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7. 元旦期间，水果店某种水果进价是22元/kg，该水果的销售情况是：销售价为38元/kg时，每天可售出160kg；若每千克降价3元，每天的销售量将增加120kg. 如果水果店每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么这种水果的销售价为每千克多少元？
答案
7. 设这种水果的销售价为每千克x元,则每千克的销售利润为(x-22)元,每天可售出$160+\dfrac{38-x}{3}×120=(1680-40x)$kg. 根据题意,得$(x-22)(1680-40x)=3640$. 整理,得$x^2-64x+1015=0$. 解得$x_1=29,x_2=35$. 又
∵要尽可能让顾客得到实惠,
∴x=29. 即这种水果的销售价为每千克29元
∵要尽可能让顾客得到实惠,
∴x=29. 即这种水果的销售价为每千克29元
解析
【分析】
这是销售利润类应用题，解题核心是抓住“总利润=单件利润×销售数量”的等量关系，按以下步骤思考：①设销售价为x元/千克，先表示出每千克的利润为售价减进价，即(x-22)元；②再推导日销售量：原售价38元时销量160kg，每降价3元多售120kg，先算出售价x相比38元共降价(38-x)元，对应增加的销量为$\frac{38-x}{3}×120$kg，加基础销量160kg即可得到总销量；③根据总利润3640元列方程求解；④最后结合“让顾客得到实惠”的要求，选择售价更低的解即可。
【解析】
设这种水果的销售价为每千克$x$元，则每千克的销售利润为$(x-22)$元，
每天可售出的质量为：$160+\dfrac{38-x}{3}×120=(1680-40x)$kg。
根据总利润的计算公式列方程得：
$(x-22)(1680-40x)=3640$
整理得：$x^2-64x+1015=0$
解得：$x_1=29$，$x_2=35$
∵要尽可能让顾客得到实惠，即售价应尽可能低，
∴$x=29$。
【答案】
这种水果的销售价为每千克29元
【知识点】
一元二次方程的应用、销售利润计算、列代数式
【点评】
本题是典型的实际应用类题型，解题关键是找准总利润的等量关系，正确用未知数表示出单件利润和销售量两个核心量，求解后要注意结合题目的实际限制条件筛选合适的解，避免漏看要求出现错解。
【难度系数】
0.7
这是销售利润类应用题，解题核心是抓住“总利润=单件利润×销售数量”的等量关系，按以下步骤思考：①设销售价为x元/千克，先表示出每千克的利润为售价减进价，即(x-22)元；②再推导日销售量：原售价38元时销量160kg，每降价3元多售120kg，先算出售价x相比38元共降价(38-x)元，对应增加的销量为$\frac{38-x}{3}×120$kg，加基础销量160kg即可得到总销量；③根据总利润3640元列方程求解；④最后结合“让顾客得到实惠”的要求，选择售价更低的解即可。
【解析】
设这种水果的销售价为每千克$x$元，则每千克的销售利润为$(x-22)$元，
每天可售出的质量为：$160+\dfrac{38-x}{3}×120=(1680-40x)$kg。
根据总利润的计算公式列方程得：
$(x-22)(1680-40x)=3640$
整理得：$x^2-64x+1015=0$
解得：$x_1=29$，$x_2=35$
∵要尽可能让顾客得到实惠，即售价应尽可能低，
∴$x=29$。
【答案】
这种水果的销售价为每千克29元
【知识点】
一元二次方程的应用、销售利润计算、列代数式
【点评】
本题是典型的实际应用类题型，解题关键是找准总利润的等量关系，正确用未知数表示出单件利润和销售量两个核心量，求解后要注意结合题目的实际限制条件筛选合适的解，避免漏看要求出现错解。
【难度系数】
0.7
8.“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700 kg的目标，在第三阶段实现水稻亩产量1008 kg的目标.
（1）求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量的平均增长率，若科研团队期望在第四阶段水稻亩产量达到1200 kg，请通过计算说明他们的目标能否实现.
（1）求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量的平均增长率，若科研团队期望在第四阶段水稻亩产量达到1200 kg，请通过计算说明他们的目标能否实现.
答案
8.（1）设第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为x. 根据题意,得$700(1+x)^2=1008$. 解得$x_1=0.2=20\%$,$x_2=-2.2$(不符合题意,舍去).
∴第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为20% （2）$1008×(1+20\%)=1209.6(\mathrm{kg})$.
∵1209.6＞1200,
∴他们的目标能实现
∴第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为20% （2）$1008×(1+20\%)=1209.6(\mathrm{kg})$.
∵1209.6＞1200,
∴他们的目标能实现
解析
【分析】
（1）本题为平均增长率类应用题，解题核心是掌握平均增长率的等量关系：初始量×(1+平均增长率)^增长次数=最终量。已知第一阶段亩产量（初始量）为700kg，第三阶段亩产量（最终量）为1008kg，从第一阶段到第三阶段共增长2次，因此设平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际意义的负根。
（2）要判断第四阶段目标能否实现，只需用第三阶段的亩产量乘(1+平均增长率)算出第四阶段的预计亩产量，再和1200kg比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）设第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为$x$，根据题意列方程：
$700(1+x)^2=1008$
方程两边同时除以700得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$
由于亩产量增长率为正数，因此$x_2=-2.2$不符合题意，舍去。
（2）按照20%的平均增长率，第四阶段水稻亩产量为：
$1008×(1+20\%)=1209.6(\mathrm{kg})$
因为$1209.6＞1200$，因此第四阶段亩产量可以达到1200kg的目标。
【答案】
（1）第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为20%；
（2）他们的目标能实现。
【知识点】
一元二次方程的应用、平均增长率计算、实数大小比较
【点评】
本题是典型的实际应用题，解题关键是找准增长的初始量、增长次数和最终量，正确套用平均变化率公式列方程，同时要注意结合实际意义对求解出的根进行取舍，整体考查学生构建方程模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）本题为平均增长率类应用题，解题核心是掌握平均增长率的等量关系：初始量×(1+平均增长率)^增长次数=最终量。已知第一阶段亩产量（初始量）为700kg，第三阶段亩产量（最终量）为1008kg，从第一阶段到第三阶段共增长2次，因此设平均增长率为x，代入等量关系列一元二次方程求解即可，注意增长率为正数，需舍去不符合实际意义的负根。
（2）要判断第四阶段目标能否实现，只需用第三阶段的亩产量乘(1+平均增长率)算出第四阶段的预计亩产量，再和1200kg比较大小即可得出结论。
【解析】
（1）设第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为$x$，根据题意列方程：
$700(1+x)^2=1008$
方程两边同时除以700得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$
由于亩产量增长率为正数，因此$x_2=-2.2$不符合题意，舍去。
（2）按照20%的平均增长率，第四阶段水稻亩产量为：
$1008×(1+20\%)=1209.6(\mathrm{kg})$
因为$1209.6＞1200$，因此第四阶段亩产量可以达到1200kg的目标。
【答案】
（1）第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为20%；
（2）他们的目标能实现。
【知识点】
一元二次方程的应用、平均增长率计算、实数大小比较
【点评】
本题是典型的实际应用题，解题关键是找准增长的初始量、增长次数和最终量，正确套用平均变化率公式列方程，同时要注意结合实际意义对求解出的根进行取舍，整体考查学生构建方程模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
9.（青岛模拟）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看。”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为$ x $，则根据题意可列方程
【 】
A.$ 1 - x^2 = \frac{1}{2} $
B.$ (1 + x)^2 = \frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{2}(1 + x)^2 = 1 $
D.$ (1 - x)^2 = \frac{1}{2} $
【 】
A.$ 1 - x^2 = \frac{1}{2} $
B.$ (1 + x)^2 = \frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{2}(1 + x)^2 = 1 $
D.$ (1 - x)^2 = \frac{1}{2} $
答案
D
解析
【分析】
本题考查平均衰减率的列方程问题，解题思路如下：首先明确“每天遗忘百分比为x”的含义：每天结束时剩余的内容是当天开始时的(1-x)倍；其次要清楚两天后的剩余量是在初始量的基础上连续两次乘以(1-x)；最后根据“两天不练丢一半”，即两天后剩余量为初始量的$\frac{1}{2}$，即可列出对应方程。
【解析】
设初始掌握的知识、技艺总量为单位1：
1. 第1天结束后，遗忘比例为x，剩余的量为：$1×(1-x)=1-x$
2. 第2天的遗忘是在第1天剩余量的基础上计算，因此第2天结束后剩余的量为：$(1-x)×(1-x)=(1-x)^2$
根据“两天不练丢一半”可知，两天后剩余量为初始量的$\frac{1}{2}$，因此可列方程：
$(1-x)^2=\frac{1}{2}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
平均变化率问题，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题结合日常俗语考查实际问题的方程列写，解题核心是明确平均变化率问题中每次变化的基准量，衰减计算需在上一次剩余的基础上进行，避免混淆总衰减量和逐次衰减的关系。
【难度系数】
0.7
本题考查平均衰减率的列方程问题，解题思路如下：首先明确“每天遗忘百分比为x”的含义：每天结束时剩余的内容是当天开始时的(1-x)倍；其次要清楚两天后的剩余量是在初始量的基础上连续两次乘以(1-x)；最后根据“两天不练丢一半”，即两天后剩余量为初始量的$\frac{1}{2}$，即可列出对应方程。
【解析】
设初始掌握的知识、技艺总量为单位1：
1. 第1天结束后，遗忘比例为x，剩余的量为：$1×(1-x)=1-x$
2. 第2天的遗忘是在第1天剩余量的基础上计算，因此第2天结束后剩余的量为：$(1-x)×(1-x)=(1-x)^2$
根据“两天不练丢一半”可知，两天后剩余量为初始量的$\frac{1}{2}$，因此可列方程：
$(1-x)^2=\frac{1}{2}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
平均变化率问题，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题结合日常俗语考查实际问题的方程列写，解题核心是明确平均变化率问题中每次变化的基准量，衰减计算需在上一次剩余的基础上进行，避免混淆总衰减量和逐次衰减的关系。
【难度系数】
0.7
