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1.（教材例1变式）某车间有90名工人生产螺栓与螺母，平均每人每天生产50个螺栓或80个螺母，要使每天生产的螺栓和螺母按$1:2$配套，如果有$m$人生产螺栓，根据题意可列方程为 （
A.$80m=2×50×(90−m)$
B.$2×50m=80×(90−m)$
C.$2×80m=50×(90−m)$
D.$50m=2×80×(90−m)$
B
）A.$80m=2×50×(90−m)$
B.$2×50m=80×(90−m)$
C.$2×80m=50×(90−m)$
D.$50m=2×80×(90−m)$
答案
1. B
解析
【分析】
解决配套类问题首先要明确解题步骤：第一步先确定生产两种部件的人数，已知总人数为90人，m人生产螺栓，那么生产螺母的人数就是(90−m)人；第二步分别计算两类部件的日总产量，每人每天生产50个螺栓，螺栓总数量就是50m个，每人每天生产80个螺母，螺母总数量就是80×(90−m)个；第三步找准配套的等量关系，螺栓和螺母按1:2配套，说明螺母的总数量是螺栓总数量的2倍，将总产量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：已知m人生产螺栓，车间总共有90名工人
则生产螺母的人数为：(90−m)人
每天生产的螺栓总数量为：$50m$个
每天生产的螺母总数量为：$80(90−m)$个
因为螺栓和螺母按$1:2$配套，即螺母总数量=2×螺栓总数量
代入对应量可列方程：$2×50m=80×(90−m)$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题核心是准确理解配套比例的含义，梳理清楚两类产品的数量倍分关系，结合已知条件列出对应表达式代入等量关系即可求解。
【难度系数】
0.8
解决配套类问题首先要明确解题步骤：第一步先确定生产两种部件的人数，已知总人数为90人，m人生产螺栓，那么生产螺母的人数就是(90−m)人；第二步分别计算两类部件的日总产量，每人每天生产50个螺栓，螺栓总数量就是50m个，每人每天生产80个螺母，螺母总数量就是80×(90−m)个；第三步找准配套的等量关系，螺栓和螺母按1:2配套，说明螺母的总数量是螺栓总数量的2倍，将总产量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：已知m人生产螺栓，车间总共有90名工人
则生产螺母的人数为：(90−m)人
每天生产的螺栓总数量为：$50m$个
每天生产的螺母总数量为：$80(90−m)$个
因为螺栓和螺母按$1:2$配套，即螺母总数量=2×螺栓总数量
代入对应量可列方程：$2×50m=80×(90−m)$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题核心是准确理解配套比例的含义，梳理清楚两类产品的数量倍分关系，结合已知条件列出对应表达式代入等量关系即可求解。
【难度系数】
0.8
2. 某节劳动课上，刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”.已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底.设安排$x$名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（
A.$11x=23(45-x)$
B.$11(45-x)=23x$
C.$2×11x=23(45-x)$
D.$11x=2×23(45-x)$
C
）A.$11x=23(45-x)$
B.$11(45-x)=23x$
C.$2×11x=23(45-x)$
D.$11x=2×23(45-x)$
答案
2. C
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住配套的数量关系。首先明确已知量：总人数45人，x人做桶身，剩余的人做桶底，先分别表示出桶身总数量和桶底总数量；再根据“1个桶身配2个桶底”的配套要求，可知桶底总数量是桶身总数量的2倍，据此等量关系列方程即可。
【解析】
解：已知安排$x$名学生做桶身，则做桶底的学生人数为$(45-x)$名。
① 计算桶身总数量：每名学生做11个桶身，总桶身数为$11x$个；
② 计算桶底总数量：每名学生做23个桶底，总桶底数为$23(45-x)$个；
③ 根据配套要求：1个桶身配2个桶底，可得等量关系：$\mathrm{桶底总数量}=2×\mathrm{桶身总数量}$
代入对应数量得方程：$2×11x=23(45-x)$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题的关键是找准两类部件配套的倍数关系，不要颠倒两者的倍数对应关系，再结合总数量的表示就能顺利列方程求解。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是抓住配套的数量关系。首先明确已知量：总人数45人，x人做桶身，剩余的人做桶底，先分别表示出桶身总数量和桶底总数量；再根据“1个桶身配2个桶底”的配套要求，可知桶底总数量是桶身总数量的2倍，据此等量关系列方程即可。
【解析】
解：已知安排$x$名学生做桶身，则做桶底的学生人数为$(45-x)$名。
① 计算桶身总数量：每名学生做11个桶身，总桶身数为$11x$个；
② 计算桶底总数量：每名学生做23个桶底，总桶底数为$23(45-x)$个；
③ 根据配套要求：1个桶身配2个桶底，可得等量关系：$\mathrm{桶底总数量}=2×\mathrm{桶身总数量}$
代入对应数量得方程：$2×11x=23(45-x)$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 配套问题等量关系
【点评】
本题是配套问题的常规考法，解题的关键是找准两类部件配套的倍数关系，不要颠倒两者的倍数对应关系，再结合总数量的表示就能顺利列方程求解。
【难度系数】
0.7
3.（2025乌鲁木齐校级期末）某车间加工一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人才能使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？
图43-G-1
图43-G-1
答案
3. 解:设安排 x 名工人加工桌面,则安排(85−x)名工人加工桌腿.
由题意,得 3×8x=10(85−x),解得 x=25.
进而 85−x=60.
答:该车间安排 25 名工人加工桌面,安排 60 名工人加工桌腿才能使每天加工的桌面与桌腿刚好配套.
由题意,得 3×8x=10(85−x),解得 x=25.
进而 85−x=60.
答:该车间安排 25 名工人加工桌面,安排 60 名工人加工桌腿才能使每天加工的桌面与桌腿刚好配套.
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是找准配套对应的数量关系：已知1个桌面配3条桌腿，要刚好配套则桌腿的总数量必须是桌面总数量的3倍。首先设加工桌面的工人数为x，那么加工桌腿的工人数为总人数减去x，再用“人数×每人每天加工量”分别表示出每天加工的桌面总数和桌腿总数，代入上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人加工桌面，则安排(85−x)名工人加工桌腿。
根据配套时桌腿总数量是桌面总数量的3倍，列方程得：
$3×8x=10(85-x)$
展开计算：$24x=850-10x$
移项合并同类项：$34x=850$
解得：$x=25$
则加工桌腿的工人数量为$85-25=60$（名）
答：该车间安排25名工人加工桌面，安排60名工人加工桌腿才能使每天加工的桌面与桌腿刚好配套。
【答案】
安排25名工人加工桌面，60名工人加工桌腿才能使每天加工的桌面与桌腿刚好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的常见基础题型，解题的关键是准确梳理出配套物品之间的数量倍数关系，再结合总人数和单人产能表示出两类物品的总产量，代入等量关系列方程求解即可，掌握解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题核心是找准配套对应的数量关系：已知1个桌面配3条桌腿，要刚好配套则桌腿的总数量必须是桌面总数量的3倍。首先设加工桌面的工人数为x，那么加工桌腿的工人数为总人数减去x，再用“人数×每人每天加工量”分别表示出每天加工的桌面总数和桌腿总数，代入上述等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x名工人加工桌面，则安排(85−x)名工人加工桌腿。
根据配套时桌腿总数量是桌面总数量的3倍，列方程得：
$3×8x=10(85-x)$
展开计算：$24x=850-10x$
移项合并同类项：$34x=850$
解得：$x=25$
则加工桌腿的工人数量为$85-25=60$（名）
答：该车间安排25名工人加工桌面，安排60名工人加工桌腿才能使每天加工的桌面与桌腿刚好配套。
【答案】
安排25名工人加工桌面，60名工人加工桌腿才能使每天加工的桌面与桌腿刚好配套。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的常见基础题型，解题的关键是准确梳理出配套物品之间的数量倍数关系，再结合总人数和单人产能表示出两类物品的总产量，代入等量关系列方程求解即可，掌握解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.7
4. 一项工作,甲单独完成需要3小时,乙单独完成需要2小时,则甲的工作效率是
$\frac{1}{3}$
,乙的工作效率是$\frac{1}{2}$
,其中“1”是指完成这项工作的工作总量
;甲、乙合作1小时能完成这项工作的$\frac{5}{6}$
,甲、乙合作$\frac{6}{5}$
小时可以完成这项工作.答案
4. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ 完成这项工作的工作总量 $\frac{5}{6}$ $\frac{6}{5}$
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题核心思路是将这项工作的总工作量看作单位“1”，利用工程问题基本公式“工作效率=工作总量÷工作时间”先分别求出甲、乙的工作效率；求合作1小时的工作量只需将两人的工作效率相加；求合作完成全部工作的时间，用“总工作量÷甲乙合作的工作效率”计算即可。
【解析】
解：工程问题中通常将总工作量设为单位“1”。
1. 甲单独完成工作需要3小时，根据工作效率公式可得甲的工作效率：$1÷3=\frac{1}{3}$
2. 乙单独完成工作需要2小时，同理可得乙的工作效率：$1÷2=\frac{1}{2}$
3. 上述计算中的“1”指的是完成这项工作的工作总量
4. 甲乙合作1小时的工作量为两人效率之和：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$
5. 甲乙合作完成全部工作的时间为总工作量除以合作效率：$1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$（小时）
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{2}$；完成这项工作的工作总量；$\frac{5}{6}$；$\frac{6}{5}$
【知识点】
工程问题基本关系；分数四则运算；合作工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础题型，重点考查对工程问题“单位1”设定的理解，以及工作总量、工作效率、工作时间三者关系的应用，熟练掌握本题的解题思路是解决复杂工程类应用题的前提。
【难度系数】
0.85
这是典型的工程问题，解题核心思路是将这项工作的总工作量看作单位“1”，利用工程问题基本公式“工作效率=工作总量÷工作时间”先分别求出甲、乙的工作效率；求合作1小时的工作量只需将两人的工作效率相加；求合作完成全部工作的时间，用“总工作量÷甲乙合作的工作效率”计算即可。
【解析】
解：工程问题中通常将总工作量设为单位“1”。
1. 甲单独完成工作需要3小时，根据工作效率公式可得甲的工作效率：$1÷3=\frac{1}{3}$
2. 乙单独完成工作需要2小时，同理可得乙的工作效率：$1÷2=\frac{1}{2}$
3. 上述计算中的“1”指的是完成这项工作的工作总量
4. 甲乙合作1小时的工作量为两人效率之和：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$
5. 甲乙合作完成全部工作的时间为总工作量除以合作效率：$1÷\frac{5}{6}=\frac{6}{5}$（小时）
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{2}$；完成这项工作的工作总量；$\frac{5}{6}$；$\frac{6}{5}$
【知识点】
工程问题基本关系；分数四则运算；合作工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础题型，重点考查对工程问题“单位1”设定的理解，以及工作总量、工作效率、工作时间三者关系的应用，熟练掌握本题的解题思路是解决复杂工程类应用题的前提。
【难度系数】
0.85
5.（2025哈萨克自治州期末）甲、乙两个工程队共同承接了某项工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（
A.2天
B.3天
C.5天
D.8天
B
）A.2天
B.3天
C.5天
D.8天
答案
5. B
解析
【分析】
本题属于工程类应用题，解题核心思路是将总工作量看作单位“1”，先根据单独完工时间计算两队的工作效率，再结合“甲单独完成的工作量+两队合作完成的工作量=总工作量”的等量关系列方程，求解即可得到还需要的工作时间。
【解析】
设完成该工程还需要$x$天。
把总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{15}$。
根据题意列方程：
$5×\frac{1}{10} + (\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x = 1$
化简计算：
$\frac{1}{2} + (\frac{3}{30}+\frac{2}{30})x =1$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6}x =1$
移项得：
$\frac{1}{6}x =1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}x=\frac{1}{2}$
解得：$x=3$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题计算；工作量公式应用
【点评】
本题是工程问题的常规基础题型，解题关键是掌握将总工作量设为单位“1”的技巧，准确梳理工作量的等量关系，熟练求解一元一次方程即可得分。
【难度系数】
0.8
本题属于工程类应用题，解题核心思路是将总工作量看作单位“1”，先根据单独完工时间计算两队的工作效率，再结合“甲单独完成的工作量+两队合作完成的工作量=总工作量”的等量关系列方程，求解即可得到还需要的工作时间。
【解析】
设完成该工程还需要$x$天。
把总工作量看作单位“1”，则甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{15}$。
根据题意列方程：
$5×\frac{1}{10} + (\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x = 1$
化简计算：
$\frac{1}{2} + (\frac{3}{30}+\frac{2}{30})x =1$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6}x =1$
移项得：
$\frac{1}{6}x =1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}x=\frac{1}{2}$
解得：$x=3$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题计算；工作量公式应用
【点评】
本题是工程问题的常规基础题型，解题关键是掌握将总工作量设为单位“1”的技巧，准确梳理工作量的等量关系，熟练求解一元一次方程即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有10人，在乙处有17人，去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，则可列方程为
$10+x=2(17-x)$
。答案
6. $10+x=2(17-x)$
解析
【分析】
解决这道调配类列方程题，思路分三步：首先明确调配后两处的人数变化，其次找准题干给出的等量关系，最后代入对应代数式列方程。题目已设调往甲处x人，第一步先推导调人后甲处人数：原甲处10人，调入x人后人数为10+x；第二步推导调人后乙处人数：原乙处17人，调出x人后剩余人数为17-x；第三步抓核心等量关系：调配后甲处人数是乙处人数的2倍，据此即可列出方程。
【解析】
解：已知设应调往甲处x人，
1. 调配后甲处人数：原有人数+调入人数，即$10+x$；
2. 调配后乙处人数：原有人数-调出人数，即$17-x$；
3. 根据“调配后甲处植树人数是乙处的2倍”的等量关系，代入对应代数式可得方程：$10+x=2(17-x)$。
【答案】
$10+x=2(17-x)$
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；等量关系建立
【点评】
本题是典型的人员调配类应用题，解题核心是准确梳理调配前后两处的数量变化，再结合题干给出的倍数关系建立等量关系即可，侧重考查对实际问题中数量关系的提取能力。
【难度系数】
0.8
解决这道调配类列方程题，思路分三步：首先明确调配后两处的人数变化，其次找准题干给出的等量关系，最后代入对应代数式列方程。题目已设调往甲处x人，第一步先推导调人后甲处人数：原甲处10人，调入x人后人数为10+x；第二步推导调人后乙处人数：原乙处17人，调出x人后剩余人数为17-x；第三步抓核心等量关系：调配后甲处人数是乙处人数的2倍，据此即可列出方程。
【解析】
解：已知设应调往甲处x人，
1. 调配后甲处人数：原有人数+调入人数，即$10+x$；
2. 调配后乙处人数：原有人数-调出人数，即$17-x$；
3. 根据“调配后甲处植树人数是乙处的2倍”的等量关系，代入对应代数式可得方程：$10+x=2(17-x)$。
【答案】
$10+x=2(17-x)$
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；等量关系建立
【点评】
本题是典型的人员调配类应用题，解题核心是准确梳理调配前后两处的数量变化，再结合题干给出的倍数关系建立等量关系即可，侧重考查对实际问题中数量关系的提取能力。
【难度系数】
0.8
7.（教材例2变式）整理一批图书，由1人整理需要30 h完成.现计划由一部分人先整理1 h，然后增加6人与他们一起整理2 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
答案
7. 解:设先安排 x 人整理 1 h.
根据题意,得$\frac{x}{30}+\frac{x+6}{30}×2=1$,解得 x=6.
答:应先安排 6 人进行整理.
根据题意,得$\frac{x}{30}+\frac{x+6}{30}×2=1$,解得 x=6.
答:应先安排 6 人进行整理.
解析
【分析】
这是工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，由1人整理需要30h完成，可得单人的工作效率为$\frac{1}{30}$。本题的工作分为两个阶段：第一阶段是先安排的x人工作1h，第二阶段是增加6人后共(x+6)人工作2h，两个阶段的工作量之和等于总工作量1，根据这一等量关系即可列方程求解。
【解析】
解：设先安排$x$人整理1 h。
根据总工作量=第一阶段工作量+第二阶段工作量，列方程：
$\frac{x}{30}+\frac{x+6}{30}×2=1$
去分母，得：$x + 2(x+6) = 30$
去括号，得：$x + 2x + 12 = 30$
合并同类项，得：$3x = 18$
系数化为1，得：$x=6$
答：应先安排6人进行整理。
【答案】
应先安排6人进行整理。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题的核心是掌握“总工作量为1”的设定方法，准确拆分不同阶段的工作量，找到等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
这是工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，由1人整理需要30h完成，可得单人的工作效率为$\frac{1}{30}$。本题的工作分为两个阶段：第一阶段是先安排的x人工作1h，第二阶段是增加6人后共(x+6)人工作2h，两个阶段的工作量之和等于总工作量1，根据这一等量关系即可列方程求解。
【解析】
解：设先安排$x$人整理1 h。
根据总工作量=第一阶段工作量+第二阶段工作量，列方程：
$\frac{x}{30}+\frac{x+6}{30}×2=1$
去分母，得：$x + 2(x+6) = 30$
去括号，得：$x + 2x + 12 = 30$
合并同类项，得：$3x = 18$
系数化为1，得：$x=6$
答：应先安排6人进行整理。
【答案】
应先安排6人进行整理。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题的核心是掌握“总工作量为1”的设定方法，准确拆分不同阶段的工作量，找到等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
