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1.已知方程$2x - 2 = 4$与方程$1 - \frac{2a - x}{3} = 0$有相同的解，则$a$的值等于（）
A.$\frac{1}{3}$
B.3
C.1
D.0
A.$\frac{1}{3}$
B.3
C.1
D.0
答案
B
解析
先解方程$2x-2=4$，移项得$2x=4+2$，计算得$2x=6$，解得$x=3$。
因为两个方程有相同的解，将$x=3$代入方程$1-\frac{2a-x}{3}=0$，得$1-\frac{2a-3}{3}=0$。
方程两边同乘3去分母，得$3-(2a-3)=0$，去括号得$3-2a+3=0$，合并同类项得$6-2a=0$，解得$a=3$。
因为两个方程有相同的解，将$x=3$代入方程$1-\frac{2a-x}{3}=0$，得$1-\frac{2a-3}{3}=0$。
方程两边同乘3去分母，得$3-(2a-3)=0$，去括号得$3-2a+3=0$，合并同类项得$6-2a=0$，解得$a=3$。
2.已知关于$x$的方程$x+a=2x-3$与$2x-b=x$有相同的解,求$a,b$之间的关系.
答案
解：
解方程$x+a=2x-3$：
移项，得$x-2x=-3-a$，
合并同类项，得$-x=-3-a$，
系数化为1，得$x=a+3$。
解方程$2x-b=x$：
移项，得$2x-x=b$，
合并同类项，得$x=b$。
因为两个方程的解相同，
所以$a+3=b$，
整理可得$b-a=3$。
即$a,b$之间的关系为$\boldsymbol{b - a = 3}$。
解方程$x+a=2x-3$：
移项，得$x-2x=-3-a$，
合并同类项，得$-x=-3-a$，
系数化为1，得$x=a+3$。
解方程$2x-b=x$：
移项，得$2x-x=b$，
合并同类项，得$x=b$。
因为两个方程的解相同，
所以$a+3=b$，
整理可得$b-a=3$。
即$a,b$之间的关系为$\boldsymbol{b - a = 3}$。
3.小李在解方程$5a - x = 13$($x$为未知数)时,误将$-x$看作$+x$,得方程的解为$x=2$,则原方程的解为.
答案
$\boldsymbol{x=-2}$
解析
解：
小李误将$-x$看作$+x$时，所解的方程为$5a + x = 13$。
把$x=2$代入$5a + x = 13$，得：
$5a + 2 = 13$
解得$5a = 11$。
将$5a=11$代入原方程$5a - x = 13$，得：
$11 - x = 13$
移项，得$-x = 13 - 11$
即$-x = 2$
系数化为1，得$x = -2$。
小李误将$-x$看作$+x$时，所解的方程为$5a + x = 13$。
把$x=2$代入$5a + x = 13$，得：
$5a + 2 = 13$
解得$5a = 11$。
将$5a=11$代入原方程$5a - x = 13$，得：
$11 - x = 13$
移项，得$-x = 13 - 11$
即$-x = 2$
系数化为1，得$x = -2$。
4.小颖解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + m}{3} - 2$去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得方程的解为$x = -1$，试求$m$的值，并正确地求出方程的解。
答案
解：
由题意，小颖去分母后得到的错误方程为：
$2x - 1 = x + m - 2$
将$x=-1$代入上式，得：
$2×(-1) -1 = -1 + m -2$
化简得：$-3 = m - 3$
解得：$m=0$
将$m=0$代入原方程，得：
$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x}{3} - 2$
方程两边同乘3去分母，得：
$2x - 1 = x - 6$
移项，得：$2x - x = -6 + 1$
合并同类项，得：$x=-5$
综上，$m$的值为$0$，原方程正确的解为$x=-5$。
由题意，小颖去分母后得到的错误方程为：
$2x - 1 = x + m - 2$
将$x=-1$代入上式，得：
$2×(-1) -1 = -1 + m -2$
化简得：$-3 = m - 3$
解得：$m=0$
将$m=0$代入原方程，得：
$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x}{3} - 2$
方程两边同乘3去分母，得：
$2x - 1 = x - 6$
移项，得：$2x - x = -6 + 1$
合并同类项，得：$x=-5$
综上，$m$的值为$0$，原方程正确的解为$x=-5$。
