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典例1 下列说法错误的是().
A.在 $y=2x+1$ 中，$y-1$ 与 $x$ 成正比例关系
B.在 $y=\frac{1}{x}+1$ 中，$y-1$ 与 $x$ 成反比例关系
C.若 $\frac{y}{x}=3$，则 $x,y$ 成正比例关系
D.若 $xy=0$，则 $x,y$ 成反比例关系
A.在 $y=2x+1$ 中，$y-1$ 与 $x$ 成正比例关系
B.在 $y=\frac{1}{x}+1$ 中，$y-1$ 与 $x$ 成反比例关系
C.若 $\frac{y}{x}=3$，则 $x,y$ 成正比例关系
D.若 $xy=0$，则 $x,y$ 成反比例关系
答案
D
解析
根据正比例、反比例的定义逐一判断：
1. 对A：由$y=2x+1$变形得$y-1=2x$，$y-1$与$x$的比值为非零定值2，二者成正比例关系，A说法正确。
2. 对B：由$y=\frac{1}{x}+1$变形得$y-1=\frac{1}{x}$，$y-1$与$x$的乘积为非零定值1，二者成反比例关系，B说法正确。
3. 对C：由$\frac{y}{x}=3$得$y$与$x$的比值为非零定值3，二者成正比例关系，C说法正确。
4. 对D：$xy=0$中$x$或$y$至少有一个为0，不满足反比例关系“乘积为非零定值”的要求，$x,y$不成反比例关系，D说法错误。
题目要求选出错误的说法，故选D。
1. 对A：由$y=2x+1$变形得$y-1=2x$，$y-1$与$x$的比值为非零定值2，二者成正比例关系，A说法正确。
2. 对B：由$y=\frac{1}{x}+1$变形得$y-1=\frac{1}{x}$，$y-1$与$x$的乘积为非零定值1，二者成反比例关系，B说法正确。
3. 对C：由$\frac{y}{x}=3$得$y$与$x$的比值为非零定值3，二者成正比例关系，C说法正确。
4. 对D：$xy=0$中$x$或$y$至少有一个为0，不满足反比例关系“乘积为非零定值”的要求，$x,y$不成反比例关系，D说法错误。
题目要求选出错误的说法，故选D。
举一反三 下列各选项中的两个量成反比例关系的是(
C
).答案
C
典例1
答案D
解析 A项中，由$y=2x+1$得到$y-1=2x$，则$y-1$与$x$成正比例关系，故该选项不符合题意；
B项中，由$y=\frac{1}{x}+1$得到$y-1=\frac{1}{x}$，即$y-1$与$x$成反比例关系，故该选项不符合题意；
A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形的一条边确定时，周长与另一边
答案D
解析 A项中，由$y=2x+1$得到$y-1=2x$，则$y-1$与$x$成正比例关系，故该选项不符合题意；
B项中，由$y=\frac{1}{x}+1$得到$y-1=\frac{1}{x}$，即$y-1$与$x$成反比例关系，故该选项不符合题意；
A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形的一条边确定时，周长与另一边
答案
2. 用代数式表示具有反比例关系的量
典例2 港珠澳大桥全长近55 km. 汽车行驶完全程所需的时间$t$(单位:h)与行驶的平均速度$v$(单位:km/h)之间的关系式为.
举一反三 圆柱的体积是100,圆柱的底面积$S$与高$h$的关系式是
C项中,因为$\frac{y}{x}=3$,所以$x,y$成正比例关系,故该选项不符合题意;
D项中,若$xy=0$,则$x,y$不成反比例关系,故该选项符合题意.故选D.
典例2
答案 $t=\frac{55}{v}$
典例2 港珠澳大桥全长近55 km. 汽车行驶完全程所需的时间$t$(单位:h)与行驶的平均速度$v$(单位:km/h)之间的关系式为.
举一反三 圆柱的体积是100,圆柱的底面积$S$与高$h$的关系式是
$S=\frac{100}{h}$
.C项中,因为$\frac{y}{x}=3$,所以$x,y$成正比例关系,故该选项不符合题意;
D项中,若$xy=0$,则$x,y$不成反比例关系,故该选项符合题意.故选D.
典例2
答案 $t=\frac{55}{v}$
答案
$S=\frac{100}{h}$
1. 下面几组量不成反比例关系的是(
A.三角形的面积一定,底与底边上的高
B.长方形的面积一定,长和宽
C.圆的周长一定,圆的直径和圆周率
D.比的前项一定,比的后项和比值
C
).A.三角形的面积一定,底与底边上的高
B.长方形的面积一定,长和宽
C.圆的周长一定,圆的直径和圆周率
D.比的前项一定,比的后项和比值
答案
1. C
2. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是(
A.存入银行的利息和本金
B.在耕地面积一定的情况下,人均占有耕地面积与人口数
C.汽车行驶的时间与速度
D.电线的长度与其质量
B
).A.存入银行的利息和本金
B.在耕地面积一定的情况下,人均占有耕地面积与人口数
C.汽车行驶的时间与速度
D.电线的长度与其质量
答案
2. B
