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9. 有理数－a，b在数轴上的对应点的位置如图62-G-3所示，则下列结论正确的是（
A.$a＞0,b＜0$
B.$a＜b$
C.$|a|=-a,|b|=-b$
D.$|a|＞|b|$
C
）A.$a＞0,b＜0$
B.$a＜b$
C.$|a|=-a,|b|=-b$
D.$|a|＞|b|$
答案
9. C
解析
【分析】
解题首先从数轴获取信息：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，且数离原点越远，绝对值越大。第一步先判断a、b的正负：由图可知b在原点左侧，故b＜0；-a在原点右侧，故-a＞0，可得a＜0。第二步判断绝对值大小：b离原点的距离比-a远，故|b|＞|a|。最后逐一验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据数轴可得：$ b ＜ 0 ＜ -a $，且$ |b| ＞ |-a| = |a| $。
选项A：由$ -a＞0 $得$ a＜0 $，故$ a＞0 $错误，A不符合题意；
选项B：a、b均为负数，且$ |b|＞|a| $，负数的绝对值越大数值越小，故$ b ＜ a $，B不符合题意；
选项C：因为$ a＜0 $，负数的绝对值是它的相反数，故$ |a|=-a $；$ b＜0 $，同理$ |b|=-b $，C符合题意；
选项D：由数轴可知$ |b| ＞ |a| $，故D不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴与绝对值性质的结合应用，解题核心是能准确从数轴中提取数的正负、绝对值大小的信息，再结合有理数的相关性质判断结论，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题首先从数轴获取信息：数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，且数离原点越远，绝对值越大。第一步先判断a、b的正负：由图可知b在原点左侧，故b＜0；-a在原点右侧，故-a＞0，可得a＜0。第二步判断绝对值大小：b离原点的距离比-a远，故|b|＞|a|。最后逐一验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据数轴可得：$ b ＜ 0 ＜ -a $，且$ |b| ＞ |-a| = |a| $。
选项A：由$ -a＞0 $得$ a＜0 $，故$ a＞0 $错误，A不符合题意；
选项B：a、b均为负数，且$ |b|＞|a| $，负数的绝对值越大数值越小，故$ b ＜ a $，B不符合题意；
选项C：因为$ a＜0 $，负数的绝对值是它的相反数，故$ |a|=-a $；$ b＜0 $，同理$ |b|=-b $，C符合题意；
选项D：由数轴可知$ |b| ＞ |a| $，故D不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴与绝对值性质的结合应用，解题核心是能准确从数轴中提取数的正负、绝对值大小的信息，再结合有理数的相关性质判断结论，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
10. a 的相反数是 2027,则 a=
-2027
.答案
10. -2027
解析
【分析】
解题核心是牢记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。已知a的相反数是2027，说明a和2027只有符号不同，所以直接求2027的相反数就能得到a的值。
【解析】
根据相反数的定义：互为相反数的两个数仅符号不同。
∵a的相反数是2027
∴a是2027的相反数，即a=-2027
【答案】
-2027
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查相反数的基本性质，熟练掌握相关定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题核心是牢记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。已知a的相反数是2027，说明a和2027只有符号不同，所以直接求2027的相反数就能得到a的值。
【解析】
根据相反数的定义：互为相反数的两个数仅符号不同。
∵a的相反数是2027
∴a是2027的相反数，即a=-2027
【答案】
-2027
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查相反数的基本性质，熟练掌握相关定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
11. 某品牌椰子汁的外包装标明:净含量为$(330\pm5)\mathrm{g}$，则这瓶椰子汁的净含量$x$的取值范围是
$325\ \mathrm{g}≤ x≤ 335\ \mathrm{g}$
.答案
11. $325\ \mathrm{g}≤ x≤ 335\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
首先理解“净含量$(330\pm5)\mathrm{g}$”的含义：这里的“+5”表示净含量最多可比330g多5g，“-5”表示净含量最少可比330g少5g。我们只需要分别计算出允许的最大净含量和最小净含量，就能确定x的取值范围，且误差边界是允许达到的，因此取值范围包含两个端点，用“≤”连接即可。
【解析】
解：根据净含量的标识规则可得：
允许的最小净含量为 $330-5=325\ \mathrm{g}$
允许的最大净含量为 $330+5=335\ \mathrm{g}$
因此这瓶椰子汁的净含量x的取值范围是 $325\ \mathrm{g}≤x≤335\ \mathrm{g}$。
【答案】
$325\ \mathrm{g}≤ x≤ 335\ \mathrm{g}$
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 取值范围的表示
【点评】
本题结合生活中食品净含量的标识考查正负数的应用，解题核心是理解“±”代表的上下浮动误差范围，题目贴近生活实际，解题逻辑简单。
【难度系数】
0.9
首先理解“净含量$(330\pm5)\mathrm{g}$”的含义：这里的“+5”表示净含量最多可比330g多5g，“-5”表示净含量最少可比330g少5g。我们只需要分别计算出允许的最大净含量和最小净含量，就能确定x的取值范围，且误差边界是允许达到的，因此取值范围包含两个端点，用“≤”连接即可。
【解析】
解：根据净含量的标识规则可得：
允许的最小净含量为 $330-5=325\ \mathrm{g}$
允许的最大净含量为 $330+5=335\ \mathrm{g}$
因此这瓶椰子汁的净含量x的取值范围是 $325\ \mathrm{g}≤x≤335\ \mathrm{g}$。
【答案】
$325\ \mathrm{g}≤ x≤ 335\ \mathrm{g}$
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 取值范围的表示
【点评】
本题结合生活中食品净含量的标识考查正负数的应用，解题核心是理解“±”代表的上下浮动误差范围，题目贴近生活实际，解题逻辑简单。
【难度系数】
0.9
12. 比较大小：－4.3
$＜$
－3.4.（填“＜”“＞”或“=”）答案
12. $＜$
解析
【分析】
本题为两个负数比较大小的题型，解题思路可按照以下步骤展开：首先回忆有理数中两个负数比较大小的核心法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因此先分别计算两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后依据法则即可判断原数的大小关系。
【解析】
解：第一步，求两个数的绝对值：
$|-4.3|=4.3$，$|-3.4|=3.4$
第二步，比较绝对值的大小：
$4.3 ＞ 3.4$
第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，可得：
$-4.3 ＜ -3.4$
【答案】
$＜$
【知识点】
有理数比较大小；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查两个负数比较大小的规则，牢记相关法则即可快速解答，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
本题为两个负数比较大小的题型，解题思路可按照以下步骤展开：首先回忆有理数中两个负数比较大小的核心法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因此先分别计算两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后依据法则即可判断原数的大小关系。
【解析】
解：第一步，求两个数的绝对值：
$|-4.3|=4.3$，$|-3.4|=3.4$
第二步，比较绝对值的大小：
$4.3 ＞ 3.4$
第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，可得：
$-4.3 ＜ -3.4$
【答案】
$＜$
【知识点】
有理数比较大小；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查两个负数比较大小的规则，牢记相关法则即可快速解答，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
13. 化简：$- [ - ( +\dfrac{8}{5} ) ] =$
$\dfrac{8}{5}$
；$- [ - ( -9 ) ] =$ $-9$
.答案
13. $\dfrac{8}{5}$ $-9$
解析
【分析】
这道题考查多重符号的化简，我们可以用两种思路解题：一是按照从内到外的顺序逐步去括号，去括号时遵循“括号前是负号，去括号后括号内各项要变号”的规则；二是直接数式子中负号的个数，遵循“奇负偶正”的规律：负号个数是偶数时，最终结果为正，负号个数是奇数时，最终结果为负，正号可以直接忽略不计数。
【解析】
化简$- [ - ( +\dfrac{8}{5} ) ]$：
方法1（从内到外去括号）：
1. 先计算最内层括号：$+\dfrac{8}{5}=\dfrac{8}{5}$，原式简化为$- ( -\dfrac{8}{5} )$；
2. 去掉外层括号，括号前为负号，去括号后符号改变：$- ( -\dfrac{8}{5} )=\dfrac{8}{5}$。
方法2（奇负偶正规则）：式子中共有2个负号，个数为偶数，最终结果为正，直接得$\dfrac{8}{5}$。
化简$- [ - ( -9 ) ]$：
方法1（从内到外去括号）：
1. 先计算最内层括号：$-(-9)=9$，原式简化为$-9$。
方法2（奇负偶正规则）：式子中共有3个负号，个数为奇数，最终结果为负，直接得$-9$。
【答案】
$\dfrac{8}{5}$；$-9$
【知识点】
多重符号化简、去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握多重符号化简的“奇负偶正”规则，解题时注意准确计数负号个数，不要混淆正负号的计数规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查多重符号的化简，我们可以用两种思路解题：一是按照从内到外的顺序逐步去括号，去括号时遵循“括号前是负号，去括号后括号内各项要变号”的规则；二是直接数式子中负号的个数，遵循“奇负偶正”的规律：负号个数是偶数时，最终结果为正，负号个数是奇数时，最终结果为负，正号可以直接忽略不计数。
【解析】
化简$- [ - ( +\dfrac{8}{5} ) ]$：
方法1（从内到外去括号）：
1. 先计算最内层括号：$+\dfrac{8}{5}=\dfrac{8}{5}$，原式简化为$- ( -\dfrac{8}{5} )$；
2. 去掉外层括号，括号前为负号，去括号后符号改变：$- ( -\dfrac{8}{5} )=\dfrac{8}{5}$。
方法2（奇负偶正规则）：式子中共有2个负号，个数为偶数，最终结果为正，直接得$\dfrac{8}{5}$。
化简$- [ - ( -9 ) ]$：
方法1（从内到外去括号）：
1. 先计算最内层括号：$-(-9)=9$，原式简化为$-9$。
方法2（奇负偶正规则）：式子中共有3个负号，个数为奇数，最终结果为负，直接得$-9$。
【答案】
$\dfrac{8}{5}$；$-9$
【知识点】
多重符号化简、去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握多重符号化简的“奇负偶正”规则，解题时注意准确计数负号个数，不要混淆正负号的计数规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
14. 若$|a - 1| + |b - 2| = 0$，则$a=$
$1$
，$b=$$2$
。答案
14. 1 2
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意一个数的绝对值都是非负数，即大于或等于0。现在两个非负的绝对值相加结果为0，要满足和为0，只能是这两个绝对值分别为0，因此我们可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，即可求出a、b的取值。
【解析】
解：
∵ 任意实数的绝对值都是非负数，
∴ $|a - 1| ≥ 0$，$|b - 2| ≥ 0$，
又
∵ $|a - 1| + |b - 2| = 0$，
∴ 仅当$|a - 1| = 0$且$|b - 2| = 0$时，等式成立，
即 $a - 1 = 0$，$b - 2 = 0$，
解得 $a = 1$，$b = 2$。
【答案】
1；2
【知识点】
绝对值的非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题属于基础性质类考题，核心考察绝对值非负性的应用，解题逻辑清晰、计算量小，熟练掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆绝对值的性质：任意一个数的绝对值都是非负数，即大于或等于0。现在两个非负的绝对值相加结果为0，要满足和为0，只能是这两个绝对值分别为0，因此我们可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，即可求出a、b的取值。
【解析】
解：
∵ 任意实数的绝对值都是非负数，
∴ $|a - 1| ≥ 0$，$|b - 2| ≥ 0$，
又
∵ $|a - 1| + |b - 2| = 0$，
∴ 仅当$|a - 1| = 0$且$|b - 2| = 0$时，等式成立，
即 $a - 1 = 0$，$b - 2 = 0$，
解得 $a = 1$，$b = 2$。
【答案】
1；2
【知识点】
绝对值的非负性；非负数和为0的性质
【点评】
本题属于基础性质类考题，核心考察绝对值非负性的应用，解题逻辑清晰、计算量小，熟练掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
15. 如图62-G-4，将刻度尺放在数轴上，若4 cm和6 cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为
$-1$
。答案
15. $-1$
解析
【分析】
解题时先明确已知的对应关系：刻度尺4cm刻度对应数轴上表示1的点，6cm刻度对应数轴上表示2的点。首先计算两个已知刻度的长度差与对应数轴数值的差，得出刻度尺长度和数轴单位长度的换算关系；再计算零刻度到4cm刻度的长度，换算为对应的数轴单位差；最后根据零刻度在4cm刻度左侧（数轴左侧数值更小），用4cm对应的数轴数值减去单位差即可得到结果。
【解析】
1. 计算已知刻度的差值：
刻度尺上4cm到6cm的长度差：$6 - 4 = 2(\mathrm{cm})$
对应数轴上的数值差：$2 - 1 = 1$
可得：刻度尺上2cm对应数轴上1个单位长度，即数轴每个单位长度对应刻度尺2cm。
2. 计算零刻度到4cm刻度的长度对应的数轴单位数：
零刻度到4cm的长度为4cm，对应数轴单位数：$4 ÷ 2 = 2$
3. 计算零刻度对应的数：
零刻度在4cm刻度的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，4cm对应数轴上的1，因此零刻度对应的数为$1 - 2 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
数轴的认识，单位长度换算，有理数运算
【点评】
本题将刻度尺与数轴结合考查，解题关键是找准两种刻度的单位对应关系，再结合数轴上数的大小变化规律计算，属于基础类的综合应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时先明确已知的对应关系：刻度尺4cm刻度对应数轴上表示1的点，6cm刻度对应数轴上表示2的点。首先计算两个已知刻度的长度差与对应数轴数值的差，得出刻度尺长度和数轴单位长度的换算关系；再计算零刻度到4cm刻度的长度，换算为对应的数轴单位差；最后根据零刻度在4cm刻度左侧（数轴左侧数值更小），用4cm对应的数轴数值减去单位差即可得到结果。
【解析】
1. 计算已知刻度的差值：
刻度尺上4cm到6cm的长度差：$6 - 4 = 2(\mathrm{cm})$
对应数轴上的数值差：$2 - 1 = 1$
可得：刻度尺上2cm对应数轴上1个单位长度，即数轴每个单位长度对应刻度尺2cm。
2. 计算零刻度到4cm刻度的长度对应的数轴单位数：
零刻度到4cm的长度为4cm，对应数轴单位数：$4 ÷ 2 = 2$
3. 计算零刻度对应的数：
零刻度在4cm刻度的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，4cm对应数轴上的1，因此零刻度对应的数为$1 - 2 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
数轴的认识，单位长度换算，有理数运算
【点评】
本题将刻度尺与数轴结合考查，解题关键是找准两种刻度的单位对应关系，再结合数轴上数的大小变化规律计算，属于基础类的综合应用题型。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共55分)
16. (5分)把下列各数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开):
3,−1,−2,0.5,$\frac{1}{10}$,−$\frac{1}{3}$,−0.75,0,30%.
负数:{…};
整数:{…};
正有理数:{…}.
16. (5分)把下列各数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开):
3,−1,−2,0.5,$\frac{1}{10}$,−$\frac{1}{3}$,−0.75,0,30%.
负数:{…};
整数:{…};
正有理数:{…}.
答案
16. 解:负数:$\{-1,-2,-\dfrac{1}{3},-0.75,\dots\}$；
整数:$\{3,-1,-2,0,\dots\}$；
正有理数:$\{3,0.5,\dfrac{1}{10},30\%,\dots\}$。
整数:$\{3,-1,-2,0,\dots\}$；
正有理数:$\{3,0.5,\dfrac{1}{10},30\%,\dots\}$。
解析
【分析】
解题前首先明确三类数的定义，再逐个判断给出的数所属类别即可：①负数是指小于0的数，注意0既不是正数也不是负数；②整数包含正整数、0、负整数，不含分数、小数部分；③正有理数是指大于0的有理数，包含正整数、正分数（正有限小数、正无限循环小数、正百分数都属于正分数范畴）。接下来逐个对给出的数进行判定，归类到对应集合中即可，注意不要漏填、错填。
【解析】
先逐个分析各数的属性：
3是正整数，属于整数、正有理数；
-1是负整数，属于负数、整数；
-2是负整数，属于负数、整数；
0.5是正有限小数，属于正有理数；
$\frac{1}{10}$是正分数，属于正有理数；
$-\frac{1}{3}$是负分数，属于负数；
-0.75是负有限小数，属于负数；
0是整数，既不是正数也不是负数；
30%可化为0.3，是正百分数，属于正有理数。
据此归类如下：
负数：$\{-1,-2,-\dfrac{1}{3},-0.75,\dots\}$；
整数：$\{3,-1,-2,0,\dots\}$；
正有理数：$\{3,0.5,\dfrac{1}{10},30\%,\dots\}$。
【答案】
负数:$\{-1,-2,-\dfrac{1}{3},-0.75,\dots\}$；
整数:$\{3,-1,-2,0,\dots\}$；
正有理数:$\{3,0.5,\dfrac{1}{10},30\%,\dots\}$。
【知识点】
负数的定义；整数的分类；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查有理数的分类标准，解题时要注意特殊数字0的归属，同时要明确百分数也属于分数的范畴，避免出现漏填、错填的问题。
【难度系数】
0.85
解题前首先明确三类数的定义，再逐个判断给出的数所属类别即可：①负数是指小于0的数，注意0既不是正数也不是负数；②整数包含正整数、0、负整数，不含分数、小数部分；③正有理数是指大于0的有理数，包含正整数、正分数（正有限小数、正无限循环小数、正百分数都属于正分数范畴）。接下来逐个对给出的数进行判定，归类到对应集合中即可，注意不要漏填、错填。
【解析】
先逐个分析各数的属性：
3是正整数，属于整数、正有理数；
-1是负整数，属于负数、整数；
-2是负整数，属于负数、整数；
0.5是正有限小数，属于正有理数；
$\frac{1}{10}$是正分数，属于正有理数；
$-\frac{1}{3}$是负分数，属于负数；
-0.75是负有限小数，属于负数；
0是整数，既不是正数也不是负数；
30%可化为0.3，是正百分数，属于正有理数。
据此归类如下：
负数：$\{-1,-2,-\dfrac{1}{3},-0.75,\dots\}$；
整数：$\{3,-1,-2,0,\dots\}$；
正有理数：$\{3,0.5,\dfrac{1}{10},30\%,\dots\}$。
【答案】
负数:$\{-1,-2,-\dfrac{1}{3},-0.75,\dots\}$；
整数:$\{3,-1,-2,0,\dots\}$；
正有理数:$\{3,0.5,\dfrac{1}{10},30\%,\dots\}$。
【知识点】
负数的定义；整数的分类；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查有理数的分类标准，解题时要注意特殊数字0的归属，同时要明确百分数也属于分数的范畴，避免出现漏填、错填的问题。
【难度系数】
0.85
17. (5分)(2025乌鲁木齐期末)把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“＜”连接.
$-3,-\frac{1}{2},2.5,|-4|$.
图62-G-5
$-3,-\frac{1}{2},2.5,|-4|$.
图62-G-5
答案
17. 解:$|-4|=4$,在数轴上表示如图：
所以$-3＜-\dfrac{1}{2}＜2.5＜|-4|$。
解析
【分析】
解题时首先处理式子中的绝对值项，先计算出$|-4|$的结果，再明确每个数在数轴上对应的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，根据每个数的大小确定其在数轴上的具体点位；最后根据数轴上“左边的数总比右边的数小”的规律，将各数按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
1. 化简绝对值：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得$|-4|=4$。
2. 在数轴上标记各数：
$-3$对应数轴上刻度为$-3$的点；
$-\frac{1}{2}=-0.5$，对应数轴上$-1$和$0$的中点位置；
$2.5$对应数轴上$2$和$3$的中点位置；
$|-4|=4$对应数轴上刻度为$4$的点。
3. 比较大小：数轴上从左到右的数依次增大，按照各点在数轴上从左到右的顺序读取，即可得到各数从小到大的排列结果。
【答案】
解:$|-4|=4$,在数轴上表示如图：
所以$-3＜-\dfrac{1}{2}＜2.5＜|-4|$。
【知识点】
绝对值化简；数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的相关性质，解题的关键是先正确化简含绝对值的数，再利用数轴的特征比较数的大小，熟练掌握该类题型能为后续有理数的运算打下良好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先处理式子中的绝对值项，先计算出$|-4|$的结果，再明确每个数在数轴上对应的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，根据每个数的大小确定其在数轴上的具体点位；最后根据数轴上“左边的数总比右边的数小”的规律，将各数按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
1. 化简绝对值：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，可得$|-4|=4$。
2. 在数轴上标记各数：
$-3$对应数轴上刻度为$-3$的点；
$-\frac{1}{2}=-0.5$，对应数轴上$-1$和$0$的中点位置；
$2.5$对应数轴上$2$和$3$的中点位置；
$|-4|=4$对应数轴上刻度为$4$的点。
3. 比较大小：数轴上从左到右的数依次增大，按照各点在数轴上从左到右的顺序读取，即可得到各数从小到大的排列结果。
【答案】
解:$|-4|=4$,在数轴上表示如图：
所以$-3＜-\dfrac{1}{2}＜2.5＜|-4|$。
【知识点】
绝对值化简；数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的相关性质，解题的关键是先正确化简含绝对值的数，再利用数轴的特征比较数的大小，熟练掌握该类题型能为后续有理数的运算打下良好基础。
【难度系数】
0.9
