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1 如果关于x的方程$(x-9)^2 = m+3$可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（
A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＞-3$
D.$m≥-3$
D
）A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＞-3$
D.$m≥-3$
答案
1. D
2 如果$x=4$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x = a^2$的一个根，那么常数$a$的值为（
A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$
C
）A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$
答案
2. C
3（1）[2025贵州]方程$x^2 -1=0$的根为
（2）[2025宿豫段考]一元二次方程$(x-1)^2=4$的解为
$x_1=1,x_2=-1$
；（2）[2025宿豫段考]一元二次方程$(x-1)^2=4$的解为
$x_1=3,x_2=-1$
。答案
3. (1) $x_1=1,x_2=-1$ (2) $x_1=3,x_2=-1$
4 用直接开平方法解下列方程：
(1) $\frac{1}{13}m^2=0$；
(2) $9x^2 -0.16=0$；
(3) $3(x+4)^2=15$；
(4) $(2x+3)^2=(3x+2)^2$。
(1) $\frac{1}{13}m^2=0$；
(2) $9x^2 -0.16=0$；
(3) $3(x+4)^2=15$；
(4) $(2x+3)^2=(3x+2)^2$。
答案
4. (1) $m_1=m_2=0$ (2) $x_1=\frac{2}{15},x_2=-\frac{2}{15}$ (3) $x_1=\sqrt{5}-4$，$x_2=-\sqrt{5}-4$ (4) $x_1=1,x_2=-1$
5 新考向条件开放题 已知关于$x$的一元二次方程$(x-2)^2=16-m$，请你选取一个适当的$m$的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程.
（1）选取的$m$的值是
（2）在（1）的条件下，解这个方程.
（1）选取的$m$的值是
7
；（2）在（1）的条件下，解这个方程.
答案
5. 答案不唯一，如(1) 7 (2) 当$m=7$时，方程为$(x-2)^2=16-7$，即$(x-2)^2=9$，解得$x_1=5,x_2=-1$
6 [2024 凉山]若关于$x$的一元二次方程$(a+2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$的一个根是$x=0$，则$a$的值为（
A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\frac{1}{2}$
A
）A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\frac{1}{2}$
答案
6. A
