20. (7分)已知在数轴上,点A表示的数为8,B,C两点表示的数互为相反数,且点C到点A的距离为3,则点B和点C表示的数分别是多少？

解:当点C在点A的左边时，
因为点C到点A的距离为3，
所以点C表示的数是$8-3=5$。
因为B,C两点表示的数互为相反数，
所以点B表示的数是$-5$。
当点C在点A的右边时，
因为点C到点A的距离为3，
所以点C表示的数是$8+3=11$。
因为B,C两点表示的数互为相反数，
所以点B表示的数是$-11$。
综上,点B和点C表示的数分别为$-5,5$或$-11,11$。

【分析】
解题时首先明确，数轴上到某一定点距离相等的点共有2个，分别位于该定点的左右两侧，因此本题需要先分两种情况计算点C表示的数：①点C在点A左侧；②点C在点A右侧。求出点C对应的数后，再根据互为相反数的定义，即可求出点B表示的数。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当点C在点A的左边时：
∵ 点C到点A的距离为3，点A表示的数为8，
∴ 点C表示的数为 $8-3=5$，
又
∵ B、C两点表示的数互为相反数，
∴ 点B表示的数为 $-5$。
2. 当点C在点A的右边时：
∵ 点C到点A的距离为3，点A表示的数为8，
∴ 点C表示的数为 $8+3=11$，
又
∵ B、C两点表示的数互为相反数，
∴ 点B表示的数为 $-11$。
综上，点B和点C表示的数分别为-5、5或-11、11。
【答案】
点B和点C表示的数分别是$\boldsymbol{-5,5}$或$\boldsymbol{-11,11}$
【知识点】
1. 数轴上两点距离；2. 相反数的定义；3. 分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略点C在点A右侧的情况，出现漏解。解题时要结合数轴的特点，考虑全面，分情况讨论后再整合结果。
【难度系数】
0.7

21. (8分)已知某零件的规定直径是10 mm,超过规定直径的数量记作正数,不足规定直径的数量记作负数.检验员某次抽查了五件样品,检查的结果如下：

(1)试指出哪件样品的直径最接近要求；
(2)如果规定误差的绝对值小于0.18 mm的是优品,误差的绝对值在0.18~0.22 mm之间(包括0.18 mm和0.22 mm)的是次品,误差的绝对值大于0.22 mm的是废品.上述五件样品分别属于哪类产品？

21. 解:(1)第4件样品的直径最接近要求。
(2)因为$|+0.1|=0.1＜0.18$，
$|-0.15|=0.15＜0.18$，$|-0.05|=0.05＜0.18$，
所以第1,2,4件样品是优品。
因为$|-0.2|=0.2$，$0.18＜0.2＜0.22$，
所以第3件样品是次品。
因为$|+0.25|=0.25＞0.22$，所以第5件样品是废品。

【分析】
（1）要判断哪件样品直径最接近要求，本质是比较各样品和规定直径的偏差大小，偏差大小可以用误差的绝对值表示，绝对值越小说明和标准值的差距越小，就越符合要求。因此先计算每个误差的绝对值，再比较大小，最小的对应的样品就是最接近要求的。
（2）要判断样品的品类，只需先算出每个误差的绝对值，再分别和优品、次品、废品的误差范围对比，对应分类即可。
【解析】
解：(1) 先计算各件样品误差的绝对值：
$|+0.1|=0.1$，$|-0.15|=0.15$，$|-0.2|=0.2$，$|-0.05|=0.05$，$|+0.25|=0.25$
比较大小可得：$0.05＜0.1＜0.15＜0.2＜0.25$，第4件的误差绝对值最小，因此第4件样品的直径最接近要求。
(2) 根据分类规则逐个判断：
因为$|+0.1|=0.1＜0.18$，$|-0.15|=0.15＜0.18$，$|-0.05|=0.05＜0.18$，所以第1、2、4件样品是优品；
因为$|-0.2|=0.2$，满足$0.18＜0.2＜0.22$，所以第3件样品是次品；
因为$|+0.25|=0.25＞0.22$，所以第5件样品是废品。
【答案】
(1) 第4件样品的直径最接近要求。
(2) 第1、2、4件样品是优品，第3件样品是次品，第5件样品是废品。
【知识点】
绝对值的意义；正负数的实际应用；绝对值计算
【点评】
本题结合生产误差检验的实际场景考查绝对值的应用，解题核心是理解正负数表示的偏差含义，以及绝对值可用来表示偏差的大小，解题时注意准确计算绝对值，对照给定范围分类即可，避免粗心判断错范围。
【难度系数】
0.8