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3（2025云南师范大学实验中学期中）如表所示是由丽江始发开往昆明南的某列列车的运行时刻表.
（1）列车从丽江行驶到楚雄的时间是多少？
（2）列车从丽江行驶到昆明南全程的平均速度是多少？
（3）若列车长180 m，穿过600 m长的山洞，行驶的平均速度为108 km/h，则列车完全通过山洞需要多长的时间？
（1）列车从丽江行驶到楚雄的时间是多少？
（2）列车从丽江行驶到昆明南全程的平均速度是多少？
（3）若列车长180 m，穿过600 m长的山洞，行驶的平均速度为108 km/h，则列车完全通过山洞需要多长的时间？
答案
（1）分析数据可得,列车从丽江行驶到楚雄的时间为2小时30分钟,即$t_1=2\ \mathrm{h}\ 30\ \mathrm{min}=2.5\ \mathrm{h}.$
（2）分析数据可得,列车从丽江行驶到昆明南的时间为$t_2=4\ \mathrm{h},$由$v=\frac{s}{t}$可得,列车从丽江行驶到昆明南全程的平均速度$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{506\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=126.5\ \mathrm{km/h}.$
（3）由题意知,列车完全通过山洞行驶的路程为$s_3=l_\mathrm{车}+l_\mathrm{洞}=180\ \mathrm{m}+600\ \mathrm{m}=780\ \mathrm{m},$已知列车的平均速度为$v_3=108\ \mathrm{km/h}=30\ \mathrm{m/s},$由$v=\frac{s}{t}$可得列车完全通过山洞需要的时间为
$t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{780\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{m/s}}=26\ \mathrm{s}.$
（2）分析数据可得,列车从丽江行驶到昆明南的时间为$t_2=4\ \mathrm{h},$由$v=\frac{s}{t}$可得,列车从丽江行驶到昆明南全程的平均速度$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{506\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=126.5\ \mathrm{km/h}.$
（3）由题意知,列车完全通过山洞行驶的路程为$s_3=l_\mathrm{车}+l_\mathrm{洞}=180\ \mathrm{m}+600\ \mathrm{m}=780\ \mathrm{m},$已知列车的平均速度为$v_3=108\ \mathrm{km/h}=30\ \mathrm{m/s},$由$v=\frac{s}{t}$可得列车完全通过山洞需要的时间为
$t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{780\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{m/s}}=26\ \mathrm{s}.$
解析
【分析】
本题需根据列车运行时刻表和速度公式解决三个问题：
（1）计算丽江到楚雄的运行时间，只需用楚雄到达时间减去丽江发车时间；
（2）计算丽江到昆明南的平均速度，利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，取总路程和总时间计算；
（3）列车完全通过山洞的路程为车长加洞长，先统一速度单位，再用$t=\frac{s}{v}$计算时间。
【解析】
（1）由时刻表可知，列车从丽江发车时间为14:34，到达楚雄时间为17:04，因此运行时间：
$t_1=17:04 - 14:34=2\ \mathrm{h}\ 30\ \mathrm{min}=2.5\ \mathrm{h}$；
（2）丽江到昆明南的总路程$s_2=506\ \mathrm{km}$，总时间$t_2=4\ \mathrm{h}$，根据平均速度公式：
$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{506\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=126.5\ \mathrm{km/h}$；
（3）列车完全通过山洞的路程为车长与洞长之和：
$s_3=l_\mathrm{车}+l_\mathrm{洞}=180\ \mathrm{m}+600\ \mathrm{m}=780\ \mathrm{m}$；
将速度单位换算：$v_3=108\ \mathrm{km/h}=108×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{m/s}$；
根据$t=\frac{s}{v}$，所需时间：
$t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{780\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{m/s}}=26\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）2小时30分钟（或2.5h）；（2）126.5km/h；（3）26s
【知识点】
速度公式应用、路程时间计算、单位换算
【点评】
本题结合列车运行场景考查速度相关计算，涵盖基础的时间差计算、平均速度求解和列车过障碍物的路程分析，需注意单位统一，是力学基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需根据列车运行时刻表和速度公式解决三个问题：
（1）计算丽江到楚雄的运行时间，只需用楚雄到达时间减去丽江发车时间；
（2）计算丽江到昆明南的平均速度，利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，取总路程和总时间计算；
（3）列车完全通过山洞的路程为车长加洞长，先统一速度单位，再用$t=\frac{s}{v}$计算时间。
【解析】
（1）由时刻表可知，列车从丽江发车时间为14:34，到达楚雄时间为17:04，因此运行时间：
$t_1=17:04 - 14:34=2\ \mathrm{h}\ 30\ \mathrm{min}=2.5\ \mathrm{h}$；
（2）丽江到昆明南的总路程$s_2=506\ \mathrm{km}$，总时间$t_2=4\ \mathrm{h}$，根据平均速度公式：
$v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{506\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=126.5\ \mathrm{km/h}$；
（3）列车完全通过山洞的路程为车长与洞长之和：
$s_3=l_\mathrm{车}+l_\mathrm{洞}=180\ \mathrm{m}+600\ \mathrm{m}=780\ \mathrm{m}$；
将速度单位换算：$v_3=108\ \mathrm{km/h}=108×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{m/s}$；
根据$t=\frac{s}{v}$，所需时间：
$t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{780\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{m/s}}=26\ \mathrm{s}$。
【答案】
（1）2小时30分钟（或2.5h）；（2）126.5km/h；（3）26s
【知识点】
速度公式应用、路程时间计算、单位换算
【点评】
本题结合列车运行场景考查速度相关计算，涵盖基础的时间差计算、平均速度求解和列车过障碍物的路程分析，需注意单位统一，是力学基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
4（2025北京顺义期中）如图所示，老鹰以30 m/s的速度追赶前面140 m处的一只兔子，兔子以20 m/s的速度向前面100 m处的一个树洞逃窜，求：
（1）兔子逃到树洞的时间；
（2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程.（写出一种方法即可）
（1）兔子逃到树洞的时间；
（2）老鹰能抓到兔子吗？写出过程.（写出一种方法即可）
答案
（1）由兔子以20 m/s的速度向前面100 m处的一个树洞逃窜及速度公式$v=\frac{s}{t}$可得兔子逃到树洞的时间为$t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=5\ \mathrm{s}.$
（2）老鹰以30 m/s的速度追赶前面140 m处的一只兔子,由速度公式$v=\frac{s}{t}$可得老鹰在5 s的时间前进的距离为$s'=v't=30\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=150\ \mathrm{m},$因为$140\ \mathrm{m}+100\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}＞150\ \mathrm{m},$所以老鹰不能抓到兔子.
（2）老鹰以30 m/s的速度追赶前面140 m处的一只兔子,由速度公式$v=\frac{s}{t}$可得老鹰在5 s的时间前进的距离为$s'=v't=30\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=150\ \mathrm{m},$因为$140\ \mathrm{m}+100\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}＞150\ \mathrm{m},$所以老鹰不能抓到兔子.
解析
【分析】
本题是利用速度公式解决追及问题的应用题。第（1）问已知兔子的速度和到树洞的距离，直接用速度公式的变形即可求出兔子逃到树洞的时间；第（2）问判断老鹰能否抓到兔子，可先算出兔子到树洞的时间，再计算这段时间内老鹰飞行的距离，将老鹰需飞行的总距离与实际飞行距离比较，即可得出结论。
【解析】
（1）已知兔子的速度$v_{兔}=20\ \mathrm{m/s}$，兔子到树洞的距离$s_{兔}=100\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形可得兔子逃到树洞的时间：
$t=\frac{s_{兔}}{v_{兔}}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=5\ \mathrm{s}$。
（2）判断老鹰能否抓到兔子，方法如下：
已知老鹰的速度$v_{鹰}=30\ \mathrm{m/s}$，兔子到树洞的时间为$5\ \mathrm{s}$，则在这段时间内老鹰飞行的距离：
$s_{鹰}=v_{鹰}t=30\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=150\ \mathrm{m}$；
老鹰要抓到兔子需要飞行的总距离为初始距离加上兔子到树洞的距离：
$s_{总}=140\ \mathrm{m}+100\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$；
因为$150\ \mathrm{m}＜240\ \mathrm{m}$，所以老鹰不能抓到兔子。
【答案】
（1）兔子逃到树洞的时间为$5\ \mathrm{s}$；（2）老鹰不能抓到兔子。
【知识点】
速度公式应用、追及问题
【点评】
本题考查速度公式的基本应用，结合追及问题的分析，需要学生掌握速度公式的变形及距离的计算，属于基础的运动学问题，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.5
本题是利用速度公式解决追及问题的应用题。第（1）问已知兔子的速度和到树洞的距离，直接用速度公式的变形即可求出兔子逃到树洞的时间；第（2）问判断老鹰能否抓到兔子，可先算出兔子到树洞的时间，再计算这段时间内老鹰飞行的距离，将老鹰需飞行的总距离与实际飞行距离比较，即可得出结论。
【解析】
（1）已知兔子的速度$v_{兔}=20\ \mathrm{m/s}$，兔子到树洞的距离$s_{兔}=100\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，变形可得兔子逃到树洞的时间：
$t=\frac{s_{兔}}{v_{兔}}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=5\ \mathrm{s}$。
（2）判断老鹰能否抓到兔子，方法如下：
已知老鹰的速度$v_{鹰}=30\ \mathrm{m/s}$，兔子到树洞的时间为$5\ \mathrm{s}$，则在这段时间内老鹰飞行的距离：
$s_{鹰}=v_{鹰}t=30\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=150\ \mathrm{m}$；
老鹰要抓到兔子需要飞行的总距离为初始距离加上兔子到树洞的距离：
$s_{总}=140\ \mathrm{m}+100\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$；
因为$150\ \mathrm{m}＜240\ \mathrm{m}$，所以老鹰不能抓到兔子。
【答案】
（1）兔子逃到树洞的时间为$5\ \mathrm{s}$；（2）老鹰不能抓到兔子。
【知识点】
速度公式应用、追及问题
【点评】
本题考查速度公式的基本应用，结合追及问题的分析，需要学生掌握速度公式的变形及距离的计算，属于基础的运动学问题，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.5
