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11.已知点P的坐标为$(2-a,3a+6)$，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（
A.$(3,3)$
B.$(3,-3)$
C.$(6,-6)$
D.$(3,3)$或$(6,-6)$
D
）A.$(3,3)$
B.$(3,-3)$
C.$(6,-6)$
D.$(3,3)$或$(6,-6)$
答案
11.D
解析
【分析】
首先明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。题目中点P到两坐标轴距离相等，说明横、纵坐标的绝对值相等。根据绝对值的性质，绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，因此分两种情况列一元一次方程求解a的值，再代入计算点P的坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
∵点P到两坐标轴的距离相等
∴点P的横坐标绝对值等于纵坐标绝对值，即$\left|2-a\right|=\left|3a+6\right|$
分两种情况讨论：
1. 当$2-a=3a+6$时：
移项得：$-a-3a=6-2$
合并同类项得：$-4a=4$
解得：$a=-1$
代入坐标计算：横坐标$2-(-1)=3$，纵坐标$3×(-1)+6=3$，此时P点坐标为$(3,3)$
2. 当$2-a=-(3a+6)$时：
去括号得：$2-a=-3a-6$
移项得：$-a+3a=-6-2$
合并同类项得：$2a=-8$
解得：$a=-4$
代入坐标计算：横坐标$2-(-4)=6$，纵坐标$3×(-4)+6=-6$，此时P点坐标为$(6,-6)$
综上，点P的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离，绝对值的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心是掌握点到坐标轴距离和坐标的对应关系，解题时需注意绝对值相等存在两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值。题目中点P到两坐标轴距离相等，说明横、纵坐标的绝对值相等。根据绝对值的性质，绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，因此分两种情况列一元一次方程求解a的值，再代入计算点P的坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
∵点P到两坐标轴的距离相等
∴点P的横坐标绝对值等于纵坐标绝对值，即$\left|2-a\right|=\left|3a+6\right|$
分两种情况讨论：
1. 当$2-a=3a+6$时：
移项得：$-a-3a=6-2$
合并同类项得：$-4a=4$
解得：$a=-1$
代入坐标计算：横坐标$2-(-1)=3$，纵坐标$3×(-1)+6=3$，此时P点坐标为$(3,3)$
2. 当$2-a=-(3a+6)$时：
去括号得：$2-a=-3a-6$
移项得：$-a+3a=-6-2$
合并同类项得：$2a=-8$
解得：$a=-4$
代入坐标计算：横坐标$2-(-4)=6$，纵坐标$3×(-4)+6=-6$，此时P点坐标为$(6,-6)$
综上，点P的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
点到坐标轴的距离，绝对值的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心是掌握点到坐标轴距离和坐标的对应关系，解题时需注意绝对值相等存在两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12.将图3中的三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标分别是（
A.(2,2),(3,4),(1,7)
B.(2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7)
D.(2,-2),(4,3),(1,7)
C
）A.(2,2),(3,4),(1,7)
B.(2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7)
D.(2,-2),(4,3),(1,7)
答案
12.C
解析
【分析】
解题首先要掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移几个单位，横坐标就加几，向左平移就减几；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移几个单位，纵坐标就加几，向下平移就减几。解题时先确定原三角形三个顶点的原始坐标，再分别对每个顶点的横坐标加2（对应向右平移2个单位）、纵坐标加3（对应向上平移3个单位），计算得到平移后的三个顶点坐标，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据点的平移坐标变化规律：向右平移2个单位，横坐标加2；向上平移3个单位，纵坐标加3。
结合题图可得原三角形三个顶点的原始坐标为(-4,-1)、(1,1)、(-1,4)，分别计算平移后的坐标：
第一个顶点：横坐标$-4+2=-2$，纵坐标$-1+3=2$，即$(-2,2)$；
第二个顶点：横坐标$1+2=3$，纵坐标$1+3=4$，即$(3,4)$；
第三个顶点：横坐标$-1+2=1$，纵坐标$4+3=7$，即$(1,7)$。
计算结果与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
坐标平移规律，平面直角坐标系
【点评】
本题考查平移与坐标变化的基础应用，核心是牢记平移时横、纵坐标的变化规则，计算时注意不要混淆加减方向即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题首先要掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“右加左减”，即向右平移几个单位，横坐标就加几，向左平移就减几；纵坐标遵循“上加下减”，即向上平移几个单位，纵坐标就加几，向下平移就减几。解题时先确定原三角形三个顶点的原始坐标，再分别对每个顶点的横坐标加2（对应向右平移2个单位）、纵坐标加3（对应向上平移3个单位），计算得到平移后的三个顶点坐标，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据点的平移坐标变化规律：向右平移2个单位，横坐标加2；向上平移3个单位，纵坐标加3。
结合题图可得原三角形三个顶点的原始坐标为(-4,-1)、(1,1)、(-1,4)，分别计算平移后的坐标：
第一个顶点：横坐标$-4+2=-2$，纵坐标$-1+3=2$，即$(-2,2)$；
第二个顶点：横坐标$1+2=3$，纵坐标$1+3=4$，即$(3,4)$；
第三个顶点：横坐标$-1+2=1$，纵坐标$4+3=7$，即$(1,7)$。
计算结果与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
坐标平移规律，平面直角坐标系
【点评】
本题考查平移与坐标变化的基础应用，核心是牢记平移时横、纵坐标的变化规则，计算时注意不要混淆加减方向即可快速得分。
【难度系数】
0.8
13.如图4，在平面直角坐标系中，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2.如果延长线段AB，使AB=BC，那么点C的横坐标是
-2
.答案
13.-2
解析
【分析】
解题时先从题目给出的垂直条件入手：首先，垂直于y轴的线段平行于x轴，这条线段上所有点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标差的绝对值；其次，垂足B在y轴上，所以B的横坐标为0。再结合AB=2、延长AB且AB=BC的条件，就能推导得出点C的横坐标。
【解析】
1. 因为线段AB垂直于y轴，垂足为B，所以点B在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0，即B的横坐标是0；同时AB平行于x轴，线段AB上的点纵坐标均相等，两点的距离等于横坐标差的绝对值。
2. 已知AB=2，说明点A和点B的横坐标相差2，A位于y轴右侧时，A的横坐标为0+2=2。
3. 延长线段AB（即沿A到B的方向过B继续延伸），且AB=BC=2，所以点C在B的左侧，横坐标为0-2=-2。
【答案】
-2
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 平行于x轴的直线的坐标性质
3. 线段延长的概念
【点评】
本题侧重考察平面直角坐标系中水平线段的坐标规律，属于基础题型，解题关键是抓住垂直于y轴的线段的坐标特点，结合线段长度关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目给出的垂直条件入手：首先，垂直于y轴的线段平行于x轴，这条线段上所有点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标差的绝对值；其次，垂足B在y轴上，所以B的横坐标为0。再结合AB=2、延长AB且AB=BC的条件，就能推导得出点C的横坐标。
【解析】
1. 因为线段AB垂直于y轴，垂足为B，所以点B在y轴上，y轴上所有点的横坐标为0，即B的横坐标是0；同时AB平行于x轴，线段AB上的点纵坐标均相等，两点的距离等于横坐标差的绝对值。
2. 已知AB=2，说明点A和点B的横坐标相差2，A位于y轴右侧时，A的横坐标为0+2=2。
3. 延长线段AB（即沿A到B的方向过B继续延伸），且AB=BC=2，所以点C在B的左侧，横坐标为0-2=-2。
【答案】
-2
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 平行于x轴的直线的坐标性质
3. 线段延长的概念
【点评】
本题侧重考察平面直角坐标系中水平线段的坐标规律，属于基础题型，解题关键是抓住垂直于y轴的线段的坐标特点，结合线段长度关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标是
(2,2)
.答案
14.(2,2)
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移只改变点的横坐标，遵循“右加左减”的规则，纵坐标保持不变；上下平移只改变点的纵坐标，遵循“上加下减”的规则，横坐标保持不变。本题是向右平移，属于水平方向的平移，所以只需要把原点点A的横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变，就能算出点B的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向右平移时，横坐标加平移单位长度，纵坐标不变。
已知点A坐标为(-1,2)，向右平移3个单位长度，
则点B的横坐标为：-1 + 3 = 2，
点B的纵坐标与点A相同，为2，
因此点B的坐标是(2,2)。
【答案】
(2,2)
【知识点】
点的平移坐标变换
【点评】
本题属于基础类题型，核心考察平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律，只要牢记平移的坐标变化口诀就能快速得出答案，是平移章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移只改变点的横坐标，遵循“右加左减”的规则，纵坐标保持不变；上下平移只改变点的纵坐标，遵循“上加下减”的规则，横坐标保持不变。本题是向右平移，属于水平方向的平移，所以只需要把原点点A的横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变，就能算出点B的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向右平移时，横坐标加平移单位长度，纵坐标不变。
已知点A坐标为(-1,2)，向右平移3个单位长度，
则点B的横坐标为：-1 + 3 = 2，
点B的纵坐标与点A相同，为2，
因此点B的坐标是(2,2)。
【答案】
(2,2)
【知识点】
点的平移坐标变换
【点评】
本题属于基础类题型，核心考察平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律，只要牢记平移的坐标变化口诀就能快速得出答案，是平移章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
15.已知点$A(a,b)$在第二象限，且$|a|=3$，$b^2=16$，求点$A$的坐标.
答案
15.A(-3,4)
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先回忆第二象限内点的坐标符号特征：横坐标小于0，纵坐标大于0；第二步，根据绝对值的性质求出a的所有可能取值，根据平方的性质求出b的所有可能取值；第三步，结合第二象限的符号限制，筛选出符合要求的a、b的值，即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$A(a,b)$在第二象限，
∴$a＜0$，$b＞0$，
∵$|a|=3$，
∴$a=3$或$a=-3$，结合$a＜0$的要求，得$a=-3$，
∵$b^2=16$，
∴$b=4$或$b=-4$，结合$b＞0$的要求，得$b=4$，
∴点$A$的坐标为$(-3,4)$。
【答案】
$A(-3,4)$
【知识点】
象限内点的坐标特征、绝对值的性质、平方的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，解题核心是牢记各象限内点的横、纵坐标的符号规律，注意要结合象限限制条件筛选参数的取值，避免漏看条件导致多解错误。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为三步：第一步，先回忆第二象限内点的坐标符号特征：横坐标小于0，纵坐标大于0；第二步，根据绝对值的性质求出a的所有可能取值，根据平方的性质求出b的所有可能取值；第三步，结合第二象限的符号限制，筛选出符合要求的a、b的值，即可得到点A的坐标。
【解析】
解：
∵点$A(a,b)$在第二象限，
∴$a＜0$，$b＞0$，
∵$|a|=3$，
∴$a=3$或$a=-3$，结合$a＜0$的要求，得$a=-3$，
∵$b^2=16$，
∴$b=4$或$b=-4$，结合$b＞0$的要求，得$b=4$，
∴点$A$的坐标为$(-3,4)$。
【答案】
$A(-3,4)$
【知识点】
象限内点的坐标特征、绝对值的性质、平方的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，解题核心是牢记各象限内点的横、纵坐标的符号规律，注意要结合象限限制条件筛选参数的取值，避免漏看条件导致多解错误。
【难度系数】
0.85
16.如图5,已知A,B两点的坐标分别为(-3,5),(3,5),求点C的坐标.
答案
16.C(-1,7)
解析
【分析】
首先观察已知A、B两点的坐标特征，两点纵坐标相同，说明AB平行于x轴，先计算AB的长度，结合网格中A到B的格子数确定每个小方格代表的单位长度；再根据A、B的横坐标确定y轴的位置，明确坐标系的正方向；最后看点C相对于已知点的位置，通过平移计算出C的横、纵坐标即可。
【解析】
解：已知A(-3,5)，B(3,5)，两点纵坐标相等，因此线段AB平行于x轴。
AB的长度为 $ 3 - (-3) = 6 $，观察网格可得A、B之间横向共有6个小格，因此每个小方格的边长为1个单位长度。
线段AB的中点坐标为$(\frac{-3+3}{2},5)=(0,5)$，因此y轴为过该中点且垂直于AB的直线，坐标系向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
观察点C的位置：C在A点右侧2个小格，上方2个小格，因此C的横坐标为$ -3 + 2 = -1 $，纵坐标为$ 5 + 2 = 7 $。
【答案】
$\boldsymbol{(-1,7)}$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标与图形位置
【点评】
本题解题核心是先通过已知点的坐标特征确定单位长度和坐标轴的位置，再结合网格平移规律推导未知点的坐标，需要具备一定的读图和坐标计算能力。
【难度系数】
0.8
首先观察已知A、B两点的坐标特征，两点纵坐标相同，说明AB平行于x轴，先计算AB的长度，结合网格中A到B的格子数确定每个小方格代表的单位长度；再根据A、B的横坐标确定y轴的位置，明确坐标系的正方向；最后看点C相对于已知点的位置，通过平移计算出C的横、纵坐标即可。
【解析】
解：已知A(-3,5)，B(3,5)，两点纵坐标相等，因此线段AB平行于x轴。
AB的长度为 $ 3 - (-3) = 6 $，观察网格可得A、B之间横向共有6个小格，因此每个小方格的边长为1个单位长度。
线段AB的中点坐标为$(\frac{-3+3}{2},5)=(0,5)$，因此y轴为过该中点且垂直于AB的直线，坐标系向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
观察点C的位置：C在A点右侧2个小格，上方2个小格，因此C的横坐标为$ -3 + 2 = -1 $，纵坐标为$ 5 + 2 = 7 $。
【答案】
$\boldsymbol{(-1,7)}$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标与图形位置
【点评】
本题解题核心是先通过已知点的坐标特征确定单位长度和坐标轴的位置，再结合网格平移规律推导未知点的坐标，需要具备一定的读图和坐标计算能力。
【难度系数】
0.8
17.已知点$A(0,0),B(3,0)$,点$C$在$y$轴上，且三角形$ABC$的面积是$5$,求点$C$的坐标.
答案
17.$C(0,\dfrac{10}{3})或(0,-\dfrac{10}{3})$
解析
【分析】
解题时首先明确已知点的位置特征：点A、B都在x轴上，可先求出线段AB的长度；点C在y轴上，其横坐标为0，可设C的坐标为(0,y)。三角形ABC中，以AB为底，则高就是点C到x轴的距离，也就是C点纵坐标的绝对值，再结合已知的三角形面积，代入面积公式列方程求解即可，注意绝对值方程有两个解，对应C在y轴正、负半轴两种情况。
【解析】
解：设点C的坐标为$(0,y)$。
∵ 点$A(0,0)$，$B(3,0)$都在x轴上，
∴ 线段AB的长度为$3-0=3$，AB所在直线为x轴。
∵ 点C在y轴上，
∴ 点C到AB（x轴）的距离为$|y|$，即三角形ABC中AB边上的高为$|y|$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△ ABC}=5$，代入得：
$\frac{1}{2}×3×|y|=5$
整理得$3|y|=10$，解得$|y|=\frac{10}{3}$
∴ $y=\frac{10}{3}$或$y=-\frac{10}{3}$
即点C的坐标为$(0,\frac{10}{3})$或$(0,-\frac{10}{3})$。
【答案】
$C(0,\dfrac{10}{3})或(0,-\dfrac{10}{3})$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 三角形面积计算
3. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对坐标轴上点的坐标特点的掌握和三角形面积公式的应用，解题时需注意点在y轴上时存在正半轴、负半轴两种位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知点的位置特征：点A、B都在x轴上，可先求出线段AB的长度；点C在y轴上，其横坐标为0，可设C的坐标为(0,y)。三角形ABC中，以AB为底，则高就是点C到x轴的距离，也就是C点纵坐标的绝对值，再结合已知的三角形面积，代入面积公式列方程求解即可，注意绝对值方程有两个解，对应C在y轴正、负半轴两种情况。
【解析】
解：设点C的坐标为$(0,y)$。
∵ 点$A(0,0)$，$B(3,0)$都在x轴上，
∴ 线段AB的长度为$3-0=3$，AB所在直线为x轴。
∵ 点C在y轴上，
∴ 点C到AB（x轴）的距离为$|y|$，即三角形ABC中AB边上的高为$|y|$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△ ABC}=5$，代入得：
$\frac{1}{2}×3×|y|=5$
整理得$3|y|=10$，解得$|y|=\frac{10}{3}$
∴ $y=\frac{10}{3}$或$y=-\frac{10}{3}$
即点C的坐标为$(0,\frac{10}{3})$或$(0,-\frac{10}{3})$。
【答案】
$C(0,\dfrac{10}{3})或(0,-\dfrac{10}{3})$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 三角形面积计算
3. 绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对坐标轴上点的坐标特点的掌握和三角形面积公式的应用，解题时需注意点在y轴上时存在正半轴、负半轴两种位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
18. 在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为$(2+a,-3a-4)$.
(1)若点A在$y$轴上,求点A的坐标;
(2)若点B的坐标为$(8,5)$,且$AB// x$轴,求点A的坐标.
(1)若点A在$y$轴上,求点A的坐标;
(2)若点B的坐标为$(8,5)$,且$AB// x$轴,求点A的坐标.
答案
18.(1)A(0,2)
(2)A(-1,5)
(2)A(-1,5)
解析
【分析】
（1）要确定在y轴上的点A的坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0，据此可列关于a的一元一次方程，求出a的值后，代入纵坐标的表达式即可得到点A的坐标。
（2）已知AB平行于x轴，回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，据此列方程求出a的值，再代入横坐标的表达式即可得到点A的坐标。
【解析】
(1)
∵点A在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴$2+a=0$
解得$a=-2$
将$a=-2$代入纵坐标$-3a-4$，得：
$-3×(-2)-4=6-4=2$
∴点A的坐标为$(0,2)$
(2)
∵$AB// x$轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等
∴点A的纵坐标=点B的纵坐标=5
即$-3a-4=5$
移项得$-3a=9$
解得$a=-3$
将$a=-3$代入横坐标$2+a$，得：
$2+(-3)=-1$
∴点A的坐标为$(-1,5)$
【答案】
(1)$A(0,2)$
(2)$A(-1,5)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 平行于x轴的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查特殊位置点的坐标规律，掌握相关坐标特征是解题的关键，计算时要注意求解a的过程中符号不要出错。
【难度系数】
0.8
（1）要确定在y轴上的点A的坐标，首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0，据此可列关于a的一元一次方程，求出a的值后，代入纵坐标的表达式即可得到点A的坐标。
（2）已知AB平行于x轴，回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点A的纵坐标与点B的纵坐标相等，据此列方程求出a的值，再代入横坐标的表达式即可得到点A的坐标。
【解析】
(1)
∵点A在y轴上，y轴上的点横坐标为0
∴$2+a=0$
解得$a=-2$
将$a=-2$代入纵坐标$-3a-4$，得：
$-3×(-2)-4=6-4=2$
∴点A的坐标为$(0,2)$
(2)
∵$AB// x$轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等
∴点A的纵坐标=点B的纵坐标=5
即$-3a-4=5$
移项得$-3a=9$
解得$a=-3$
将$a=-3$代入横坐标$2+a$，得：
$2+(-3)=-1$
∴点A的坐标为$(-1,5)$
【答案】
(1)$A(0,2)$
(2)$A(-1,5)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 平行于x轴的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查特殊位置点的坐标规律，掌握相关坐标特征是解题的关键，计算时要注意求解a的过程中符号不要出错。
【难度系数】
0.8
