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7.甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地间的距离为d km，则d的取值是（）
A.3
B.5
C.3或5
D.3～5(包括3和5)
A.3
B.5
C.3或5
D.3～5(包括3和5)
答案
D
解析
分情况讨论：
1. 若甲、乙与学校在同一直线，且甲、乙在学校同侧，此时甲乙距离为 $ d=4-1=3 \, \mathrm{km} $；
2. 若甲、乙与学校在同一直线，且甲、乙在学校两侧，此时甲乙距离为 $ d=4+1=5 \, \mathrm{km} $；
3. 若甲、乙与学校不在同一直线，根据两点之间线段最短，可得 $ 4-1 ＜ d ＜ 4+1 $，即 $ 3 ＜ d ＜5 $。
综上，d的取值范围是3~5（包括3和5）。
1. 若甲、乙与学校在同一直线，且甲、乙在学校同侧，此时甲乙距离为 $ d=4-1=3 \, \mathrm{km} $；
2. 若甲、乙与学校在同一直线，且甲、乙在学校两侧，此时甲乙距离为 $ d=4+1=5 \, \mathrm{km} $；
3. 若甲、乙与学校不在同一直线，根据两点之间线段最短，可得 $ 4-1 ＜ d ＜ 4+1 $，即 $ 3 ＜ d ＜5 $。
综上，d的取值范围是3~5（包括3和5）。
8.按下面语句画图.
(1)延长AB至点N,使BN=CD,再连结DN交线段BC于点P.
(2)用适当的方法比较线段DP和PN的长短.
(1)延长AB至点N,使BN=CD,再连结DN交线段BC于点P.
(2)用适当的方法比较线段DP和PN的长短.
答案
解：
(1) ① 延长线段AB，用圆规量取线段CD的长度，在AB的延长线上截取BN=CD，确定点N；
② 连接点D和点N，线段DN与线段BC的交点即为点P，按上述步骤完成作图。
(2) 可通过以下两种方法比较：
度量法：用刻度尺分别测量线段DP和PN的长度，可得$DP ＞ PN$。
叠合法：将点D与点P重合，使线段DP与PN沿直线DN叠合，可观察到点N落在线段DP的延长线上，因此$DP ＞ PN$。
(1) ① 延长线段AB，用圆规量取线段CD的长度，在AB的延长线上截取BN=CD，确定点N；
② 连接点D和点N，线段DN与线段BC的交点即为点P，按上述步骤完成作图。
(2) 可通过以下两种方法比较：
度量法：用刻度尺分别测量线段DP和PN的长度，可得$DP ＞ PN$。
叠合法：将点D与点P重合，使线段DP与PN沿直线DN叠合，可观察到点N落在线段DP的延长线上，因此$DP ＞ PN$。
9.如图所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
答案
解：
根据两点之间线段最短的基本事实，分别连接线段AC、线段BD，两条线段的交点即为所求的蓄水池H的位置。
此时HA+HC=AC，HB+HD=BD，点H到四个村庄的距离之和为AC+BD，是所有点中到四个村庄的距离之和的最小值。
根据两点之间线段最短的基本事实，分别连接线段AC、线段BD，两条线段的交点即为所求的蓄水池H的位置。
此时HA+HC=AC，HB+HD=BD，点H到四个村庄的距离之和为AC+BD，是所有点中到四个村庄的距离之和的最小值。
