23. 如图,利用一面墙(墙长20 m),用总长度43 m的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD,且中间共留两个1 m的小门,设篱笆BC边的长为x m.
(1) 若矩形鸡舍ABCD的面积为150 m²,求篱笆BC边的长.
(2) 矩形鸡舍ABCD的面积是否有可能达到210 m²? 若有可能,求出相应的x值;若不可能,说明理由.

(1) 设篱笆BC边的长为$x$ m。$\because$篱笆的全长为43 m，且中间共留两个1 m的小门，$\therefore AB=43+2-3x=(45-3x)$ m。根据题意，得$(45-3x)x=150$。解得$x=5$或$x=10$。当$x=5$时，$AB=45-3x=30＞20$，不符合题意，舍去；当$x=10$时，$AB=45-3x=15$，符合题意。$\therefore$篱笆BC边的长为10 m
(2) 不可能。理由如下：根据题意，得$(45-3x)x=210$。整理，得$x^2-15x+70=0$。$\because \Delta=(-15)^2-4×1×70=-55＜0$，$\therefore$方程没有实数根。$\therefore$矩形鸡舍ABCD的面积不可能达到210 m²

【分析】
本题是一元二次方程在几何实际场景中的应用，解题思路如下：
(1) 先推导平行于墙的边AB的长度：总篱笆长43m，加上两个1m小门的长度（小门无需篱笆，相当于可利用的总长度多了2m），垂直于墙的边共3段（AD、中间隔墙、BC），每段长为x m，因此AB的长度为$43+2-3x=(45-3x)$m，同时AB不能超过墙长20m。再根据矩形面积公式列方程，求解后舍去不符合墙长限制的解即可。
(2) 假设面积能达到210$m^2$，同样根据面积公式列一元二次方程，通过计算根的判别式$\Delta$的值判断方程是否有实数根，若$\Delta＜0$则方程无实根，说明面积不可能达到210$m^2$。
【解析】
(1) 设篱笆BC边的长为$x$ m。
∵篱笆的全长为43 m，且中间共留两个1 m的小门，垂直于墙的边共3段，每段长$x$ m，
∴$AB=43+2-3x=(45-3x)$ m。
根据矩形面积为150$m^2$，列方程得：
$(45-3x)x=150$
整理得$x^2-15x+50=0$，解得$x_1=5$，$x_2=10$。
检验：当$x=5$时，$AB=45-3×5=30＞20$，超过墙长，不符合题意，舍去；
当$x=10$时，$AB=45-3×10=15＜20$，符合题意。
(2) 不可能，理由如下：
若矩形面积为210$m^2$，列方程得：
$(45-3x)x=210$
整理得$x^2-15x+70=0$，
计算根的判别式：$\Delta=(-15)^2-4×1×70=-55＜0$，
∴该一元二次方程没有实数根，不存在满足条件的$x$值。
【答案】
(1) 篱笆BC边的长为10 m；
(2) 矩形鸡舍ABCD的面积不可能达到210$m^2$。
【知识点】
一元二次方程的应用，根的判别式，矩形面积计算
【点评】
本题是典型的一元二次方程实际应用题，解题时需注意结合实际限制条件对所求的根进行检验，避免出现不符合实际的结果；同时要掌握利用根的判别式判断方程解的存在性的方法，可快速解决这类存在性探究问题。
【难度系数】
0.7