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18.(9分)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简$\sqrt{a^2} + |a + b| + |\sqrt{2} - a| - \sqrt{(b - \sqrt{2})^2}$
第18题图
第18题图答案
18. 由$a , b$在数轴上的位置可知$a ＜ b ＜ 0$ ,且$|a| ＞ |b|$.
$\therefore a + b ＜ 0$.
$\because \sqrt{2} ＞ 0 , \therefore \sqrt{2} - a ＞ 0 , b - \sqrt{2} ＜ 0$.(3分)
则原式$= |a| -(a + b) + \sqrt{2} - a - |b - \sqrt{2}|$
$=-a -a -b + \sqrt{2} -a + b - \sqrt{2}$
$=-3a$.(9分)
$\therefore a + b ＜ 0$.
$\because \sqrt{2} ＞ 0 , \therefore \sqrt{2} - a ＞ 0 , b - \sqrt{2} ＜ 0$.(3分)
则原式$= |a| -(a + b) + \sqrt{2} - a - |b - \sqrt{2}|$
$=-a -a -b + \sqrt{2} -a + b - \sqrt{2}$
$=-3a$.(9分)
19. (9分)已知$a,b,c$满足$(a-\sqrt{8})^2 + \sqrt{b-5} + |c-3\sqrt{2}|=0$.
(1)求$a,b,c$的值.
(2)试问:以$a,b,c$为边长能否构成三角形?若能构成三角形,求出此三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由.
(1)求$a,b,c$的值.
(2)试问:以$a,b,c$为边长能否构成三角形?若能构成三角形,求出此三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由.
答案
19. (1)由题意,得$a= \sqrt{8} =2\sqrt{2} ,b=5,c=3\sqrt{2}$.(3分)
(2)以$a,b,c$为边长能构成三角形.
因为$(2\sqrt{2} +3\sqrt{2} )^2=50＞25,(3\sqrt{2} -2\sqrt{2} )^2=2＜25$,
所以$2\sqrt{2} +3\sqrt{2} ＞5 , 3\sqrt{2} -2\sqrt{2} ＜5$.
所以能构成三角形.(7分)
周长为$2\sqrt{2} +5+3\sqrt{2} =5\sqrt{2} +5$.(9分)
(2)以$a,b,c$为边长能构成三角形.
因为$(2\sqrt{2} +3\sqrt{2} )^2=50＞25,(3\sqrt{2} -2\sqrt{2} )^2=2＜25$,
所以$2\sqrt{2} +3\sqrt{2} ＞5 , 3\sqrt{2} -2\sqrt{2} ＜5$.
所以能构成三角形.(7分)
周长为$2\sqrt{2} +5+3\sqrt{2} =5\sqrt{2} +5$.(9分)
