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【例1】下列说法中,正确的是 ()
A.弦是直径
B.半圆是弧
C.长度相等的弧是等弧
D.过圆心的直线是直径
【点拨】经过圆心的弦才是直径,并不是每条弦都是直径,选项A不符合题意;半圆是弧度为$180°$的弧,选项B符合题意;在同圆或等圆中,能互相重合的弧是等弧,长度相等的弧不一定能重合,选项C不符合题意;经过圆心的弦才是直径,选项D不符合题意.
【答案】B
A.弦是直径
B.半圆是弧
C.长度相等的弧是等弧
D.过圆心的直线是直径
【点拨】经过圆心的弦才是直径,并不是每条弦都是直径,选项A不符合题意;半圆是弧度为$180°$的弧,选项B符合题意;在同圆或等圆中,能互相重合的弧是等弧,长度相等的弧不一定能重合,选项C不符合题意;经过圆心的弦才是直径,选项D不符合题意.
【答案】B
答案
B
解析
【分析】
这道题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需要先准确回忆弦、直径、弧、半圆、等弧的定义，再逐一比对每个选项的说法是否符合概念要求，通过排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，因此不是所有弦都是直径，该选项错误；
B选项：弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点分圆得到的特殊弧，因此半圆是弧，该选项正确；
C选项：等弧的定义是在同圆或等圆中能够完全重合的弧，仅长度相等的弧如果所在圆的半径不同，无法完全重合，不属于等弧，该选项错误；
D选项：直径是经过圆心的弦（线段），过圆心的直线是无限延伸的，不是直径，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.圆的相关概念 2.弦与直径的定义 3.弧与等弧的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对圆的易混淆概念的区分，解题的核心是准确把握各个概念的限定条件，避免忽略“同圆或等圆”“线段”等关键限定而出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查圆的相关基础概念的辨析，解题时需要先准确回忆弦、直径、弧、半圆、等弧的定义，再逐一比对每个选项的说法是否符合概念要求，通过排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，因此不是所有弦都是直径，该选项错误；
B选项：弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点分圆得到的特殊弧，因此半圆是弧，该选项正确；
C选项：等弧的定义是在同圆或等圆中能够完全重合的弧，仅长度相等的弧如果所在圆的半径不同，无法完全重合，不属于等弧，该选项错误；
D选项：直径是经过圆心的弦（线段），过圆心的直线是无限延伸的，不是直径，该选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.圆的相关概念 2.弦与直径的定义 3.弧与等弧的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对圆的易混淆概念的区分，解题的核心是准确把握各个概念的限定条件，避免忽略“同圆或等圆”“线段”等关键限定而出错。
【难度系数】
0.8
【例 2】如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10 cm.若以点 C 为圆心，BC 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点 D，则 AC 的长为 （）
A.5 cm B.6 cm C.$5\sqrt{2}$ cm D.$5\sqrt{3}$ cm
【点拨】如右图，连接 CD.∵ D 是 AB 的中点，∠ACB=90°,AB=10 cm，∴ CD=5 cm,∴ BC=CD=5 cm.由勾股定理，得 AC=$\sqrt{AB^2 - BC^2}$=$\sqrt{10^2 -5^2}$=$5\sqrt{3}$ (cm).
【答案】D
A.5 cm B.6 cm C.$5\sqrt{2}$ cm D.$5\sqrt{3}$ cm
【点拨】如右图，连接 CD.∵ D 是 AB 的中点，∠ACB=90°,AB=10 cm，∴ CD=5 cm,∴ BC=CD=5 cm.由勾股定理，得 AC=$\sqrt{AB^2 - BC^2}$=$\sqrt{10^2 -5^2}$=$5\sqrt{3}$ (cm).
【答案】D
答案
解：
连接CD。
∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=10 cm，
∴ $CD = \frac{1}{2}AB = 5$ cm。
∵ 点D在以点C为圆心、BC长为半径的圆上，
∴ $BC = CD = 5$ cm。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = 5\sqrt{3}$ cm。
故选D。
连接CD。
∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=10 cm，
∴ $CD = \frac{1}{2}AB = 5$ cm。
∵ 点D在以点C为圆心、BC长为半径的圆上，
∴ $BC = CD = 5$ cm。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = 5\sqrt{3}$ cm。
故选D。
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件：题目给出直角三角形以及斜边中点，首先联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，因此第一步先连接辅助线CD；其次，题目说明点D在以C为圆心、BC为半径的圆上，根据圆的半径处处相等的特征，可得BC=CD，即可求出BC的长度；最后在Rt△ABC中，已知斜边AB和直角边BC的长度，用勾股定理就能求出AC的长度。
【解析】
连接CD。
∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=10 cm，
∴ $CD = \frac{1}{2}AB = 5$ cm。
∵ 点D在以点C为圆心、BC长为半径的圆上，
∴ $BC = CD = 5$ cm。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = 5\sqrt{3}$ cm。
故选D。
【答案】D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、圆的半径特征、勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，将圆的基本性质与直角三角形的性质结合考查，解题的关键是正确作出辅助线连接CD，再结合相关定理逐步推导计算，熟练掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题干条件：题目给出直角三角形以及斜边中点，首先联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，因此第一步先连接辅助线CD；其次，题目说明点D在以C为圆心、BC为半径的圆上，根据圆的半径处处相等的特征，可得BC=CD，即可求出BC的长度；最后在Rt△ABC中，已知斜边AB和直角边BC的长度，用勾股定理就能求出AC的长度。
【解析】
连接CD。
∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=10 cm，
∴ $CD = \frac{1}{2}AB = 5$ cm。
∵ 点D在以点C为圆心、BC长为半径的圆上，
∴ $BC = CD = 5$ cm。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = 5\sqrt{3}$ cm。
故选D。
【答案】D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、圆的半径特征、勾股定理
【点评】
本题属于基础综合题，将圆的基本性质与直角三角形的性质结合考查，解题的关键是正确作出辅助线连接CD，再结合相关定理逐步推导计算，熟练掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.7
1. 下列说法错误的是 （
A.圆有无数条直径
B.连接圆上任意两点的线段叫作弦
C.过圆心的线段是直径
D.能够重合的两个圆叫作等圆
C
）A.圆有无数条直径
B.连接圆上任意两点的线段叫作弦
C.过圆心的线段是直径
D.能够重合的两个圆叫作等圆
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查圆的相关基本概念的辨析，解题思路为：先回忆直径、弦、等圆的定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合对应概念，找出表述错误的选项即可。判断时要注意概念的核心限定条件，不能遗漏关键点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆上有无数个点，过圆心连接圆上任意两个点的线段都是直径，因此圆有无数条直径，该选项说法正确；
B. 根据弦的定义，连接圆上任意两点的线段叫作弦，该选项说法正确；
C. 直径的定义是“过圆心且两端点都在圆上的线段”，仅过圆心的线段两端不一定在圆上，不一定是直径，该选项说法错误；
D. 根据等圆的定义，能够重合的两个圆叫作等圆，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本概念；直径的定义；弦与等圆的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对圆的基础概念的掌握程度，解题的关键是牢记直径必须同时满足“过圆心”和“两端点在圆上”两个条件，避免因忽略概念的限定条件出错。
【难度系数】
0.85
本题考查圆的相关基本概念的辨析，解题思路为：先回忆直径、弦、等圆的定义，再逐一核对每个选项的表述是否符合对应概念，找出表述错误的选项即可。判断时要注意概念的核心限定条件，不能遗漏关键点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆上有无数个点，过圆心连接圆上任意两个点的线段都是直径，因此圆有无数条直径，该选项说法正确；
B. 根据弦的定义，连接圆上任意两点的线段叫作弦，该选项说法正确；
C. 直径的定义是“过圆心且两端点都在圆上的线段”，仅过圆心的线段两端不一定在圆上，不一定是直径，该选项说法错误；
D. 根据等圆的定义，能够重合的两个圆叫作等圆，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
圆的基本概念；直径的定义；弦与等圆的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对圆的基础概念的掌握程度，解题的关键是牢记直径必须同时满足“过圆心”和“两端点在圆上”两个条件，避免因忽略概念的限定条件出错。
【难度系数】
0.85
2. 下列说法:①弦是直线;②圆的直径被该圆的圆心平分;③过圆内一点 P 的直径仅有一条;④弧是圆的一部分.其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查圆的相关基本概念，解题时需依次结合弦、直径、弧的定义及性质判断每个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可得到答案。首先回忆各核心概念：弦是连接圆上两点的线段；直径是经过圆心的弦；弧是圆上任意两点间的部分，分析时还要注意考虑点P为圆心的特殊情况，避免漏判。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
1. 说法①：根据弦的定义，弦是连接圆上两点的线段，不是直线，因此①错误；
2. 说法②：圆的直径是经过圆心的弦，圆心是直径的中点，因此圆的直径被该圆的圆心平分，②正确；
3. 说法③：若点P恰好是圆的圆心，那么过圆心的直径有无数条，并非仅有1条，因此③错误；
4. 说法④：弧是圆上任意两点间的部分，本身就是圆的一部分，因此④正确。
综上，正确的说法有②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义；直径的性质；弧的定义
【点评】
本题侧重对圆的基础概念的辨析，易错点是分析说法③时容易忽略点P为圆心的特殊情况，学习基础概念时要注意理解其成立的条件，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.7
本题考查圆的相关基本概念，解题时需依次结合弦、直径、弧的定义及性质判断每个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可得到答案。首先回忆各核心概念：弦是连接圆上两点的线段；直径是经过圆心的弦；弧是圆上任意两点间的部分，分析时还要注意考虑点P为圆心的特殊情况，避免漏判。
【解析】
我们逐个判断4个说法的正误：
1. 说法①：根据弦的定义，弦是连接圆上两点的线段，不是直线，因此①错误；
2. 说法②：圆的直径是经过圆心的弦，圆心是直径的中点，因此圆的直径被该圆的圆心平分，②正确；
3. 说法③：若点P恰好是圆的圆心，那么过圆心的直径有无数条，并非仅有1条，因此③错误；
4. 说法④：弧是圆上任意两点间的部分，本身就是圆的一部分，因此④正确。
综上，正确的说法有②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义；直径的性质；弧的定义
【点评】
本题侧重对圆的基础概念的辨析，易错点是分析说法③时容易忽略点P为圆心的特殊情况，学习基础概念时要注意理解其成立的条件，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.7
