登录
9. $-\dfrac{3}{4}, -\dfrac{5}{6}, -\dfrac{7}{8}$这三个数的大小关系是 （
A.$-\dfrac{7}{8} ＜ -\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{3}{4}$
B.$-\dfrac{7}{8} ＜ -\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{5}{6}$
C.$-\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{7}{8} ＜ -\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{7}{8}$
A
）A.$-\dfrac{7}{8} ＜ -\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{3}{4}$
B.$-\dfrac{7}{8} ＜ -\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{5}{6}$
C.$-\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{7}{8} ＜ -\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{7}{8}$
答案
A 【解析】 因为$\left|-\dfrac{3}{4}\right| = \dfrac{3}{4}=\dfrac{18}{24}$，$\left|-\dfrac{5}{6}\right| = \dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{24}$，$\left|-\dfrac{7}{8}\right| = \dfrac{7}{8}=\dfrac{21}{24}$，$\dfrac{18}{24}＜\dfrac{20}{24}＜\dfrac{21}{24}$，所以$-\dfrac{3}{4}＞-\dfrac{5}{6}＞-\dfrac{7}{8}$.
解析
【分析】
要比较三个负分数的大小，可利用负数比较大小的核心规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题时首先分别求出三个数的绝对值，其次将得到的三个正分数通分为同分母分数，比较它们的大小，最后根据负数比较大小的规则反向推出三个负分数的大小关系，匹配对应选项即可。
【解析】
解：先求三个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right| = \dfrac{3}{4}=\dfrac{3×6}{4×6}=\dfrac{18}{24}$，
$\left|-\dfrac{5}{6}\right| = \dfrac{5}{6} = \dfrac{5×4}{6×4}=\dfrac{20}{24}$，
$\left|-\dfrac{7}{8}\right| = \dfrac{7}{8}=\dfrac{7×3}{8×3}=\dfrac{21}{24}$，
同分母分数比较大小，分子大的分数更大，因此$\dfrac{18}{24}＜\dfrac{20}{24}＜\dfrac{21}{24}$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\dfrac{3}{4}＞-\dfrac{5}{6}＞-\dfrac{7}{8}$，即$-\dfrac{7}{8} ＜ -\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{3}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
负数大小比较、绝对值化简、分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则，通分时准确找到各分母的最小公倍数是计算正确的关键，注意不要混淆负数大小和绝对值大小的关系。
【难度系数】
0.8
要比较三个负分数的大小，可利用负数比较大小的核心规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题时首先分别求出三个数的绝对值，其次将得到的三个正分数通分为同分母分数，比较它们的大小，最后根据负数比较大小的规则反向推出三个负分数的大小关系，匹配对应选项即可。
【解析】
解：先求三个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right| = \dfrac{3}{4}=\dfrac{3×6}{4×6}=\dfrac{18}{24}$，
$\left|-\dfrac{5}{6}\right| = \dfrac{5}{6} = \dfrac{5×4}{6×4}=\dfrac{20}{24}$，
$\left|-\dfrac{7}{8}\right| = \dfrac{7}{8}=\dfrac{7×3}{8×3}=\dfrac{21}{24}$，
同分母分数比较大小，分子大的分数更大，因此$\dfrac{18}{24}＜\dfrac{20}{24}＜\dfrac{21}{24}$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\dfrac{3}{4}＞-\dfrac{5}{6}＞-\dfrac{7}{8}$，即$-\dfrac{7}{8} ＜ -\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{3}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
负数大小比较、绝对值化简、分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则，通分时准确找到各分母的最小公倍数是计算正确的关键，注意不要混淆负数大小和绝对值大小的关系。
【难度系数】
0.8
10.绝对值大于1且小于5的所有整数是
±2,±3,±4
.答案
±2,±3,±4
解析
【分析】
解题时先提取题目两个核心要求：①所求数是整数；②该数的绝对值大于1且小于5。首先设满足条件的整数为x，先确定|x|的取值范围为1＜|x|＜5，结合x是整数的条件，可得|x|只能取2、3、4三个正整数，再根据绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，即可求出所有符合条件的整数，注意不要漏掉负整数，也不要把1、5计入结果，因为题目要求的范围不包含端点。
【解析】
设满足条件的整数为$ x $，根据题意可得：
$ 1 ＜ |x| ＜ 5 $
∵ $ x $是整数
∴ $ |x| $可取的整数值为2、3、4
当$ |x|=2 $时，$ x=2 $或$ x=-2 $
当$ |x|=3 $时，$ x=3 $或$ x=-3 $
当$ |x|=4 $时，$ x=4 $或$ x=-4 $
综上，符合条件的所有整数为$\pm2,\pm3,\pm4$。
【答案】
$\pm2,\pm3,\pm4$
【知识点】
1.绝对值的性质
2.有理数大小比较
3.整数的概念
【点评】
本题是基础题型，重点考查对绝对值概念的理解和应用，容易出错的点有两个：一是忽略范围边界不包含1和5，误将$\pm1$、$\pm5$计入结果；二是漏掉负整数，只写出正整数结果，解题时要注意全面考虑绝对值的性质。
【难度系数】
0.8
解题时先提取题目两个核心要求：①所求数是整数；②该数的绝对值大于1且小于5。首先设满足条件的整数为x，先确定|x|的取值范围为1＜|x|＜5，结合x是整数的条件，可得|x|只能取2、3、4三个正整数，再根据绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，即可求出所有符合条件的整数，注意不要漏掉负整数，也不要把1、5计入结果，因为题目要求的范围不包含端点。
【解析】
设满足条件的整数为$ x $，根据题意可得：
$ 1 ＜ |x| ＜ 5 $
∵ $ x $是整数
∴ $ |x| $可取的整数值为2、3、4
当$ |x|=2 $时，$ x=2 $或$ x=-2 $
当$ |x|=3 $时，$ x=3 $或$ x=-3 $
当$ |x|=4 $时，$ x=4 $或$ x=-4 $
综上，符合条件的所有整数为$\pm2,\pm3,\pm4$。
【答案】
$\pm2,\pm3,\pm4$
【知识点】
1.绝对值的性质
2.有理数大小比较
3.整数的概念
【点评】
本题是基础题型，重点考查对绝对值概念的理解和应用，容易出错的点有两个：一是忽略范围边界不包含1和5，误将$\pm1$、$\pm5$计入结果；二是漏掉负整数，只写出正整数结果，解题时要注意全面考虑绝对值的性质。
【难度系数】
0.8
11. 比较$-\dfrac{76}{77}$与$-\dfrac{87}{88}$的大小.
答案
因为$\left|-\dfrac{76}{77}\right| = \dfrac{76}{77}$，$\left|-\dfrac{87}{88}\right| = \dfrac{87}{88}$，$1-\dfrac{76}{77}=\dfrac{1}{77}$，$1-\dfrac{87}{88}=\dfrac{1}{88}$，而$\dfrac{1}{77}＞\dfrac{1}{88}$，所以$\dfrac{76}{77}＜\dfrac{87}{88}$，所以$-\dfrac{76}{77}＞-\dfrac{87}{88}$.
解析
【分析】
要比较两个负数的大小，可依据有理数大小比较规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，按三步思考：第一步先求两个负数的绝对值，将问题转化为比较两个正分数的大小；第二步观察两个正分数的特点，二者都接近1，可通过用1分别减去这两个分数，比较所得差的大小判断原正分数的大小：差越大，原正分数越小；第三步再根据负数比较大小的规则，由绝对值的大小反推原负数的大小。
【解析】
解：先计算两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{76}{77}\right| = \dfrac{76}{77}$，$\left|-\dfrac{87}{88}\right| = \dfrac{87}{88}$
分别用1减去两个正分数，得：
$1-\dfrac{76}{77}=\dfrac{1}{77}$，$1-\dfrac{87}{88}=\dfrac{1}{88}$
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{77}＞\dfrac{1}{88}$
由此可得$\dfrac{76}{77}＜\dfrac{87}{88}$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，可得：
$-\dfrac{76}{77}＞-\dfrac{87}{88}$
【答案】
$-\dfrac{76}{77}＞-\dfrac{87}{88}$
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 绝对值的性质 3. 分数大小比较
【点评】
本题考查负数的大小比较方法，解题时采用和1作差的技巧比较接近1的分数大小，能够简化计算，避免大数通分的繁琐，是比较同类型分数大小的常用巧算方法。
【难度系数】
0.8
要比较两个负数的大小，可依据有理数大小比较规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，按三步思考：第一步先求两个负数的绝对值，将问题转化为比较两个正分数的大小；第二步观察两个正分数的特点，二者都接近1，可通过用1分别减去这两个分数，比较所得差的大小判断原正分数的大小：差越大，原正分数越小；第三步再根据负数比较大小的规则，由绝对值的大小反推原负数的大小。
【解析】
解：先计算两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{76}{77}\right| = \dfrac{76}{77}$，$\left|-\dfrac{87}{88}\right| = \dfrac{87}{88}$
分别用1减去两个正分数，得：
$1-\dfrac{76}{77}=\dfrac{1}{77}$，$1-\dfrac{87}{88}=\dfrac{1}{88}$
因为分子相同的正分数，分母越大分数越小，所以$\dfrac{1}{77}＞\dfrac{1}{88}$
由此可得$\dfrac{76}{77}＜\dfrac{87}{88}$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，可得：
$-\dfrac{76}{77}＞-\dfrac{87}{88}$
【答案】
$-\dfrac{76}{77}＞-\dfrac{87}{88}$
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 绝对值的性质 3. 分数大小比较
【点评】
本题考查负数的大小比较方法，解题时采用和1作差的技巧比较接近1的分数大小，能够简化计算，避免大数通分的繁琐，是比较同类型分数大小的常用巧算方法。
【难度系数】
0.8
12. (1)用数轴上的点表示下列各数：$-\frac{1}{2}, -3.5, 4, -\frac{9}{2}, -5.$
(2)将(1)中各数的相反数用“＜”连接起来.
(3)将(1)中各数的绝对值用“＞”连接起来.
(2)将(1)中各数的相反数用“＜”连接起来.
(3)将(1)中各数的绝对值用“＞”连接起来.
答案
(1)如答图：
(2)各数的相反数依次是：$\dfrac{1}{2}$，3.5，$-4$，$\dfrac{9}{2}$，5，各数的相反数用“＜”连接起来是：$-4＜\dfrac{1}{2}＜3.5＜\dfrac{9}{2}＜5$.
(3)各数的绝对值依次是：$\dfrac{1}{2}$，3.5，4，$\dfrac{9}{2}$，5，各数的绝对值用“＞”连接起来是：$5＞\dfrac{9}{2}＞4＞3.5＞\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
(1) 用数轴表示数时，先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，正数在原点右侧，负数在原点左侧，先将题中的分数转化为小数方便定位：$-\frac{9}{2}=-4.5$，$-\frac{1}{2}=-0.5$，再依次找到各数对应的点即可。
(2) 先根据相反数的定义求出每个数的相反数，再按照有理数大小比较规则：负数小于正数，正数按数值大小比较，对得到的相反数从小到大排序。
(3) 先根据绝对值的性质求出每个数的绝对值，所有绝对值都是非负数，直接按数值从大到小排序即可。
【解析】
(1) 先统一数的形式：$-\frac{9}{2}=-4.5$，$-\frac{1}{2}=-0.5$，根据各数的大小在数轴对应位置标记，结果如答图所示。
(2) 求各数的相反数：
$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，$-3.5$的相反数是$3.5$，$4$的相反数是$-4$，$-\frac{9}{2}$的相反数是$\frac{9}{2}$，$-5$的相反数是$5$。
比较大小：负数$-4$最小，正数中$\frac{1}{2}=0.5＜3.5＜\frac{9}{2}=4.5＜5$，因此排序为$-4＜\frac{1}{2}＜3.5＜\frac{9}{2}＜5$。
(3) 求各数的绝对值：
$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$|-3.5|=3.5$，$|4|=4$，$\left|-\frac{9}{2}\right|=\frac{9}{2}$，$|-5|=5$。
比较大小：$5＞\frac{9}{2}=4.5＞4＞3.5＞\frac{1}{2}$，因此排序为$5＞\frac{9}{2}＞4＞3.5＞\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)如答图：
(2)$-4＜\dfrac{1}{2}＜3.5＜\dfrac{9}{2}＜5$
(3)$5＞\dfrac{9}{2}＞4＞3.5＞\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴的应用，相反数的概念，绝对值与有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了数轴、相反数、绝对值的相关概念，以及有理数大小比较的方法，熟练掌握基础概念和大小比较规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 用数轴表示数时，先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，正数在原点右侧，负数在原点左侧，先将题中的分数转化为小数方便定位：$-\frac{9}{2}=-4.5$，$-\frac{1}{2}=-0.5$，再依次找到各数对应的点即可。
(2) 先根据相反数的定义求出每个数的相反数，再按照有理数大小比较规则：负数小于正数，正数按数值大小比较，对得到的相反数从小到大排序。
(3) 先根据绝对值的性质求出每个数的绝对值，所有绝对值都是非负数，直接按数值从大到小排序即可。
【解析】
(1) 先统一数的形式：$-\frac{9}{2}=-4.5$，$-\frac{1}{2}=-0.5$，根据各数的大小在数轴对应位置标记，结果如答图所示。
(2) 求各数的相反数：
$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，$-3.5$的相反数是$3.5$，$4$的相反数是$-4$，$-\frac{9}{2}$的相反数是$\frac{9}{2}$，$-5$的相反数是$5$。
比较大小：负数$-4$最小，正数中$\frac{1}{2}=0.5＜3.5＜\frac{9}{2}=4.5＜5$，因此排序为$-4＜\frac{1}{2}＜3.5＜\frac{9}{2}＜5$。
(3) 求各数的绝对值：
$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，$|-3.5|=3.5$，$|4|=4$，$\left|-\frac{9}{2}\right|=\frac{9}{2}$，$|-5|=5$。
比较大小：$5＞\frac{9}{2}=4.5＞4＞3.5＞\frac{1}{2}$，因此排序为$5＞\frac{9}{2}＞4＞3.5＞\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)如答图：
(2)$-4＜\dfrac{1}{2}＜3.5＜\dfrac{9}{2}＜5$
(3)$5＞\dfrac{9}{2}＞4＞3.5＞\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴的应用，相反数的概念，绝对值与有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了数轴、相反数、绝对值的相关概念，以及有理数大小比较的方法，熟练掌握基础概念和大小比较规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
13. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示−a,−b.
(2)试把a,b,0,−b,|a|这五个数用“＜”连接起来.
(1)在数轴上表示−a,−b.
(2)试把a,b,0,−b,|a|这五个数用“＜”连接起来.
答案
(1)如答图：
(2)$a＜-b＜0＜b＜|a|$.
解析
【分析】
(1)要在数轴上表示-a、-b，需利用相反数的几何特征：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等。观察已知数轴可知a是负数、b是正数，且a到原点的距离大于b到原点的距离，据此即可标出-a、-b的位置。
(2)比较有理数大小可借助数轴的性质：数轴上从左到右的数依次增大。先明确|a|就是-a（负数的绝对值是它的相反数），再观察五个数在数轴上的位置，从左到右排列即可得到从小到大的顺序。
【解析】
(1)根据相反数的几何意义：
①a在原点左侧，是负数，因此它的相反数-a在原点右侧，且到原点的距离和a相等；
②b在原点右侧，是正数，因此它的相反数-b在原点左侧，且到原点的距离和b相等；
结合a到原点的距离大于b到原点的距离，标出的位置如答图所示。
(2)因为a是负数，所以|a|=-a，对应数轴上最右侧的点。根据数轴上“左边的数总小于右边的数”的性质，观察五个数在数轴上的位置，从左到右依次为a、-b、0、b、|a|，因此可得大小关系。
【答案】
(1)如答图：
(2)$a＜-b＜0＜b＜|a|$
【知识点】
数轴的应用，相反数的意义，有理数大小比较
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的关键是掌握相反数、绝对值的几何意义，以及利用数轴比较有理数大小的方法，能直观快速地得到多个数的大小关系。
【难度系数】
0.8
(1)要在数轴上表示-a、-b，需利用相反数的几何特征：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等。观察已知数轴可知a是负数、b是正数，且a到原点的距离大于b到原点的距离，据此即可标出-a、-b的位置。
(2)比较有理数大小可借助数轴的性质：数轴上从左到右的数依次增大。先明确|a|就是-a（负数的绝对值是它的相反数），再观察五个数在数轴上的位置，从左到右排列即可得到从小到大的顺序。
【解析】
(1)根据相反数的几何意义：
①a在原点左侧，是负数，因此它的相反数-a在原点右侧，且到原点的距离和a相等；
②b在原点右侧，是正数，因此它的相反数-b在原点左侧，且到原点的距离和b相等；
结合a到原点的距离大于b到原点的距离，标出的位置如答图所示。
(2)因为a是负数，所以|a|=-a，对应数轴上最右侧的点。根据数轴上“左边的数总小于右边的数”的性质，观察五个数在数轴上的位置，从左到右依次为a、-b、0、b、|a|，因此可得大小关系。
【答案】
(1)如答图：
(2)$a＜-b＜0＜b＜|a|$
【知识点】
数轴的应用，相反数的意义，有理数大小比较
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的关键是掌握相反数、绝对值的几何意义，以及利用数轴比较有理数大小的方法，能直观快速地得到多个数的大小关系。
【难度系数】
0.8
14.如图,四个数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q.若n,q互为相反数,则在m,n,p,q这四个数中,绝对值最大的是 (
A.p
B.q
C.m
D.n
A
)A.p
B.q
C.m
D.n
答案
A
解析
【分析】
首先梳理已知条件：四个数在数轴上的位置明确，且n和q互为相反数。第一步，结合相反数的几何意义分析：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点就是点N和点Q的中点。第二步，结合绝对值的几何意义分析：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，要找绝对值最大的数，就是找四个点中到原点距离最远的点。观察数轴位置，点P在最左侧，距离原点的距离比其余三个点都远，因此对应的数p的绝对值最大。
【解析】
解：
∵n和q互为相反数，
∴数轴上表示n的点N和表示q的点Q到原点的距离相等，即原点是线段NQ的中点。
根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，观察四个点的位置可知，点P到原点的距离最远，因此四个数中绝对值最大的是p。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，绝对值的几何意义，数轴的应用
【点评】
本题结合数轴考查相反数和绝对值的相关性质，解题的关键是先根据互为相反数的两个数的特征确定原点的位置，再比较各点到原点的距离即可得出结论。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：四个数在数轴上的位置明确，且n和q互为相反数。第一步，结合相反数的几何意义分析：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点就是点N和点Q的中点。第二步，结合绝对值的几何意义分析：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，要找绝对值最大的数，就是找四个点中到原点距离最远的点。观察数轴位置，点P在最左侧，距离原点的距离比其余三个点都远，因此对应的数p的绝对值最大。
【解析】
解：
∵n和q互为相反数，
∴数轴上表示n的点N和表示q的点Q到原点的距离相等，即原点是线段NQ的中点。
根据绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，观察四个点的位置可知，点P到原点的距离最远，因此四个数中绝对值最大的是p。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质，绝对值的几何意义，数轴的应用
【点评】
本题结合数轴考查相反数和绝对值的相关性质，解题的关键是先根据互为相反数的两个数的特征确定原点的位置，再比较各点到原点的距离即可得出结论。
【难度系数】
0.8
