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1. 求下面涂色部分的周长。（单位：厘米）
答案
10+10÷2×2+3.14×10÷2=35.7(厘米)
答:涂色部分的周长是35.7厘米。
答:涂色部分的周长是35.7厘米。
解析
【分析】
解决这道题首先要拆分清楚涂色部分周长的组成：观察图形可知，涂色部分周长由三部分构成：①长方形下方的长，长度为10厘米；②长方形左右两条宽，每条宽等于半圆的半径，即10÷2=5厘米，两条总长度为5×2=10厘米；③上方半圆的弧长，是直径为10厘米的圆周长的一半。将三部分长度相加即可得到涂色部分的总周长。
【解析】
首先计算各部分长度：
1. 长方形下方的长：10厘米
2. 两条宽的总长度：$10÷2×2=10$（厘米）
3. 半圆弧长：圆周长的一半，公式为$π d÷2$，代入得$3.14×10÷2=15.7$（厘米）
将三部分相加：$10+10+15.7=35.7$（厘米）
【答案】
35.7厘米
【知识点】
周长的定义；半圆弧长计算；组合图形周长
【点评】
本题是组合图形周长计算的典型习题，解题核心是先明确周长包含的所有线段和曲线部分，避免漏算或多算不属于周长的线段，拆分后分别计算再求和即可。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要拆分清楚涂色部分周长的组成：观察图形可知，涂色部分周长由三部分构成：①长方形下方的长，长度为10厘米；②长方形左右两条宽，每条宽等于半圆的半径，即10÷2=5厘米，两条总长度为5×2=10厘米；③上方半圆的弧长，是直径为10厘米的圆周长的一半。将三部分长度相加即可得到涂色部分的总周长。
【解析】
首先计算各部分长度：
1. 长方形下方的长：10厘米
2. 两条宽的总长度：$10÷2×2=10$（厘米）
3. 半圆弧长：圆周长的一半，公式为$π d÷2$，代入得$3.14×10÷2=15.7$（厘米）
将三部分相加：$10+10+15.7=35.7$（厘米）
【答案】
35.7厘米
【知识点】
周长的定义；半圆弧长计算；组合图形周长
【点评】
本题是组合图形周长计算的典型习题，解题核心是先明确周长包含的所有线段和曲线部分，避免漏算或多算不属于周长的线段，拆分后分别计算再求和即可。
【难度系数】
0.7
2. 新趋势 数形结合 将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆按如图所示的方式放置。求涂色部分的周长。
答案
2×3.14×3÷2+2×3.14×2÷2+3+(2×2−3)=19.7(厘米)
答:涂色部分的周长是19.7厘米。
答:涂色部分的周长是19.7厘米。
解析
【分析】
计算涂色部分周长首先要明确周长是围成图形所有外围边的长度总和，先拆分涂色部分的组成：①半径3厘米的大半圆的弧长；②半径2厘米的小半圆的弧长；③大半圆的半径（长3厘米）；④底部右侧的线段，长度为小半圆的直径减去大半圆的半径。分别计算四部分的长度再相加即可得到总周长，半圆的弧长可根据圆的周长公式$C=2π r$推导，半圆弧长为$2π r÷2=π r$。
【解析】
1. 计算半径3cm的大半圆弧长：
$2×3.14×3÷2=9.42$（厘米）
2. 计算半径2cm的小半圆弧长：
$2×3.14×2÷2=6.28$（厘米）
3. 计算外围线段的总长度：
第一条线段长为大半圆半径：3厘米
第二条线段长：$2×2-3=1$（厘米）
线段总长度：$3+1=4$（厘米）
4. 求和得到涂色部分总周长：
$9.42+6.28+4=19.7$（厘米）
【答案】
19.7厘米
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算，周长的意义
【点评】
本题是数形结合类的组合图形周长题，解题核心是准确识别涂色部分周长的组成，不要多算图形内部的边，也不要漏算外围的线段，计算时要区分半圆的弧长和圆周长的一半的区别。
【难度系数】
0.7
计算涂色部分周长首先要明确周长是围成图形所有外围边的长度总和，先拆分涂色部分的组成：①半径3厘米的大半圆的弧长；②半径2厘米的小半圆的弧长；③大半圆的半径（长3厘米）；④底部右侧的线段，长度为小半圆的直径减去大半圆的半径。分别计算四部分的长度再相加即可得到总周长，半圆的弧长可根据圆的周长公式$C=2π r$推导，半圆弧长为$2π r÷2=π r$。
【解析】
1. 计算半径3cm的大半圆弧长：
$2×3.14×3÷2=9.42$（厘米）
2. 计算半径2cm的小半圆弧长：
$2×3.14×2÷2=6.28$（厘米）
3. 计算外围线段的总长度：
第一条线段长为大半圆半径：3厘米
第二条线段长：$2×2-3=1$（厘米）
线段总长度：$3+1=4$（厘米）
4. 求和得到涂色部分总周长：
$9.42+6.28+4=19.7$（厘米）
【答案】
19.7厘米
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算，周长的意义
【点评】
本题是数形结合类的组合图形周长题，解题核心是准确识别涂色部分周长的组成，不要多算图形内部的边，也不要漏算外围的线段，计算时要区分半圆的弧长和圆周长的一半的区别。
【难度系数】
0.7
3. 新趋势 探索规律 大圆的周长是小圆的2倍，大圆的面积比小圆多36平方分米。大圆和小圆的面积各是多少平方分米？
答案
小圆:36÷(2²−1)=12(平方分米)
大圆:12×2²=48(平方分米)
答:大圆的面积是48平方分米,小圆的面积是12平方分米。
解析 大圆的周长是小圆的2倍，则面积是小圆的2²倍，用面积的差除以倍数的差求出1份的量，即小圆的面积，进而求出大圆的面积。
大圆:12×2²=48(平方分米)
答:大圆的面积是48平方分米,小圆的面积是12平方分米。
解析 大圆的周长是小圆的2倍，则面积是小圆的2²倍，用面积的差除以倍数的差求出1份的量，即小圆的面积，进而求出大圆的面积。
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的周长、面积和半径的关系：圆的周长公式为$C=2π r$，周长和半径成正比例关系，周长的倍数等于半径的倍数；圆的面积公式为$S=π r^2$，面积和半径的平方成正比例关系，面积的倍数是半径倍数的平方。已知大圆周长是小圆的2倍，可推出大圆半径是小圆的2倍，因此大圆面积是小圆的$2^2=4$倍。此时题目转化为差倍问题：两数差是36，大数是小数的4倍，求两数，按照差倍问题的解法，先用差除以倍数差得到较小数（小圆面积），再求较大数（大圆面积）即可。
【解析】
1. 推导面积倍数关系
圆的周长与半径成正比，大圆周长是小圆的2倍，因此大圆半径是小圆的2倍；
圆的面积与半径的平方成正比，因此大圆面积是小圆面积的$2^2=4$倍。
2. 计算小圆面积
大圆面积比小圆多$4-1=3$倍，对应面积差为36平方分米，因此小圆面积为：
$36÷(2^2-1)=36÷3=12$（平方分米）
3. 计算大圆面积
大圆面积是小圆的4倍，因此大圆面积为：
$12×2^2=12×4=48$（平方分米）
【答案】
小圆的面积是12平方分米，大圆的面积是48平方分米。
【知识点】
1. 圆的周长与半径的关系
2. 圆的面积与半径的关系
3. 差倍问题
【点评】
本题结合圆的周长、面积变化规律考查差倍问题的实际应用，解题核心是先通过周长的倍数关系推导得出面积的倍数关系，再结合已知的面积差计算两个圆的面积，有助于提升对图形性质和数量关系的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆圆的周长、面积和半径的关系：圆的周长公式为$C=2π r$，周长和半径成正比例关系，周长的倍数等于半径的倍数；圆的面积公式为$S=π r^2$，面积和半径的平方成正比例关系，面积的倍数是半径倍数的平方。已知大圆周长是小圆的2倍，可推出大圆半径是小圆的2倍，因此大圆面积是小圆的$2^2=4$倍。此时题目转化为差倍问题：两数差是36，大数是小数的4倍，求两数，按照差倍问题的解法，先用差除以倍数差得到较小数（小圆面积），再求较大数（大圆面积）即可。
【解析】
1. 推导面积倍数关系
圆的周长与半径成正比，大圆周长是小圆的2倍，因此大圆半径是小圆的2倍；
圆的面积与半径的平方成正比，因此大圆面积是小圆面积的$2^2=4$倍。
2. 计算小圆面积
大圆面积比小圆多$4-1=3$倍，对应面积差为36平方分米，因此小圆面积为：
$36÷(2^2-1)=36÷3=12$（平方分米）
3. 计算大圆面积
大圆面积是小圆的4倍，因此大圆面积为：
$12×2^2=12×4=48$（平方分米）
【答案】
小圆的面积是12平方分米，大圆的面积是48平方分米。
【知识点】
1. 圆的周长与半径的关系
2. 圆的面积与半径的关系
3. 差倍问题
【点评】
本题结合圆的周长、面积变化规律考查差倍问题的实际应用，解题核心是先通过周长的倍数关系推导得出面积的倍数关系，再结合已知的面积差计算两个圆的面积，有助于提升对图形性质和数量关系的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图，最大半圆的直径是最小半圆直径的3倍。如果中等半圆的面积是28平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
最小半圆:28÷(3−1)²=7(平方厘米)
最大半圆:7×3²=63(平方厘米)
涂色部分:63−7−28=28(平方厘米)
答:涂色部分的面积是28平方厘米。
解析 先根据最小半圆、中等半圆、最大半圆直径的倍数关系，推出面积的倍数关系，再根据中等半圆的面积分别求出最小半圆和最大半圆的面积，最后根据“涂色部分的面积=最大半圆的面积−最小半圆的面积−中等半圆的面积”求解。
最大半圆:7×3²=63(平方厘米)
涂色部分:63−7−28=28(平方厘米)
答:涂色部分的面积是28平方厘米。
解析 先根据最小半圆、中等半圆、最大半圆直径的倍数关系，推出面积的倍数关系，再根据中等半圆的面积分别求出最小半圆和最大半圆的面积，最后根据“涂色部分的面积=最大半圆的面积−最小半圆的面积−中等半圆的面积”求解。
解析
【分析】
我们知道半圆的面积和它直径的平方成正比，首先根据“最大半圆的直径是最小半圆直径的3倍”，结合图形可得中等半圆的直径是最小半圆直径的2倍，因此三个半圆的面积比为1²:2²:3²=1:4:9。接下来先根据中等半圆的面积求出1份对应的面积（即最小半圆的面积），再求出最大半圆的面积，最后用最大半圆面积减去两个小半圆的面积，就能得到涂色部分的面积。
【解析】
解：最小半圆、中等半圆、最大半圆的直径比为1:(3-1):3=1:2:3，因此三者的面积比为$1^2:2^2:3^2=1:4:9$。
已知中等半圆面积为28平方厘米，对应4份：
最小半圆面积：$28÷4=7$（平方厘米）
最大半圆面积：$7×9=63$（平方厘米）
涂色部分面积 = 最大半圆面积 - 最小半圆面积 - 中等半圆面积
即$63-7-28=28$（平方厘米）
【答案】
涂色部分的面积是28平方厘米。
【知识点】
圆的面积比例，半圆面积计算，组合图形求面积
【点评】
本题解题关键是掌握圆的面积与直径平方成正比的性质，通过直径的倍数关系推导面积的比例关系，再结合已知条件逐步计算，考察了比例思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.6
我们知道半圆的面积和它直径的平方成正比，首先根据“最大半圆的直径是最小半圆直径的3倍”，结合图形可得中等半圆的直径是最小半圆直径的2倍，因此三个半圆的面积比为1²:2²:3²=1:4:9。接下来先根据中等半圆的面积求出1份对应的面积（即最小半圆的面积），再求出最大半圆的面积，最后用最大半圆面积减去两个小半圆的面积，就能得到涂色部分的面积。
【解析】
解：最小半圆、中等半圆、最大半圆的直径比为1:(3-1):3=1:2:3，因此三者的面积比为$1^2:2^2:3^2=1:4:9$。
已知中等半圆面积为28平方厘米，对应4份：
最小半圆面积：$28÷4=7$（平方厘米）
最大半圆面积：$7×9=63$（平方厘米）
涂色部分面积 = 最大半圆面积 - 最小半圆面积 - 中等半圆面积
即$63-7-28=28$（平方厘米）
【答案】
涂色部分的面积是28平方厘米。
【知识点】
圆的面积比例，半圆面积计算，组合图形求面积
【点评】
本题解题关键是掌握圆的面积与直径平方成正比的性质，通过直径的倍数关系推导面积的比例关系，再结合已知条件逐步计算，考察了比例思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.6
5. 一个电动玩具由一个长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘组成，它们的连接点为A，E(如图)。如果小圆盘从点A出发，沿着长方形盘的内壁不停地滚动(无滑动)，最后回到原来的位置，那么小圆盘共滚了多少圈？
答案
[(14.56−2×1)+(8.28−2×1)]×2=37.68(厘米) 37.68÷(2×3.14×1)=6(圈)
答:小圆盘共滚了6圈。
解析 圆心在每条边上滚动时,都等于每条边的长度减去2条半径的长度,再用滚动的距离除以圆的周长,即可得小圆盘滚了多少圈。
答:小圆盘共滚了6圈。
解析 圆心在每条边上滚动时,都等于每条边的长度减去2条半径的长度,再用滚动的距离除以圆的周长,即可得小圆盘滚了多少圈。
解析
【分析】
要计算小圆盘滚动的圈数，需先确定小圆盘滚动的实际总路程，再除以小圆盘自身的周长即可得到圈数。思考步骤如下：①小圆盘在长方形内壁滚动时，圆心到长方形边的距离始终等于圆盘半径1厘米，因此圆心在每条边上滚动的长度不等于原边长，需要减去两端各1厘米的半径长度；②先分别算出长方形长、宽方向上圆心可滚动的长度，再计算圆心滚动的总路程；③根据圆的周长公式算出小圆盘的周长，用总路程除以周长即可得到滚动圈数。
【解析】
1. 计算圆心在长方形长、宽方向的单段可滚动长度：
长方向可滚动长度：$14.56 - 2×1 = 12.56$（厘米）
宽方向可滚动长度：$8.28 - 2×1 = 6.28$（厘米）
2. 计算圆心滚动的总路程：
$(12.56 + 6.28)×2 = 37.68$（厘米）
3. 计算小圆盘的周长：
$C=2π r=2×3.14×1=6.28$（厘米）
4. 计算滚动圈数：
$37.68÷6.28=6$（圈）
【答案】
小圆盘共滚了6圈。
【知识点】
圆的周长计算，滚动问题求解，周长实际应用
【点评】
本题的易错点是容易直接用长方形周长除以圆盘周长计算圈数，忽略圆盘半径对实际滚动路径的影响，解题核心是找准滚动时圆心经过的实际总路程，再结合周长公式计算即可。
【难度系数】
0.6
要计算小圆盘滚动的圈数，需先确定小圆盘滚动的实际总路程，再除以小圆盘自身的周长即可得到圈数。思考步骤如下：①小圆盘在长方形内壁滚动时，圆心到长方形边的距离始终等于圆盘半径1厘米，因此圆心在每条边上滚动的长度不等于原边长，需要减去两端各1厘米的半径长度；②先分别算出长方形长、宽方向上圆心可滚动的长度，再计算圆心滚动的总路程；③根据圆的周长公式算出小圆盘的周长，用总路程除以周长即可得到滚动圈数。
【解析】
1. 计算圆心在长方形长、宽方向的单段可滚动长度：
长方向可滚动长度：$14.56 - 2×1 = 12.56$（厘米）
宽方向可滚动长度：$8.28 - 2×1 = 6.28$（厘米）
2. 计算圆心滚动的总路程：
$(12.56 + 6.28)×2 = 37.68$（厘米）
3. 计算小圆盘的周长：
$C=2π r=2×3.14×1=6.28$（厘米）
4. 计算滚动圈数：
$37.68÷6.28=6$（圈）
【答案】
小圆盘共滚了6圈。
【知识点】
圆的周长计算，滚动问题求解，周长实际应用
【点评】
本题的易错点是容易直接用长方形周长除以圆盘周长计算圈数，忽略圆盘半径对实际滚动路径的影响，解题核心是找准滚动时圆心经过的实际总路程，再结合周长公式计算即可。
【难度系数】
0.6
6. 新趋势创新应用有一个半径为1厘米的圆，它绕着长方形的四条边滚动一周（如图），该圆滚动时扫过的面积是多少平方厘米？
答案
1×2=2(厘米) 6×2×2=24(平方厘米)
3×2×2=12(平方厘米)
3.14×2²÷4×4=12.56(平方厘米)
24+12+12.56=48.56(平方厘米)
答:该圆滚动时扫过的面积是48.56平方厘米。
解析 如图,这个圆绕着长方形的四条边滚动一周,扫过的部分是2个长为6厘米、宽为2厘米的长方形,2个长为3厘米、宽为2厘米的长方形和4个半径为2厘米的1/4圆。
解析
【分析】
解决本题首先要明确圆绕长方形滚动一周扫过的区域可拆分为多个规则图形，再分步计算求和：第一步先确定圆的直径，也就是沿长方形边滚动时扫出的长方形的宽；第二步拆分图形：沿长方形两条长滚动时各扫出1个长6cm、宽为圆直径的长方形，沿两条宽滚动时各扫出1个长3cm、宽为圆直径的长方形，四个角处扫过的部分各是1个半径为圆直径的四分之一圆，4个四分之一圆刚好能拼成1个完整的圆；第三步分别计算各规则图形的面积，相加得到总面积。
【解析】
1. 计算圆的直径：
$1×2=2$（厘米）
2. 计算沿长方形两条长扫过的面积和：
共2个长6厘米、宽2厘米的长方形，面积为：
$6×2×2=24$（平方厘米）
3. 计算沿长方形两条宽扫过的面积和：
共2个长3厘米、宽2厘米的长方形，面积为：
$3×2×2=12$（平方厘米）
4. 计算四个角扫过的总面积：
4个半径为2厘米的$\frac{1}{4}$圆可拼成1个完整的圆，面积为：
$3.14×2^2÷4×4=12.56$（平方厘米）
5. 计算总扫过面积：
$24+12+12.56=48.56$（平方厘米）
【答案】
该圆滚动时扫过的面积是48.56平方厘米。
【知识点】
组合图形面积计算、长方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题需要结合空间想象拆分不规则的扫过区域，将其转化为熟悉的规则图形计算，易错点是容易误将四个角扇形的半径当成1厘米，要注意滚动轨迹的半径等于圆的直径。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确圆绕长方形滚动一周扫过的区域可拆分为多个规则图形，再分步计算求和：第一步先确定圆的直径，也就是沿长方形边滚动时扫出的长方形的宽；第二步拆分图形：沿长方形两条长滚动时各扫出1个长6cm、宽为圆直径的长方形，沿两条宽滚动时各扫出1个长3cm、宽为圆直径的长方形，四个角处扫过的部分各是1个半径为圆直径的四分之一圆，4个四分之一圆刚好能拼成1个完整的圆；第三步分别计算各规则图形的面积，相加得到总面积。
【解析】
1. 计算圆的直径：
$1×2=2$（厘米）
2. 计算沿长方形两条长扫过的面积和：
共2个长6厘米、宽2厘米的长方形，面积为：
$6×2×2=24$（平方厘米）
3. 计算沿长方形两条宽扫过的面积和：
共2个长3厘米、宽2厘米的长方形，面积为：
$3×2×2=12$（平方厘米）
4. 计算四个角扫过的总面积：
4个半径为2厘米的$\frac{1}{4}$圆可拼成1个完整的圆，面积为：
$3.14×2^2÷4×4=12.56$（平方厘米）
5. 计算总扫过面积：
$24+12+12.56=48.56$（平方厘米）
【答案】
该圆滚动时扫过的面积是48.56平方厘米。
【知识点】
组合图形面积计算、长方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题需要结合空间想象拆分不规则的扫过区域，将其转化为熟悉的规则图形计算，易错点是容易误将四个角扇形的半径当成1厘米，要注意滚动轨迹的半径等于圆的直径。
【难度系数】
0.6
