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5.星期天,张明的妈妈和张明做了一个小游戏.张明的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若$x$表示$\sqrt{10}$的整数部分,$y$表示它的小数部分,我钱包里的钱数是$(\sqrt{10}+x)y$元,你猜一猜钱包里的钱是多少?”请你算一算.
答案
$5. x=3,y=\sqrt{10}-3,$则$(\sqrt{10}+x)y=(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)=(\sqrt{10})^2-9=1,$所以张明妈妈的钱包里只有1元钱,相信张明一定能得到她妈妈包里的钱.
细心观察图2,认真分析各式,然后解答问题.
$(\sqrt{1})^2 +1=2, S_1=\frac{\sqrt{1}}{2};$
$(\sqrt{2})^2 +1=3, S_2=\frac{\sqrt{2}}{2};$
$(\sqrt{3})^2 +1=4, S_3=\frac{\sqrt{3}}{2};$
……
(1)用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)求$OA_{10}$的长;
(3)求$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + \dots + S_{10}^2$的值.
$(\sqrt{1})^2 +1=2, S_1=\frac{\sqrt{1}}{2};$
$(\sqrt{2})^2 +1=3, S_2=\frac{\sqrt{2}}{2};$
$(\sqrt{3})^2 +1=4, S_3=\frac{\sqrt{3}}{2};$
……
(1)用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)求$OA_{10}$的长;
(3)求$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + \dots + S_{10}^2$的值.
答案
(1)$(\sqrt{n})^2+1=n+1,S_n=\frac{\sqrt{n}}{2}$ (2)$\sqrt{10}$
(3)$S_1^2+S_2^2+S_3^2+\dots+S_{10}^2=(\frac{\sqrt{1}}{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2$$+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\dots+(\frac{\sqrt{10}}{2})^2=\frac{1}{4}×(1+2+3+\dots+10)$$=\frac{55}{4}$
(3)$S_1^2+S_2^2+S_3^2+\dots+S_{10}^2=(\frac{\sqrt{1}}{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2$$+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\dots+(\frac{\sqrt{10}}{2})^2=\frac{1}{4}×(1+2+3+\dots+10)$$=\frac{55}{4}$
