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一、单选题
1. 下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的图形是(
1. 下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的图形是(
D
)答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确“角平分线上的点到角两边的距离相等”定理的两个核心要素：一是研究的点必须在角平分线上，二是“到角两边的距离”指的是过该点向角的两条边作垂线，得到的垂线段的长度才是点到边的距离。我们只需逐一核对四个选项是否同时满足这两个要素，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确定理含义：角平分线上的点，向角的两条边作垂线段，这两条垂线段长度相等，其中垂线段是该点到角两边的距离。
对各选项逐一分析：
选项A：仅存在GE垂直OM，没有角平分线上的点G向ON作的垂线段，不符合要求；
选项B：垂直标识是EF与OP垂直，不是G向OM、ON作的垂线，不符合“到角两边的距离”的要求；
选项C：GE、GF均为普通线段，无垂直标识，不是点到直线的距离，不符合要求；
选项D：点G在角平分线OP上，GE⊥OM于E（GE是G到OM的距离），GF⊥ON于F（GF是G到ON的距离），完全符合定理的描述。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；点到直线的距离；垂线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解角平分线性质定理中“距离”的含义，即距离是垂线段的长度，不要和普通线段混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“角平分线上的点到角两边的距离相等”定理的两个核心要素：一是研究的点必须在角平分线上，二是“到角两边的距离”指的是过该点向角的两条边作垂线，得到的垂线段的长度才是点到边的距离。我们只需逐一核对四个选项是否同时满足这两个要素，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确定理含义：角平分线上的点，向角的两条边作垂线段，这两条垂线段长度相等，其中垂线段是该点到角两边的距离。
对各选项逐一分析：
选项A：仅存在GE垂直OM，没有角平分线上的点G向ON作的垂线段，不符合要求；
选项B：垂直标识是EF与OP垂直，不是G向OM、ON作的垂线，不符合“到角两边的距离”的要求；
选项C：GE、GF均为普通线段，无垂直标识，不是点到直线的距离，不符合要求；
选项D：点G在角平分线OP上，GE⊥OM于E（GE是G到OM的距离），GF⊥ON于F（GF是G到ON的距离），完全符合定理的描述。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；点到直线的距离；垂线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解角平分线性质定理中“距离”的含义，即距离是垂线段的长度，不要和普通线段混淆。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧相交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若$CD=10$,则点D与边AB上某一点连线的长度可能是(
A.7
B.8
C.9
D.11
D
)A.7
B.8
C.9
D.11
答案
2.D
解析
【分析】
首先识别题中的尺规作图属于角平分线的作法，可得出AD平分∠BAC；再结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知∠C=90°即DC⊥AC，能推出点D到AB的距离等于CD的长度10；最后根据垂线段最短的性质，点D到AB上任意一点的连线长度都不小于10，据此判断符合条件的选项即可。
【解析】
解：由尺规作图的步骤可知，AD是∠BAC的角平分线。
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点D到AB边的距离等于CD=10。
根据垂线段最短的性质，点D与AB上任意一点连线的长度≥10。
观察选项，只有11≥10，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；垂线段最短
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的关键是准确识别尺规作图的类型，结合角平分线的性质和垂线段最短的结论进行判断，能有效考查对基础作图和性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
首先识别题中的尺规作图属于角平分线的作法，可得出AD平分∠BAC；再结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知∠C=90°即DC⊥AC，能推出点D到AB的距离等于CD的长度10；最后根据垂线段最短的性质，点D到AB上任意一点的连线长度都不小于10，据此判断符合条件的选项即可。
【解析】
解：由尺规作图的步骤可知，AD是∠BAC的角平分线。
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点D到AB边的距离等于CD=10。
根据垂线段最短的性质，点D与AB上任意一点连线的长度≥10。
观察选项，只有11≥10，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；垂线段最短
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的关键是准确识别尺规作图的类型，结合角平分线的性质和垂线段最短的结论进行判断，能有效考查对基础作图和性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
3. 如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，若AB=6，AD=4，$S_{△ ABC}=6$，则$△ ACD$的面积为(
A.4
B.5
C.6
D.8
A
)A.4
B.5
C.6
D.8
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。我们可以先通过已知的△ABC的面积和AB的长度，求出AB边上的高CE的长度；再过点C作AD边上的高CF，根据角平分线的性质可得CF=CE，最后代入三角形面积公式即可求出△ACD的面积。
【解析】
解：已知$S_{△ABC}=6$，$AB=6$，$CE⊥AB$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×CE$
代入数值：$6=\frac{1}{2}×6×CE$，解得$CE=2$。
过点C作$CF⊥AD$，交AD的延长线于点F。
∵AC平分$∠DAB$，$CE⊥AB$，$CF⊥AD$，
∴根据角平分线的性质，$CF=CE=2$。
又
∵$AD=4$，
∴$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×AD×CF=\frac{1}{2}×4×2=4$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是利用角平分线的性质得到两个三角形的高相等，再结合三角形面积公式求解，能很好地考查学生对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。我们可以先通过已知的△ABC的面积和AB的长度，求出AB边上的高CE的长度；再过点C作AD边上的高CF，根据角平分线的性质可得CF=CE，最后代入三角形面积公式即可求出△ACD的面积。
【解析】
解：已知$S_{△ABC}=6$，$AB=6$，$CE⊥AB$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×CE$
代入数值：$6=\frac{1}{2}×6×CE$，解得$CE=2$。
过点C作$CF⊥AD$，交AD的延长线于点F。
∵AC平分$∠DAB$，$CE⊥AB$，$CF⊥AD$，
∴根据角平分线的性质，$CF=CE=2$。
又
∵$AD=4$，
∴$S_{△ACD}=\frac{1}{2}×AD×CF=\frac{1}{2}×4×2=4$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何题，解题核心是利用角平分线的性质得到两个三角形的高相等，再结合三角形面积公式求解，能很好地考查学生对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=42°$,$AD⊥ BC$于点$D$,$E$是$BD$上一点,$EF⊥ AB$于点$F$.若$ED=EF$,则$∠ AEC$的度数为(
A.$60°$
B.$62°$
C.$64°$
D.$66°$
D
)A.$60°$
B.$62°$
C.$64°$
D.$66°$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到AD⊥BC、EF⊥AB，且ED=EF，可联想到角平分线的判定定理，推出AE是∠BAD的角平分线；接下来在Rt△ABD中利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，再得到∠BAE的度数；最后借助三角形外角的性质即可求出∠AEC的度数。
【解析】
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠B=42°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-42°=48°。
∵EF⊥AB，ED⊥AD（AD⊥BC，ED在BC边上），且ED=EF，
根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得AE平分∠BAD，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×48°=24°。
∵∠AEC是△ABE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=42°+24°=66°。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的判定，直角三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将角平分线判定、直角三角形角度计算、外角性质结合考查，解题关键是先由线段相等推出角平分线，再逐步推导角度关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先看到AD⊥BC、EF⊥AB，且ED=EF，可联想到角平分线的判定定理，推出AE是∠BAD的角平分线；接下来在Rt△ABD中利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，再得到∠BAE的度数；最后借助三角形外角的性质即可求出∠AEC的度数。
【解析】
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，∠B=42°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-42°=48°。
∵EF⊥AB，ED⊥AD（AD⊥BC，ED在BC边上），且ED=EF，
根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得AE平分∠BAD，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×48°=24°。
∵∠AEC是△ABE的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=42°+24°=66°。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的判定，直角三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将角平分线判定、直角三角形角度计算、外角性质结合考查，解题关键是先由线段相等推出角平分线，再逐步推导角度关系。
【难度系数】
0.7
