基础知识·预习
问题1 两个有理数相除的法则是什么？
问题2 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，数的范围扩大到有理数后有什么变化？
问题3 你是怎样进行有理数除法运算的？举例说明。

解：
问题1
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能作除数。
问题2
数的范围扩大到有理数后，负数也有倒数，且负数的倒数仍为负数，倒数的符号与原数一致；该法则对所有非零有理数都成立，所有有理数的除法都可以统一转化为乘法运算，无需额外区分数的正负属性，直接将任意非零有理数的除法转化为乘它的倒数即可完成计算。
问题3
进行有理数除法运算时，可选择两种方式计算：
1. 先判断被除数和除数的符号，根据同号得正、异号得负的规则确定商的符号，再将两数的绝对值相除，得到最终结果；
2. 先把除法运算转化为乘除数的倒数，再按照有理数乘法的运算法则计算得到结果。
举例：计算$(-10)÷5$
方法1：两数异号得负，绝对值相除$10÷5=2$，最终结果为$-2$；
方法2：原式$=(-10)×\frac{1}{5}=-2$。

【典型例题 1】计算：
(1)$0.9÷3\dfrac{1}{3}$；(2)$-18÷(-1\dfrac{4}{5})$；
(3)$2\dfrac{2}{7}÷(-8)$；(4)$2\dfrac{7}{9}÷(-2\dfrac{7}{9})$。
【解】(1)$0.9÷3\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{10}×\dfrac{3}{10}=\dfrac{27}{100}$；
(2)$-18÷(-1\dfrac{4}{5})=18×\dfrac{5}{9}=10$；
(3)$2\dfrac{2}{7}÷(-8)=\dfrac{16}{7}×(-\dfrac{1}{8})=-\dfrac{2}{7}$；
(4)$2\dfrac{7}{9}÷(-2\dfrac{7}{9})=-1$。
规律方法 解答这类问题，熟记除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数是关键，计算时要注意运算符号的处理。

1. $0.9÷3\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{10}×\dfrac{3}{10}=\dfrac{27}{100}$；
2. $-18÷(-1\dfrac{4}{5})=18×\dfrac{5}{9}=10$；
3. $2\dfrac{2}{7}÷(-8)=\dfrac{16}{7}×(-\dfrac{1}{8})=-\dfrac{2}{7}$；
4. $2\dfrac{7}{9}÷(-2\dfrac{7}{9})=-1$。
规律方法 解答这类问题，熟记除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数是关键，计算时要注意运算符号的处理。

【典型例题2】化简：
(1)$\frac{-24}{47}$；(2)$\frac{-28}{-21}$。
【解】(1)$\frac{-24}{47}=(-24)÷47=-(24÷47)=-\frac{24}{47}$；
(2)$\frac{-28}{-21}=(-28)÷(-21)=28÷21=\frac{4}{3}$。

1. $\frac{-24}{47}=(-24)÷47=-(24÷47)=-\frac{24}{47}$；
2. $\frac{-28}{-21}=(-28)÷(-21)=28÷21=\frac{4}{3}$。