1 如图，在$△ ABC$中，F是高AD和BE的交点.若$AD=BD$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，则BF的长是 （）

A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.9 cm
（第1题）

1. C

2 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 ()

A.8
B.7.5
C.15
D.4

2. B

3 [2024吴江区段考]如图，用尺规作一个已知角的平分线的原理如下：依据判定△CON和△COM全等，进而得到∠AOC=∠BOC（填“SAS”“ASA”“AAS”或“SSS”）。

3. SSS

4 如图，在$△ ABC$中，$AB=5$，$AC=3$，$AD$是$△ ABC$的中线，设$AD$的长为$m$. 延长$AD$到点$E$，使$DE=AD$，连接$BE$. 由“SAS”可证得$△$$≌△ ACD$，因此$=AC=3$. 在$△ ABE$中，根据三角形三边的不等关系，可得$AE$长的取值范围是，从而得到$△ ABC$的中线$AD$长的取值范围是，即$m$的取值范围是.

4. EBD EB $2＜AE＜8$ $1＜AD＜4$ $1＜m＜4$

5 [2025苏州]如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD//BE.
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）连接DE，若AB=16，求DE的长.

5. (1) $\because CD// BE,\therefore ∠ DCA=∠ B.\because C$ 是线段AB的中点，$\therefore AC=CB=\frac{1}{2}AB$. 在$△ DAC$ 和$△ ECB$ 中,$\begin{cases}∠ A=∠ ECB,\\AC=CB,\\∠ DCA=∠ B,\end{cases}$
$\therefore △ DAC≌△ ECB(\mathrm{ASA})$ (2) $\because AB=16,\therefore CB=\frac{1}{2}AB=8. \because CD// BE,\therefore ∠ DCE=∠ BEC. \because △ DAC≌△ ECB,\therefore CD=BE.$ 在$△ CED$ 和 $△ ECB$ 中,$\begin{cases}CD=EB,\\∠ DCE=∠ BEC,\\CE=EC,\end{cases}$
$\therefore △ CED≌△ ECB(\mathrm{SAS}),\therefore DE=BC=8$

6 教材P30习题T1变式 [2025吴中区期中]△ABC的6个元素如图①所示，如图②所示的甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）


A.只有乙
B.只有丙
C.甲和乙
D.乙和丙

6. D