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1 已知从山脚起每升高100 m，气温就下降0.6 ℃，现测得山脚处的气温为14.1 ℃，山上点P处的气温为11.1 ℃，则点P距离山脚处的高度为（
A.50 m
B.200 m
C.500 m
D.600 m
C
）A.50 m
B.200 m
C.500 m
D.600 m
答案
1. C
解析
【分析】
这是一道结合气温随高度变化规律的实际应用题，解题核心是明确温度差与高度变化的对应关系：既可以先计算山脚和点P的温度差，再结合“每升高100m气温下降0.6℃”的规律，通过算术方法直接算出高度；也可以建立一次函数模型，设高度为自变量、温度为因变量，列函数式后代入点P的温度求解高度，两种方法都贴合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算山脚与点P的温度差：$14.1℃ - 11.1℃ = 3℃$
2. 计算下降3℃对应包含多少个0.6℃的降温单位：$3℃ ÷ 0.6℃ = 5$
3. 计算点P距山脚的高度：$5 × 100m = 500m$
方法二（一次函数法）：
设点P距离山脚的高度为$x$ m，对应气温为$y$ ℃，根据题意列一次函数关系式：
$y = 14.1 - \frac{0.6}{100}x$
将$y=11.1$代入函数式得：
$11.1 = 14.1 - 0.006x$
移项计算得：$0.006x = 3$，解得$x=500$
即点P距离山脚的高度为500m。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，紧密结合生活实际，重点考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，运算量小，只要理清温度变化和高度的对应关系即可正确求解。
【难度系数】
0.8
这是一道结合气温随高度变化规律的实际应用题，解题核心是明确温度差与高度变化的对应关系：既可以先计算山脚和点P的温度差，再结合“每升高100m气温下降0.6℃”的规律，通过算术方法直接算出高度；也可以建立一次函数模型，设高度为自变量、温度为因变量，列函数式后代入点P的温度求解高度，两种方法都贴合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算山脚与点P的温度差：$14.1℃ - 11.1℃ = 3℃$
2. 计算下降3℃对应包含多少个0.6℃的降温单位：$3℃ ÷ 0.6℃ = 5$
3. 计算点P距山脚的高度：$5 × 100m = 500m$
方法二（一次函数法）：
设点P距离山脚的高度为$x$ m，对应气温为$y$ ℃，根据题意列一次函数关系式：
$y = 14.1 - \frac{0.6}{100}x$
将$y=11.1$代入函数式得：
$11.1 = 14.1 - 0.006x$
移项计算得：$0.006x = 3$，解得$x=500$
即点P距离山脚的高度为500m。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用型题目，紧密结合生活实际，重点考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，运算量小，只要理清温度变化和高度的对应关系即可正确求解。
【难度系数】
0.8
2 [2024淮安]一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后，这辆轿车离B地路程为y km，已知y与x之间的函数表达式为$y=200-80x$，则轿车从A地到达B地所用时间是
2.5
h.答案
2. 2.5
解析
【分析】
要解决本题，首先明确轿车到达B地的实际意义：此时轿车离B地的路程为0，即函数中y=0。只需要将y=0代入给定的一次函数表达式，求解对应的x值，即可得到轿车从A地到B地的行驶时间。
【解析】
轿车到达B地时，离B地的路程y=0，将y=0代入函数表达式$y=200-80x$，可得：
$0=200-80x$
移项得：$80x=200$
解得：$x=200÷80=2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数结合行程问题的基础题，解题核心是理解实际情境中y=0的含义，代入表达式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确轿车到达B地的实际意义：此时轿车离B地的路程为0，即函数中y=0。只需要将y=0代入给定的一次函数表达式，求解对应的x值，即可得到轿车从A地到B地的行驶时间。
【解析】
轿车到达B地时，离B地的路程y=0，将y=0代入函数表达式$y=200-80x$，可得：
$0=200-80x$
移项得：$80x=200$
解得：$x=200÷80=2.5$
【答案】
2.5
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数结合行程问题的基础题，解题核心是理解实际情境中y=0的含义，代入表达式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
3 新情境 学科融合 [2025 苏州]声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的部分对应数值如下表：
研究发现$v$，$t$满足公式$v=at+b$($a$，$b$为常数，且$a≠0$)，当温度为$15\ \mathrm{℃}$时，声音传播的速度为
研究发现$v$，$t$满足公式$v=at+b$($a$，$b$为常数，且$a≠0$)，当温度为$15\ \mathrm{℃}$时，声音传播的速度为
339
m/s.答案
3. 339
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用类题目，解题思路如下：1. 已知v和t满足一次函数关系$v=at+b$，可从表格中选取两组计算简便的t、v对应值，代入解析式得到关于a、b的二元一次方程组；2. 解方程组求出a、b的具体值，确定v关于t的函数解析式；3. 将$t=15℃$代入求得的解析式，计算得到对应声音传播速度即可。
【解析】
解：选取表格中两组值$\begin{cases}t=0\\v=330\end{cases}$和$\begin{cases}t=10\\v=336\end{cases}$，代入$v=at+b$：
1. 把$t=0$，$v=330$代入，得$330=0× a + b$，解得$b=330$；
2. 把$t=10$，$v=336$，$b=330$代入，得$336=10a+330$，
移项计算得$10a=6$，解得$a=0.6$；
因此v与t的函数关系式为$v=0.6t+330$。
当$t=15$时，代入解析式得：
$v=0.6×15+330=9+330=339$。
【答案】
339
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题结合物理情境考查一次函数的应用，核心考点是待定系数法求函数表达式，再代入自变量求解对应函数值，解题时选取计算简便的对应值可降低运算出错概率。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数的实际应用类题目，解题思路如下：1. 已知v和t满足一次函数关系$v=at+b$，可从表格中选取两组计算简便的t、v对应值，代入解析式得到关于a、b的二元一次方程组；2. 解方程组求出a、b的具体值，确定v关于t的函数解析式；3. 将$t=15℃$代入求得的解析式，计算得到对应声音传播速度即可。
【解析】
解：选取表格中两组值$\begin{cases}t=0\\v=330\end{cases}$和$\begin{cases}t=10\\v=336\end{cases}$，代入$v=at+b$：
1. 把$t=0$，$v=330$代入，得$330=0× a + b$，解得$b=330$；
2. 把$t=10$，$v=336$，$b=330$代入，得$336=10a+330$，
移项计算得$10a=6$，解得$a=0.6$；
因此v与t的函数关系式为$v=0.6t+330$。
当$t=15$时，代入解析式得：
$v=0.6×15+330=9+330=339$。
【答案】
339
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数代入求值
【点评】
本题结合物理情境考查一次函数的应用，核心考点是待定系数法求函数表达式，再代入自变量求解对应函数值，解题时选取计算简便的对应值可降低运算出错概率。
【难度系数】
0.8
4 [2025 济南]随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要购买甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.已知甲型健身器材的单价为2 500元，乙型健身器材的单价为2 800元.该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍.当购买甲型健身器材多少台时，购买费用最少？最少购买费用是多少元？
答案
4. 设购买甲型健身器材 $x$ 台,甲、乙两种型号的健身器材的购买费用为 $w$ 元,则 $w=2\ 800(20-x)+2\ 500x=-300x+56\ 000.$ 根据题意,得 $x≤ 3(20-x)$ ,解得 $x≤ 15.$ $\because -300＜0$,$\therefore w$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore$ 当 $x=15$ 时, $w$ 取得最小值,$w_{\mathrm{最小值}}=-300× 15+56\ 000=51\ 500$,此时 $20-x=5$,$\therefore$ 购买甲型健身器材 15 台,购买乙型健身器材 5 台时,购买费用最少,最少购买费用为 51 500 元
解析
【分析】
这是一道利用一次函数解决费用最值的实际问题，解题思路可按以下步骤展开：第一步，设定甲型器材购买数量和总费用两个变量；第二步，根据“总费用=甲型器材总费用+乙型器材总费用”的等量关系，列出总费用关于甲型器材数量的一次函数解析式；第三步，结合题目中“甲型购买数量不超过乙型3倍”的限制条件，列不等式求出自变量的取值范围；第四步，根据一次函数的增减性，判断自变量取何值时总费用最小，代入计算即可得到最终结果。
【解析】
解：设购买甲型健身器材$x$台，购买甲、乙两种型号健身器材的总费用为$w$元，则购买乙型健身器材$(20-x)$台。
根据总费用计算公式可得：
$w=2500x + 2800(20-x)$
整理得：$w=-300x + 56000$
根据题意，甲型健身器材的购买数量不超过乙型的3倍，列不等式：
$x≤ 3(20-x)$
解不等式：
$x≤ 60-3x$
$4x≤ 60$
$x≤ 15$
在一次函数$w=-300x+56000$中，$k=-300＜0$，因此$w$随$x$的增大而减小。
所以当$x$取最大值15时，总费用$w$取得最小值，将$x=15$代入函数得：
$w_{\mathrm{最小值}}=-300×15 + 56000=51500$（元）
【答案】
当购买甲型健身器材15台时，购买费用最少，最少购买费用是51500元。
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数的增减性；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是一次函数结合不等式的常规实际应用题，解题核心是准确建立费用的函数关系式，结合限制条件求出自变量取值范围，再利用一次函数的增减性判断最值，能够有效考察学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道利用一次函数解决费用最值的实际问题，解题思路可按以下步骤展开：第一步，设定甲型器材购买数量和总费用两个变量；第二步，根据“总费用=甲型器材总费用+乙型器材总费用”的等量关系，列出总费用关于甲型器材数量的一次函数解析式；第三步，结合题目中“甲型购买数量不超过乙型3倍”的限制条件，列不等式求出自变量的取值范围；第四步，根据一次函数的增减性，判断自变量取何值时总费用最小，代入计算即可得到最终结果。
【解析】
解：设购买甲型健身器材$x$台，购买甲、乙两种型号健身器材的总费用为$w$元，则购买乙型健身器材$(20-x)$台。
根据总费用计算公式可得：
$w=2500x + 2800(20-x)$
整理得：$w=-300x + 56000$
根据题意，甲型健身器材的购买数量不超过乙型的3倍，列不等式：
$x≤ 3(20-x)$
解不等式：
$x≤ 60-3x$
$4x≤ 60$
$x≤ 15$
在一次函数$w=-300x+56000$中，$k=-300＜0$，因此$w$随$x$的增大而减小。
所以当$x$取最大值15时，总费用$w$取得最小值，将$x=15$代入函数得：
$w_{\mathrm{最小值}}=-300×15 + 56000=51500$（元）
【答案】
当购买甲型健身器材15台时，购买费用最少，最少购买费用是51500元。
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数的增减性；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是一次函数结合不等式的常规实际应用题，解题核心是准确建立费用的函数关系式，结合限制条件求出自变量取值范围，再利用一次函数的增减性判断最值，能够有效考察学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
5 [2026苏州模拟]某市出租车收费标准:起步价10元(3千米内),超过3千米后每千米加收2元.小明乘坐出租车行驶了$x$千米($x≥ 3$),费用为$y$元,则$y$与$x$之间的函数表达式为 (
A.$y=2x+4$
B.$y=2x+10$
C.$y=2x+16$
D.$y=2x+6$
A
)A.$y=2x+4$
B.$y=2x+10$
C.$y=2x+16$
D.$y=2x+6$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先明确出租车的收费规则：总费用由起步价和超出3千米的加价两部分组成。已知行驶路程x≥3，无需考虑x小于3的情况，先计算超出3千米的路程为(x-3)千米，再算出超出部分的费用，加上起步价后化简表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
当行驶路程$x≥3$时，总费用$y$包含两部分：
1. 3千米以内的固定起步价：10元；
2. 超出3千米部分的费用：超出路程为$(x-3)$千米，每千米加收2元，因此这部分费用为$2(x-3)$元。
总费用表达式为：
$\begin{aligned}y&=10 + 2(x-3)\\&=10 + 2x - 6\\&=2x + 4\end{aligned}$
因此对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数实际应用，列函数表达式，分段计费问题
【点评】
本题以生活中常见的出租车计费为背景，考查一次函数表达式的列写，解题核心是理清费用的构成，准确计算超出起步里程的费用部分，属于基础类应用题，掌握计费规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确出租车的收费规则：总费用由起步价和超出3千米的加价两部分组成。已知行驶路程x≥3，无需考虑x小于3的情况，先计算超出3千米的路程为(x-3)千米，再算出超出部分的费用，加上起步价后化简表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
当行驶路程$x≥3$时，总费用$y$包含两部分：
1. 3千米以内的固定起步价：10元；
2. 超出3千米部分的费用：超出路程为$(x-3)$千米，每千米加收2元，因此这部分费用为$2(x-3)$元。
总费用表达式为：
$\begin{aligned}y&=10 + 2(x-3)\\&=10 + 2x - 6\\&=2x + 4\end{aligned}$
因此对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数实际应用，列函数表达式，分段计费问题
【点评】
本题以生活中常见的出租车计费为背景，考查一次函数表达式的列写，解题核心是理清费用的构成，准确计算超出起步里程的费用部分，属于基础类应用题，掌握计费规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6 [2025福建]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力$F$的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度$x$成正比,即$F=kx$,其中$k$为常数,是弹簧的劲度系数;质量为$m$的物体重力为$mg$,其中$g$为常数.现有一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6 cm.在其弹性限度内,当所挂物体的质量为0.5 kg时,弹簧长度为6.5 cm,那么当弹簧长度为6.8 cm时,所挂物体的质量为
0.8
kg.答案
6. 0.8 【解析】将$F=0.5g$,$x=6.5-6=0.5$代入$F=kx$,得$0.5g=0.5k$,解得$k=g$,$\therefore F$与$x$的函数表达式为$F=gx$.将$x=6.8-6=0.8$,$F=mg$代入$F=gx$,得$mg=0.8g$,解得$m=0.8$,$\therefore$ 当弹簧长度为 6.8 cm 时,所挂物体的质量为0.8 kg.
解析
【分析】
解题时首先要明确胡克定律中$x$指的是弹簧的伸长量，即弹簧当前总长度减去不挂物体时的原长。我们可以分两步求解：第一步，利用已知的挂0.5kg物体时的弹簧长度，计算对应伸长量，代入$F=kx$求出劲度系数$k$，得到$F$和$x$的具体函数关系；第二步，计算弹簧长度为6.8cm时的伸长量，代入得到的函数关系式，结合$F=mg$即可求出对应物体质量。
【解析】
弹簧不挂物体时的原长为6cm。
当所挂物体质量为0.5kg时，弹簧伸长量$x_1=6.5-6=0.5\ \mathrm{cm}$，此时弹簧弹力等于物体重力，即$F_1=m_1g=0.5g$。
将$F_1=0.5g$、$x_1=0.5$代入$F=kx$，得：
$0.5g=0.5k$，解得$k=g$，因此弹力与伸长量的关系式为$F=gx$。
当弹簧长度为6.8cm时，弹簧伸长量$x_2=6.8-6=0.8\ \mathrm{cm}$，此时弹力$F_2=m_2g$，代入$F=gx$得：
$m_2g=0.8g$，两边同时除以$g$，解得$m_2=0.8$。
【答案】
0.8
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，代入求值
【点评】
本题是跨学科的实际应用问题，结合物理胡克定律考查函数模型的运用，解题关键是正确区分弹簧总长度和伸长量，先求出函数解析式后代入计算即可，难度不高，注重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确胡克定律中$x$指的是弹簧的伸长量，即弹簧当前总长度减去不挂物体时的原长。我们可以分两步求解：第一步，利用已知的挂0.5kg物体时的弹簧长度，计算对应伸长量，代入$F=kx$求出劲度系数$k$，得到$F$和$x$的具体函数关系；第二步，计算弹簧长度为6.8cm时的伸长量，代入得到的函数关系式，结合$F=mg$即可求出对应物体质量。
【解析】
弹簧不挂物体时的原长为6cm。
当所挂物体质量为0.5kg时，弹簧伸长量$x_1=6.5-6=0.5\ \mathrm{cm}$，此时弹簧弹力等于物体重力，即$F_1=m_1g=0.5g$。
将$F_1=0.5g$、$x_1=0.5$代入$F=kx$，得：
$0.5g=0.5k$，解得$k=g$，因此弹力与伸长量的关系式为$F=gx$。
当弹簧长度为6.8cm时，弹簧伸长量$x_2=6.8-6=0.8\ \mathrm{cm}$，此时弹力$F_2=m_2g$，代入$F=gx$得：
$m_2g=0.8g$，两边同时除以$g$，解得$m_2=0.8$。
【答案】
0.8
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，代入求值
【点评】
本题是跨学科的实际应用问题，结合物理胡克定律考查函数模型的运用，解题关键是正确区分弹簧总长度和伸长量，先求出函数解析式后代入计算即可，难度不高，注重对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
