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17. 为了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.已知该校八年级共有25个班级，每班有40名学生.
（1）小明选择对2个班的全体学生进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名学生进行调查.他们的抽样是否合理？请分别说明理由.
（2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案.
（1）小明选择对2个班的全体学生进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名学生进行调查.他们的抽样是否合理？请分别说明理由.
（2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案.
答案
(1) 小明的抽样不合理,理由是:全年级每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性.小刚的抽样不合理,理由是:样本容量太小,样本不具有广泛性 (2) 答案不唯一,如:从25个班级中各随机抽取学号为9、19、29、39的4名学生进行调查
解析
【分析】
解决本题需要先明确抽样调查的核心原则：抽取的样本需同时具备代表性（总体中每个个体被抽到的机会均等，样本能反映总体特征）和广泛性（样本容量足够大，覆盖范围合理）。
针对第(1)问，对照两个原则分别判断两人的抽样：小明仅抽取2个班的学生，剩余班级学生无被抽取机会，不符合“个体被抽取机会均等”的要求，样本无代表性；小刚仅抽取10名学生，对比全年级千人规模的总体，样本容量过小，样本无广泛性。
针对第(2)问，结合总班级数25个、样本容量100的条件，可平均分配到每个班抽取4名学生，保证抽取过程随机，即可满足抽样要求。
【解析】
(1) 分别判断两人抽样合理性：
①小明的抽样不合理：全年级共25个班级，小明仅选取2个班的学生调查，其余班级学生无被抽取的机会，全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本无法代表全年级学生的整体情况，不具有代表性。
②小刚的抽样不合理：全年级共有$25×40=1000$名学生，小刚仅抽取10名学生，样本容量过小，无法覆盖不同情况的学生，样本不具有广泛性。
(2) 设计抽样方案：总共有25个班级，要达到100的样本容量，平均每个班需抽取$100÷25=4$名学生，可采用如下方案：从25个班级中各随机抽取学号为9、19、29、39的4名学生进行调查，该方案保证每个学生被抽到的机会均等，样本容量符合要求。
【答案】
(1) 小明的抽样不合理,理由是:全年级每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性.小刚的抽样不合理,理由是:样本容量太小,样本不具有广泛性
(2) 答案不唯一,如:从25个班级中各随机抽取学号为9、19、29、39的4名学生进行调查
【知识点】
样本的代表性、样本的广泛性、抽样方案设计
【点评】
本题结合实际调查场景命题，考查对抽样调查核心要求的理解与应用能力，需要准确区分样本代表性和广泛性的适用场景，同时能结合给定条件设计符合要求的抽样方案，兼具基础性和实用性。
【难度系数】
0.75
解决本题需要先明确抽样调查的核心原则：抽取的样本需同时具备代表性（总体中每个个体被抽到的机会均等，样本能反映总体特征）和广泛性（样本容量足够大，覆盖范围合理）。
针对第(1)问，对照两个原则分别判断两人的抽样：小明仅抽取2个班的学生，剩余班级学生无被抽取机会，不符合“个体被抽取机会均等”的要求，样本无代表性；小刚仅抽取10名学生，对比全年级千人规模的总体，样本容量过小，样本无广泛性。
针对第(2)问，结合总班级数25个、样本容量100的条件，可平均分配到每个班抽取4名学生，保证抽取过程随机，即可满足抽样要求。
【解析】
(1) 分别判断两人抽样合理性：
①小明的抽样不合理：全年级共25个班级，小明仅选取2个班的学生调查，其余班级学生无被抽取的机会，全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本无法代表全年级学生的整体情况，不具有代表性。
②小刚的抽样不合理：全年级共有$25×40=1000$名学生，小刚仅抽取10名学生，样本容量过小，无法覆盖不同情况的学生，样本不具有广泛性。
(2) 设计抽样方案：总共有25个班级，要达到100的样本容量，平均每个班需抽取$100÷25=4$名学生，可采用如下方案：从25个班级中各随机抽取学号为9、19、29、39的4名学生进行调查，该方案保证每个学生被抽到的机会均等，样本容量符合要求。
【答案】
(1) 小明的抽样不合理,理由是:全年级每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性.小刚的抽样不合理,理由是:样本容量太小,样本不具有广泛性
(2) 答案不唯一,如:从25个班级中各随机抽取学号为9、19、29、39的4名学生进行调查
【知识点】
样本的代表性、样本的广泛性、抽样方案设计
【点评】
本题结合实际调查场景命题，考查对抽样调查核心要求的理解与应用能力，需要准确区分样本代表性和广泛性的适用场景，同时能结合给定条件设计符合要求的抽样方案，兼具基础性和实用性。
【难度系数】
0.75
18. 新闻播报称:“某种品牌节能灯的合格率为95%.”请据此回答下列问题:
（1）这则新闻
（2）如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？
（3）如果此次检查了两种产品，数据如下表：
有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？
（1）这则新闻
不能
（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合格，这则消息来源于抽样调查
（填“普查”或“抽样调查”）.（2）如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？
（3）如果此次检查了两种产品，数据如下表：
有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？
答案
18. (1) 不能 抽样调查 (2) 76÷95%=80(个) (3) 不同意,因为抽样调查的B品牌节能灯的样本容量偏小
解析
【分析】
（1）首先明确新闻中的合格率是对部分产品检测得到的结果，仅能反映被检测样本的情况，无法直接代表所有该品牌产品的情况，因此不能说明市面上所有该品牌节能灯有5%不合格；由于市面上该品牌节能灯总量极大，不可能逐一检测，因此该消息来源于抽样调查。
（2）已知合格产品数和合格率，根据合格率的计算公式变形即可得到总检测数的计算方法：总检测数=合格产品数÷合格率，代入数据计算即可。
（3）判断该说法是否正确需要看抽样样本是否合理：表格中B品牌的被检测数量仅为10，样本容量过小，不具备代表性和广泛性，因此得出的结论不可靠。
【解析】
（1）新闻中的合格率仅代表被检测样本的不合格率情况，无法推广到市面上所有该品牌节能灯，因此不能说明所有产品有5%不合格；要调查全部该品牌节能灯工作量过大，不适合普查，因此消息来源于抽样调查。
（2）根据合格率公式$\mathrm{合格率}=\frac{\mathrm{合格产品数}}{\mathrm{总检测数}}$，可得$\mathrm{总检测数}=\frac{\mathrm{合格产品数}}{\mathrm{合格率}}$，代入合格数76、合格率95%，计算得：$76÷95\%=80$（个）。
（3）不同意该说法。此次抽查中B品牌的被检测样本容量仅为10，样本容量过小，不具备代表性和广泛性，得出的结论可信度低，不能直接判定A品牌更让人放心。
【答案】
(1) 不能；抽样调查
(2) 80个
(3) 不同意，因为抽样调查的B品牌节能灯的样本容量偏小
【知识点】
抽样调查、合格率计算、样本的代表性
【点评】
本题结合生活场景考查数据收集的相关知识，需要区分普查和抽样调查的适用场景，理解样本具备代表性才能准确反映总体特征，同时要掌握合格率的相关计算，是贴合生活实际的基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确新闻中的合格率是对部分产品检测得到的结果，仅能反映被检测样本的情况，无法直接代表所有该品牌产品的情况，因此不能说明市面上所有该品牌节能灯有5%不合格；由于市面上该品牌节能灯总量极大，不可能逐一检测，因此该消息来源于抽样调查。
（2）已知合格产品数和合格率，根据合格率的计算公式变形即可得到总检测数的计算方法：总检测数=合格产品数÷合格率，代入数据计算即可。
（3）判断该说法是否正确需要看抽样样本是否合理：表格中B品牌的被检测数量仅为10，样本容量过小，不具备代表性和广泛性，因此得出的结论不可靠。
【解析】
（1）新闻中的合格率仅代表被检测样本的不合格率情况，无法推广到市面上所有该品牌节能灯，因此不能说明所有产品有5%不合格；要调查全部该品牌节能灯工作量过大，不适合普查，因此消息来源于抽样调查。
（2）根据合格率公式$\mathrm{合格率}=\frac{\mathrm{合格产品数}}{\mathrm{总检测数}}$，可得$\mathrm{总检测数}=\frac{\mathrm{合格产品数}}{\mathrm{合格率}}$，代入合格数76、合格率95%，计算得：$76÷95\%=80$（个）。
（3）不同意该说法。此次抽查中B品牌的被检测样本容量仅为10，样本容量过小，不具备代表性和广泛性，得出的结论可信度低，不能直接判定A品牌更让人放心。
【答案】
(1) 不能；抽样调查
(2) 80个
(3) 不同意，因为抽样调查的B品牌节能灯的样本容量偏小
【知识点】
抽样调查、合格率计算、样本的代表性
【点评】
本题结合生活场景考查数据收集的相关知识，需要区分普查和抽样调查的适用场景，理解样本具备代表性才能准确反映总体特征，同时要掌握合格率的相关计算，是贴合生活实际的基础题型。
【难度系数】
0.8
