8 [2025广元改编]如图，$∠ AOB=60°$,以点$O$为圆心，2为半径画弧，交$OA$于点$M$,交$OB$于点$N$,分别以点$M$,$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$∠ AOB$的内部相交于点$C$,画射线$OC$,连接$MC$,$NC$,则$∠ AOC=$°.

8. 30

9 如图，$AB⊥ BC$，$AB=DC$，$AC=DB$，则$AB$，$DC$ 的位置关系是。

9. $AB// DC$

10 [2024 内江]如图，点A，D，B，E 在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.
（1）求证：$△ ABC ≌ △ DEF$；
（2）若$∠ A=55°$，$∠ E=45°$，求$∠ F$ 的度数.

10. (1) $\because AD=BE,\therefore AD+BD=BE+BD,$即$AB=DE.$ 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ DEF$(SSS)
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEF,∠ A=55°,\therefore ∠ A = ∠ FDE = 55°.$
$\because △ DEF$ 的内角和为 $180°,∠ E = 45°,\therefore ∠ F = 180° - (∠ FDE + ∠ E)=180°-(55°+45°)=80°$

11 如图，$AC=AD$，$BC=BD$。
（1）求证：$∠ C=∠ D$；
（2）若$∠ CBD=120°$，$∠ C=28°$，求$∠ A$ 的度数。

11. (1) 连接$AB$. 在$△ ABC$ 和$△ ABD$ 中,$\begin{cases} AC=AD, \\ AB=AB, \\ BC=BD, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ ABD$(SSS), $\therefore ∠ C = ∠ D$
(2) $\because △ ABC ≌ △ ABD,$
$\therefore ∠ CAB = ∠ DAB = \frac{1}{2} ∠ CAD, ∠ ABC = ∠ ABD.$
$\because ∠ CBD=120°,\therefore ∠ ABC=\frac{1}{2}(360°-∠ CBD)=120°. \because$ 在$△ ABC$ 中, $∠ C = 28°, \therefore ∠ CAB = 32°, \therefore ∠ CAD = 2∠ CAB=64°$

12 如图,在△ABC 和△DEB 中,点 C 在边 BD 上,边 AC 交边 BE 于点 F.若 AC=BD,AB=DE,BC=BE,则下列与∠ACB 的度数相等的是 ()

A.∠EDB
B.∠BED
C.$\frac{1}{2}∠AFB$
D.$2∠ABF$

12. C 【解析】 在 $△ ABC$ 和 $△ DEB$ 中,$\begin{cases} AC=DB, \\ AB=DE, \\ BC=EB, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ DEB(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ACB=∠ DBE. \because ∠ AFB$ 是$△ BCF$ 的外角, $\therefore ∠ AFB = ∠ ACB + ∠ DBE = 2∠ ACB,$ 即$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AFB.$