1.已知点$ A(m,n) $在$ x $轴上，且位于原点的左侧，则下列结论正确的是 （）

A.$ m=0,n $为任意实数
B.$ m=0,n＜0 $
C.$ m $为任意实数,$ n=0 $
D.$ m＜0,n=0 $

1.D

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征，再结合点位于原点左侧的位置限制逐步推导：第一步，先根据点在x轴上确定纵坐标的取值，排除不符合的选项；第二步，再根据点在原点左侧确定横坐标的取值，最终选出正确选项。
【解析】
首先，平面直角坐标系中，x轴上所有点的纵坐标都为0，已知点A(m,n)在x轴上，因此可得n=0，据此可排除纵坐标不为0的A、B选项；
其次，原点的坐标为(0,0)，x轴上位于原点左侧的点横坐标均小于0，因此点A的横坐标m＜0，排除C选项。
综上，m＜0，n=0，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
x轴上点的坐标特征；点的坐标符号规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标轴上点的坐标规律，只要牢记不同坐标轴上点的横、纵坐标取值特点，结合点所在方位的坐标符号特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2.已知点 P 在第二象限内,到 x 轴的距离是4,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标为（）

A.$(-4,3)$
B.$(-3,-4)$
C.$(-3,4)$
D.$(3,-4)$

2.C

【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步，明确点到坐标轴的距离和坐标的关系：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此先确定点P横、纵坐标的可能取值；第二步，结合第二象限内点的坐标符号特征（横坐标为负，纵坐标为正），筛选出符合条件的横、纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
1. 根据点到坐标轴的距离与坐标的关系：
点P到x轴的距离是4，可得纵坐标的绝对值为4，即$ y = \pm4 $；
点P到y轴的距离是3，可得横坐标的绝对值为3，即$ x = \pm3 $。
2. 结合第二象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，因此$ x=-3 $，$ y=4 $。
所以点P的坐标为$(-3,4)$。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征、点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心考查对坐标相关基础概念的辨析，解题时要注意区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时牢记各象限坐标的符号特点，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8

3.下列说法错误的是 （）

A.x轴上的所有点的纵坐标都是0
B.y轴上的所有点的横坐标都是0
C.原点的坐标是(0,0)
D.点A(2,−7)与点B(−7,2)是同一个点

3.D

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关基础概念，解题时先回忆坐标轴上点的坐标特征、原点坐标定义以及有序数对的含义，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：x轴上所有点的纵坐标都为0，该说法正确；
B选项：y轴上所有点的横坐标都为0，该说法正确；
C选项：原点是x轴和y轴的交点，坐标为(0,0)，该说法正确；
D选项：点的坐标是有序数对，第一个数为横坐标，第二个数为纵坐标，点A(2,-7)的横坐标是2、纵坐标是-7，点B(-7,2)的横坐标是-7、纵坐标是2，两个点横纵坐标均不相同，不是同一个点，该说法错误。
综上，错误的说法是D。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的特征；有序数对；坐标轴上点的坐标
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对平面直角坐标系中点的坐标定义的掌握，牢记有序数对横、纵坐标的顺序以及坐标轴上点的坐标规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

4.如果经过点A,B的直线平行于y轴,那么A,B两点坐标之间的关系是 （）

A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标互为相反数
D.纵坐标互为相反数

4.A

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线的坐标特征，我们可以通过举例辅助思考：比如平行于y轴的直线x=a（a为常数），上面任意取两个点，观察坐标可发现它们的横坐标都等于a，是相等的，纵坐标可以取任意值。由于点A、B在这条平行于y轴的直线上，因此两点横坐标必然相等，再对应选项判断即可。
【解析】
在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线的表达式为x=a（a为固定常数），该直线上所有点的横坐标都等于a，纵坐标可以取不同值。
已知经过A、B的直线平行于y轴，说明A、B两点都在该直线上，因此A、B两点的横坐标相等，纵坐标可以不同，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行于坐标轴的直线坐标特征
2. 平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题是基础概念题，主要考察对平面直角坐标系中特殊直线上点的坐标规律的掌握，牢记平行于y轴的直线上点横坐标相等、平行于x轴的直线上点纵坐标相等的规律，就能快速准确答题。
【难度系数】
0.9

5.点$P(-2,3)$向下平移3个单位长度后的坐标是。

5.(-2,0)

【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时横坐标变化（左减右加）、纵坐标不变；上下平移时纵坐标变化（上加下减）、横坐标不变。本题属于上下平移，所以横坐标保持不变，只需用原来的纵坐标减去向下平移的单位长度，就能得到平移后点的坐标。
【解析】
解：已知点$P$的原始坐标为$(-2,3)$，需要向下平移3个单位长度。
根据上下平移的坐标变化规则：向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度。
可得平移后点的横坐标仍为$-2$，纵坐标为$3-3=0$，因此平移后的坐标为$(-2,0)$。
【答案】
$(-2,0)$
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标表示
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对平面直角坐标系中点的平移规则的掌握，解题时要注意区分不同平移方向对应的坐标加减规则，避免混淆上下、左右平移的变化规律即可得分。
【难度系数】
0.9

6.已知点A(-1,3)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点M，则点M的坐标为。

6.(2,1)

【分析】
要解决这道题，首先要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即点向右平移几个单位，横坐标就加几，向左平移几个单位，横坐标就减几；纵坐标遵循“上加下减”，即点向上平移几个单位，纵坐标就加几，向下平移几个单位，纵坐标就减几。我们按照题目给出的平移顺序，先计算向右平移后的坐标，再计算向下平移后的坐标，就能得到点M的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为(-1,3)：
1. 先向右平移3个单位长度，横坐标变化为：$-1 + 3 = 2$，纵坐标不变，此时得到的点坐标为$(2, 3)$；
2. 再向下平移2个单位长度，纵坐标变化为：$3 - 2 = 1$，横坐标不变，最终得到点M的坐标。
【答案】
$(2,1)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律；平面直角坐标系坐标运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规律的应用，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移规律，按顺序计算即可得出正确结果，是巩固平移相关基础知识的典型习题。
【难度系数】
0.9

7.若点P(a,b)在第二象限，点Q(c,d)在第三象限，则点(a+c,bd)在第象限。

7.三

【分析】
要解决这道题，首先要牢记平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的点横坐标为负、纵坐标为负。我们先根据点P、Q所在的象限，确定a、b、c、d的正负性，再分别判断a+c的符号和bd的符号，最后根据横纵坐标的符号就能确定对应点所在的象限。
【解析】
解：
∵点P(a,b)在第二象限，第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0
∴a＜0，b＞0
∵点Q(c,d)在第三象限，第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0
∴c＜0，d＜0
根据有理数加法法则：两个负数相加，和仍为负数，可得a+c＜0
根据有理数乘法法则：正数乘负数，积为负数，可得bd＜0
∵横坐标为负、纵坐标为负的点在第三象限
∴点(a+c,bd)在第三象限
【答案】
三
【知识点】
象限内点的坐标特征，有理数加法法则，有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础题，主要考查各象限内点的坐标符号特征，解题的关键是熟记各象限点的横、纵坐标符号规律，同时能熟练判断有理数运算结果的符号。
【难度系数】
0.8

8.图1所示的是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果建立如图所示的平面直角坐标系，用(1,3)表示左眼，用(3,3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成.”

8.(2,1)

【分析】
首先明确平面直角坐标系中点的坐标的表示规则：点的坐标是有序数对，第一个数是横坐标，即点向x轴作垂线，垂足对应的x轴的数值；第二个数是纵坐标，即点向y轴作垂线，垂足对应的y轴的数值。已知左眼(1,3)、右眼(3,3)，验证了该坐标表示规则的正确性，接下来只需找到嘴的位置对应的x轴、y轴数值，即可写出嘴的坐标。
【解析】
根据点的坐标的定义，横坐标为点对应x轴的数值，纵坐标为点对应y轴的数值：
观察图形可得，嘴的位置在x轴对应刻度2的位置，在y轴对应刻度1的位置，因此嘴的坐标为(2,1)。
【答案】
(2,1)
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平面直角坐标系中点的坐标的识别能力，结合已知坐标明确坐标表示规则，再对应观察图形即可解题，解题时注意横坐标和纵坐标的顺序不要写反。
【难度系数】
0.9

9.点$P(x,y)$在第一、第三象限夹角的平分线上，则$x,y$的关系是.

9.y=x

【分析】
解题思路：首先回忆角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，第一、三象限夹角的两边是x轴和y轴，先得到点P横纵坐标的绝对值相等；再结合第一、三象限内点的坐标符号特点，去掉绝对值符号即可得到x和y的关系。
【解析】
1. 由角平分线的性质可知：角平分线上的点到角两边的距离相等。第一、三象限夹角的两边为x轴和y轴，因此点$P(x,y)$到x轴的距离等于到y轴的距离，即$|x|=|y|$。
2. 因为点P在第一或第三象限：第一象限内的点横、纵坐标均为正数，第三象限内的点横、纵坐标均为负数，即x和y的符号始终相同。
3. 结合$|x|=|y|$和x、y同号的特点，可得$y=x$。
【答案】
$y=x$
【知识点】
象限坐标特征；角平分线的性质；点到坐标轴的距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊直线上点的坐标特征，属于基础题型，熟记第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可快速解决此类问题。
【难度系数】
0.9

10.如图2,已知火车站的坐标为$(2,1)$,文化宫的坐标为$(-1,2)$.
(1)请你根据已知条件,画出平面直角坐标系;
(2)写出体育场、市场、超市的坐标.

10.(1)略
(2)体育场(-2,4),市场(6,4),超市(4,-2)

【分析】
要解决本题，首先需明确平面直角坐标系的构成要素：原点、x轴（水平向右为正方向）、y轴（竖直向上为正方向）、单位长度。首先根据已知的两个点的坐标确定原点位置：点的坐标$(x,y)$中，$x$表示点到$y$轴的水平距离（左负右正），$y$表示点到$x$轴的竖直距离（下负上正）。已知火车站坐标为$(2,1)$，说明该点在原点右侧2格、上方1格，因此将火车站向左平移2格、向下平移1格即可得到原点，进而画出坐标轴。坐标系确定后，只需读取各点对应的横、纵坐标数值即可得到对应点的坐标。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系步骤：
① 找原点：从火车站所在位置向左数2个小方格，再向下数1个小方格，该点即为坐标原点$(0,0)$；
② 画坐标轴：过原点画水平向右的直线为$x$轴，竖直向上的直线为$y$轴，规定每个小方格的边长为1个单位长度，平面直角坐标系即绘制完成。
(2) 读取各点坐标：
在画好的坐标系中观察各点位置：
体育场在$x$轴负方向2个单位，$y$轴正方向4个单位，坐标为$(-2,4)$；
市场在$x$轴正方向6个单位，$y$轴正方向4个单位，坐标为$(6,4)$；
超市在$x$轴正方向4个单位，$y$轴负方向2个单位，坐标为$(4,-2)$。
【答案】
(1) 按上述方法画出符合要求的平面直角坐标系即可；
(2) 体育场$(-2,4)$，市场$(6,4)$，超市$(4,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是利用已知点的坐标反推原点位置，只要掌握坐标的定义和平面直角坐标系的构成规则，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8