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1 已知正比例函数$y=-\frac{x}{2}$，则下列结论正确的是（
A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
D
）A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
1. D
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的定义与核心性质，再逐一排查每个选项：①首先明确正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的直线，可判断选项A；②判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与给出的纵坐标对比，一致则在图象上，可判断选项B；③根据比例系数k的正负判断图象经过的象限和增减性：k＞0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，据此可判断选项C和D。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的直线，不是射线，故A错误；
B. 将x=-1代入$y=-\frac{x}{2}$，得$y=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}≠2$，因此图象不经过点$(-1,2)$，故B错误；
C. 该函数的比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，因此图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，故C错误；
D. 由$k=-\frac{1}{2}＜0$可知，y随x的增大而减小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；函数图象上点的判定
【点评】
本题考查正比例函数的基础性质，属于常规基础题，熟练掌握比例系数k对函数图象位置、增减性的影响是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的定义与核心性质，再逐一排查每个选项：①首先明确正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的直线，可判断选项A；②判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与给出的纵坐标对比，一致则在图象上，可判断选项B；③根据比例系数k的正负判断图象经过的象限和增减性：k＞0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，据此可判断选项C和D。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的直线，不是射线，故A错误；
B. 将x=-1代入$y=-\frac{x}{2}$，得$y=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}≠2$，因此图象不经过点$(-1,2)$，故B错误；
C. 该函数的比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，因此图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，故C错误；
D. 由$k=-\frac{1}{2}＜0$可知，y随x的增大而减小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；函数图象上点的判定
【点评】
本题考查正比例函数的基础性质，属于常规基础题，熟练掌握比例系数k对函数图象位置、增减性的影响是解题的核心。
【难度系数】
0.9
2 [2024 山西]已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在正比例函数$y=3x$的图象上.若$x_1＜x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
2. B
解析
【分析】
要比较正比例函数上两个点的纵坐标大小，核心是利用正比例函数的增减性：①首先确定正比例函数的比例系数k的正负，k的符号决定了函数的增减规律：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小；②再结合已知的两个点横坐标的大小关系，就能对应推出纵坐标的大小。
【解析】
解：
∵ 正比例函数的解析式为$y=3x$，其中$k=3＞0$，
∴ 该函数的y值随x的增大而增大，
∵ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，
∴ $y_1＜y_2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，考查正比例函数增减性的直接应用，熟练掌握比例系数k的符号与函数增减性的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要比较正比例函数上两个点的纵坐标大小，核心是利用正比例函数的增减性：①首先确定正比例函数的比例系数k的正负，k的符号决定了函数的增减规律：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小；②再结合已知的两个点横坐标的大小关系，就能对应推出纵坐标的大小。
【解析】
解：
∵ 正比例函数的解析式为$y=3x$，其中$k=3＞0$，
∴ 该函数的y值随x的增大而增大，
∵ 点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，
∴ $y_1＜y_2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，考查正比例函数增减性的直接应用，熟练掌握比例系数k的符号与函数增减性的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3 [2025 陕西]在平面直角坐标系中，点$A(3,y_1)$，$B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上.若$y_1＜y_2$，则该直线经过的点的坐标还可以是下列的 （
A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
B
）A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先回忆正比例函数$y=kx$的增减性规律：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。结合题中A、B两点的横坐标大小关系和函数值大小关系，可先判断出$k$的正负，再将各选项中的点代入解析式计算$k$值，选出$k$符合要求的选项即可。
【解析】
解：
∵点$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$均在正比例函数$y=kx(k≠0)$上，且$3＜4$，$y_1＜y_2$
∴$y$随$x$的增大而增大，可得$k＞0$
接下来逐一验证选项：
A. 将$(1,0)$代入$y=kx$，得$0=k×1$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的要求，排除；
B. 将$(-1,-3)$代入$y=kx$，得$-3=k×(-1)$，解得$k=3＞0$，符合要求；
C. 将$(1,-2)$代入$y=kx$，得$-2=k×1$，解得$k=-2＜0$，不符合要求，排除；
D. 将$(-1,2)$代入$y=kx$，得$2=k×(-1)$，解得$k=-2＜0$，不符合要求，排除。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数系数特征
【点评】
本题考查正比例函数的性质应用，解题核心是先根据函数值的变化规律确定系数$k$的符号，再代入选项验证即可，解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，首先回忆正比例函数$y=kx$的增减性规律：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。结合题中A、B两点的横坐标大小关系和函数值大小关系，可先判断出$k$的正负，再将各选项中的点代入解析式计算$k$值，选出$k$符合要求的选项即可。
【解析】
解：
∵点$A(3,y_1)$、$B(4,y_2)$均在正比例函数$y=kx(k≠0)$上，且$3＜4$，$y_1＜y_2$
∴$y$随$x$的增大而增大，可得$k＞0$
接下来逐一验证选项：
A. 将$(1,0)$代入$y=kx$，得$0=k×1$，解得$k=0$，不符合$k≠0$的要求，排除；
B. 将$(-1,-3)$代入$y=kx$，得$-3=k×(-1)$，解得$k=3＞0$，符合要求；
C. 将$(1,-2)$代入$y=kx$，得$-2=k×1$，解得$k=-2＜0$，不符合要求，排除；
D. 将$(-1,2)$代入$y=kx$，得$2=k×(-1)$，解得$k=-2＜0$，不符合要求，排除。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数系数特征
【点评】
本题考查正比例函数的性质应用，解题核心是先根据函数值的变化规律确定系数$k$的符号，再代入选项验证即可，解题思路清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
4 [2024天津]若正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象经过第一、三象限，则$k$的值可以是
1（答案不唯一）
（写出一个即可）。答案
4. 1(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象所在象限由$k$的正负决定，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。本题已知图象过第一、三象限，因此只需写出任意一个大于0的$k$值即可。
【解析】
根据正比例函数的图象性质：
对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），
当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
题目要求图象经过第一、三象限，因此$k＞0$，取任意正数都符合要求，例如$k=1$。
【答案】
1（答案不唯一，正数即可）
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记正比例函数中$k$的正负与图象所在象限的对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象所在象限由$k$的正负决定，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。本题已知图象过第一、三象限，因此只需写出任意一个大于0的$k$值即可。
【解析】
根据正比例函数的图象性质：
对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），
当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
题目要求图象经过第一、三象限，因此$k＞0$，取任意正数都符合要求，例如$k=1$。
【答案】
1（答案不唯一，正数即可）
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记正比例函数中$k$的正负与图象所在象限的对应关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
在正比例函数 $ y = kx $ 中，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小，则点 $ P(3,k) $ 在第
四
象限。答案
5. 四
解析
【分析】
解题时首先从正比例函数的增减性入手，回忆正比例函数$y=kx$的性质：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。结合题目中“$y$的值随$x$值的增大而减小”的条件，可先判断出$k$的符号为负。接下来判断点$P$所在象限，需要明确各象限内点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$，再结合点$P(3,k)$横坐标为正、纵坐标为负的特点，即可确定其所在象限。
【解析】
解：$\because$ 正比例函数$y=kx$中，$y$的值随$x$值的增大而减小，
$\therefore k＜0$，
$\because$ 点$P$的横坐标为$3＞0$，纵坐标为$k＜0$，
$\therefore$ 横坐标为正、纵坐标为负的点位于第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查对正比例函数增减性和平面直角坐标系象限特征的掌握，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先从正比例函数的增减性入手，回忆正比例函数$y=kx$的性质：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。结合题目中“$y$的值随$x$值的增大而减小”的条件，可先判断出$k$的符号为负。接下来判断点$P$所在象限，需要明确各象限内点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$，再结合点$P(3,k)$横坐标为正、纵坐标为负的特点，即可确定其所在象限。
【解析】
解：$\because$ 正比例函数$y=kx$中，$y$的值随$x$值的增大而减小，
$\therefore k＜0$，
$\because$ 点$P$的横坐标为$3＞0$，纵坐标为$k＜0$，
$\therefore$ 横坐标为正、纵坐标为负的点位于第四象限。
【答案】
四
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查对正比例函数增减性和平面直角坐标系象限特征的掌握，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6 若正比例函数$y=(m-3)x$的图象经过点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是
$m＜3$
。答案
6. $m＜3$
解析
【分析】
解决本题首先要回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目中给出$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，说明$y$随$x$的增大而减小，因此本题中正比例函数的比例系数$(m-3)$小于0，列出不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
$\because$ 正比例函数$y=(m-3)x$中，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，
$\therefore$ 该函数的$y$随$x$的增大而减小，
根据正比例函数的性质可得：$m-3＜0$，
解不等式得：$m＜3$。
【答案】
$m＜3$
【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查正比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，解题关键是根据自变量、函数值的大小变化规律判断比例系数的正负，属于基础性质考查类题目。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目中给出$x_1＜x_2$时$y_1＞y_2$，说明$y$随$x$的增大而减小，因此本题中正比例函数的比例系数$(m-3)$小于0，列出不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
$\because$ 正比例函数$y=(m-3)x$中，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，
$\therefore$ 该函数的$y$随$x$的增大而减小，
根据正比例函数的性质可得：$m-3＜0$，
解不等式得：$m＜3$。
【答案】
$m＜3$
【知识点】
正比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查正比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，解题关键是根据自变量、函数值的大小变化规律判断比例系数的正负，属于基础性质考查类题目。
【难度系数】
0.8
7 如果关于x的正比例函数$y=(m-1)x^{m^2 -1}$的图象经过第二、四象限，那么m的值为
$-\sqrt{2}$
。答案
7. $-\sqrt{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合正比例函数的定义和图象性质分步推导：首先，正比例函数需满足自变量x的次数为1，且比例系数不为0；其次，函数图象经过第二、四象限，说明比例系数为负数，联立这些条件即可求出m的取值。
【解析】
∵ 函数$y=(m-1)x^{m^2 -1}$是正比例函数
∴ 自变量x的次数为1，且比例系数不为0，即：
$\begin{cases}m^2 - 1 = 1 \\m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解$m^2 -1=1$得$m^2=2$，即$m=\sqrt{2}$或$m=-\sqrt{2}$
又
∵ 函数图象经过第二、四象限
∴ 比例系数$m-1＜0$，即$m＜1$
对比得$m=\sqrt{2}\approx1.414＞1$，不符合要求；$m=-\sqrt{2}\approx-1.414＜1$，符合要求
∴ m的值为$-\sqrt{2}$
【答案】
$-\sqrt{2}$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数的相关知识，解题时需同时满足函数的形式条件和图象对应的系数符号要求，易错点是忽略比例系数的符号限制，或者漏记正比例函数自变量次数的要求。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合正比例函数的定义和图象性质分步推导：首先，正比例函数需满足自变量x的次数为1，且比例系数不为0；其次，函数图象经过第二、四象限，说明比例系数为负数，联立这些条件即可求出m的取值。
【解析】
∵ 函数$y=(m-1)x^{m^2 -1}$是正比例函数
∴ 自变量x的次数为1，且比例系数不为0，即：
$\begin{cases}m^2 - 1 = 1 \\m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解$m^2 -1=1$得$m^2=2$，即$m=\sqrt{2}$或$m=-\sqrt{2}$
又
∵ 函数图象经过第二、四象限
∴ 比例系数$m-1＜0$，即$m＜1$
对比得$m=\sqrt{2}\approx1.414＞1$，不符合要求；$m=-\sqrt{2}\approx-1.414＜1$，符合要求
∴ m的值为$-\sqrt{2}$
【答案】
$-\sqrt{2}$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数的相关知识，解题时需同时满足函数的形式条件和图象对应的系数符号要求，易错点是忽略比例系数的符号限制，或者漏记正比例函数自变量次数的要求。
【难度系数】
0.7
8 已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(3,-6)$.
（1）求出该正比例函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）判断点$A(4,-2),B(-1.5,3)$是否在这个函数的图象上；
（4）若图象经过$C(x_1,y_1),D(x_2,y_2)$两点，且$x_1＞x_2$，比较$y_1,y_2$的大小.
（1）求出该正比例函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）判断点$A(4,-2),B(-1.5,3)$是否在这个函数的图象上；
（4）若图象经过$C(x_1,y_1),D(x_2,y_2)$两点，且$x_1＞x_2$，比较$y_1,y_2$的大小.
答案
8. (1) $\because$ 点$(3,-6)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，
$\therefore -6=3k$，解得$k=-2$.$\therefore$ 该正比例函数的表达式为$y=-2x$
(2) 如图所示
(3) 将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8≠-2$.$\therefore$ 点$A$不在这个函数的图象上.将$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1.5)=3$.$\therefore$ 点$B$在这个函数的图象上
(4) $\because k=-2＜0$，$\therefore y$的值随着$x$值的增大而减小.$\because x_1＞x_2$，$\therefore y_1＜y_2$
解析
【分析】
（1）求正比例函数表达式可采用待定系数法：已知函数过定点，将点的横、纵坐标代入y=kx，解关于k的一元一次方程即可求出k，进而得到函数表达式。
（2）正比例函数的图象是过原点的直线，因此只需再找到1个满足解析式的非原点的点，连接该点与原点即可画出函数图象。
（3）判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值若和点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
（4）比较y₁、y₂的大小，先根据k的正负判断函数的增减性，再结合x₁＞x₂的条件，即可得到y₁和y₂的大小关系。
【解析】
（1）将点(3,-6)代入$y=kx(k≠0)$，得$-6=3k$，解得$k=-2$，因此正比例函数表达式为$y=-2x$。
（2）$y=-2x$过原点$(0,0)$，取$x=1$，得$y=-2$，即过点$(1,-2)$，连接两点即可得到函数图象。
（3）对点$A(4,-2)$：将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-8≠-2$，因此点A不在函数图象上；
对点$B(-1.5,3)$：将$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=3$，与点B纵坐标相等，因此点B在函数图象上。
（4）由$k=-2＜0$，可知y随x的增大而减小，因为$x_1＞x_2$，因此$y_1＜y_2$。
【答案】
(1) $\because$ 点$(3,-6)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，
$\therefore -6=3k$，解得$k=-2$.$\therefore$ 该正比例函数的表达式为$y=-2x$
(2) 如图所示
(3) 将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8≠-2$.$\therefore$ 点$A$不在这个函数的图象上.将$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1.5)=3$.$\therefore$ 点$B$在这个函数的图象上
(4) $\because k=-2＜0$，$\therefore y$的值随着$x$值的增大而减小.$\because x_1＞x_2$，$\therefore y_1＜y_2$
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数性质，函数图象上点的特征
【点评】
本题是正比例函数的基础综合题，考察维度覆盖了解析式求解、图象绘制、点与图象的关系判断、增减性应用，掌握相关基础概念和性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）求正比例函数表达式可采用待定系数法：已知函数过定点，将点的横、纵坐标代入y=kx，解关于k的一元一次方程即可求出k，进而得到函数表达式。
（2）正比例函数的图象是过原点的直线，因此只需再找到1个满足解析式的非原点的点，连接该点与原点即可画出函数图象。
（3）判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值若和点的纵坐标相等，则点在图象上，反之则不在。
（4）比较y₁、y₂的大小，先根据k的正负判断函数的增减性，再结合x₁＞x₂的条件，即可得到y₁和y₂的大小关系。
【解析】
（1）将点(3,-6)代入$y=kx(k≠0)$，得$-6=3k$，解得$k=-2$，因此正比例函数表达式为$y=-2x$。
（2）$y=-2x$过原点$(0,0)$，取$x=1$，得$y=-2$，即过点$(1,-2)$，连接两点即可得到函数图象。
（3）对点$A(4,-2)$：将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-8≠-2$，因此点A不在函数图象上；
对点$B(-1.5,3)$：将$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=3$，与点B纵坐标相等，因此点B在函数图象上。
（4）由$k=-2＜0$，可知y随x的增大而减小，因为$x_1＞x_2$，因此$y_1＜y_2$。
【答案】
(1) $\because$ 点$(3,-6)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，
$\therefore -6=3k$，解得$k=-2$.$\therefore$ 该正比例函数的表达式为$y=-2x$
(2) 如图所示
(3) 将$x=4$代入$y=-2x$，得$y=-2×4=-8≠-2$.$\therefore$ 点$A$不在这个函数的图象上.将$x=-1.5$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-1.5)=3$.$\therefore$ 点$B$在这个函数的图象上
(4) $\because k=-2＜0$，$\therefore y$的值随着$x$值的增大而减小.$\because x_1＞x_2$，$\therefore y_1＜y_2$
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数性质，函数图象上点的特征
【点评】
本题是正比例函数的基础综合题，考察维度覆盖了解析式求解、图象绘制、点与图象的关系判断、增减性应用，掌握相关基础概念和性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
9 分类讨论思想 已知正比例函数$y=kx$，当$-4≤ x≤ 4$时，函数有最大值3，求$k$的值.
答案
9. 当$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大，$\therefore$ 当$x=4$时，$y=3$，$\therefore 4k=3$，解得$k=\frac{3}{4}$.当$k＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，$\therefore$ 当$x=-4$时，$y=3$，$\therefore -4k=3$，解得$k=-\frac{3}{4}$.综上所述，$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$
解析
【分析】
本题是已知正比例函数在给定x的取值范围内的最值求参数k，解题思路如下：首先明确正比例函数的增减性由k的符号决定，且k≠0（若k=0，函数值恒为0，不符合最大值为3的条件），因此需要分情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时x取区间最大值时y取得最大值；②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时x取区间最小值时y取得最大值，最后将对应x、y值代入解析式求解即可。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=kx$中$k\ne0$，分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x=4$时，$y$取得最大值3，代入解析式得：
$4k=3$，解得$k=\frac{3}{4}$；
2. 当$k＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x=-4$时，$y$取得最大值3，代入解析式得：
$-4k=3$，解得$k=-\frac{3}{4}$。
综上所述，$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$
【知识点】
正比例函数的性质；分类讨论思想；函数最值求解
【点评】
本题主要考查正比例函数增减性的应用，解题的核心是要明确k的符号对函数增减性的影响，易错点是容易只考虑k为正的情况，忽略k为负的情况导致漏解，掌握分类讨论思想是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.65
本题是已知正比例函数在给定x的取值范围内的最值求参数k，解题思路如下：首先明确正比例函数的增减性由k的符号决定，且k≠0（若k=0，函数值恒为0，不符合最大值为3的条件），因此需要分情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时x取区间最大值时y取得最大值；②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时x取区间最小值时y取得最大值，最后将对应x、y值代入解析式求解即可。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=kx$中$k\ne0$，分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x=4$时，$y$取得最大值3，代入解析式得：
$4k=3$，解得$k=\frac{3}{4}$；
2. 当$k＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x=-4$时，$y$取得最大值3，代入解析式得：
$-4k=3$，解得$k=-\frac{3}{4}$。
综上所述，$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$
【知识点】
正比例函数的性质；分类讨论思想；函数最值求解
【点评】
本题主要考查正比例函数增减性的应用，解题的核心是要明确k的符号对函数增减性的影响，易错点是容易只考虑k为正的情况，忽略k为负的情况导致漏解，掌握分类讨论思想是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.65
