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1. 下列有理数比较大小,错误的是 （
A.$1＞-17$
B.$0＜0.1$
C.$0＞-2$
D.$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{2}{3}$
D
）A.$1＞-17$
B.$0＜0.1$
C.$0＞-2$
D.$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{2}{3}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数大小比较的基本法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们只需要根据以上法则逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：1是正数，-17是负数，根据“正数大于一切负数”，可得$1＞-17$，该选项正确，不符合题意；
B选项：0.1是正数，根据“0小于所有正数”，可得$0＜0.1$，该选项正确，不符合题意；
C选项：-2是负数，根据“0大于所有负数”，可得$0＞-2$，该选项正确，不符合题意；
D选项：两个负数比较大小，先求绝对值：$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，因为$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{2}{3}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{2}{3}$，所以原比较$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{2}{3}$错误，该选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，负数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数大小比较的基本规则，易错点是进行两个负数大小比较时，容易混淆不等号的方向，只要牢记“两个负数比较，绝对值大的反而小”即可避免出错。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆有理数大小比较的基本法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们只需要根据以上法则逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：1是正数，-17是负数，根据“正数大于一切负数”，可得$1＞-17$，该选项正确，不符合题意；
B选项：0.1是正数，根据“0小于所有正数”，可得$0＜0.1$，该选项正确，不符合题意；
C选项：-2是负数，根据“0大于所有负数”，可得$0＞-2$，该选项正确，不符合题意；
D选项：两个负数比较大小，先求绝对值：$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$，因为$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{2}{3}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{2}{3}$，所以原比较$-\dfrac{1}{3}＜-\dfrac{2}{3}$错误，该选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，负数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，主要考查有理数大小比较的基本规则，易错点是进行两个负数大小比较时，容易混淆不等号的方向，只要牢记“两个负数比较，绝对值大的反而小”即可避免出错。
【难度系数】
0.85
2. 下列各数中，比－2小的是 （
A.－3
B.－1
C.0
D.2
A
）A.－3
B.－1
C.0
D.2
答案
A
解析
【分析】
解题时先明确目标是找到比-2小的数，可结合七年级所学的有理数大小比较规则推导：首先根据“正数、0都大于负数”，先排除明显大于负数的0和正数，再针对剩余的负数，利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，分别和-2比较大小即可得到答案。
【解析】
第一步：排除正数和0
根据有理数大小比较的基本规则：正数＞0＞负数，可知选项C的0、选项D的2都大于-2，直接排除C、D。
第二步：比较剩余负数和-2的大小
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小：
计算各数的绝对值：|-3|=3，|-2|=2，|-1|=1
因为3＞2，所以-3＜-2；
因为1＜2，所以-1＞-2，排除B选项。
综上，比-2小的数是-3。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，主要考查对有理数大小比较规律的掌握，熟练运用负数比较大小的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确目标是找到比-2小的数，可结合七年级所学的有理数大小比较规则推导：首先根据“正数、0都大于负数”，先排除明显大于负数的0和正数，再针对剩余的负数，利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，分别和-2比较大小即可得到答案。
【解析】
第一步：排除正数和0
根据有理数大小比较的基本规则：正数＞0＞负数，可知选项C的0、选项D的2都大于-2，直接排除C、D。
第二步：比较剩余负数和-2的大小
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小：
计算各数的绝对值：|-3|=3，|-2|=2，|-1|=1
因为3＞2，所以-3＜-2；
因为1＜2，所以-1＞-2，排除B选项。
综上，比-2小的数是-3。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，主要考查对有理数大小比较规律的掌握，熟练运用负数比较大小的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 下列有理数比较大小，正确的是 （
A.$-|-5|＞4$
B.$-3＜|-3|$
C.$-|-4|=4$
D.$|-5.5|＜5$
B
）A.$-|-5|＞4$
B.$-3＜|-3|$
C.$-|-4|=4$
D.$|-5.5|＜5$
答案
B
解析
【分析】
解决本题的核心思路是先对每个选项中含绝对值的式子进行化简，再根据有理数大小比较的规则（正数大于一切负数，正数大于0，负数小于0，正数比较大小直接比数值，负数比较大小时绝对值大的反而小）逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简$-|-5|$，根据绝对值的性质，$|-5|=5$，因此$-|-5|=-5$，因为负数小于正数，所以$-5＜4$，即$-|-5|＜4$，A选项错误。
B选项：先化简$|-3|=3$，$-3$是负数，3是正数，负数小于正数，因此$-3＜3$，即$-3＜|-3|$，B选项正确。
C选项：先化简$-|-4|$，$|-4|=4$，因此$-|-4|=-4$，$-4≠4$，C选项错误。
D选项：先化简$|-5.5|=5.5$，$5.5＞5$，即$|-5.5|＞5$，D选项错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的化简、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先正确化简含绝对值的表达式，再结合有理数大小比较的规则进行判断，熟练掌握绝对值的性质可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心思路是先对每个选项中含绝对值的式子进行化简，再根据有理数大小比较的规则（正数大于一切负数，正数大于0，负数小于0，正数比较大小直接比数值，负数比较大小时绝对值大的反而小）逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简$-|-5|$，根据绝对值的性质，$|-5|=5$，因此$-|-5|=-5$，因为负数小于正数，所以$-5＜4$，即$-|-5|＜4$，A选项错误。
B选项：先化简$|-3|=3$，$-3$是负数，3是正数，负数小于正数，因此$-3＜3$，即$-3＜|-3|$，B选项正确。
C选项：先化简$-|-4|$，$|-4|=4$，因此$-|-4|=-4$，$-4≠4$，C选项错误。
D选项：先化简$|-5.5|=5.5$，$5.5＞5$，即$|-5.5|＞5$，D选项错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的化简、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先正确化简含绝对值的表达式，再结合有理数大小比较的规则进行判断，熟练掌握绝对值的性质可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法中，正确的是 （
A.有最小的有理数
B.有最小的正数
C.有最小的整数
D.有绝对值最小的整数
D
）A.有最小的有理数
B.有最小的正数
C.有最小的整数
D.有绝对值最小的整数
答案
D
解析
【分析】
解题时我们需要逐个分析每个选项，结合有理数、正数、整数、绝对值的相关概念判断说法是否正确。首先明确各类数的范围：有理数包含正有理数、0、负有理数；正数是大于0的数；整数包含正整数、0、负整数；绝对值表示数轴上的点到原点的距离，按照这个分类和定义逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，负有理数可以无限小，不存在最小的有理数，因此A错误；
B选项：正数是大于0的数，存在无限趋近于0的正数，没有最小的正数，因此B错误；
C选项：整数包括正整数、0、负整数，负整数可以无限小，不存在最小的整数，因此C错误；
D选项：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，最小的距离为0，对应的数是0，0属于整数，因此存在绝对值最小的整数，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；绝对值的概念；有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确掌握各类数的取值范围和绝对值的意义，避免混淆不同类别数的性质即可轻松做对。
【难度系数】
0.8
解题时我们需要逐个分析每个选项，结合有理数、正数、整数、绝对值的相关概念判断说法是否正确。首先明确各类数的范围：有理数包含正有理数、0、负有理数；正数是大于0的数；整数包含正整数、0、负整数；绝对值表示数轴上的点到原点的距离，按照这个分类和定义逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，负有理数可以无限小，不存在最小的有理数，因此A错误；
B选项：正数是大于0的数，存在无限趋近于0的正数，没有最小的正数，因此B错误；
C选项：整数包括正整数、0、负整数，负整数可以无限小，不存在最小的整数，因此C错误；
D选项：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，最小的距离为0，对应的数是0，0属于整数，因此存在绝对值最小的整数，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；绝对值的概念；有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是准确掌握各类数的取值范围和绝对值的意义，避免混淆不同类别数的性质即可轻松做对。
【难度系数】
0.8
5. 几种气体的液化温度(在一个标准大气压下)如表所示：
这几种气体中液化温度最低的是 （
A.氦气
B.氮气
C.氢气
D.氧气
这几种气体中液化温度最低的是 （
A
）A.氦气
B.氮气
C.氢气
D.氧气
答案
A
解析
【分析】
要找出液化温度最低的气体，本质是比较-253、-195.8、-268、-183这四个负数的大小，找到数值最小的温度对应的气体即可。解题思路为：根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小，先计算各温度的绝对值，比较绝对值大小后，反向推导负数的大小关系，就能得到最低的液化温度。
【解析】
四种气体的液化温度分别为：氢气-253℃、氮气-195.8℃、氦气-268℃、氧气-183℃。
1. 计算各温度的绝对值：
$|-253|=253$，$|-195.8|=195.8$，$|-268|=268$，$|-183|=183$
2. 比较绝对值大小：$268＞253＞195.8＞183$
3. 根据负数比较大小的规则，可得：$-268＜-253＜-195.8＜-183$
因此液化温度最低的是-268℃，对应气体为氦气。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则；绝对值应用
【点评】
本题结合实际生活中的数据考查有理数大小比较的知识点，解题关键是理解“温度最低”对应数值最小，掌握负数比较大小的规则即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要找出液化温度最低的气体，本质是比较-253、-195.8、-268、-183这四个负数的大小，找到数值最小的温度对应的气体即可。解题思路为：根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小，先计算各温度的绝对值，比较绝对值大小后，反向推导负数的大小关系，就能得到最低的液化温度。
【解析】
四种气体的液化温度分别为：氢气-253℃、氮气-195.8℃、氦气-268℃、氧气-183℃。
1. 计算各温度的绝对值：
$|-253|=253$，$|-195.8|=195.8$，$|-268|=268$，$|-183|=183$
2. 比较绝对值大小：$268＞253＞195.8＞183$
3. 根据负数比较大小的规则，可得：$-268＜-253＜-195.8＜-183$
因此液化温度最低的是-268℃，对应气体为氦气。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；负数比较规则；绝对值应用
【点评】
本题结合实际生活中的数据考查有理数大小比较的知识点，解题关键是理解“温度最低”对应数值最小，掌握负数比较大小的规则即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
6. 比较下列各组数的大小.
(1)0和-0.01.
(2)$\frac{1}{99}$和-2024.
(3)$-\frac{7}{8}$和$-\frac{8}{9}$.
(1)0和-0.01.
(2)$\frac{1}{99}$和-2024.
(3)$-\frac{7}{8}$和$-\frac{8}{9}$.
答案
(1)$0＞-0.01$.
(2)$\frac{1}{99}＞-2024$.
(3) 因为$\left|-\dfrac{7}{8}\right| = \dfrac{7}{8} = \dfrac{63}{72}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right| = \dfrac{8}{9} = \dfrac{64}{72}$，$\dfrac{63}{72}＜\dfrac{64}{72}$，所以$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$.
(2)$\frac{1}{99}＞-2024$.
(3) 因为$\left|-\dfrac{7}{8}\right| = \dfrac{7}{8} = \dfrac{63}{72}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right| = \dfrac{8}{9} = \dfrac{64}{72}$，$\dfrac{63}{72}＜\dfrac{64}{72}$，所以$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$.
解析
【分析】
要完成有理数大小比较，需结合对应法则逐步判断：首先回忆有理数大小比较的核心规则：①0大于所有负数，小于所有正数；②所有正数都大于负数；③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。第(1)题是0和负数比较，直接用规则①判断；第(2)题是正数和负数比较，用规则②判断；第(3)题是两个负数比较，需先求两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后，再用规则③判断原数大小。
【解析】
(1) 根据“0大于一切负数”的有理数比较法则，可得0＞-0.01；
(2) $\frac{1}{99}$是正数，-2024是负数，根据“正数大于一切负数”的有理数比较法则，可得$\frac{1}{99}＞-2024$；
(3) 两个负数比较大小，先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{7}{8}\right| = \dfrac{7}{8} = \dfrac{7×9}{8×9}=\dfrac{63}{72}$，
$\left|-\dfrac{8}{9}\right| = \dfrac{8}{9} = \dfrac{8×8}{9×8}=\dfrac{64}{72}$，
因为$\dfrac{63}{72}＜\dfrac{64}{72}$，即$\left|-\dfrac{7}{8}\right|＜\left|-\dfrac{8}{9}\right|$，结合“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则，可得$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$。
【答案】
(1)$0＞-0.01$
(2)$\frac{1}{99}＞-2024$
(3)$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，异分母分数通分
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，覆盖了三类常见的有理数比较场景，重点考查对基础法则的应用能力，其中两个负数比较大小是易错点，需牢记“先比绝对值，再反推原数大小”的步骤。
【难度系数】
0.85
要完成有理数大小比较，需结合对应法则逐步判断：首先回忆有理数大小比较的核心规则：①0大于所有负数，小于所有正数；②所有正数都大于负数；③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。第(1)题是0和负数比较，直接用规则①判断；第(2)题是正数和负数比较，用规则②判断；第(3)题是两个负数比较，需先求两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后，再用规则③判断原数大小。
【解析】
(1) 根据“0大于一切负数”的有理数比较法则，可得0＞-0.01；
(2) $\frac{1}{99}$是正数，-2024是负数，根据“正数大于一切负数”的有理数比较法则，可得$\frac{1}{99}＞-2024$；
(3) 两个负数比较大小，先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{7}{8}\right| = \dfrac{7}{8} = \dfrac{7×9}{8×9}=\dfrac{63}{72}$，
$\left|-\dfrac{8}{9}\right| = \dfrac{8}{9} = \dfrac{8×8}{9×8}=\dfrac{64}{72}$，
因为$\dfrac{63}{72}＜\dfrac{64}{72}$，即$\left|-\dfrac{7}{8}\right|＜\left|-\dfrac{8}{9}\right|$，结合“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则，可得$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$。
【答案】
(1)$0＞-0.01$
(2)$\frac{1}{99}＞-2024$
(3)$-\dfrac{7}{8}＞-\dfrac{8}{9}$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，异分母分数通分
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，覆盖了三类常见的有理数比较场景，重点考查对基础法则的应用能力，其中两个负数比较大小是易错点，需牢记“先比绝对值，再反推原数大小”的步骤。
【难度系数】
0.85
7.把2.5，-3，0，$-1\frac{1}{2}$，4，-0.5表示在数轴上，并用“＞”把它们连接起来。
答案
在数轴上表示如答图：
由数轴可知，$4＞2.5＞0＞-0.5＞-1\dfrac{1}{2}＞-3$.
解析
【分析】
解题首先需要明确数轴的性质：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大。我们先将题目给出的所有有理数对应标注到数轴上，确认每个数的位置，再按从右到左的顺序排列这些数，就能得到从大到小的大小关系，用“＞”连接即可。
【解析】
1. 先将2.5，-3，0，$-1\frac{1}{2}$，4，-0.5这六个数依次对应标注在数轴上，标注结果如答图所示。
2. 根据数轴的性质：数轴上右侧的数大于左侧的数，从最右侧的数开始向左依次取数：最右侧是4，接下来往左是2.5，再往左是0，继续往左是-0.5，然后是$-1\frac{1}{2}$，最左侧是-3，将这些数用“＞”连接即可。
【答案】
在数轴上表示如答图：
由数轴可知，$4＞2.5＞0＞-0.5＞-1\dfrac{1}{2}＞-3$.
【知识点】
数轴的使用；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心是利用数轴的性质比较有理数大小，只要能准确在数轴上定位各数的位置，牢记数轴上右大左小的规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题首先需要明确数轴的性质：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大。我们先将题目给出的所有有理数对应标注到数轴上，确认每个数的位置，再按从右到左的顺序排列这些数，就能得到从大到小的大小关系，用“＞”连接即可。
【解析】
1. 先将2.5，-3，0，$-1\frac{1}{2}$，4，-0.5这六个数依次对应标注在数轴上，标注结果如答图所示。
2. 根据数轴的性质：数轴上右侧的数大于左侧的数，从最右侧的数开始向左依次取数：最右侧是4，接下来往左是2.5，再往左是0，继续往左是-0.5，然后是$-1\frac{1}{2}$，最左侧是-3，将这些数用“＞”连接即可。
【答案】
在数轴上表示如答图：
由数轴可知，$4＞2.5＞0＞-0.5＞-1\dfrac{1}{2}＞-3$.
【知识点】
数轴的使用；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心是利用数轴的性质比较有理数大小，只要能准确在数轴上定位各数的位置，牢记数轴上右大左小的规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
8.［教材P25课内练习T4改编］大于－3.5且小于2.5的整数共有 （
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
A
）A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求，需要找出同时满足“大于-3.5”和“小于2.5”两个条件的整数。首先回忆整数包含正整数、0、负整数三类，我们可以分区间依次列举符合条件的数，避免漏数或多算：先找大于-3.5的负整数，再找小于2.5的非负整数，最后汇总计数即可。
【解析】
第一步，列举大于-3.5的负整数：-3.5位于-4和-3之间，因此大于-3.5的负整数有-3、-2、-1；
第二步，列举小于2.5的非负整数：非负整数包含0和正整数，小于2.5的有0、1、2；
第三步，汇总所有符合条件的整数：-3、-2、-1、0、1、2，共6个。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是明确整数的范畴，按顺序列举符合范围的数，注意不要遗漏0和边界附近的负整数，避免计数错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求，需要找出同时满足“大于-3.5”和“小于2.5”两个条件的整数。首先回忆整数包含正整数、0、负整数三类，我们可以分区间依次列举符合条件的数，避免漏数或多算：先找大于-3.5的负整数，再找小于2.5的非负整数，最后汇总计数即可。
【解析】
第一步，列举大于-3.5的负整数：-3.5位于-4和-3之间，因此大于-3.5的负整数有-3、-2、-1；
第二步，列举小于2.5的非负整数：非负整数包含0和正整数，小于2.5的有0、1、2；
第三步，汇总所有符合条件的整数：-3、-2、-1、0、1、2，共6个。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是明确整数的范畴，按顺序列举符合范围的数，注意不要遗漏0和边界附近的负整数，避免计数错误。
【难度系数】
0.9
