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1 [2025新疆]在平面直角坐标系中，一次函数$y=x+1$的图象是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断一次函数$y=x+1$的图象，可根据一次函数$y=kx+b$的性质分步分析：第一步先看$k$的正负，判断图象的升降趋势，排除不符合的选项；第二步再看$b$的取值，或求解函数与坐标轴的交点，进一步筛选出正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 判断图象趋势：其中$k=1＞0$，因此函数图象从左到右呈上升趋势，选项A、B的图象为下降趋势，不符合要求，排除A、B；
2. 求解函数与坐标轴的交点：
当$x=0$时，代入解析式得$y=0+1=1$，即图象与$y$轴交于点$(0,1)$；
当$y=0$时，代入解析式得$x+1=0$，解得$x=-1$，即图象与$x$轴交于点$(-1,0)$；
3. 筛选剩余选项：选项C的图象与$y$轴交于$(0,-1)$、与$x$轴交于$(1,0)$，和计算结果不符；选项D的图象过$(-1,0)$和$(0,1)$，符合函数特征。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，解题核心是掌握一次函数解析式中$k$、$b$分别对图象走向、与$y$轴交点的影响，也可通过代入特殊点坐标快速判断对应图象。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数$y=x+1$的图象，可根据一次函数$y=kx+b$的性质分步分析：第一步先看$k$的正负，判断图象的升降趋势，排除不符合的选项；第二步再看$b$的取值，或求解函数与坐标轴的交点，进一步筛选出正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=x+1$：
1. 判断图象趋势：其中$k=1＞0$，因此函数图象从左到右呈上升趋势，选项A、B的图象为下降趋势，不符合要求，排除A、B；
2. 求解函数与坐标轴的交点：
当$x=0$时，代入解析式得$y=0+1=1$，即图象与$y$轴交于点$(0,1)$；
当$y=0$时，代入解析式得$x+1=0$，解得$x=-1$，即图象与$x$轴交于点$(-1,0)$；
3. 筛选剩余选项：选项C的图象与$y$轴交于$(0,-1)$、与$x$轴交于$(1,0)$，和计算结果不符；选项D的图象过$(-1,0)$和$(0,1)$，符合函数特征。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，解题核心是掌握一次函数解析式中$k$、$b$分别对图象走向、与$y$轴交点的影响，也可通过代入特殊点坐标快速判断对应图象。
【难度系数】
0.8
2 [2025广西]已知一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，则$b$的值为（
A.3
B.4
C.6
D.7
D
）A.3
B.4
C.6
D.7
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，解题思路如下：首先明确核心规律：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。因此我们可以将已知点$P$的坐标代入一次函数解析式，得到关于参数$b$的一元一次方程，解方程即可求出$b$的值。
【解析】
已知一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，根据函数图象上的点满足对应函数解析式，将$x=4$，$y=3$代入$y=-x+b$，可得：
$3 = -4 + b$
移项计算得：$b = 3 + 4 = 7$
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求函数参数
【点评】
本题属于基础题型，是一次函数部分的常规考点，核心考察一次函数的基本性质，熟练掌握“函数图象上的点的坐标符合函数解析式”这一规律，运用代入法即可快速求解参数。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，解题思路如下：首先明确核心规律：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。因此我们可以将已知点$P$的坐标代入一次函数解析式，得到关于参数$b$的一元一次方程，解方程即可求出$b$的值。
【解析】
已知一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，根据函数图象上的点满足对应函数解析式，将$x=4$，$y=3$代入$y=-x+b$，可得：
$3 = -4 + b$
移项计算得：$b = 3 + 4 = 7$
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求函数参数
【点评】
本题属于基础题型，是一次函数部分的常规考点，核心考察一次函数的基本性质，熟练掌握“函数图象上的点的坐标符合函数解析式”这一规律，运用代入法即可快速求解参数。
【难度系数】
0.9
3 直线$y=-2x-6$与$x$轴的交点坐标是
(-3,0)
，与$y$轴的交点坐标是(0,-6)
。答案
3. 直线$y=-2x-6$与$x$轴的交点坐标是$(-3,0)$，与$y$轴的交点坐标是$(0,-6)$。
解析
【分析】
要计算直线与坐标轴的交点坐标，首先明确坐标轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0。因此求直线与x轴交点时，只需令y=0代入解析式求出对应x的值；求直线与y轴交点时，只需令x=0代入解析式求出对应y的值，即可得到交点坐标。
【解析】
1. 求直线与x轴的交点坐标：
令$ y=0 $，代入$ y=-2x-6 $，可得方程：
$ 0=-2x-6 $
移项得$ 2x=-6 $，解得$ x=-3 $
因此直线与x轴的交点坐标为$ (-3,0) $。
2. 求直线与y轴的交点坐标：
令$ x=0 $，代入$ y=-2x-6 $，可得：
$ y=-2×0 -6=-6 $
因此直线与y轴的交点坐标为$ (0,-6) $。
【答案】
$ (-3,0) $；$ (0,-6) $
【知识点】
坐标轴点的坐标特征；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，考察一次函数图象与坐标轴交点的计算方法，牢记坐标轴上点的坐标特征即可快速求解，是学习一次函数图象性质的必备基础技能。
【难度系数】
0.9
要计算直线与坐标轴的交点坐标，首先明确坐标轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0。因此求直线与x轴交点时，只需令y=0代入解析式求出对应x的值；求直线与y轴交点时，只需令x=0代入解析式求出对应y的值，即可得到交点坐标。
【解析】
1. 求直线与x轴的交点坐标：
令$ y=0 $，代入$ y=-2x-6 $，可得方程：
$ 0=-2x-6 $
移项得$ 2x=-6 $，解得$ x=-3 $
因此直线与x轴的交点坐标为$ (-3,0) $。
2. 求直线与y轴的交点坐标：
令$ x=0 $，代入$ y=-2x-6 $，可得：
$ y=-2×0 -6=-6 $
因此直线与y轴的交点坐标为$ (0,-6) $。
【答案】
$ (-3,0) $；$ (0,-6) $
【知识点】
坐标轴点的坐标特征；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，考察一次函数图象与坐标轴交点的计算方法，牢记坐标轴上点的坐标特征即可快速求解，是学习一次函数图象性质的必备基础技能。
【难度系数】
0.9
4 新考向 开放性问题 [2025苏州]过A，B两点画一次函数$y=-x+2$的图象，已知点A的坐标为$(0,2)$，则点B的坐标可以为
答案不唯一，如(1,1)
（写出一个即可）。答案
4. 答案不唯一，如$(1,1)$
解析
【分析】
一次函数的图象是直线，直线上所有点的坐标都满足对应的一次函数解析式，本题要找的点B是一次函数$y=-x+2$图象上异于点A的任意一点。解题时可以先任意取一个不为0的x值（避免与点A$(0,2)$重合），将x的值代入解析式计算出对应的y值，即可得到符合要求的点B的坐标。
【解析】
因为一次函数图象上的点的坐标均满足该函数的解析式，我们可以任选一个不等于0的x值代入解析式计算y值：
例如取$x=1$，代入$y=-x+2$得：
$y=-1+2=1$，
即可得到点B的坐标为$(1,1)$。
也可取其他x值计算，如$x=2$时$y=0$，即$(2,0)$也符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$(1,1)$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代入法求函数值
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题方式灵活，只要掌握函数图象上的点坐标满足函数解析式的规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
一次函数的图象是直线，直线上所有点的坐标都满足对应的一次函数解析式，本题要找的点B是一次函数$y=-x+2$图象上异于点A的任意一点。解题时可以先任意取一个不为0的x值（避免与点A$(0,2)$重合），将x的值代入解析式计算出对应的y值，即可得到符合要求的点B的坐标。
【解析】
因为一次函数图象上的点的坐标均满足该函数的解析式，我们可以任选一个不等于0的x值代入解析式计算y值：
例如取$x=1$，代入$y=-x+2$得：
$y=-1+2=1$，
即可得到点B的坐标为$(1,1)$。
也可取其他x值计算，如$x=2$时$y=0$，即$(2,0)$也符合要求。
【答案】
答案不唯一，如$(1,1)$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代入法求函数值
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题方式灵活，只要掌握函数图象上的点坐标满足函数解析式的规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5 分别在平面直角坐标系中画出下面一次函数的图象：
(1) $y=-2x-1$；
(2) $y=\frac{1}{2}x-2$。
(1) $y=-2x-1$；
(2) $y=\frac{1}{2}x-2$。
答案
5. (1) 如图①所示 【解析】不妨取点$(0,-1),(1,-3)$画图.
(2) 如图②所示 【解析】不妨取点$(0,-2),(4,0)$画图.
解析
【分析】
一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，绘制一次函数图象只需找到函数上两个坐标便于计算的点，描点后过两点作直线即可。
(1) 对于$y=-2x-1$，优先选取x取0的点（即与y轴交点），再选取x为1的整数点，代入函数算出对应y值得到两点，即可作图。
(2) 对于$y=\frac{1}{2}x-2$，先选取x=0得到与y轴交点，再选取y=0得到与x轴交点，两点坐标均为整数，方便描点作图。
【解析】
(1) 采用两点法绘制图象：
① 代入$x=0$，得$y=-2×0 -1=-1$，得到点$(0,-1)$；
② 代入$x=1$，得$y=-2×1 -1=-3$，得到点$(1,-3)$；
③ 在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点画直线，即为$y=-2x-1$的图象。
(2) 同样采用两点法绘制图象：
① 代入$x=0$，得$y=\frac{1}{2}×0 -2=-2$，得到点$(0,-2)$；
② 代入$y=0$，得$0=\frac{1}{2}x -2$，解得$x=4$，得到点$(4,0)$；
③ 在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点画直线，即为$y=\frac{1}{2}x-2$的图象。
【答案】
(1) 如图①所示
(2) 如图②所示
【知识点】
两点法画一次函数图象；两点确定一条直线；描点法作图
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题型，核心考查两点法画直线的应用，选取坐标为整数的点能提升作图的准确率，该内容是后续研究一次函数性质、求解一次函数相关应用问题的基础。
【难度系数】
0.85
一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，绘制一次函数图象只需找到函数上两个坐标便于计算的点，描点后过两点作直线即可。
(1) 对于$y=-2x-1$，优先选取x取0的点（即与y轴交点），再选取x为1的整数点，代入函数算出对应y值得到两点，即可作图。
(2) 对于$y=\frac{1}{2}x-2$，先选取x=0得到与y轴交点，再选取y=0得到与x轴交点，两点坐标均为整数，方便描点作图。
【解析】
(1) 采用两点法绘制图象：
① 代入$x=0$，得$y=-2×0 -1=-1$，得到点$(0,-1)$；
② 代入$x=1$，得$y=-2×1 -1=-3$，得到点$(1,-3)$；
③ 在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点画直线，即为$y=-2x-1$的图象。
(2) 同样采用两点法绘制图象：
① 代入$x=0$，得$y=\frac{1}{2}×0 -2=-2$，得到点$(0,-2)$；
② 代入$y=0$，得$0=\frac{1}{2}x -2$，解得$x=4$，得到点$(4,0)$；
③ 在平面直角坐标系中描出上述两个点，过两点画直线，即为$y=\frac{1}{2}x-2$的图象。
【答案】
(1) 如图①所示
(2) 如图②所示
【知识点】
两点法画一次函数图象；两点确定一条直线；描点法作图
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题型，核心考查两点法画直线的应用，选取坐标为整数的点能提升作图的准确率，该内容是后续研究一次函数性质、求解一次函数相关应用问题的基础。
【难度系数】
0.85
6 [2025苏州段考]在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数$y=3x-3$的图象.
(1) 请写出函数图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(2) 在(1)的条件下,求出$△ AOB$的面积.
(1) 请写出函数图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(2) 在(1)的条件下,求出$△ AOB$的面积.
答案
6. 函数图象如图所示
(1) 如图,函数图象与$x$轴的交点$A$的坐标为$(1,0)$,与$y$轴交点$B$的坐标为$(0,-3)$
(2) $\because A(1,0),B(0,-3),\therefore OA=1,OB=3,\therefore △ AOB$的面积为$\frac{1}{2} × 1 × 3=\frac{3}{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：1. 画一次函数图象：一次函数的图象是直线，只需找到直线上两个点即可画出，通常选取与x轴、y轴的交点计算最简便；求与x轴交点时令y=0，解关于x的方程得到交点横坐标，求与y轴交点时令x=0，代入解析式得到交点纵坐标。2. 求△AOB的面积：点O是坐标原点，因此△AOB是直角三角形，直角在原点O，两条直角边的长度分别是点A到原点的距离、点B到原点的距离，代入直角三角形面积公式即可计算面积。
【解析】
首先绘制函数$y=3x-3$的图象：
① 求函数与x轴交点A：令$y=0$，代入解析式得$3x-3=0$，解得$x=1$，因此A点坐标为$(1,0)$；
② 求函数与y轴交点B：令$x=0$，代入解析式得$y=3×0-3=-3$，因此B点坐标为$(0,-3)$；
③ 在坐标系中描出A、B两点，过两点画直线，即为$y=3x-3$的图象。
(1) 由上述计算可得，函数图象与x轴交点A的坐标为$(1,0)$，与y轴交点B的坐标为$(0,-3)$。
(2) 由$A(1,0)$可知OA的长度为A点横坐标的绝对值，即$OA=1$；由$B(0,-3)$可知OB的长度为B点纵坐标的绝对值，即$OB=3$。
因为$∠ AOB=90°$，$△ AOB$是直角三角形，因此它的面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$
【答案】
函数图象如图所示
(1) $A(1,0)$，$B(0,-3)$
(2) $△ AOB$的面积为$\frac{3}{2}$
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数与坐标轴的交点；三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，解题的核心是掌握一次函数与坐标轴交点的求解方法，计算线段长度时要注意取坐标的绝对值，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：1. 画一次函数图象：一次函数的图象是直线，只需找到直线上两个点即可画出，通常选取与x轴、y轴的交点计算最简便；求与x轴交点时令y=0，解关于x的方程得到交点横坐标，求与y轴交点时令x=0，代入解析式得到交点纵坐标。2. 求△AOB的面积：点O是坐标原点，因此△AOB是直角三角形，直角在原点O，两条直角边的长度分别是点A到原点的距离、点B到原点的距离，代入直角三角形面积公式即可计算面积。
【解析】
首先绘制函数$y=3x-3$的图象：
① 求函数与x轴交点A：令$y=0$，代入解析式得$3x-3=0$，解得$x=1$，因此A点坐标为$(1,0)$；
② 求函数与y轴交点B：令$x=0$，代入解析式得$y=3×0-3=-3$，因此B点坐标为$(0,-3)$；
③ 在坐标系中描出A、B两点，过两点画直线，即为$y=3x-3$的图象。
(1) 由上述计算可得，函数图象与x轴交点A的坐标为$(1,0)$，与y轴交点B的坐标为$(0,-3)$。
(2) 由$A(1,0)$可知OA的长度为A点横坐标的绝对值，即$OA=1$；由$B(0,-3)$可知OB的长度为B点纵坐标的绝对值，即$OB=3$。
因为$∠ AOB=90°$，$△ AOB$是直角三角形，因此它的面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$
【答案】
函数图象如图所示
(1) $A(1,0)$，$B(0,-3)$
(2) $△ AOB$的面积为$\frac{3}{2}$
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数与坐标轴的交点；三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，解题的核心是掌握一次函数与坐标轴交点的求解方法，计算线段长度时要注意取坐标的绝对值，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
