1 [2024泗阳段考]如图,点E在△ABC的外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2,∠B=∠ADE,AB=AD,则下列结论正确的是 ()

A.△ABC≅△AFE
B.△AFE≅△ADC
C.△AFE≅△DFC
D.△ABC≅△ADE
（第1题）

1. D

【分析】
解题时先从已知条件∠1=∠2出发，给两个等角同时加上公共角∠DAC，可推导出两个三角形的一组对应夹角相等；再结合题目给出的∠B=∠ADE、AB=AD这两个条件，对照全等三角形的判定定理，匹配对应顶点即可判断出全等的三角形，选出正确答案。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即$\boldsymbol{∠BAC=∠DAE}$。
在△ABC和△ADE中：
$\begin{cases}∠BAC=∠DAE \\AB=AD \\∠B=∠ADE\end{cases}$
∴△ABC≅△ADE（ASA），
其余选项均没有足够的全等判定条件，因此只有D选项结论正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的ASA判定；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础常考题，解题关键是利用已知等角推导出全等所需的对应夹角相等，再结合给出的边、角相等条件，匹配对应顶点后用判定定理验证即可。
【难度系数】
0.8

2 如图，线段AD，BC相交于点O.若$OC=OD$，为了直接用“ASA”判定$△ AOC ≌ △ BOD$，则应补充的条件是 （）

A.$OA=OB$
B.$∠ A=∠ B$
C.$∠ C=∠ D$
D.$AC=BD$

2. C

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确“ASA”判定三角形全等的含义：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。首先梳理题目和图形中已有的条件：①线段AD、BC交于点O，可得对顶角∠AOC=∠BOD；②已知OC=OD。此时已有一组角相等、一组边相等，要满足ASA的判定要求，这条相等的边必须是两组相等角的夹边，因此需要补充OC、OD各自的另一个相邻角相等，即可满足判定条件。
【解析】
首先整理已知条件：
1.
∵ AD与BC相交于点O，
∴ ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）；
2. 题目给出OC=OD。
ASA判定全等的要求是：两个三角形的两组对应角相等，且这两组角的夹边对应相等。
现在已有夹边OC=OD，其中一组对应角∠AOC=∠BOD，因此还需要补充另一组夹边的对应角∠C=∠D，即可用ASA判定△AOC≌△BOD。
对其他选项分析：
A选项OA=OB，结合已知条件可通过SAS判定全等，不符合ASA要求；
B选项∠A=∠B，结合已知条件可通过AAS判定全等，不符合ASA要求；
D选项AC=BD，构成SSA，无法判定三角形全等。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
ASA判定三角形全等；对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，核心考查对ASA判定定理的理解和应用，解题时需准确区分不同全等判定定理的条件，结合图形隐含的对顶角相等的性质，找到对应相等的边和角的位置关系即可解题。
【难度系数】
0.8

3 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,AE//BF.给出下列条件:① AE=BF;② AC=BD;③ EC=FD;④ EC//FD.如果要得到△AEC≌△BFD,那么可以添加的一个条件是（填序号）。

3. ①或④

【分析】
要判断添加哪个条件可得到△AEC≌△BFD，首先从已知条件推导已有相等关系：由AB=CD可推出AC=BD，由AE//BF可推出∠A=∠FBD，此时已有一组边相等、一组角相等，再结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证四个新增条件是否符合判定要求即可，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。
又
∵AE//BF，
∴∠A=∠FBD。
对各条件逐一分析：
①添加AE=BF时：
在△AEC和△BFD中，
$\{\begin{array}{l}AE=BF\\ ∠ A=∠ FBD\\ AC=BD\end{array} $
∴△AEC≌△BFD（SAS），符合要求；
②添加AC=BD：
该条件可由AB=CD直接推导得出，未提供新的有效相等关系，无法判定全等，不符合要求；
③添加EC=FD：
此时相等关系为AC=BD，∠A=∠FBD，EC=FD，属于SSA，不满足全等三角形判定定理，无法判定全等，不符合要求；
④添加EC//FD时：
∵EC//FD，
∴∠ECA=∠D。
在△AEC和△BFD中，
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ FBD\\ AC=BD\\ ∠ ECA=∠ D\end{array} $
∴△AEC≌△BFD（ASA），符合要求。
综上，可添加的条件为①或④。
【答案】
①或④
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的实际应用，解题的关键是先从已知条件推导得到已有的边、角相等关系，再结合判定定理验证新增条件，需牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免错选。
【难度系数】
0.7

4 [2025福建]如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE=∠CDF，∠ACB=∠ACD.求证：AB=AD.

4.
∵ ∠CBE,∠CDF分别是△ABC,△ADC的外角，
∴ ∠CBE = ∠BAC + ∠ACB, ∠CDF = ∠DAC + ∠ACD.
∵ ∠CBE = ∠CDF, ∠ACB = ∠ACD，
∴ ∠BAC = ∠DAC. 在△ABC 和 △ADC 中，
$\begin{cases}∠BAC=∠DAC,\\AC=AC,\\∠ACB=∠ACD,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △ADC ( ASA ),
∴ AB=AD

【分析】要证明AB=AD，可通过证明AB、AD所在的△ABC与△ADC全等来实现。首先梳理已知条件：已知∠ACB=∠ACD，且AC为两个三角形的公共边，还缺少一组对应角相等的判定条件。题中给出∠CBE=∠CDF，这两个角分别是△ABC和△ADC的外角，结合三角形外角的性质即可推导出∠BAC=∠DAC，凑齐“角边角”的全等判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
∵ ∠CBE，∠CDF分别是△ABC，△ADC的外角，
∴ ∠CBE = ∠BAC + ∠ACB，∠CDF = ∠DAC + ∠ACD。
∵ ∠CBE = ∠CDF，∠ACB = ∠ACD，
∴ ∠BAC = ∠DAC。
在△ABC 和 △ADC 中，
$\begin{cases}∠BAC=∠DAC, \\AC=AC, \\∠ACB=∠ACD,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △ADC (ASA)，
∴ AB=AD。
【答案】
AB=AD
【知识点】
三角形外角性质，全等三角形的ASA判定，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何证明题，核心考查全等三角形的判定与性质的应用，解题的突破口是利用三角形外角的性质推导得到相等的对应角，为全等判定提供条件，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5 [2024 攀枝花]如图，$AB// CD$，$AE// CF$，$BF＝DE$.求证：$AB＝CD$.

5.
∵ AB // CD , AE // CF ,
∴ ∠B = ∠D , ∠AEB = ∠CFD.
∵ BF = DE ,
∴ BE = DF. 在△ABE 和 △CDF 中，
$\begin{cases}∠B=∠D,\\BE=DF,\\∠AEB=∠CFD,\end{cases}$
∴ △ABE ≌ △CDF (ASA),
∴ AB=CD

【分析】
要证明AB=CD，可通过证明AB、CD所在的△ABE和△CDF全等来实现。首先利用平行线的性质可得到两组对应角相等，再结合已知BF=DE，通过线段的和差关系得到全等所需的对应边相等，即可用“角边角”判定两个三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
证明：
∵ $AB// CD$ , $AE// CF$ ,
∴ $∠ B = ∠ D$ , $∠ AEB = ∠ CFD$.
∵ $BF = DE$ ,
∴ $BF+EF=DE+EF$，即$BE = DF$.
在$△ ABE$ 和 $△ CDF$ 中，
$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\BE=DF,\\∠ AEB=∠ CFD,\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ CDF \ (\mathrm{ASA})$,
∴ $AB=CD$.
【答案】
$AB＝CD$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考察平行线性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是通过已知线段相等推导得到全等需要的对应边相等，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8