7.要使方程$ax = b$的解为$x = 1$，必须满足 （）

A.$a = b$
B.$a ≠ 0$
C.$b ≠ 0$
D.$a - b = 0$且$ab ≠ 0$

D

将x=1代入方程ax=b，可得a×1=b，即a-b=0；若a=0，则b=a=0，此时方程变为0·x=0，x可取任意实数，不符合解为x=1的要求，因此a≠0，结合a=b可得b≠0，即ab≠0。综上，要使方程ax=b的解为x=1，必须满足a-b=0且ab≠0。

8.一名同学在解方程 $5x - 1 = (\quad)x + 3$ 时，把“(\quad)”处的数字看错了，解得 $x = -\dfrac{4}{3}$，这位同学把“(\quad)”看成了。

$\boldsymbol{8}$

解：设这位同学把“( )”处的数字看成了$a$。
把$x=-\dfrac{4}{3}$代入方程$5x - 1 = ax + 3$，得：
$5×(-\dfrac{4}{3}) - 1 = a·(-\dfrac{4}{3}) + 3$
计算得：
$-\dfrac{23}{3} = -\dfrac{4a}{3} + 3$
移项，得：
$-\dfrac{4a}{3} = -\dfrac{23}{3} - 3$
合并同类项，得：
$-\dfrac{4a}{3} = -\dfrac{32}{3}$
两边同时乘$3$，得：
$-4a = -32$
系数化为$1$，得：
$a=8$

9.当k取何值时，关于x的方程$2(2x-3)=1-2x$和$8-k=2(x+\frac{5}{6})$的解相同？

解：先解方程$2(2x-3)=1-2x$，
去括号，得$4x - 6 = 1 - 2x$，
移项，得$4x + 2x = 1 + 6$，
合并同类项，得$6x = 7$，
系数化为1，得$x = \frac{7}{6}$。
把$x=\frac{7}{6}$代入方程$8 - k = 2(x + \frac{5}{6})$，得
$8 - k = 2×(\frac{7}{6} + \frac{5}{6})$，
计算得$8 - k = 4$，
移项，得$-k = 4 - 8$，
合并同类项，得$-k = -4$，
系数化为1，得$k = 4$。
答：当$k=4$时，两个方程的解相同。

10.设 k 为整数，已知关于 x 的方程 $kx = 6 - 2x$ 的解为自然数，求 k 的值.

解：移项，得
$kx + 2x = 6$
合并同类项，得
$(k+2)x = 6$
由题意可知该方程有解，故$k+2≠0$，方程两边同时除以$k+2$，得
$x=\dfrac{6}{k+2}$
因为$x$是自然数，$k$为整数，所以$k+2$是6的正整数因数。
6的正整数因数为1，2，3，6，因此：
当$k+2=1$时，$k=-1$；
当$k+2=2$时，$k=0$；
当$k+2=3$时，$k=1$；
当$k+2=6$时，$k=4$。
综上，$k$的值为$-1,0,1,4$。