14.如图,两直线$l_1$和$l_2$的交点为$A(-1,1)$,$l_2$与$x$轴的交点为$B(-2,0)$.
(1)求直线$l_1$和$l_2$的函数解析式;
(2)在直线$l_2$上是否存在点$P$,使$△ AOP$的面积为2? 若存在,求出点$P$的坐标; 若不存在,请说明理由.

• 84 • 八年级

(1) $\because$ 直线 $l_1$ 过 $(0,0)$ 和 $A(-1,1)$，
$\therefore l_1$ 的解析式为 $y=-x$.
设 $l_2$ 的解析式为 $y=kx+b$，
$\because l_2$ 的函数图象过点 $A(-1,1)$，点 $B(-2,0)$，
$\therefore \begin{cases} -k+b=1,\\ -2k+b=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=1,\\ b=2, \end{cases}$
$\therefore l_2$ 的解析式为 $y=x+2$.
(2) 存在. 点 $P$ 的坐标为 $(1,3)$ 或 $(-3,-1)$.
$\because l_2$ 的解析式为 $y=x+2$，
$\therefore C(0,2)$，即 $OC=2$.
当点 $P$ 在 $l_1$ 上方时，
$\because S_{△ AOC}=\dfrac{1}{2}×2×1=1$，且 $△ AOP$ 的面积为 $2$，
$\therefore S_{△ POC}=1$.
设点 $P$ 的坐标为 $(m,m+2)$，
$\therefore S_{△ POC}=1=\dfrac{1}{2}×2× m$，解得 $m=1$，
$\therefore P(1,3)$.
当点 $P$ 在 $l_1$ 下方时，
$\because S_{△ ABO}=\dfrac{1}{2}×2×1=1$，且 $△ AOP$ 的面积为 $2$，
$\therefore S_{△ POB}=1$，
设点 $P$ 的坐标为 $(n,n+2)$，
$\therefore S_{△ POB}=1=\dfrac{1}{2}×2×|n+2|$，
解得 $n=-3$ 或 $-1$（舍去），
$\therefore P(-3,-1)$，
综上分析，$P(1,3)$ 或 $(-3,-1)$.

15.漏刻是我国古代的一种计时工具，图①是其示意图.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的结晶.八(1)班同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻，如图②，发现水位$h(\mathrm{cm})$与时间$t(\mathrm{min})$满足某种确定的关系.下表是记录的部分数据.
| $t(\mathrm{min})$ | … | 1 | 2 | | 5 | 6 | 7 | | … |
| $h(\mathrm{cm})$ | … | 1.4 | 1.8 | 2.2 | 3 | 3.4 | 3.8 | 9 | … |
根据表格中数据解答问题：
(1)水位$h(\mathrm{cm})$与时间$t(\mathrm{min})$的关系式为，当$h=9$时，$t=$；
(2)根据表中的信息，分析水位$h(\mathrm{cm})$与时间$t(\mathrm{min})$的变化规律(写出一个结论即可).

(1)由表格可知,时间每增加1 min,水位上升0.4 cm,
∴h是t的一次函数.
设h与t的关系式为h=kt+b(k,b为常数,且k≠0).
将t=1,h=1.4和t=2,h=1.8代入h=kt+b,
得$\begin{cases} 1.4=k+b,\\1.8=2k+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases} k=0.4,\\b=1,\end{cases}$
∴h与t的关系式为h=0.4t+1.
当h=9时,得0.4t+1=9,
解得t=20.
(2)根据表中的信息,水位h随着时间t的延长而升高.