一、填一填。
1.86450000000 是(
1.86450000000 是(
十一
)位数,最高位是(百亿
)位。答案
1. 十一 百亿
解析
【分析】
解题时可以分两步思考:第一步先判断数的位数,一个数有多少个数字就是几位数,逐个数出给定数字的总个数即可;第二步找最高位的数位,结合学过的数位顺序表,从右往左数到对应位数,就能得出最高位的数位名称。
【解析】
1. 判断位数:数86450000000的数字个数,依次为8、6、4、5、0、0、0、0、0、0、0,共11个数字,所以它是十一位数。
2. 确定最高位:对照数位顺序表,从右往左数第11位是百亿位,数的最左边对应的数位就是最高位,因此最高位是百亿位。
【答案】
十一 百亿
【知识点】
1. 位数的判断
2. 数位顺序表
【点评】
本题属于基础题型,主要考查对大数的基本认知,熟练掌握数位顺序表是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时可以分两步思考:第一步先判断数的位数,一个数有多少个数字就是几位数,逐个数出给定数字的总个数即可;第二步找最高位的数位,结合学过的数位顺序表,从右往左数到对应位数,就能得出最高位的数位名称。
【解析】
1. 判断位数:数86450000000的数字个数,依次为8、6、4、5、0、0、0、0、0、0、0,共11个数字,所以它是十一位数。
2. 确定最高位:对照数位顺序表,从右往左数第11位是百亿位,数的最左边对应的数位就是最高位,因此最高位是百亿位。
【答案】
十一 百亿
【知识点】
1. 位数的判断
2. 数位顺序表
【点评】
本题属于基础题型,主要考查对大数的基本认知,熟练掌握数位顺序表是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 和9999999999相邻的两个自然数是(
9999999998
)和(10000000000
)。答案
2. 9999999998 10000000000
解析
【分析】
要解决这道题,首先需要明确相邻自然数的特点:相邻的两个自然数相差1,比给定数小1的是它前面相邻的自然数,比给定数大1的是它后面相邻的自然数。因此我们只需要用9999999999分别减1、加1,就能得到对应的两个相邻数,计算时注意大数加减的进位、退位规则,数清楚数位就不会出错。
【解析】
相邻的两个自然数相差1:
1. 计算9999999999前面的相邻数:$9999999999 - 1 = 9999999998$
2. 计算9999999999后面的相邻数:$9999999999 + 1 = 10000000000$
【答案】
9999999998;10000000000
【知识点】
自然数的认识;相邻数的特征;大数加减法
【点评】
本题属于基础概念类题型,主要考查对自然数相邻关系的理解,难度较低,计算时注意仔细核对数位,避免因漏数数位出现错误。
【难度系数】
0.85
要解决这道题,首先需要明确相邻自然数的特点:相邻的两个自然数相差1,比给定数小1的是它前面相邻的自然数,比给定数大1的是它后面相邻的自然数。因此我们只需要用9999999999分别减1、加1,就能得到对应的两个相邻数,计算时注意大数加减的进位、退位规则,数清楚数位就不会出错。
【解析】
相邻的两个自然数相差1:
1. 计算9999999999前面的相邻数:$9999999999 - 1 = 9999999998$
2. 计算9999999999后面的相邻数:$9999999999 + 1 = 10000000000$
【答案】
9999999998;10000000000
【知识点】
自然数的认识;相邻数的特征;大数加减法
【点评】
本题属于基础概念类题型,主要考查对自然数相邻关系的理解,难度较低,计算时注意仔细核对数位,避免因漏数数位出现错误。
【难度系数】
0.85
3. 六十万零八百写作(
600800
),四舍五入到万位是(60万
)。答案
3. 600800 60万
解析
【分析】
解题时分为两步思考:第一步写数,按照从高位到低位的顺序,先写万级的数,再写个级的数,哪个数位上一个单位也没有就写0占位;第二步四舍五入到万位,需要先找到万位后面的千位数字,根据千位数字的大小判断是“舍”还是“入”,千位数字小于5就舍去万位后的所有尾数,加上“万”字,大于等于5就向万位进1后再舍去尾数加“万”字。
【解析】
1. 写六十万零八百:万级上是“六十”,写作60;个级上是“零八百”,说明百位是8,千位、十位、个位都没有单位,都写0,所以个级写作0800,合起来就是600800。
2. 四舍五入到万位:先找到600800的万位是从右数第5位的0,万位后面的千位数字是0,0<5,所以直接舍去万位之后的所有数字,加上单位“万”,得到60万。
【答案】
600800;60万
【知识点】
大数的写法;四舍五入求近似数
【点评】
本题属于基础题型,主要考查大数的书写规则和求近似数的方法,牢记数位顺序、掌握四舍五入的判断标准即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时分为两步思考:第一步写数,按照从高位到低位的顺序,先写万级的数,再写个级的数,哪个数位上一个单位也没有就写0占位;第二步四舍五入到万位,需要先找到万位后面的千位数字,根据千位数字的大小判断是“舍”还是“入”,千位数字小于5就舍去万位后的所有尾数,加上“万”字,大于等于5就向万位进1后再舍去尾数加“万”字。
【解析】
1. 写六十万零八百:万级上是“六十”,写作60;个级上是“零八百”,说明百位是8,千位、十位、个位都没有单位,都写0,所以个级写作0800,合起来就是600800。
2. 四舍五入到万位:先找到600800的万位是从右数第5位的0,万位后面的千位数字是0,0<5,所以直接舍去万位之后的所有数字,加上单位“万”,得到60万。
【答案】
600800;60万
【知识点】
大数的写法;四舍五入求近似数
【点评】
本题属于基础题型,主要考查大数的书写规则和求近似数的方法,牢记数位顺序、掌握四舍五入的判断标准即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 比较下面每组中两个数的大小。
69355800 ○ 6960059
7000万 ○ 70000001
9349990099 ○ 93亿
246000023 ○ 247000000
69355800 ○ 6960059
7000万 ○ 70000001
9349990099 ○ 93亿
246000023 ○ 247000000
答案
4. > < > <
解析
【分析】
比较整数大小要遵循两个规则:①先看两个数的位数,位数多的数更大;②如果位数相同,就从最高位开始从左往右逐位比较,相同数位上的数字越大,对应的数就越大。遇到带“万”“亿”单位的数,要先统一成相同形式再比较。
【解析】
1. 比较69355800和6960059:69355800是8位数,6960059是7位数,8位数大于7位数,所以填>。
2. 比较7000万和70000001:先改写7000万=70000000,两个数都是8位数,前7位数字都相同,个位0<1,所以7000万<70000001,填<。
3. 比较9349990099和93亿:先改写93亿=9300000000,两个数都是10位数,前两位都是9、3,第三位4>0,所以9349990099>93亿,填>。
4. 比较246000023和247000000:两个数都是9位数,前两位都是2、4,第三位6<7,所以246000023<247000000,填<。
【答案】
> < > <
【知识点】
整数大小比较,大数的改写
【点评】
本题是整数大小比较的基础题,解题时要注意先判断位数,单位不统一的要先改写统一单位,再按规则比较,避免因粗心看错位数或单位出错。
【难度系数】
0.8
比较整数大小要遵循两个规则:①先看两个数的位数,位数多的数更大;②如果位数相同,就从最高位开始从左往右逐位比较,相同数位上的数字越大,对应的数就越大。遇到带“万”“亿”单位的数,要先统一成相同形式再比较。
【解析】
1. 比较69355800和6960059:69355800是8位数,6960059是7位数,8位数大于7位数,所以填>。
2. 比较7000万和70000001:先改写7000万=70000000,两个数都是8位数,前7位数字都相同,个位0<1,所以7000万<70000001,填<。
3. 比较9349990099和93亿:先改写93亿=9300000000,两个数都是10位数,前两位都是9、3,第三位4>0,所以9349990099>93亿,填>。
4. 比较246000023和247000000:两个数都是9位数,前两位都是2、4,第三位6<7,所以246000023<247000000,填<。
【答案】
> < > <
【知识点】
整数大小比较,大数的改写
【点评】
本题是整数大小比较的基础题,解题时要注意先判断位数,单位不统一的要先改写统一单位,再按规则比较,避免因粗心看错位数或单位出错。
【难度系数】
0.8
5.由3个千万、4个万和5个千组成的数写作(
30045000
),它是(八
)位数,最高位是(千万
)位。答案
5. 30045000 八 千万
解析
【分析】
解决这道题我们可以结合数位顺序表思考:第一步先明确每个计数单位对应的数位,有几个对应的计数单位,那个数位上就写几;第二步,没有提到计数单位的数位,用0占位,按数位从高到低的顺序就能写出完整的数;第三步数出数字的总个数就是这个数的位数,最左侧的数位就是它的最高位。
【解析】
1. 写数:3个千万说明千万位上写3,4个万说明万位上写4,5个千说明千位上写5,剩下的百万位、十万位、百位、十位、个位没有对应的计数单位,都写0占位,按数位顺序组合后得到的数是30045000。
2. 数位数:30045000一共有8个数字,所以它是八位数。
3. 找最高位:这个数最左侧的数位是千万位,所以最高位是千万位。
【答案】
30045000;八;千万
【知识点】
亿以内数的写法;数的组成;数位认识
【点评】
本题属于基础题,主要考查对亿以内数的计数单位、数位相关知识的掌握,熟练掌握数位顺序表就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题我们可以结合数位顺序表思考:第一步先明确每个计数单位对应的数位,有几个对应的计数单位,那个数位上就写几;第二步,没有提到计数单位的数位,用0占位,按数位从高到低的顺序就能写出完整的数;第三步数出数字的总个数就是这个数的位数,最左侧的数位就是它的最高位。
【解析】
1. 写数:3个千万说明千万位上写3,4个万说明万位上写4,5个千说明千位上写5,剩下的百万位、十万位、百位、十位、个位没有对应的计数单位,都写0占位,按数位顺序组合后得到的数是30045000。
2. 数位数:30045000一共有8个数字,所以它是八位数。
3. 找最高位:这个数最左侧的数位是千万位,所以最高位是千万位。
【答案】
30045000;八;千万
【知识点】
亿以内数的写法;数的组成;数位认识
【点评】
本题属于基础题,主要考查对亿以内数的计数单位、数位相关知识的掌握,熟练掌握数位顺序表就能快速解题。
【难度系数】
0.9
6.一个数由1个亿、45个万和360个一组成,这个数写作(
100450360
),读作(一亿零四十五万零三百六十
),省略万位后面的尾数约是(10045万
)。答案
6. 100450360 一亿零四十五万零三百六十 10045万
解析
【分析】
解题时先回忆数的分级规则,我们把数分为亿级、万级、个级,每级有4个数位。第一步写数:分别确定每个数级上的数字,没有计数单位的数位补0即可。第二步读数:从高位到低位一级一级读,注意每级中间的0不管有几个都只读一个,每级末尾的0不用读。第三步省略万位后面的尾数:找到万位后,看它下一位也就是千位的数字,按照四舍五入的规则处理,最后加上“万”字就行。
【解析】
1. 写数:1个亿说明亿级的亿位是1;45个万说明万级的十万位是4、万位是5,万级剩下的千万位、百万位没有计数单位,都补0,所以万级是0045;360个一说明个级的百位是3、十位是6、个位是0,个级剩下的千位补0,所以个级是0360。把三级组合起来,这个数写作100450360。
2. 读数:从高位读起,亿级是1,读作一亿;万级是0045,前面两个连续的0只读一个,读作零四十五万;个级是0360,千位的0要读,末尾的0不读,读作零三百六十。合起来读作一亿零四十五万零三百六十。
3. 省略万位后面的尾数:先找到万位,万位是5,它后一位千位上的数字是0,0小于5,所以直接舍去万位后面的所有数字,加上“万”字,得到约是10045万。
【答案】
100450360 一亿零四十五万零三百六十 10045万
【知识点】
大数的组成,大数的读写,近似数改写
【点评】
本题考查大数相关的基础知识点,解题的核心是掌握数的分级规则,注意读数时0的读法,以及四舍五入规则在求近似数中的应用,属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆数的分级规则,我们把数分为亿级、万级、个级,每级有4个数位。第一步写数:分别确定每个数级上的数字,没有计数单位的数位补0即可。第二步读数:从高位到低位一级一级读,注意每级中间的0不管有几个都只读一个,每级末尾的0不用读。第三步省略万位后面的尾数:找到万位后,看它下一位也就是千位的数字,按照四舍五入的规则处理,最后加上“万”字就行。
【解析】
1. 写数:1个亿说明亿级的亿位是1;45个万说明万级的十万位是4、万位是5,万级剩下的千万位、百万位没有计数单位,都补0,所以万级是0045;360个一说明个级的百位是3、十位是6、个位是0,个级剩下的千位补0,所以个级是0360。把三级组合起来,这个数写作100450360。
2. 读数:从高位读起,亿级是1,读作一亿;万级是0045,前面两个连续的0只读一个,读作零四十五万;个级是0360,千位的0要读,末尾的0不读,读作零三百六十。合起来读作一亿零四十五万零三百六十。
3. 省略万位后面的尾数:先找到万位,万位是5,它后一位千位上的数字是0,0小于5,所以直接舍去万位后面的所有数字,加上“万”字,得到约是10045万。
【答案】
100450360 一亿零四十五万零三百六十 10045万
【知识点】
大数的组成,大数的读写,近似数改写
【点评】
本题考查大数相关的基础知识点,解题的核心是掌握数的分级规则,注意读数时0的读法,以及四舍五入规则在求近似数中的应用,属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
1. 8□5327≈88万,“□”里应填(
A.6
B.4
C.5~9
D.7
D
)。A.6
B.4
C.5~9
D.7
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查用四舍五入法求大数的近似数,解题思路如下:首先明确省略万位后面的尾数求近似数时,要观察千位上的数字判断是“舍”还是“入”。首先看原数的千位是5,符合“五入”的要求,需要向万位进1,进1之后得到的近似数万位是8,因此用8减去进上来的1,就能算出原来万位□里的数字。
【解析】
解:把8□5327省略万位后面的尾数求近似数,步骤如下:
1. 观察原数千位上的数字是5,根据四舍五入规则,千位≥5时要向万位进1;
2. 已知最终近似数是88万,说明万位加上进上来的1之后等于8,因此□里的数为8-1=7。
所以应该选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 四舍五入法
2. 大数的近似数
【点评】
本题重点考查四舍五入法求近似数的应用,解题核心是先根据千位数字判断进位情况,再通过进位后的结果倒推原数万位的数字,解题时注意不要遗漏进位的1即可。
【难度系数】
0.7
这道题考查用四舍五入法求大数的近似数,解题思路如下:首先明确省略万位后面的尾数求近似数时,要观察千位上的数字判断是“舍”还是“入”。首先看原数的千位是5,符合“五入”的要求,需要向万位进1,进1之后得到的近似数万位是8,因此用8减去进上来的1,就能算出原来万位□里的数字。
【解析】
解:把8□5327省略万位后面的尾数求近似数,步骤如下:
1. 观察原数千位上的数字是5,根据四舍五入规则,千位≥5时要向万位进1;
2. 已知最终近似数是88万,说明万位加上进上来的1之后等于8,因此□里的数为8-1=7。
所以应该选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 四舍五入法
2. 大数的近似数
【点评】
本题重点考查四舍五入法求近似数的应用,解题核心是先根据千位数字判断进位情况,再通过进位后的结果倒推原数万位的数字,解题时注意不要遗漏进位的1即可。
【难度系数】
0.7
2.一个多位数省略万后面的尾数后是10万,这个多位数省略前最大是(
A.104000
B.104999
C.105000
D.95000
B
)。A.104000
B.104999
C.105000
D.95000
答案
2.B
解析
【分析】
解决这道题首先要用到“四舍五入”省略万位后面尾数的知识。近似数10万有两种来源:一种是“四舍”得到,即原数大于等于10万,千位小于5被舍去得到10万;另一种是“五入”得到,即原数小于10万,千位大于等于5进1后得到10万。要找最大的原数,肯定是“四舍”的情况,因为“五入”的原数最多是9万多,比10万开头的数小。接下来确定各数位的最大取值:万级部分是10,千位最大只能取4(如果取5及以上就要进1,近似数就变成11万了),剩下的百位、十位、个位都取最大的一位数9,就能得到最大的原数。
【解析】
1. 回忆规则:省略万位后面的尾数时,看千位上的数,千位≥5就向万位进1,再舍去万位后的数;千位<5就直接舍去万位后的数。
2. 找最大原数:要通过“四舍”得到10万,万级为10,千位最大取4,百位、十位、个位最大都取9,组合得到数为104999。
3. 对比选项,104999对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四舍五入法、省略万位求近似数
【点评】
本题考查近似数的反向推导,核心是区分“四舍”“五入”两种情况,求最大原数对应“四舍”场景,求最小原数对应“五入”场景,掌握这个规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要用到“四舍五入”省略万位后面尾数的知识。近似数10万有两种来源:一种是“四舍”得到,即原数大于等于10万,千位小于5被舍去得到10万;另一种是“五入”得到,即原数小于10万,千位大于等于5进1后得到10万。要找最大的原数,肯定是“四舍”的情况,因为“五入”的原数最多是9万多,比10万开头的数小。接下来确定各数位的最大取值:万级部分是10,千位最大只能取4(如果取5及以上就要进1,近似数就变成11万了),剩下的百位、十位、个位都取最大的一位数9,就能得到最大的原数。
【解析】
1. 回忆规则:省略万位后面的尾数时,看千位上的数,千位≥5就向万位进1,再舍去万位后的数;千位<5就直接舍去万位后的数。
2. 找最大原数:要通过“四舍”得到10万,万级为10,千位最大取4,百位、十位、个位最大都取9,组合得到数为104999。
3. 对比选项,104999对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四舍五入法、省略万位求近似数
【点评】
本题考查近似数的反向推导,核心是区分“四舍”“五入”两种情况,求最大原数对应“四舍”场景,求最小原数对应“五入”场景,掌握这个规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3.一个数的亿位上、百万位上、十万位上、个位上的数字都是5,其余各位上的数都是0,这个数写作(
A.505000550
B.500500505
C.550000055
D.505500005
D
)。A.505000550
B.500500505
C.550000055
D.505500005
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先回忆数位顺序表,从右到左的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……我们只需要在题目指定的亿位、百万位、十万位、个位上写数字5,其余数位都写0,最后把写出的数和选项对照即可得到答案。
【解析】
我们按从高位到低位的顺序写数:
1. 最高位是亿位,题目指定是5,先写5;
2. 千万位没有指定数字,写0;
3. 百万位指定是5,写5;
4. 十万位指定是5,写5;
5. 万位、千位、百位、十位都没有指定数字,依次写0;
6. 个位指定是5,最后写5。
组合后得到的数是505500005,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 数位顺序表
2. 大数的写法
【点评】
本题是大数写法的基础应用题,核心考点是对数位顺序的掌握,解题时只要找准对应数位填写数字,避免数位顺序混淆就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆数位顺序表,从右到左的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……我们只需要在题目指定的亿位、百万位、十万位、个位上写数字5,其余数位都写0,最后把写出的数和选项对照即可得到答案。
【解析】
我们按从高位到低位的顺序写数:
1. 最高位是亿位,题目指定是5,先写5;
2. 千万位没有指定数字,写0;
3. 百万位指定是5,写5;
4. 十万位指定是5,写5;
5. 万位、千位、百位、十位都没有指定数字,依次写0;
6. 个位指定是5,最后写5。
组合后得到的数是505500005,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 数位顺序表
2. 大数的写法
【点评】
本题是大数写法的基础应用题,核心考点是对数位顺序的掌握,解题时只要找准对应数位填写数字,避免数位顺序混淆就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
三、按从小到大的顺序排列下面的数。
1. 9090909,9900990,9990009,9999000
()<()<()<()
2. 2020202,2020220,2022200,2222000
()<()<()<()
3. 408130,418300,481300,431800
()<()<()<()
1. 9090909,9900990,9990009,9999000
()<()<()<()
2. 2020202,2020220,2022200,2222000
()<()<()<()
3. 408130,418300,481300,431800
()<()<()<()
答案
1. $9090909 < 9900990 < 9990009 < 9999000$
2. $2020202 < 2020220 < 2022200 < 2222000$
3. $408130 < 418300 < 431800 < 481300$
2. $2020202 < 2020220 < 2022200 < 2222000$
3. $408130 < 418300 < 431800 < 481300$
解析
【分析】
比较整数大小的通用方法是:先看位数,位数多的数更大;如果位数相同,就从最高位开始从左往右逐位比较,相同数位上数字大的数就更大。本题每组数的位数都相同,所以我们从最高位开始依次比较每一位的数字就能排出顺序:先比最高位,最高位相同就比下一位,直到比出大小为止,按从小到大排列时更小的数放前面。
【解析】
1. 四个数都是7位数,百万位均为9:
比十万位:9090909的十万位是0,其余三个的十万位是9,所以9090909最小;
剩余三个比万位:9900990的万位是0,其余两个的万位是9,所以9900990排第二;
剩余两个比千位:9990009的千位是0,9999000的千位是9,所以9990009<9999000;
得出第一组顺序。
2. 四个数都是7位数,百万位均为2:
比十万位:2222000的十万位是2,其余三个的十万位是0,所以2222000最大;
剩余三个比万位均为2,再比千位:2022200的千位是2,其余两个的千位是0,所以2022200排第三;
剩余两个比十位:2020202的十位是0,2020220的十位是2,所以2020202<2020220;
得出第二组顺序。
3. 四个数都是6位数,十万位均为4:
比万位:408130万位是0,418300万位是1,431800万位是3,481300万位是8,0<1<3<8,直接得出第三组顺序。
【答案】
1. $9090909 < 9900990 < 9990009 < 9999000$
2. $2020202 < 2020220 < 2022200 < 2222000$
3. $408130 < 418300 < 431800 < 481300$
【知识点】
整数大小比较、大数的认识
【点评】
本题属于基础的大数排序题型,核心考查位数相同的大数比较规则,只要掌握从高位到低位逐位对比的方法,仔细核对每个数位的数字就能轻松做对。
【难度系数】
0.85
比较整数大小的通用方法是:先看位数,位数多的数更大;如果位数相同,就从最高位开始从左往右逐位比较,相同数位上数字大的数就更大。本题每组数的位数都相同,所以我们从最高位开始依次比较每一位的数字就能排出顺序:先比最高位,最高位相同就比下一位,直到比出大小为止,按从小到大排列时更小的数放前面。
【解析】
1. 四个数都是7位数,百万位均为9:
比十万位:9090909的十万位是0,其余三个的十万位是9,所以9090909最小;
剩余三个比万位:9900990的万位是0,其余两个的万位是9,所以9900990排第二;
剩余两个比千位:9990009的千位是0,9999000的千位是9,所以9990009<9999000;
得出第一组顺序。
2. 四个数都是7位数,百万位均为2:
比十万位:2222000的十万位是2,其余三个的十万位是0,所以2222000最大;
剩余三个比万位均为2,再比千位:2022200的千位是2,其余两个的千位是0,所以2022200排第三;
剩余两个比十位:2020202的十位是0,2020220的十位是2,所以2020202<2020220;
得出第二组顺序。
3. 四个数都是6位数,十万位均为4:
比万位:408130万位是0,418300万位是1,431800万位是3,481300万位是8,0<1<3<8,直接得出第三组顺序。
【答案】
1. $9090909 < 9900990 < 9990009 < 9999000$
2. $2020202 < 2020220 < 2022200 < 2222000$
3. $408130 < 418300 < 431800 < 481300$
【知识点】
整数大小比较、大数的认识
【点评】
本题属于基础的大数排序题型,核心考查位数相同的大数比较规则,只要掌握从高位到低位逐位对比的方法,仔细核对每个数位的数字就能轻松做对。
【难度系数】
0.85
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