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1. (2024·贵州)一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是 （
A.$x_1=3,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-2,x_2=-1$
B
）A.$x_1=3,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-2,x_2=-1$
答案
1. B
解析
【分析】
本题需要求解一元二次方程的根，首先观察方程特征：方程左侧仅含二次项和一次项，无常数项，适合采用因式分解法求解。解题思路为：第一步对左侧多项式提取公因式分解因式，第二步利用“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，第三步分别求解一元一次方程得到方程的两个根，最后匹配选项即可。
【解析】
对原方程$x^2 - 2x = 0$因式分解：
提取公因式$x$，可得$x(x-2)=0$，
由乘积为0的性质可得：$x=0$或$x-2=0$，
解得：$x_1=0$，$x_2=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的基础解法，掌握因式分解法的适用条件和解题步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题需要求解一元二次方程的根，首先观察方程特征：方程左侧仅含二次项和一次项，无常数项，适合采用因式分解法求解。解题思路为：第一步对左侧多项式提取公因式分解因式，第二步利用“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，第三步分别求解一元一次方程得到方程的两个根，最后匹配选项即可。
【解析】
对原方程$x^2 - 2x = 0$因式分解：
提取公因式$x$，可得$x(x-2)=0$，
由乘积为0的性质可得：$x=0$或$x-2=0$，
解得：$x_1=0$，$x_2=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的基础解法，掌握因式分解法的适用条件和解题步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在解方程$(x+2)(x-2)=5$时，甲同学说：由于$5=1×5$，可令$x+2=1$，$x-2=5$，得方程的根$x_1=-1$，$x_2=7$；乙同学说：应把方程右边化为0，得$x^2 -9=0$，再分解因式，即$(x+3)·(x-3)=0$，得方程的根$x_1=-3$，$x_2=3$。对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（
A.甲错误，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都错误
A
）A.甲错误，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都错误
答案
2. A
解析
【分析】
要判断两名同学的解法是否正确，首先要明确因式分解法解一元二次方程的核心依据：只有当两个因式的乘积为0时，才能推出至少其中一个因式为0。解题时先分别分析甲、乙的解法是否符合该依据，也可通过代入原方程检验根的正确性来判断。甲的思路直接将右边非0的5拆成1×5，令两个因式分别对应取值，忽略了乘积为非0数时，两个因式的取值不唯一，逻辑不成立；乙先将方程整理为右边为0的标准形式，再用平方差公式分解因式，符合因式分解法的要求，逻辑成立。
【解析】
1. 明确因式分解法解方程的依据：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$，该结论仅在乘积为0时成立。
2. 判断甲的解法：
原方程右边为5≠0，两个整式相乘等于5的取值组合有无数种，不能直接令$x+2=1$、$x-2=5$。将甲得到的根代入原方程验证：$x=-1$时，左边$=(-1+2)(-1-2)=-3≠5$；$x=7$时，左边$=(7+2)(7-2)=45≠5$，两个根都不满足原方程，因此甲的解法错误。
3. 判断乙的解法：
先将原方程整理为右边为0的形式：
展开左边得$x^2 - 4 = 5$，移项得$x^2 - 9 = 0$，
用平方差公式分解因式得$(x+3)(x-3)=0$，
因此$x+3=0$或$x-3=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=3$。
代入原方程验证：$x=\pm3$时，左边$=(\pm3)^2 - 4 = 5$，等于右边，根正确，因此乙的解法正确。
综上，甲错误，乙正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 平方差公式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础易错题，核心易错点是忽略因式分解法解方程的前提是方程右边必须为0，解题时要注意每一步运算的逻辑合理性，解完方程可代入原方程检验根是否正确，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.7
要判断两名同学的解法是否正确，首先要明确因式分解法解一元二次方程的核心依据：只有当两个因式的乘积为0时，才能推出至少其中一个因式为0。解题时先分别分析甲、乙的解法是否符合该依据，也可通过代入原方程检验根的正确性来判断。甲的思路直接将右边非0的5拆成1×5，令两个因式分别对应取值，忽略了乘积为非0数时，两个因式的取值不唯一，逻辑不成立；乙先将方程整理为右边为0的标准形式，再用平方差公式分解因式，符合因式分解法的要求，逻辑成立。
【解析】
1. 明确因式分解法解方程的依据：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$，该结论仅在乘积为0时成立。
2. 判断甲的解法：
原方程右边为5≠0，两个整式相乘等于5的取值组合有无数种，不能直接令$x+2=1$、$x-2=5$。将甲得到的根代入原方程验证：$x=-1$时，左边$=(-1+2)(-1-2)=-3≠5$；$x=7$时，左边$=(7+2)(7-2)=45≠5$，两个根都不满足原方程，因此甲的解法错误。
3. 判断乙的解法：
先将原方程整理为右边为0的形式：
展开左边得$x^2 - 4 = 5$，移项得$x^2 - 9 = 0$，
用平方差公式分解因式得$(x+3)(x-3)=0$，
因此$x+3=0$或$x-3=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=3$。
代入原方程验证：$x=\pm3$时，左边$=(\pm3)^2 - 4 = 5$，等于右边，根正确，因此乙的解法正确。
综上，甲错误，乙正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 平方差公式
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础易错题，核心易错点是忽略因式分解法解方程的前提是方程右边必须为0，解题时要注意每一步运算的逻辑合理性，解完方程可代入原方程检验根是否正确，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.7
3. (2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 -10x +21=0$的两个根，则这个三角形的周长为（
A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
C
）A.17或13
B.13或21
C.17
D.13
答案
3. C
解析
【分析】
解题可分三步展开：第一步先求解一元二次方程，得到两个根，即等腰三角形的两条边长；第二步结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长的组合；第三步根据三角形三边关系判断边长组合是否合法，舍去不符合要求的情况，最后计算合法三角形的周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -10x +21=0$：
因式分解得$(x-3)(x-7)=0$，
则$x-3=0$或$x-7=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=7$。
2. 结合等腰三角形性质分类讨论：
情况一：若腰长为3，底边长为7，此时三角形三边长为3、3、7。
因为$3+3=6＜7$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，该情况舍去。
情况二：若腰长为7，底边长为3，此时三角形三边长为7、7、3。
因为$3+7=10＞7$，满足三角形三边关系，该情况成立。
3. 计算周长：$7+7+3=17$。
综上，这个三角形的周长为17。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于方程与几何的综合基础题，易错点是分类讨论后忽略验证三角形三边关系，误选同时包含17和13的选项，解题时要注意对边长组合的合理性进行检验，避免多解错误。
【难度系数】
0.6
解题可分三步展开：第一步先求解一元二次方程，得到两个根，即等腰三角形的两条边长；第二步结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长的组合；第三步根据三角形三边关系判断边长组合是否合法，舍去不符合要求的情况，最后计算合法三角形的周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -10x +21=0$：
因式分解得$(x-3)(x-7)=0$，
则$x-3=0$或$x-7=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=7$。
2. 结合等腰三角形性质分类讨论：
情况一：若腰长为3，底边长为7，此时三角形三边长为3、3、7。
因为$3+3=6＜7$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，该情况舍去。
情况二：若腰长为7，底边长为3，此时三角形三边长为7、7、3。
因为$3+7=10＞7$，满足三角形三边关系，该情况成立。
3. 计算周长：$7+7+3=17$。
综上，这个三角形的周长为17。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于方程与几何的综合基础题，易错点是分类讨论后忽略验证三角形三边关系，误选同时包含17和13的选项，解题时要注意对边长组合的合理性进行检验，避免多解错误。
【难度系数】
0.6
4. 方程$(x-2)(x+7)=0$的解为
$x_1=2,x_2=-7$
.答案
4. $x_1=2,x_2=-7$
解析
【分析】
本题考查因式分解法解一元二次方程，解题核心是利用“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的原理，将二次方程降次转化为两个一元一次方程求解，把陌生的二次方程问题转化为已经掌握的一次方程问题，降低解题难度。具体步骤为先分别令两个因式等于0，再分别解得到的一次方程，最终得到原方程的两个解。
【解析】
根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”，原方程可转化为两个一元一次方程：
$x-2=0$ 或 $x+7=0$
解$x-2=0$，得$x=2$；
解$x+7=0$，得$x=-7$。
因此原方程的解为$x_1=2,x_2=-7$。
【答案】
$x_1=2,x_2=-7$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 零乘积原理
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，侧重考查对因式分解法解方程的理解与运用，熟练掌握零乘积原理即可快速求解，是巩固一元二次方程解法的典型基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查因式分解法解一元二次方程，解题核心是利用“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”的原理，将二次方程降次转化为两个一元一次方程求解，把陌生的二次方程问题转化为已经掌握的一次方程问题，降低解题难度。具体步骤为先分别令两个因式等于0，再分别解得到的一次方程，最终得到原方程的两个解。
【解析】
根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”，原方程可转化为两个一元一次方程：
$x-2=0$ 或 $x+7=0$
解$x-2=0$，得$x=2$；
解$x+7=0$，得$x=-7$。
因此原方程的解为$x_1=2,x_2=-7$。
【答案】
$x_1=2,x_2=-7$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 零乘积原理
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，侧重考查对因式分解法解方程的理解与运用，熟练掌握零乘积原理即可快速求解，是巩固一元二次方程解法的典型基础题。
【难度系数】
0.9
5. 当$x=\_\_\_\_\_\_$时，代数式$(x+1)(x-5)$与$(3x-1)(x+1)$的值相等。
答案
5. -1或-2
解析
【分析】
要使两个代数式的值相等，可先根据题意列出关于x的方程，由于方程两边都含有公因式$(x+1)$，若直接两边除以$(x+1)$会漏解，因此优先选择移项后提取公因式的因式分解法求解方程，即可得到x的取值。
【解析】
根据题意列方程得：
$(x+1)(x-5)=(3x-1)(x+1)$
移项，得：
$(x+1)(x-5)-(3x-1)(x+1)=0$
提取公因式$(x+1)$，得：
$(x+1)[(x-5)-(3x-1)]=0$
化简括号内的式子：
$x-5-3x+1=-2x-4$
因此方程可化为：
$(x+1)(-2x-4)=0$
则有$x+1=0$或$-2x-4=0$，
分别解得：$x_1=-1$，$x_2=-2$。
【答案】
-1或-2
【知识点】
1. 因式分解法解方程
2. 一元二次方程求解
3. 代数式求值
【点评】
本题解题时需注意不能直接在方程两边同时除以含未知数的整式$(x+1)$，否则会漏掉$x=-1$这个解，采用移项提取公因式的方法求解，既简便又能避免漏解。
【难度系数】
0.7
要使两个代数式的值相等，可先根据题意列出关于x的方程，由于方程两边都含有公因式$(x+1)$，若直接两边除以$(x+1)$会漏解，因此优先选择移项后提取公因式的因式分解法求解方程，即可得到x的取值。
【解析】
根据题意列方程得：
$(x+1)(x-5)=(3x-1)(x+1)$
移项，得：
$(x+1)(x-5)-(3x-1)(x+1)=0$
提取公因式$(x+1)$，得：
$(x+1)[(x-5)-(3x-1)]=0$
化简括号内的式子：
$x-5-3x+1=-2x-4$
因此方程可化为：
$(x+1)(-2x-4)=0$
则有$x+1=0$或$-2x-4=0$，
分别解得：$x_1=-1$，$x_2=-2$。
【答案】
-1或-2
【知识点】
1. 因式分解法解方程
2. 一元二次方程求解
3. 代数式求值
【点评】
本题解题时需注意不能直接在方程两边同时除以含未知数的整式$(x+1)$，否则会漏掉$x=-1$这个解，采用移项提取公因式的方法求解，既简便又能避免漏解。
【难度系数】
0.7
6. 用因式分解法解下列方程：
(1) $(x+1)(x-2)=0$；
(2) $x(x+3)=x+3$；
(3) $3x^2 -5x=0$；
(4) $2(x-3)^2=x^2 -9$；
(5) $(x+2)^2=3x+6$；
(6) $(3x+2)^2 -4x^2=0$。
(1) $(x+1)(x-2)=0$；
(2) $x(x+3)=x+3$；
(3) $3x^2 -5x=0$；
(4) $2(x-3)^2=x^2 -9$；
(5) $(x+2)^2=3x+6$；
(6) $(3x+2)^2 -4x^2=0$。
答案
6. (1) $x_1=-1,x_2=2$ (2) $x_1=-3,x_2=1$ (3) $x_1=0,x_2=\frac{5}{3}$ (4) $x_1=3,x_2=9$ (5) $x_1=1,x_2=-2$ (6) $x_1=-\frac{2}{5},x_2=-2$
解析
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心逻辑是：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0。解题时先将方程整理为右侧等于0的形式，再把左侧分解为两个一次因式的乘积，即可将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。注意解题过程中不要随意约去含有未知数的公因式，否则容易出现漏根的情况。
【解析】
(1) 方程已为两个一次因式乘积为0的形式，可得：
$x+1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=-1$，$x_2=2$。
(2) 先移项，将右侧项移到左侧：
$x(x+3)-(x+3)=0$
提取公因式$(x+3)$得：
$(x+3)(x-1)=0$
则 $x+3=0$ 或 $x-1=0$
解得 $x_1=-3$，$x_2=1$。
(3) 左侧提取公因式$x$得：
$x(3x-5)=0$
则 $x=0$ 或 $3x-5=0$
解得 $x_1=0$，$x_2=\frac{5}{3}$。
(4) 先将右侧$x^2-9$用平方差公式分解为$(x-3)(x+3)$，再移项：
$2(x-3)^2-(x-3)(x+3)=0$
提取公因式$(x-3)$得：
$(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0$
化简括号内的式子：$2x-6-x-3=x-9$，即：
$(x-3)(x-9)=0$
则 $x-3=0$ 或 $x-9=0$
解得 $x_1=3$，$x_2=9$。
(5) 先将右侧$3x+6$提取公因式得$3(x+2)$，再移项：
$(x+2)^2-3(x+2)=0$
提取公因式$(x+2)$得：
$(x+2)(x+2-3)=0$，即$(x+2)(x-1)=0$
则 $x+2=0$ 或 $x-1=0$
解得 $x_1=1$，$x_2=-2$。
(6) 左侧为平方差形式，用平方差公式分解：
$(3x+2-2x)(3x+2+2x)=0$，即$(x+2)(5x+2)=0$
则 $x+2=0$ 或 $5x+2=0$
解得 $x_1=-\frac{2}{5}$，$x_2=-2$。
【答案】
(1) $x_1=-1,x_2=2$；(2) $x_1=-3,x_2=1$；(3) $x_1=0,x_2=\frac{5}{3}$；(4) $x_1=3,x_2=9$；(5) $x_1=1,x_2=-2$；(6) $x_1=-\frac{2}{5},x_2=-2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解、平方差公式
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础训练题，解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式等因式分解方法，做题时注意不要漏根，能有效巩固因式分解法解方程的步骤。
【难度系数】
0.7
因式分解法解一元二次方程的核心逻辑是：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0。解题时先将方程整理为右侧等于0的形式，再把左侧分解为两个一次因式的乘积，即可将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。注意解题过程中不要随意约去含有未知数的公因式，否则容易出现漏根的情况。
【解析】
(1) 方程已为两个一次因式乘积为0的形式，可得：
$x+1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=-1$，$x_2=2$。
(2) 先移项，将右侧项移到左侧：
$x(x+3)-(x+3)=0$
提取公因式$(x+3)$得：
$(x+3)(x-1)=0$
则 $x+3=0$ 或 $x-1=0$
解得 $x_1=-3$，$x_2=1$。
(3) 左侧提取公因式$x$得：
$x(3x-5)=0$
则 $x=0$ 或 $3x-5=0$
解得 $x_1=0$，$x_2=\frac{5}{3}$。
(4) 先将右侧$x^2-9$用平方差公式分解为$(x-3)(x+3)$，再移项：
$2(x-3)^2-(x-3)(x+3)=0$
提取公因式$(x-3)$得：
$(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0$
化简括号内的式子：$2x-6-x-3=x-9$，即：
$(x-3)(x-9)=0$
则 $x-3=0$ 或 $x-9=0$
解得 $x_1=3$，$x_2=9$。
(5) 先将右侧$3x+6$提取公因式得$3(x+2)$，再移项：
$(x+2)^2-3(x+2)=0$
提取公因式$(x+2)$得：
$(x+2)(x+2-3)=0$，即$(x+2)(x-1)=0$
则 $x+2=0$ 或 $x-1=0$
解得 $x_1=1$，$x_2=-2$。
(6) 左侧为平方差形式，用平方差公式分解：
$(3x+2-2x)(3x+2+2x)=0$，即$(x+2)(5x+2)=0$
则 $x+2=0$ 或 $5x+2=0$
解得 $x_1=-\frac{2}{5}$，$x_2=-2$。
【答案】
(1) $x_1=-1,x_2=2$；(2) $x_1=-3,x_2=1$；(3) $x_1=0,x_2=\frac{5}{3}$；(4) $x_1=3,x_2=9$；(5) $x_1=1,x_2=-2$；(6) $x_1=-\frac{2}{5},x_2=-2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、提公因式法因式分解、平方差公式
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础训练题，解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式等因式分解方法，做题时注意不要漏根，能有效巩固因式分解法解方程的步骤。
【难度系数】
0.7
7. 小敏与小霞两位同学解方程 $3(x-3)=(x-3)^2$ 的过程如下框：
小敏：
两边同除以$(x-3)$，得
$3=x-3$，
则 $x=6$。
小霞：
移项，得 $3(x-3)-(x-3)^2=0$，
提取公因式，得$(x-3)(3-x-3)=0$。
则 $x-3=0$ 或 $3-x-3=0$，
解得 $x_1=3, x_2=0$。
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内画“√”；若错误请在框内画“×”，并写出你的解答过程。
小敏：
两边同除以$(x-3)$，得
$3=x-3$，
则 $x=6$。
小霞：
移项，得 $3(x-3)-(x-3)^2=0$，
提取公因式，得$(x-3)(3-x-3)=0$。
则 $x-3=0$ 或 $3-x-3=0$，
解得 $x_1=3, x_2=0$。
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内画“√”；若错误请在框内画“×”，并写出你的解答过程。
答案
7. 小敏:×； 小霞:× 正确的解答方法:移项,得 $3(x-3)-(x-3)^2=0$,提取公因式,得$(x-3)(3-x+3)=0$ 则 $x-3=0$ 或 $3-x+3=0$,解得$x_1=3,x_2=6.$
解析
【分析】
首先判断小敏的解法：等式两边同时除以同一个不为0的整式，等式才成立，小敏直接除以$(x-3)$，没有考虑$x-3=0$的情况，会漏掉$x=3$这个根，因此解法错误。再判断小霞的解法：提取公因式时，将$-(x-3)^2$提取$(x-3)$后，剩余部分应为$-(x-3)=-x+3$，小霞错误计算为$-x-3$，属于符号运算错误，得到的根是错的。正确解法应先移项，再正确提取公因式，将方程转化为两个一元一次方程求解，全程注意不要漏根、不要出现符号错误。
【解析】
解：小敏的解法错误（×），小霞的解法错误（×）。
正确解答过程如下：
移项，得 $3(x-3)-(x-3)^2=0$，
提取公因式$(x-3)$，得 $(x-3)[3-(x-3)]=0$，即$(x-3)(3-x+3)=0$，
则 $x-3=0$ 或 $3-x+3=0$，
当$x-3=0$时，解得$x=3$；
当$3-x+3=0$时，即$6-x=0$，解得$x=6$。
【答案】
小敏:×； 小霞:× 正确的解答方法:移项,得 $3(x-3)-(x-3)^2=0$,提取公因式,得$(x-3)(3-x+3)=0$ 则 $x-3=0$ 或 $3-x+3=0$,解得$x_1=3,x_2=6.$
【知识点】
因式分解法解方程，等式的性质，去括号法则
【点评】
本题是解一元二次方程的易错题，一方面要注意利用等式性质时，不能随意除以可能为0的整式，否则会漏掉方程的根；另一方面在提取公因式、去括号时要注意符号运算，避免因符号错误得到错误的解。
【难度系数】
0.7
首先判断小敏的解法：等式两边同时除以同一个不为0的整式，等式才成立，小敏直接除以$(x-3)$，没有考虑$x-3=0$的情况，会漏掉$x=3$这个根，因此解法错误。再判断小霞的解法：提取公因式时，将$-(x-3)^2$提取$(x-3)$后，剩余部分应为$-(x-3)=-x+3$，小霞错误计算为$-x-3$，属于符号运算错误，得到的根是错的。正确解法应先移项，再正确提取公因式，将方程转化为两个一元一次方程求解，全程注意不要漏根、不要出现符号错误。
【解析】
解：小敏的解法错误（×），小霞的解法错误（×）。
正确解答过程如下：
移项，得 $3(x-3)-(x-3)^2=0$，
提取公因式$(x-3)$，得 $(x-3)[3-(x-3)]=0$，即$(x-3)(3-x+3)=0$，
则 $x-3=0$ 或 $3-x+3=0$，
当$x-3=0$时，解得$x=3$；
当$3-x+3=0$时，即$6-x=0$，解得$x=6$。
【答案】
小敏:×； 小霞:× 正确的解答方法:移项,得 $3(x-3)-(x-3)^2=0$,提取公因式,得$(x-3)(3-x+3)=0$ 则 $x-3=0$ 或 $3-x+3=0$,解得$x_1=3,x_2=6.$
【知识点】
因式分解法解方程，等式的性质，去括号法则
【点评】
本题是解一元二次方程的易错题，一方面要注意利用等式性质时，不能随意除以可能为0的整式，否则会漏掉方程的根；另一方面在提取公因式、去括号时要注意符号运算，避免因符号错误得到错误的解。
【难度系数】
0.7
