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1 下列说法中正确的是(
A.经过一个定点,以定长为半径只能作一个圆
B.经过两个定点,以定长为半径只能作一个圆
C.经过三个定点,只能作一个圆
D.经过三角形的三个顶点,只能作一个圆
D
)。A.经过一个定点,以定长为半径只能作一个圆
B.经过两个定点,以定长为半径只能作一个圆
C.经过三个定点,只能作一个圆
D.经过三角形的三个顶点,只能作一个圆
答案
D
2 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（
A.①
B.②
C.③
D.均不可能
A
）。A.①
B.②
C.③
D.均不可能
答案
A
3 如图，点A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B、C，使O为△ABC的外心，则BC的长度是（
A.$3\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{5}$
C.4
D.$\sqrt{17}$
A
）。A.$3\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{5}$
C.4
D.$\sqrt{17}$
答案
A
5 若在平面直角坐标系中的点A(1，1)，B(-1，-1)，C(m，3)不能确定一个圆，则m的值是
3
。答案
3
⑥已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，经过$A$、$B$两点作圆，则所作的圆的半径最小是________$\mathrm{cm}$。
答案
2
7 已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1，-1)、B(-2，5)、C(4，-6)，则A、B、C这三个点
可以
确定一个圆。（填“可以”或“不可以”）答案
可以
8 如图，$△ ABC$是以$BC$为底边的等腰三角形，点$O$为$△ ABC$的外心，连接$OA$，交$BC$于点$M$。若$OA=AC=1$，则$BC$的长为
$\sqrt{3}$
。答案
$\sqrt{3}$
[提示:连接$OC$,可证明$△ OAC$为等边三角形。由题意得$AM ⊥ BC$,所以$∠ ACM = 30°$,所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}$。在$\mathrm{Rt}△ ACM$中,$MC=\sqrt{AC^2-AM^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,所以$BC=2MC=\sqrt{3}$。]
[提示:连接$OC$,可证明$△ OAC$为等边三角形。由题意得$AM ⊥ BC$,所以$∠ ACM = 30°$,所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}$。在$\mathrm{Rt}△ ACM$中,$MC=\sqrt{AC^2-AM^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,所以$BC=2MC=\sqrt{3}$。]
9 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=6$，$BC=8$，则这个三角形的外接圆的半径是
4或5
。答案
4或5
⑩ 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=2\sqrt{10}$，$BC=4$，$\odot O$是$△ ABC$的外接圆，则$\odot O$的半径为
$\frac{10}{3}$
。答案
$\frac{10}{3}$
[提示:过点$A$作$AD ⊥ BC$,垂足为$D$,连接$OB$、$OC$。易证点$O$在$AD$上。在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=6$。设$\odot O$的半径为$r$,在$\mathrm{Rt}△ OBD$中,由勾股定理得$OB^2=OD^2+BD^2$,所以$(6-r)^2+2^2=r^2$,解得$r=\frac{10}{3}$。]
[提示:过点$A$作$AD ⊥ BC$,垂足为$D$,连接$OB$、$OC$。易证点$O$在$AD$上。在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=6$。设$\odot O$的半径为$r$,在$\mathrm{Rt}△ OBD$中,由勾股定理得$OB^2=OD^2+BD^2$,所以$(6-r)^2+2^2=r^2$,解得$r=\frac{10}{3}$。]
