三、解答题
11. 如图，在五边形$ABCDE$中，$AE // CD$，$∠ A = 108°$，$∠ B = 122°$，求$∠ C$的度数.

11. $∠ C = 130°$

12. 如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多$30°$，求这个多边形的边数及内角和.

12. 解：设内角是$x°$，外角是$y°$，
则得到一个方程组$\begin{cases}x = 4y + 30,\\x + y = 180,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 150,\\y = 30.\end{cases}$
而任何多边形的外角和是$360°$，
则这个正多边形的外角的个数是$360 ÷ 30 = 12$，
则这个正多边形是正十二边形，内角和为$(12 - 2) × 180° = 1800°.$

13. 一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1 780°，求这个多边形的边数n和这个内角的度数？

13. 解：$\because$ 一个$n$边形除了一个内角之外，其余各内角之和是$1780°$，且$1780°$最接近整除$180°$的角度是$1800°$，
$\therefore 1780° ＜ 180°(n - 2) ≤ 1800°.$
$\therefore 11\dfrac{8}{9} ＜ n ≤ 12.$
$\because n$为正整数，$\therefore n = 12.$
$α$度数为：$180 × (12 - 2) - 1780 = 20°$，解得$α = 20°.$