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1. 一般地，我们把n个数$x_1,x_2,\dots,x_n$的和与n的比，叫作这n个数的算术平均数，简称，记作$\bar{x}$，读作“x拔”，即$\bar{x}=\frac{1}{n}(x_1+\dots+x_n)$。
答案
解：平均数
解析
【分析】
这道题是对算术平均数基本概念的考查，属于记忆类题目。解题时只需要回忆教材中算术平均数的相关定义表述即可，题目已经给出了算术平均数的完整定义，我们只需要填写它的简称就可以，不需要复杂的推导或计算。
【解析】
根据算术平均数的定义：把n个数$x_1,x_2,\dots,x_n$的和与n的比，叫作这n个数的算术平均数，算术平均数的简称是平均数，记作$\bar{x}$，因此此处应填平均数。
【答案】
平均数
【知识点】
算术平均数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对基础数学定义的记忆掌握，难度极低，属于识记类送分题，熟练掌握教材核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.95
这道题是对算术平均数基本概念的考查，属于记忆类题目。解题时只需要回忆教材中算术平均数的相关定义表述即可，题目已经给出了算术平均数的完整定义，我们只需要填写它的简称就可以，不需要复杂的推导或计算。
【解析】
根据算术平均数的定义：把n个数$x_1,x_2,\dots,x_n$的和与n的比，叫作这n个数的算术平均数，算术平均数的简称是平均数，记作$\bar{x}$，因此此处应填平均数。
【答案】
平均数
【知识点】
算术平均数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对基础数学定义的记忆掌握，难度极低，属于识记类送分题，熟练掌握教材核心概念即可快速解答。
【难度系数】
0.95
2. 由于$(x_1 - \overline{x}) + \dots + (x_n - \overline{x}) = 0$，所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，是一组数据的代表值，它反映了一组数据的“一般水平”.
例 一组数据97,94,96,93,95的平均数是.
解析:求这5个数据的平均数,即求这5个数的和与5的比,也就是$\frac{1}{5} ×$ = .
例 一组数据97,94,96,93,95的平均数是.
解析:求这5个数据的平均数,即求这5个数的和与5的比,也就是$\frac{1}{5} ×$ = .
答案
解：
平均数是一组数据的代表值，它反映了一组数据的“一般水平”。
计算这组数据的平均数：
$\frac{1}{5}×(97+94+96+93+95) = \frac{1}{5}×475 = 95$
依次填入横线的答案为：平均数；95；$97+94+96+93+95$（或475）；95。
平均数是一组数据的代表值，它反映了一组数据的“一般水平”。
计算这组数据的平均数：
$\frac{1}{5}×(97+94+96+93+95) = \frac{1}{5}×475 = 95$
依次填入横线的答案为：平均数；95；$97+94+96+93+95$（或475）；95。
解析
【分析】
本题分为概念考查和计算考查两部分。首先思考平均数的统计特征：题干描述的“抵消各数据差异、反映数据一般水平”是平均数的核心意义，因此第一空可直接确定对应概念。其次考查平均数的计算，回忆平均数的计算公式：平均数 = 所有数据的和 ÷ 数据的总个数，按照公式先求5个数据的总和，再代入公式计算即可完成后续填空。
【解析】
1. 概念填空：根据平均数的统计意义，平均数是一组数据的代表值，能反映一组数据的一般水平，因此第一个空填平均数。
2. 平均数计算：已知数据为97、94、96、93、95，共5个数据，根据平均数公式$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$，其中$n=5$，代入得：
$\frac{1}{5}×(97+94+96+93+95)$
先计算括号内的和：$97+94+96+93+95=475$
再计算最终结果：$\frac{1}{5}×475=95$
因此后续三个空依次对应填写即可。
【答案】
平均数；95；$97+94+96+93+95$（或475）；95
【知识点】
1. 平均数的意义
2. 平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平均数的基本概念和基础计算方法，是统计模块的核心基础知识点，熟练掌握平均数的定义和计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题分为概念考查和计算考查两部分。首先思考平均数的统计特征：题干描述的“抵消各数据差异、反映数据一般水平”是平均数的核心意义，因此第一空可直接确定对应概念。其次考查平均数的计算，回忆平均数的计算公式：平均数 = 所有数据的和 ÷ 数据的总个数，按照公式先求5个数据的总和，再代入公式计算即可完成后续填空。
【解析】
1. 概念填空：根据平均数的统计意义，平均数是一组数据的代表值，能反映一组数据的一般水平，因此第一个空填平均数。
2. 平均数计算：已知数据为97、94、96、93、95，共5个数据，根据平均数公式$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$，其中$n=5$，代入得：
$\frac{1}{5}×(97+94+96+93+95)$
先计算括号内的和：$97+94+96+93+95=475$
再计算最终结果：$\frac{1}{5}×475=95$
因此后续三个空依次对应填写即可。
【答案】
平均数；95；$97+94+96+93+95$（或475）；95
【知识点】
1. 平均数的意义
2. 平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平均数的基本概念和基础计算方法，是统计模块的核心基础知识点，熟练掌握平均数的定义和计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
乐乐家今年上半年1至6月份的用水量(单位:吨)分别是8,12,10,15,6,9,则乐乐家这6个月的平均用水量是（
A.10吨
B.9吨
C.8吨
D.7吨
A
）A.10吨
B.9吨
C.8吨
D.7吨
答案
A
解析
【分析】
要求乐乐家这6个月的平均用水量，本质是求这组用水量数据的算术平均数。算术平均数的计算方法是：先求出所有数据的总和，再用总和除以数据的总个数，最后将计算结果和选项比对即可得到答案。
【解析】
首先计算6个月的用水总量：
$8 + 12 + 10 + 15 + 6 + 9 = 60$（吨）
再根据算术平均数公式计算平均用水量，数据总个数为6：
平均用水量 = 总用水量÷月份数 = $60 ÷ 6 = 10$（吨）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是算术平均数的基础应用题型，解题的关键是牢记算术平均数的计算公式，计算时注意准确求和即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要求乐乐家这6个月的平均用水量，本质是求这组用水量数据的算术平均数。算术平均数的计算方法是：先求出所有数据的总和，再用总和除以数据的总个数，最后将计算结果和选项比对即可得到答案。
【解析】
首先计算6个月的用水总量：
$8 + 12 + 10 + 15 + 6 + 9 = 60$（吨）
再根据算术平均数公式计算平均用水量，数据总个数为6：
平均用水量 = 总用水量÷月份数 = $60 ÷ 6 = 10$（吨）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是算术平均数的基础应用题型，解题的关键是牢记算术平均数的计算公式，计算时注意准确求和即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
1.已知$n$个数$x_1,x_2,\dots,x_n$，若$w_1,w_2,\dots,w_n$为一组正数，则把$\frac{x_1 w_1 + x_2 w_2 + \dots + x_n w_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$叫作$n$个数$x_1,x_2,\dots,x_n$的，$w_1,w_2,\dots,w_n$分别叫作这$n$个数的，简称为权。
答案
解：加权平均数；权数
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的相关基础定义，解题时先回忆课本中加权平均数的概念：当一组数据对应不同的正数权重时，需要用每个数据乘对应权重求和，再除以权重的总和，得到的结果就是加权平均数，对应的各个正数权重就是权数，只需对照题目给出的公式和描述匹配对应概念即可。
【解析】
根据加权平均数的定义：若$n$个数$x_1,x_2,\dots,x_n$对应的正数权重为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则$\frac{x_1 w_1 + x_2 w_2 + \dots + x_n w_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$为这$n$个数的加权平均数，其中$w_1,w_2,\dots,w_n$叫做这$n$个数的权数，简称权，因此对应填入两个概念即可。
【答案】
加权平均数；权数
【知识点】
加权平均数的定义，权的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中加权平均数的相关定义，熟练掌握课本基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查加权平均数的相关基础定义，解题时先回忆课本中加权平均数的概念：当一组数据对应不同的正数权重时，需要用每个数据乘对应权重求和，再除以权重的总和，得到的结果就是加权平均数，对应的各个正数权重就是权数，只需对照题目给出的公式和描述匹配对应概念即可。
【解析】
根据加权平均数的定义：若$n$个数$x_1,x_2,\dots,x_n$对应的正数权重为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则$\frac{x_1 w_1 + x_2 w_2 + \dots + x_n w_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$为这$n$个数的加权平均数，其中$w_1,w_2,\dots,w_n$叫做这$n$个数的权数，简称权，因此对应填入两个概念即可。
【答案】
加权平均数；权数
【知识点】
加权平均数的定义，权的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中加权平均数的相关定义，熟练掌握课本基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2.算术平均数与加权平均数的关系：
①区别:在数据个数确定的条件下,算术平均数只受到这组数据中各个数据大小的影响,数据越大,平均数;但是加权平均数的大小除了受各个数据大小的影响外,还受各个数据的影响.
②联系:$n$个数据的算术平均数可以看成各个数的权都是的加权平均数.
①区别:在数据个数确定的条件下,算术平均数只受到这组数据中各个数据大小的影响,数据越大,平均数;但是加权平均数的大小除了受各个数据大小的影响外,还受各个数据的影响.
②联系:$n$个数据的算术平均数可以看成各个数的权都是的加权平均数.
答案
解：
① 越大；权（或权重）
② 1
① 越大；权（或权重）
② 1
解析
【分析】
解题时结合算术平均数、加权平均数的定义和计算公式推导即可：①算术平均数的计算方式为所有数据之和除以数据个数，当数据个数固定时，数据整体越大，总和就越大，对应的算术平均数也就越大；加权平均数的计算需要用每个数据乘对应权重求和，再除以权重总和，因此它的大小除了和数据本身大小有关，还和各数据的权重有关。②若加权平均数中所有数据的权都为1，此时加权平均数的计算公式就和算术平均数的计算公式完全一致，因此算术平均数是特殊的加权平均数。
【解析】
① 算术平均数计算仅和数据大小、数据个数有关，个数固定时数据越大，平均数越大；加权平均数的大小由数据大小和对应权重共同决定，因此第一空填“越大”，第二空填“权（或权重）”。
② 当加权平均数中各数据的权均为1时，计算结果和算术平均数一致，因此算术平均数可以看成各数的权都是1的加权平均数，本空填“1”。
【答案】
① 越大；权（或权重）
② 1
【知识点】
算术平均数、加权平均数、二者的区别与联系
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对两类平均数特征的辨析，熟练掌握二者的计算方法和内在联系，是后续解决统计类计算问题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时结合算术平均数、加权平均数的定义和计算公式推导即可：①算术平均数的计算方式为所有数据之和除以数据个数，当数据个数固定时，数据整体越大，总和就越大，对应的算术平均数也就越大；加权平均数的计算需要用每个数据乘对应权重求和，再除以权重总和，因此它的大小除了和数据本身大小有关，还和各数据的权重有关。②若加权平均数中所有数据的权都为1，此时加权平均数的计算公式就和算术平均数的计算公式完全一致，因此算术平均数是特殊的加权平均数。
【解析】
① 算术平均数计算仅和数据大小、数据个数有关，个数固定时数据越大，平均数越大；加权平均数的大小由数据大小和对应权重共同决定，因此第一空填“越大”，第二空填“权（或权重）”。
② 当加权平均数中各数据的权均为1时，计算结果和算术平均数一致，因此算术平均数可以看成各数的权都是1的加权平均数，本空填“1”。
【答案】
① 越大；权（或权重）
② 1
【知识点】
算术平均数、加权平均数、二者的区别与联系
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对两类平均数特征的辨析，熟练掌握二者的计算方法和内在联系，是后续解决统计类计算问题的基础。
【难度系数】
0.9
3. 若要增大某个数据的重要性，就要它的权。
答案
解：增大
解析
【分析】
本题考查加权平均数中“权”的相关概念，解题时首先回忆权的作用：权是用来表示不同数据在整体中重要程度的量，数据的重要性和它的权的大小呈正相关关系，即权越大，对应数据的重要性越高，因此要提升某个数据的重要性，只需增大它的权即可。
【解析】
根据加权平均数的相关定义，权的作用是反映各个数据的重要程度：某个数据的权越大，它对最终加权平均结果的影响就越大，代表该数据的重要性越高。因此若要增大某个数据的重要性，就要增大它的权。
【答案】
增大
【知识点】
权的意义；加权平均数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的理解和记忆，熟练掌握权的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数中“权”的相关概念，解题时首先回忆权的作用：权是用来表示不同数据在整体中重要程度的量，数据的重要性和它的权的大小呈正相关关系，即权越大，对应数据的重要性越高，因此要提升某个数据的重要性，只需增大它的权即可。
【解析】
根据加权平均数的相关定义，权的作用是反映各个数据的重要程度：某个数据的权越大，它对最终加权平均结果的影响就越大，代表该数据的重要性越高。因此若要增大某个数据的重要性，就要增大它的权。
【答案】
增大
【知识点】
权的意义；加权平均数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的理解和记忆，熟练掌握权的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例 张莉和周慧结伴去买水果，她们三次购买的苹果价格和数量如表所示：
从平均价格看，谁买的苹果要便宜些？
解析：虽然她们每次购买的单价相同，购买的总量也相同，但是张莉花了22元，周慧花了元，所以平均价格不是三个单价的平均数，而是总花费金额与购买数量的比，因此，$\bar{x}_{张莉} = \frac{1×5 + 2×4 + 3×3}{1 + 2 + 3} \approx$ （元/千克），$\bar{x}_{周慧} = \frac{2×5 + 2×4 + 2×3}{1 + 2 + 3} =$ （元/千克），所以买的苹果要便宜些。
从平均价格看，谁买的苹果要便宜些？
解析：虽然她们每次购买的单价相同，购买的总量也相同，但是张莉花了22元，周慧花了元，所以平均价格不是三个单价的平均数，而是总花费金额与购买数量的比，因此，$\bar{x}_{张莉} = \frac{1×5 + 2×4 + 3×3}{1 + 2 + 3} \approx$ （元/千克），$\bar{x}_{周慧} = \frac{2×5 + 2×4 + 2×3}{1 + 2 + 3} =$ （元/千克），所以买的苹果要便宜些。
答案
解：
周慧的总花费为：$2×5 + 2×4 + 2×3 = 24$（元）
张莉购买苹果的平均价格：
$\bar{x}_{张莉} = \frac{1×5 + 2×4 + 3×3}{1+2+3} = \frac{22}{6} \approx 3.67$（元/千克）
周慧购买苹果的平均价格：
$\bar{x}_{周慧} = \frac{2×5 + 2×4 + 2×3}{1+2+3} = \frac{24}{6} = 4$（元/千克）
因为$3.67 ＜ 4$，所以张莉买的苹果要便宜些。
答案依次为：$\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{3.67}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{张莉}$。
周慧的总花费为：$2×5 + 2×4 + 2×3 = 24$（元）
张莉购买苹果的平均价格：
$\bar{x}_{张莉} = \frac{1×5 + 2×4 + 3×3}{1+2+3} = \frac{22}{6} \approx 3.67$（元/千克）
周慧购买苹果的平均价格：
$\bar{x}_{周慧} = \frac{2×5 + 2×4 + 2×3}{1+2+3} = \frac{24}{6} = 4$（元/千克）
因为$3.67 ＜ 4$，所以张莉买的苹果要便宜些。
答案依次为：$\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{3.67}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{张莉}$。
解析
【分析】
要比较谁买的苹果更便宜，需计算两人购买苹果的平均价格，平均价格的计算规则为“平均价格=总花费金额÷总购买数量”，注意不能直接对三个单价求算术平均，因为不同单价对应的购买数量（权重）不同。解题步骤为：①先计算周慧的总花费；②分别代入公式计算两人的平均价格；③比较两个平均价格的大小，平均价格更低的人买的苹果更便宜。
【解析】
首先计算周慧的总花费：
$2×5 + 2×4 + 2×3 = 10 + 8 + 6 = 24$（元）
再计算张莉购买苹果的平均价格：
$\bar{x}_{张莉} = \frac{1×5 + 2×4 + 3×3}{1 + 2 + 3} = \frac{5 + 8 + 9}{6} = \frac{22}{6} \approx 3.67$（元/千克）
接着计算周慧购买苹果的平均价格：
$\bar{x}_{周慧} = \frac{2×5 + 2×4 + 2×3}{2 + 2 + 2} = \frac{24}{6} = 4$（元/千克）
最后比较平均价格：$3.67 ＜ 4$，因此张莉买的苹果更便宜。
【答案】
24；3.67；4；张莉
【知识点】
加权平均数计算、平均数实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题结合生活购物场景考查加权平均数的应用，需明确加权平均数和算术平均数的区别，计算时要准确求出总花费和总数量，避免出现直接对单价求平均的错误，题型贴近生活，侧重基础公式的运用。
【难度系数】
0.8
要比较谁买的苹果更便宜，需计算两人购买苹果的平均价格，平均价格的计算规则为“平均价格=总花费金额÷总购买数量”，注意不能直接对三个单价求算术平均，因为不同单价对应的购买数量（权重）不同。解题步骤为：①先计算周慧的总花费；②分别代入公式计算两人的平均价格；③比较两个平均价格的大小，平均价格更低的人买的苹果更便宜。
【解析】
首先计算周慧的总花费：
$2×5 + 2×4 + 2×3 = 10 + 8 + 6 = 24$（元）
再计算张莉购买苹果的平均价格：
$\bar{x}_{张莉} = \frac{1×5 + 2×4 + 3×3}{1 + 2 + 3} = \frac{5 + 8 + 9}{6} = \frac{22}{6} \approx 3.67$（元/千克）
接着计算周慧购买苹果的平均价格：
$\bar{x}_{周慧} = \frac{2×5 + 2×4 + 2×3}{2 + 2 + 2} = \frac{24}{6} = 4$（元/千克）
最后比较平均价格：$3.67 ＜ 4$，因此张莉买的苹果更便宜。
【答案】
24；3.67；4；张莉
【知识点】
加权平均数计算、平均数实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题结合生活购物场景考查加权平均数的应用，需明确加权平均数和算术平均数的区别，计算时要准确求出总花费和总数量，避免出现直接对单价求平均的错误，题型贴近生活，侧重基础公式的运用。
【难度系数】
0.8
