9. 如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次。
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；
(2)请你用学过的统计知识,对甲、乙两人的这次射击情况进行比较。

9.解:(1)如图。
| 环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲命中次数 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 |
| 乙命中次数 | 0 | 1 | 0 | 3 | 2 |
(2)$\overline{x}_甲=9$环，$\overline{x}_乙=9$环，$s^2_甲=\frac{2}{3}$，$s^2_乙=1$，
因为$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，$s^2_甲＜s^2_乙$，
所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定。

【分析】
对于第(1)问，我们先分别清点甲、乙两人射击靶上每个环数对应的弹孔数量，统计不同环数的命中次数后整理成表格即可。对于第(2)问，要比较两人的射击情况，首先通过计算平均数判断两人的平均射击水平，再通过计算方差判断两人成绩的稳定性，方差越小说明发挥越稳定，结合两个统计量的结果就能得出结论。
【解析】
(1) 清点甲的射击弹孔：8环命中2次，9环命中2次，10环命中2次，6、7环均未命中；清点乙的射击弹孔：7环命中1次，9环命中3次，10环命中2次，6、8环均未命中，统计如下表：
| 环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲命中次数 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 |
| 乙命中次数 | 0 | 1 | 0 | 3 | 2 |
(2) 首先计算两人射击成绩的平均数：
甲的平均成绩$\overline{x}_甲=\frac{8×2 + 9×2 + 10×2}{6}=\frac{54}{6}=9$（环）
乙的平均成绩$\overline{x}_乙=\frac{7×1 + 9×3 + 10×2}{6}=\frac{54}{6}=9$（环）
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$计算两人成绩的方差：
甲的方差$s^2_甲=\frac{1}{6}[2×(8-9)^2 + 2×(9-9)^2 + 2×(10-9)^2]=\frac{1}{6}×(2+0+2)=\frac{2}{3}$
乙的方差$s^2_乙=\frac{1}{6}[1×(7-9)^2 + 3×(9-9)^2 + 2×(10-9)^2]=\frac{1}{6}×(4+0+2)=1$
因为$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，且$s^2_甲＜s^2_乙$，说明两人平均成绩相同，甲的成绩波动更小，发挥更稳定。
【答案】
(1)
| 环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲命中次数 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 |
| 乙命中次数 | 0 | 1 | 0 | 3 | 2 |
(2)甲与乙的平均成绩相同，甲的发挥比乙稳定。
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合实际射击场景考查统计知识的应用，解题的关键是掌握平均数反映数据的平均水平、方差反映数据的波动稳定性，能正确计算两个统计量并结合实际意义分析结论。
【难度系数】
0.7