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1.（云南中考）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是 【 】
A.$6000(1+x)^2=6200$
B.$6000(1-x)^2=6200$
C.$6000(1+2x)=6200$
D.$6000x^2=6200$
A.$6000(1+x)^2=6200$
B.$6000(1-x)^2=6200$
C.$6000(1+2x)=6200$
D.$6000x^2=6200$
答案
A
解析
【分析】
本题考查平均增长率类的一元二次方程应用，解题思路如下：首先明确平均增长率的计算逻辑：若初始值为a，平均增长率为x，则经过1次增长后的数值为a(1+x)，经过2次增长后的数值为a(1+x)²。本题中3月份盈利为初始值，到5月份一共经过2次月度增长，对应数值为6200元，代入公式即可列出方程，再对比选项排除错误答案即可。
【解析】
已知3月份盈利为6000元，每月盈利的平均增长率为x：
1. 计算4月份盈利：4月份是3月份增长1次后的数值，即$6000(1+x)$元；
2. 计算5月份盈利：5月份是在4月份的基础上再增长1次，即$6000(1+x) × (1+x) = 6000(1+x)^2$元；
3. 结合题干给出的5月份盈利6200元，可列方程：$6000(1+x)^2=6200$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均增长率问题，一元二次方程的应用
【点评】
本题是平均增长率问题的常规考法，解题核心是牢记连续增长的数值计算公式，需注意连续两次增长是复利式计算，不要误将增长率直接相加选到错误选项C。
【难度系数】
0.8
本题考查平均增长率类的一元二次方程应用，解题思路如下：首先明确平均增长率的计算逻辑：若初始值为a，平均增长率为x，则经过1次增长后的数值为a(1+x)，经过2次增长后的数值为a(1+x)²。本题中3月份盈利为初始值，到5月份一共经过2次月度增长，对应数值为6200元，代入公式即可列出方程，再对比选项排除错误答案即可。
【解析】
已知3月份盈利为6000元，每月盈利的平均增长率为x：
1. 计算4月份盈利：4月份是3月份增长1次后的数值，即$6000(1+x)$元；
2. 计算5月份盈利：5月份是在4月份的基础上再增长1次，即$6000(1+x) × (1+x) = 6000(1+x)^2$元；
3. 结合题干给出的5月份盈利6200元，可列方程：$6000(1+x)^2=6200$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均增长率问题，一元二次方程的应用
【点评】
本题是平均增长率问题的常规考法，解题核心是牢记连续增长的数值计算公式，需注意连续两次增长是复利式计算，不要误将增长率直接相加选到错误选项C。
【难度系数】
0.8
2. 在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛。若邀请x个球队参加比赛，则可列方程 【 】
A.$x(x - 1) = 28$
B.$x(x - 1) = 14$
C.$\dfrac{x(x - 1)}{2} = 28$
D.$\dfrac{x(x - 1)}{2} = 14$
A.$x(x - 1) = 28$
B.$x(x - 1) = 14$
C.$\dfrac{x(x - 1)}{2} = 28$
D.$\dfrac{x(x - 1)}{2} = 14$
答案
C
解析
【分析】
这是一道单循环赛制的实际应用题，解题思路如下：首先明确赛制规则为每两队之间仅进行1场比赛；第一步先推导无重复计数时的总场次：x个球队中，每个球队不需要和自身比赛，因此每个球队要和其余(x-1)个球队各赛1场，此时总场次为x(x-1)场；第二步修正重复计数的问题：每场比赛会被对阵的两个球队各统计1次，即上述结果中每场比赛都被重复计算了2次，因此需要除以2得到实际总场次；最后结合题目给出的总场次28，即可列出对应方程。
【解析】
已知邀请x个球队参赛：
1. 每个球队需与除自身外的$(x-1)$个球队各赛1场，若不考虑重复统计，总场次为$x(x-1)$场；
2. 由于每两队之间的同一场比赛被重复计算了2次，因此实际总比赛场次为$\dfrac{x(x-1)}{2}$；
3. 已知计划安排28场比赛，因此可列方程：$\dfrac{x(x-1)}{2}=28$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
单循环场次计算、列一元二次方程
【点评】
本题属于基础类实际应用题，解题核心是准确理解单循环赛制的计数逻辑，规避忘记消除重复计数而错选的问题即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道单循环赛制的实际应用题，解题思路如下：首先明确赛制规则为每两队之间仅进行1场比赛；第一步先推导无重复计数时的总场次：x个球队中，每个球队不需要和自身比赛，因此每个球队要和其余(x-1)个球队各赛1场，此时总场次为x(x-1)场；第二步修正重复计数的问题：每场比赛会被对阵的两个球队各统计1次，即上述结果中每场比赛都被重复计算了2次，因此需要除以2得到实际总场次；最后结合题目给出的总场次28，即可列出对应方程。
【解析】
已知邀请x个球队参赛：
1. 每个球队需与除自身外的$(x-1)$个球队各赛1场，若不考虑重复统计，总场次为$x(x-1)$场；
2. 由于每两队之间的同一场比赛被重复计算了2次，因此实际总比赛场次为$\dfrac{x(x-1)}{2}$；
3. 已知计划安排28场比赛，因此可列方程：$\dfrac{x(x-1)}{2}=28$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
单循环场次计算、列一元二次方程
【点评】
本题属于基础类实际应用题，解题核心是准确理解单循环赛制的计数逻辑，规避忘记消除重复计数而错选的问题即可得分。
【难度系数】
0.8
3.（凉山州中考）某钢铁厂一月份生产钢铁560 t，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860 t.设月平均增长率为x，那么可列出的方程是 【 】
A.$560(1+x)^2=1860$
B.$560+560(1+x)+560(1+2x)=1860$
C.$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
D.$560+560(1+2x)^2=1860$
A.$560(1+x)^2=1860$
B.$560+560(1+x)+560(1+2x)=1860$
C.$560+560(1+x)+560(1+x)^2=1860$
D.$560+560(1+2x)^2=1860$
答案
C
解析
【分析】
本题是平均增长率的实际应用问题，解题思路如下：第一步先明确第一季度的总产量是一月、二月、三月三个月的产量之和；第二步根据月平均增长率为x，依次推导二月、三月的产量：二月产量是在一月560t的基础上增长x，即$560(1+x)$；三月产量是在二月的基础上再增长x，即二月产量乘$(1+x)$，也就是$560(1+x)^2$；第三步将三个月产量相加等于第一季度总产量1860t，即可列出方程，同时注意区分增长率和增长量的表达式，排除错误选项。
【解析】
已知一月份钢铁产量为560t，月平均增长率为x：
1. 二月份产量 = 一月份产量×(1+增长率) = $560(1+x)$ t；
2. 三月份产量 = 二月份产量×(1+增长率) = $560(1+x) · (1+x) = 560(1+x)^2$ t；
3. 第一季度总产量为三个月产量之和，等于1860t，因此列方程：
$560 + 560(1+x) + 560(1+x)^2 = 1860$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于增长率类基础应用题，解题的核心是准确表达出每个增长周期的量，尤其要注意题干中“第一季度总产量”是三个月产量的总和，不要误将三月份产量当作总产量，同时要区分增长率与增长量的表达式，避免错选。
【难度系数】
0.7
本题是平均增长率的实际应用问题，解题思路如下：第一步先明确第一季度的总产量是一月、二月、三月三个月的产量之和；第二步根据月平均增长率为x，依次推导二月、三月的产量：二月产量是在一月560t的基础上增长x，即$560(1+x)$；三月产量是在二月的基础上再增长x，即二月产量乘$(1+x)$，也就是$560(1+x)^2$；第三步将三个月产量相加等于第一季度总产量1860t，即可列出方程，同时注意区分增长率和增长量的表达式，排除错误选项。
【解析】
已知一月份钢铁产量为560t，月平均增长率为x：
1. 二月份产量 = 一月份产量×(1+增长率) = $560(1+x)$ t；
2. 三月份产量 = 二月份产量×(1+增长率) = $560(1+x) · (1+x) = 560(1+x)^2$ t；
3. 第一季度总产量为三个月产量之和，等于1860t，因此列方程：
$560 + 560(1+x) + 560(1+x)^2 = 1860$
对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题属于增长率类基础应用题，解题的核心是准确表达出每个增长周期的量，尤其要注意题干中“第一季度总产量”是三个月产量的总和，不要误将三月份产量当作总产量，同时要区分增长率与增长量的表达式，避免错选。
【难度系数】
0.7
4. 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降低10元，每天可多售出4顶. 已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为$(200 - x)(60 + \frac{x}{10} × 4)=12160$，则下列表述正确的是 【 】
A.每顶帐篷的单价为$x$元
B.降价后平均每天可出售$(200 - x)$顶
C.每顶帐篷的单价应降低$x$元
D.降价后每顶帐篷的利润为$(60 + \frac{x}{10} × 4)$元
A.每顶帐篷的单价为$x$元
B.降价后平均每天可出售$(200 - x)$顶
C.每顶帐篷的单价应降低$x$元
D.降价后每顶帐篷的利润为$(60 + \frac{x}{10} × 4)$元
答案
C
解析
【分析】
首先回忆销售利润问题的核心等量关系：总盈利=单顶帐篷的利润×每天的销售量。我们可以对照题目给出的已知条件和方程，逐一分析方程中每个代数式的含义，进而判断x的意义及各个选项的对错：首先已知原来每顶利润200元，每天卖60顶，方程左边第一个因式是(200-x)，对应单顶利润，说明x是单顶利润减少的金额也就是降价的金额；第二个因式对应每天的销售量，再逐个匹配选项即可。
【解析】
销售利润问题的基本等量关系为：总盈利=单顶利润×日销售量。
结合已知条件和所列方程分析各部分含义：
1. 原单顶帐篷利润为200元，方程中因式$(200-x)$表示降价后的单顶利润，由此可知$x$表示每顶帐篷降低的价格；
2. 原日均销量为60顶，单价每降低10元日均多售4顶，因此降价$x$元后，日均多售$\frac{x}{10}×4$顶，因式$(60+\frac{x}{10}×4)$表示降价后的日均销售量。
逐一判断选项：
A. $x$表示每顶帐篷降价的金额，不是单价，错误；
B. 降价后平均每天出售的数量为$(60+\frac{x}{10}×4)$顶，$(200-x)$是降价后的单顶利润，错误；
C. $x$表示每顶帐篷降低的价格，即单价应降低$x$元，正确；
D. 降价后每顶帐篷的利润为$(200-x)$元，$(60+\frac{x}{10}×4)$是降价后的日均销量，错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的实际应用；销售利润问题
【点评】
本题主要考查销售类一元二次方程中各代数式的实际意义，解题的关键是牢记总利润的计算公式，准确对应方程中每个部分表示的实际量，掌握这类问题的量之间的关系可以快速解决这类题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆销售利润问题的核心等量关系：总盈利=单顶帐篷的利润×每天的销售量。我们可以对照题目给出的已知条件和方程，逐一分析方程中每个代数式的含义，进而判断x的意义及各个选项的对错：首先已知原来每顶利润200元，每天卖60顶，方程左边第一个因式是(200-x)，对应单顶利润，说明x是单顶利润减少的金额也就是降价的金额；第二个因式对应每天的销售量，再逐个匹配选项即可。
【解析】
销售利润问题的基本等量关系为：总盈利=单顶利润×日销售量。
结合已知条件和所列方程分析各部分含义：
1. 原单顶帐篷利润为200元，方程中因式$(200-x)$表示降价后的单顶利润，由此可知$x$表示每顶帐篷降低的价格；
2. 原日均销量为60顶，单价每降低10元日均多售4顶，因此降价$x$元后，日均多售$\frac{x}{10}×4$顶，因式$(60+\frac{x}{10}×4)$表示降价后的日均销售量。
逐一判断选项：
A. $x$表示每顶帐篷降价的金额，不是单价，错误；
B. 降价后平均每天出售的数量为$(60+\frac{x}{10}×4)$顶，$(200-x)$是降价后的单顶利润，错误；
C. $x$表示每顶帐篷降低的价格，即单价应降低$x$元，正确；
D. 降价后每顶帐篷的利润为$(200-x)$元，$(60+\frac{x}{10}×4)$是降价后的日均销量，错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的实际应用；销售利润问题
【点评】
本题主要考查销售类一元二次方程中各代数式的实际意义，解题的关键是牢记总利润的计算公式，准确对应方程中每个部分表示的实际量，掌握这类问题的量之间的关系可以快速解决这类题型。
【难度系数】
0.8
5. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x人，下列结论错误的是 【 】
A.1轮后有$(x+1)$人患了流感
B.2轮后有$(x+1)x$人患了流感
C.依题意，可得方程$(x+1)^2=100$
D.经过三轮，一共会有1000人感染
A.1轮后有$(x+1)$人患了流感
B.2轮后有$(x+1)x$人患了流感
C.依题意，可得方程$(x+1)^2=100$
D.经过三轮，一共会有1000人感染
答案
B
解析
【分析】
本题属于流感传播类的一元二次方程应用问题，解题时先理清传播逻辑：初始有1个患者，每轮传染中1个患者会传染x个健康人。第一步先推导每轮结束后的总患者数规律：第一轮结束后，原有1个患者新增x个患者，总人数为1+x；第二轮结束时，第一轮的所有患者每人都传染x人，先算新增人数再算总人数，再以此推导三轮的总人数，最后逐个判断选项正误即可。
【解析】
我们逐步推导每轮患流感的总人数：
1. 第一轮传染：初始1个患者，平均每人传染x人，第一轮新增x个患者，总患者数为$1+x=(x+1)$人，因此A选项结论正确，不符合题意。
2. 第二轮传染：第一轮结束共有$(x+1)$个患者，每个患者传染x人，第二轮新增$x(x+1)$个患者，第二轮结束的总患者数为$(x+1) + x(x+1)=(x+1)^2$人。
B选项表述“2轮后有$(x+1)x$人患了流感”，这是第二轮新增的患者数，不是总患者数，结论错误，符合题意。
已知两轮后共100人患病，因此可得方程$(x+1)^2=100$，C选项结论正确，不符合题意。
3. 求解方程$(x+1)^2=100$，由于传染人数为正，因此$x+1=10$，即$x=9$。经过三轮传染，总患者数为第二轮的总人数乘$(1+x)$，即$100×(1+9)=1000$人，D选项结论正确，不符合题意。
综上，结论错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用、传播问题计算、平均变化率
【点评】
本题重点考查传播类问题的数量关系梳理，解题时要注意区分每轮新增人数和总人数的差异，不要将二者混淆，掌握“每轮总人数=上一轮总人数×(1+单轮传染数)”的规律就能快速求解此类问题。
【难度系数】
0.7
本题属于流感传播类的一元二次方程应用问题，解题时先理清传播逻辑：初始有1个患者，每轮传染中1个患者会传染x个健康人。第一步先推导每轮结束后的总患者数规律：第一轮结束后，原有1个患者新增x个患者，总人数为1+x；第二轮结束时，第一轮的所有患者每人都传染x人，先算新增人数再算总人数，再以此推导三轮的总人数，最后逐个判断选项正误即可。
【解析】
我们逐步推导每轮患流感的总人数：
1. 第一轮传染：初始1个患者，平均每人传染x人，第一轮新增x个患者，总患者数为$1+x=(x+1)$人，因此A选项结论正确，不符合题意。
2. 第二轮传染：第一轮结束共有$(x+1)$个患者，每个患者传染x人，第二轮新增$x(x+1)$个患者，第二轮结束的总患者数为$(x+1) + x(x+1)=(x+1)^2$人。
B选项表述“2轮后有$(x+1)x$人患了流感”，这是第二轮新增的患者数，不是总患者数，结论错误，符合题意。
已知两轮后共100人患病，因此可得方程$(x+1)^2=100$，C选项结论正确，不符合题意。
3. 求解方程$(x+1)^2=100$，由于传染人数为正，因此$x+1=10$，即$x=9$。经过三轮传染，总患者数为第二轮的总人数乘$(1+x)$，即$100×(1+9)=1000$人，D选项结论正确，不符合题意。
综上，结论错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用、传播问题计算、平均变化率
【点评】
本题重点考查传播类问题的数量关系梳理，解题时要注意区分每轮新增人数和总人数的差异，不要将二者混淆，掌握“每轮总人数=上一轮总人数×(1+单轮传染数)”的规律就能快速求解此类问题。
【难度系数】
0.7
6.（银川期末）某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可以多售出10件.如果每天要盈利1080元，那么每件需降价多少元？设每件需降价x元，则可列方程
(20-x)(40+10x)=1080
.答案
6. (20-x)(40+10x)=1080
解析
【分析】
解决这类利润列方程问题，首先要牢记核心等量关系：总盈利=每件商品的盈利×当日销售总件数。接下来分两步表示相关量：①降价x元后，每件的盈利会在原来20元的基础上减少x元；②降价x元后，销量会在原来40件的基础上，每降1元多卖10件，所以总销量增加10x件。最后将两个表达式代入总盈利的等量关系，即可列出方程。
【解析】
1. 表示降价后每件的盈利：每件降价x元，因此每件盈利为$(20-x)$元；
2. 表示降价后的日销售量：每降价1元多售出10件，降价x元则多售出$10x$件，因此日销售量为$(40+10x)$件；
3. 根据“总盈利=每件盈利×日销售量”，且要求总盈利为1080元，代入对应量可得方程：
$(20-x)(40+10x)=1080$
【答案】
$(20-x)(40+10x)=1080$
【知识点】
销售利润等量关系；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，解题关键是准确梳理降价对单件利润、销售量的影响，结合总利润的等量关系列式即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
解决这类利润列方程问题，首先要牢记核心等量关系：总盈利=每件商品的盈利×当日销售总件数。接下来分两步表示相关量：①降价x元后，每件的盈利会在原来20元的基础上减少x元；②降价x元后，销量会在原来40件的基础上，每降1元多卖10件，所以总销量增加10x件。最后将两个表达式代入总盈利的等量关系，即可列出方程。
【解析】
1. 表示降价后每件的盈利：每件降价x元，因此每件盈利为$(20-x)$元；
2. 表示降价后的日销售量：每降价1元多售出10件，降价x元则多售出$10x$件，因此日销售量为$(40+10x)$件；
3. 根据“总盈利=每件盈利×日销售量”，且要求总盈利为1080元，代入对应量可得方程：
$(20-x)(40+10x)=1080$
【答案】
$(20-x)(40+10x)=1080$
【知识点】
销售利润等量关系；一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，解题关键是准确梳理降价对单件利润、销售量的影响，结合总利润的等量关系列式即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
