。
因此两名同学对话反映的统计量依次是众数和中位数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题考查基础统计量的辨析，解题核心是准确区分众数、中位数、平均数的概念特征，能根据实际描述匹配对应的统计量，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 数据1,2,5,3,5,3,3的中位数是()。

A.1
B.2
C.3
D.5

C

【分析】
要求一组数据的中位数，需按照标准步骤求解：首先要把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，再判断数据总个数的奇偶性：若总个数为奇数，排序后最中间的数就是中位数；若总个数为偶数，排序后中间两个数的平均数就是中位数。本题先对给出的数据排序，再结合总个数为奇数的特征找到对应位置的数即可。
【解析】
第一步：将数据1,2,5,3,5,3,3按照从小到大的顺序排列，得到：1，2，3，3，3，5，5。
第二步：统计数据总个数，共有7个，是奇数个，因此中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据。
第三步：观察排序后的数据，第4个数据为3，因此这组数据的中位数是3。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算；数据排序
【点评】
本题是基础题型，重点考查中位数的求解规则，易错点是未对数据排序直接找原数列的中间数，牢记求解步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

3. 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2,2,x,4,9。已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）。

A.2和2
B.4和2
C.2和3
D.3和2

D

【分析】
解题时首先要利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，再将所有数据按从小到大排序，最后根据中位数、众数的定义分别求出对应数值即可。第一步：根据“数据总和=平均数×数据个数”算出5个数据的总 和，减去已知4个数据的和得到x；第二步：排序后5个数据的中位数是第3个数据；第三步：出现次数最多的数就是众数。
【解析】
根据平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数
已知这组数据的平均数是4，共5个数据，因此数据总和为：$4×5=20$
则未知数据$x=20-(2+2+4+9)=3$
完整的5个数据为2，2，3，4，9，按从小到大排序后仍为2，2，3，4，9
中位数：5个数据的中间位置是第3个，对应数值为3
众数：2出现的次数最多（共2次），因此众数是2
综上，中位数和众数分别是3和2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算，中位数，众数
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查三个常见统计量的计算方法，解题核心是先通过平均数求出未知数据，再严格按照定义求解中位数和众数，注意计算中位数前必须先对数据排序。
【难度系数】
0.8

4. 某校八(1)班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计图。根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()。


A.20元、20元
B.30元、20元
C.20元、30元
D.30元、30元

D

【分析】
解题首先要明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数是将数据按从小到大顺序排列后，若数据总数为奇数，取中间的数，若为偶数，取中间两个数的平均数。第一步先观察条形统计图，找出捐款人数最多对应的金额，即为众数；第二步计算各捐款额的累计人数，找到排序后第25、26位同学的捐款额，计算平均即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察统计图可知，捐款30元的人数为20人，是所有捐款金额中人数最多的，因此捐款金额的众数是30元。
2. 求中位数：本次参与捐款的总人数是50人，为偶数，因此中位数是捐款金额按从小到大排序后，第25位和第26位同学捐款额的平均数。
计算累计捐款人数：
捐款10元的共6人，捐款20元的共13人，两类累计人数为$6+13=19$人；
捐款30元的共20人，三类累计人数为$19+20=39$人。
说明第20位到第39位同学的捐款额均为30元，因此第25、26位同学的捐款额都是30元，中位数为$\frac{30+30}{2}=30$元。
综上，捐款金额的众数和中位数分别是30元、30元。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；条形统计图
【点评】
本题考查条形统计图的信息读取以及众数、中位数的计算，解题的关键是准确确定中位数对应的数值位置，属于基础题型，掌握基本概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

5. 某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）。


A.19台、20台、14台
B.19台、20台、20台
C.18.4台、20台、20台
D.18.4台、25台、20台

C

【分析】
解题时先结合扇形统计图的百分比和总人数20，算出每种销售量对应的销售员人数，再分别根据平均数、中位数、众数的定义计算三个统计量，最后匹配选项即可。步骤如下：第一步，根据“对应人数=总人数×对应百分比”算出每种销量的人数；第二步，计算总销量，用总销量除以总人数得到平均数；第三步，把所有销量从小到大排列，取第10、11个数据的平均数得到中位数；第四步，找出现次数最多的销量即为众数。
【解析】
首先计算每种销售量对应的人数：
销售12台的人数：$20×20\%=4$人
销售14台的人数：$20×25\%=5$人
销售20台的人数：$20×40\%=8$人
销售30台的人数：$20×15\%=3$人
1. 计算平均数：
总销售量 = $12×4 + 14×5 + 20×8 + 30×3 = 48 + 70 + 160 + 90 = 368$台
平均数 = $368÷20 = 18.4$台
2. 计算中位数：
将20个销售量从小到大排列，前$4+5=9$个数据为12、14，第10到第$9+8=17$个数据均为20，因此第10、11个数据都是20，中位数 = $(20+20)÷2=20$台
3. 计算众数：
销售20台的人数最多，共8人，因此众数是20台。
综上对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图的应用，平均数计算，中位数与众数计算
【点评】
本题结合扇形统计图考查统计量的计算，解题核心是先从统计图中提取有效信息，计算出各销量对应的人数，再结合三个统计量的定义求解即可，掌握统计量的基本定义是解题的基础。
【难度系数】
0.7

6. 如图所示的是某市6月上旬一周中日最高气温的折线统计图。

这一周中日最高气温的众数是℃，
中位数是℃，平均数是℃。

6. 25 26 26

【分析】首先要从折线统计图中提取出这一周每天的日最高气温数据，再分别结合三个统计量的定义逐步计算：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②计算中位数需要先将数据按从小到大的顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的数就是中位数；③平均数是所有数据的总和除以数据的总个数。
【解析】首先从折线图中提取一周的日最高气温，依次为：25℃、25℃、28℃、26℃、25℃、26℃、27℃。
1. 求众数：统计各温度出现的次数，25℃出现3次，26℃出现2次，27℃、28℃各出现1次，出现次数最多的是25℃，因此众数为25℃。
2. 求中位数：将数据从小到大排列：25，25，25，26，26，27，28，共7个数据，最中间的第4个数据是26，因此中位数为26℃。
3. 求平均数：数据总和为$25+25+25+26+26+27+28=182$，总个数为7，因此平均数为$182÷7=26℃$。
【答案】25；26；26
【知识点】折线统计图；众数；中位数与平均数
【点评】本题重点考查读取统计图信息的能力，以及对三个常见统计量定义的理解和基础计算能力，难度较低，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】0.8