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1. 在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的 【 】
A.频数
B.频率
C.组数
D.组距
A.频数
B.频率
C.组数
D.组距
答案
A
解析
【分析】
解题时可先回忆频数分布直方图各组成部分的含义，再逐一分析每个选项对应的概念，排除不符合的选项即可得到正确答案。首先明确：组数是分组的总个数，组距是每组两端数值的差，频率是频数与样本总数量的比值，再结合小长方形高的意义判断即可。
【解析】
在频数分布直方图中：
1. 小长方形的宽度对应组距，因此D选项不符合；
2. 组数是数据划分的组的总数量，与小长方形的高无关，因此C选项不符合；
3. 频率是各组频数除以样本总数量得到的比值，不是小长方形的高对应的量，因此B选项不符合；
4. 各小长方形的高表示对应组的频数，A选项符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图的构成；频数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对频数分布直方图基础属性的记忆，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可先回忆频数分布直方图各组成部分的含义，再逐一分析每个选项对应的概念，排除不符合的选项即可得到正确答案。首先明确：组数是分组的总个数，组距是每组两端数值的差，频率是频数与样本总数量的比值，再结合小长方形高的意义判断即可。
【解析】
在频数分布直方图中：
1. 小长方形的宽度对应组距，因此D选项不符合；
2. 组数是数据划分的组的总数量，与小长方形的高无关，因此C选项不符合；
3. 频率是各组频数除以样本总数量得到的比值，不是小长方形的高对应的量，因此B选项不符合；
4. 各小长方形的高表示对应组的频数，A选项符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图的构成；频数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对频数分布直方图基础属性的记忆，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 关于用频数分布直方图描述数据，下列说法中正确的是 【 】
A.所分的组数与数据的个数无关
B.长条越高，说明落在这个区域的数据越多
C.可以不求最大值与最小值的差
D.可以看出数据的变化趋势
A.所分的组数与数据的个数无关
B.长条越高，说明落在这个区域的数据越多
C.可以不求最大值与最小值的差
D.可以看出数据的变化趋势
答案
B
解析
【分析】
这是一道考查频数分布直方图相关知识的选择题，解题时采用逐一排查选项的方法即可：首先回忆频数分布直方图的制作要求、自身特点，再结合不同统计图的功能，对每个选项的正误进行判断，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：制作频数分布直方图时，所分的组数与数据的个数直接相关，通常数据个数越多，所分的组数越多，因此A错误；
B选项：频数分布直方图中，长条的高度对应每组的频数，频数就是落在该组内的数据的个数，因此长条越高，说明落在这个区域的数据越多，B正确；
C选项：制作频数分布直方图的第一步就是计算最大值与最小值的差（极差），后续才能以此为依据确定组距和组数，因此必须求最大值与最小值的差，C错误；
D选项：折线统计图的作用是反映数据的变化趋势，频数分布直方图主要用于展示数据的分布情况，无法直观看出数据的变化趋势，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图的特点；统计图的作用
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对频数分布直方图基础内容的掌握程度，学习时要注意区分不同类型统计图的功能，牢记频数分布直方图的制作步骤和特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道考查频数分布直方图相关知识的选择题，解题时采用逐一排查选项的方法即可：首先回忆频数分布直方图的制作要求、自身特点，再结合不同统计图的功能，对每个选项的正误进行判断，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：制作频数分布直方图时，所分的组数与数据的个数直接相关，通常数据个数越多，所分的组数越多，因此A错误；
B选项：频数分布直方图中，长条的高度对应每组的频数，频数就是落在该组内的数据的个数，因此长条越高，说明落在这个区域的数据越多，B正确；
C选项：制作频数分布直方图的第一步就是计算最大值与最小值的差（极差），后续才能以此为依据确定组距和组数，因此必须求最大值与最小值的差，C错误；
D选项：折线统计图的作用是反映数据的变化趋势，频数分布直方图主要用于展示数据的分布情况，无法直观看出数据的变化趋势，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图的特点；统计图的作用
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对频数分布直方图基础内容的掌握程度，学习时要注意区分不同类型统计图的功能，牢记频数分布直方图的制作步骤和特点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 关于对n个数据进行整理的频数分布表和频数分布直方图，有下列说法：①各组的频数之和等于n；②各组的频数与总数之比的和为1；③各组的百分比之和等于100；④在等距分组的频数分布直方图中，小长条的高的比等于各组的频数之比。其中，正确的有 【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
解题时需结合频数、频率、百分比、频数分布直方图的基础概念，逐个判断4个说法的正误即可得到结果。首先明确相关定义：频数指各组内包含的数据个数，频率是频数与总数据数的比值，百分比是频率乘以100%得到的结果；等距分组的频数分布直方图中，小长方形的面积对应各组频数，组距（小长方形的宽）相等时，高与频数成正比。接下来依次验证每个说法即可。
【解析】
我们对四个说法逐一判断：
1. 对于说法①：所有数据都被划分到不同的组中，没有重复也没有遗漏，因此各组的频数之和就等于总数据个数n，该说法正确；
2. 对于说法②：各组的频数与总数之比就是该组的频率，所有组的频率之和恒为1，该说法正确；
3. 对于说法③：各组的百分比是频率乘以100%得到的，因此各组百分比之和为100%，而非100，该说法错误；
4. 对于说法④：等距分组的频数分布直方图中，小长方形的宽（组距）相等，而小长方形的面积=组距×高=对应组的频数，因此高和频数成正比，即小长条的高的比等于各组的频数之比，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
频数与频率；频数分布表；频数分布直方图
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略百分比的单位，误判说法③正确，学习时要注意区分频率和百分比的表述差异，熟练掌握频数分布相关的核心概念。
【难度系数】
0.7
解题时需结合频数、频率、百分比、频数分布直方图的基础概念，逐个判断4个说法的正误即可得到结果。首先明确相关定义：频数指各组内包含的数据个数，频率是频数与总数据数的比值，百分比是频率乘以100%得到的结果；等距分组的频数分布直方图中，小长方形的面积对应各组频数，组距（小长方形的宽）相等时，高与频数成正比。接下来依次验证每个说法即可。
【解析】
我们对四个说法逐一判断：
1. 对于说法①：所有数据都被划分到不同的组中，没有重复也没有遗漏，因此各组的频数之和就等于总数据个数n，该说法正确；
2. 对于说法②：各组的频数与总数之比就是该组的频率，所有组的频率之和恒为1，该说法正确；
3. 对于说法③：各组的百分比是频率乘以100%得到的，因此各组百分比之和为100%，而非100，该说法错误；
4. 对于说法④：等距分组的频数分布直方图中，小长方形的宽（组距）相等，而小长方形的面积=组距×高=对应组的频数，因此高和频数成正比，即小长条的高的比等于各组的频数之比，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
频数与频率；频数分布表；频数分布直方图
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略百分比的单位，误判说法③正确，学习时要注意区分频率和百分比的表述差异，熟练掌握频数分布相关的核心概念。
【难度系数】
0.7
4.（温州中考）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有
140
人。答案
4. 140
解析
【分析】
首先明确题目要求统计成绩在80分及以上的学生人数，先观察频数分布直方图的分组规则：每一组含前一个边界值、不含后一个边界值，因此80分及以上对应的是80~90分、90~100分这两个分组。接下来只需要读取这两个分组对应的频数，将两个频数相加就能得到总人数。
【解析】
观察频数分布直方图可知：
80~90分这一组的频数是80，90~100分这一组的频数是60。
成绩在80分及以上的学生人数为两组频数之和：
$80 + 60 = 140$（人）
【答案】
140
【知识点】
频数分布直方图，频数计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查从频数分布直方图中提取有效信息的能力，解题的关键是准确理解分组区间的含义，找到符合要求的分组对应的频数再求和，细心读图即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先明确题目要求统计成绩在80分及以上的学生人数，先观察频数分布直方图的分组规则：每一组含前一个边界值、不含后一个边界值，因此80分及以上对应的是80~90分、90~100分这两个分组。接下来只需要读取这两个分组对应的频数，将两个频数相加就能得到总人数。
【解析】
观察频数分布直方图可知：
80~90分这一组的频数是80，90~100分这一组的频数是60。
成绩在80分及以上的学生人数为两组频数之和：
$80 + 60 = 140$（人）
【答案】
140
【知识点】
频数分布直方图，频数计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查从频数分布直方图中提取有效信息的能力，解题的关键是准确理解分组区间的含义，找到符合要求的分组对应的频数再求和，细心读图即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
5. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175.若确定组距为4，则分成的组数是
9
。答案
5. 9
解析
【分析】
计算频数分布直方图的组数时，首先要先求出样本的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距；由于组数必须是正整数，且要保证所有数据都能被包含在分组内，因此当计算结果不是整数时，需要用进一法取整，不能用去尾法或者四舍五入法取整。
【解析】
1. 计算样本极差：最大值减去最小值，即$175-140=35$
2. 用极差除以组距：$35÷4=8.75$
3. 对结果用进一法取整：因为8组只能覆盖$8×4=32$的范围，无法覆盖全部35的极差，因此组数取9。
【答案】
9
【知识点】
频数分布直方图；组数的确定；极差计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查频数分布直方图中组数的计算规则，易错点是对计算得到的商直接去尾取整，要明确只有向上取整才能保证所有样本数据都被纳入分组中。
【难度系数】
0.8
计算频数分布直方图的组数时，首先要先求出样本的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距；由于组数必须是正整数，且要保证所有数据都能被包含在分组内，因此当计算结果不是整数时，需要用进一法取整，不能用去尾法或者四舍五入法取整。
【解析】
1. 计算样本极差：最大值减去最小值，即$175-140=35$
2. 用极差除以组距：$35÷4=8.75$
3. 对结果用进一法取整：因为8组只能覆盖$8×4=32$的范围，无法覆盖全部35的极差，因此组数取9。
【答案】
9
【知识点】
频数分布直方图；组数的确定；极差计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查频数分布直方图中组数的计算规则，易错点是对计算得到的商直接去尾取整，要明确只有向上取整才能保证所有样本数据都被纳入分组中。
【难度系数】
0.8
6. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是
25
。答案
6. 25
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆频率分布表的核心性质：所有组的频率之和为1，各组频数之和等于样本容量，且频数=频率×样本容量。解题时我们可以先通过频率求出第二组和第四组的频数之和，再用总数据个数减去第一组、第二组和第四组的频数，就能得到第三组的频数。
【解析】
解：已知样本容量（总数据个数）为100，
∵第二组与第四组的频率之和为0.53，
∴第二组与第四组的频数之和为：$100×0.53=53$，
又
∵第一组的频数是22，且各组频数之和等于样本容量，
∴第三组的频数为：$100 - 22 - 53 = 25$。
【答案】
25
【知识点】
1. 频数与频率的关系 2. 频率分布表的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考察频率分布表中频数和频率的基本运算规律，只要熟练掌握频率、频数、样本容量三者的换算关系，以及频率和、频数和的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆频率分布表的核心性质：所有组的频率之和为1，各组频数之和等于样本容量，且频数=频率×样本容量。解题时我们可以先通过频率求出第二组和第四组的频数之和，再用总数据个数减去第一组、第二组和第四组的频数，就能得到第三组的频数。
【解析】
解：已知样本容量（总数据个数）为100，
∵第二组与第四组的频率之和为0.53，
∴第二组与第四组的频数之和为：$100×0.53=53$，
又
∵第一组的频数是22，且各组频数之和等于样本容量，
∴第三组的频数为：$100 - 22 - 53 = 25$。
【答案】
25
【知识点】
1. 频数与频率的关系 2. 频率分布表的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考察频率分布表中频数和频率的基本运算规律，只要熟练掌握频率、频数、样本容量三者的换算关系，以及频率和、频数和的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
