8 [2025广元改编]如图，$∠ AOB=60°$,以点$O$为圆心，2为半径画弧，交$OA$于点$M$,交$OB$于点$N$,分别以点$M$,$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$∠ AOB$的内部相交于点$C$,画射线$OC$,连接$MC$,$NC$,则$∠ AOC=$°.

8. 30

【分析】
首先观察题中的作图步骤，这是尺规作已知角平分线的标准操作，我们可以先根据作图得到的边相等的条件，用“SSS”判定△OMC和△ONC全等，进而推出OC平分∠AOB，最后结合已知∠AOB的度数，计算出∠AOC的大小。
【解析】
由作图可知：$OM=ON=2$（均为以点O为圆心画弧的半径），$MC=NC$（分别以M、N为圆心、相同长度为半径画弧得到，故半径相等），又$OC=OC$（公共边）。
∴ $△ OMC ≌ △ ONC$（SSS），
∴ $∠ AOC = ∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOB$，
∵ $∠ AOB=60°$，
∴ $∠ AOC=\frac{1}{2} × 60°=30°$。
【答案】
30
【知识点】
尺规作角平分线，SSS判定全等，角平分线定义
【点评】
本题属于基础题，结合尺规作图考查全等三角形的判定与角平分线的相关知识，只要能识别作图类型或通过边的关系证明全等，即可快速求解。
【难度系数】
0.8

9 如图，$AB⊥ BC$，$AB=DC$，$AC=DB$，则$AB$，$DC$ 的位置关系是。

9. $AB// DC$

【分析】
要判断AB与DC的位置关系，首先观察图形可初步猜想二者平行，需通过角的关系证明平行。已知条件给出两组边相等：AB=DC、AC=DB，同时BC是两个三角形的公共边，可先通过“SSS”判定△ABC≌△DCB，再利用全等三角形对应角相等得到∠ABC与∠DCB的数量关系，结合AB⊥BC的条件，最终根据平行线的判定定理推出二者的位置关系。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DCB$中：
$\begin{cases}AB=DC(\mathrm{已知}) \\AC=DB(\mathrm{已知}) \\BC=CB(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DCB(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ ABC = ∠ DCB$（全等三角形的对应角相等）
$\because AB ⊥ BC$（已知）
$\therefore ∠ ABC = 90°$（垂直的定义）
$\therefore ∠ DCB = 90°$
$\therefore ∠ ABC + ∠ DCB = 180°$
$\therefore AB // DC$（同旁内角互补，两直线平行）
【答案】
$AB// DC$
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形与平行线判定的综合基础题，解题的核心是挖掘公共边这一隐含条件，通过证明全等实现角的关系的转化，进而推导直线的位置关系，要求学生熟练掌握全等三角形的判定定理和平行线的判定方法。
【难度系数】
0.7

10 [2024 内江]如图，点A，D，B，E 在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.
（1）求证：$△ ABC ≌ △ DEF$；
（2）若$∠ A=55°$，$∠ E=45°$，求$∠ F$ 的度数.

10. (1) $\because AD=BE,\therefore AD+BD=BE+BD,$即$AB=DE.$ 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ DEF$(SSS)
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEF,∠ A=55°,\therefore ∠ A = ∠ FDE = 55°.$
$\because △ DEF$ 的内角和为 $180°,∠ E = 45°,\therefore ∠ F = 180° - (∠ FDE + ∠ E)=180°-(55°+45°)=80°$

【分析】
（1）要证明$△ ABC ≌ △ DEF$，已知给出了$AC=DF$、$BC=EF$两组对应边相等，还缺一组对应边相等的条件。观察图形可知点A、D、B、E共线，由$AD=BE$，给等式两边同时加公共线段$BD$，即可推导出$AB=DE$，此时三组对应边都相等，可用SSS判定定理证明全等。
（2）求$∠ F$的度数时，先利用全等三角形对应角相等的性质，得到$∠ FDE=∠ A=55°$，再结合已知的$∠ E=45°$，根据三角形内角和为$180°$，代入计算即可求出$∠ F$的度数。
【解析】
（1）证明：$\because AD=BE$，$\therefore AD+BD=BE+BD$，即$AB=DE$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AB=DE, \\AC=DF, \\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF$（SSS）。
（2）解：$\because △ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A=55°$，
$\therefore ∠ FDE=∠ A=55°$。
$\because$三角形内角和为$180°$，$∠ E=45°$，
$\therefore ∠ F=180°-∠ FDE-∠ E=180°-55°-45°=80°$。
【答案】
（1）证明见上述解析；（2）$\boldsymbol{80°}$
【知识点】
全等三角形SSS判定；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题型，解题核心是先通过线段和的关系得到全等判定所需的对应边，用SSS证明全等后，再结合全等性质和三角形内角和定理计算角度，解题逻辑清晰，易掌握。
【难度系数】
0.85

11 如图，$AC=AD$，$BC=BD$。
（1）求证：$∠ C=∠ D$；
（2）若$∠ CBD=120°$，$∠ C=28°$，求$∠ A$ 的度数。

11. (1) 连接$AB$. 在$△ ABC$ 和$△ ABD$ 中,$\begin{cases} AC=AD, \\ AB=AB, \\ BC=BD, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ ABD$(SSS), $\therefore ∠ C = ∠ D$
(2) $\because △ ABC ≌ △ ABD,$
$\therefore ∠ CAB = ∠ DAB = \frac{1}{2} ∠ CAD, ∠ ABC = ∠ ABD.$
$\because ∠ CBD=120°,\therefore ∠ ABC=\frac{1}{2}(360°-∠ CBD)=120°. \because$ 在$△ ABC$ 中, $∠ C = 28°, \therefore ∠ CAB = 32°, \therefore ∠ CAD = 2∠ CAB=64°$

【分析】
（1）要证明∠C=∠D，可通过证明两角所在的三角形全等来实现。已知AC=AD，BC=BD，且AB是△ABC和△ABD的公共边，因此考虑连接AB，利用“SSS”判定两个三角形全等，再由全等三角形对应角相等即可得证。
（2）由（1）的全等结论可得对应角相等，先根据周角为360°结合已知∠CBD的度数求出∠ABC的度数，再利用三角形内角和为180°算出∠CAB的度数，最后根据∠CAD是∠CAB的2倍即可求出∠A的度数。
【解析】
（1）证明：连接$AB$，
在$△ ABC$和$△ ABD$中，
$\begin{cases}AC=AD, \\AB=AB（公共边）, \\BC=BD,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ABD$（SSS），
$\therefore ∠ C = ∠ D$。
（2）解：$\because △ ABC ≌ △ ABD$，
$\therefore ∠ CAB = ∠ DAB$，$∠ ABC = ∠ ABD$，
$\because ∠ CBD=120°$，
$\therefore ∠ ABC = \frac{1}{2}(360° - ∠ CBD) = \frac{1}{2}×(360° - 120°)=120°$，
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，
$∠ CAB = 180° - ∠ C - ∠ ABC = 180° - 28° - 120° = 32°$，
$\therefore ∠ CAD = 2∠ CAB = 2×32° = 64°$。
【答案】
（1）$∠ C=∠ D$得证；
（2）$∠ A$的度数为$64°$。
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，通过连接公共边构造全等三角形是解决此类问题的常用思路，同时结合周角、三角形内角和进行角度计算，侧重对基础判定定理和性质的掌握，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7

12 如图,在△ABC 和△DEB 中,点 C 在边 BD 上,边 AC 交边 BE 于点 F.若 AC=BD,AB=DE,BC=BE,则下列与∠ACB 的度数相等的是 ()

A.∠EDB
B.∠BED
C.$\frac{1}{2}∠AFB$
D.$2∠ABF$

12. C 【解析】 在 $△ ABC$ 和 $△ DEB$ 中,$\begin{cases} AC=DB, \\ AB=DE, \\ BC=EB, \end{cases}$ $\therefore △ ABC≌△ DEB(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ACB=∠ DBE. \because ∠ AFB$ 是$△ BCF$ 的外角, $\therefore ∠ AFB = ∠ ACB + ∠ DBE = 2∠ ACB,$ 即$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AFB.$

【分析】
解题时先从已知条件入手，题目给出了三组对应边相等的条件，首先考虑用“边边边（SSS）”定理证明△ABC和△DEB全等，得到对应角相等的关系；再观察∠AFB是△BCF的外角，结合三角形外角的性质，即可推导出∠ACB和∠AFB的数量关系，进而判断符合要求的选项。
【解析】
在$△ ABC$和$△ DEB$中，
$\begin{cases} AC=DB, \\ AB=DE, \\ BC=EB, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEB(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ACB=∠ DBE$。
$\because ∠ AFB$是$△ BCF$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
$\therefore ∠ AFB = ∠ ACB + ∠ DBE = ∠ ACB+∠ ACB=2∠ ACB$，
即$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AFB$。
【答案】
C
【知识点】
SSS证全等；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，主要考查全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，解题的关键是先通过边的相等关系证明三角形全等，得到角的等量关系，再结合外角性质推导角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7