1. 同类项
所含字母，并且相同字母的也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项.

1. 相同 指数

【分析】
这道题考查同类项的基础定义，解题时需回忆同类项的两个核心判定条件：首先看所含字母是否一致，其次看相同字母对应的指数是否也一致，两个条件同时满足的项就是同类项，另外所有常数项默认是同类项，据此直接填空即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项。因此第一个空填“相同”，第二个空填“指数”。
【答案】
相同 指数
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，是学习整式加减运算的必备基础，需要牢记同类项的两个判定条件，避免混淆字母和对应指数的要求。
【难度系数】
0.9

2. 合并同类项
(1)因为多项式中的字母表示的是数，
所以可以利用交换律、结合律、分配律把多
项式中的同类项进行合并。
(2)通常我们把一个多项式的各项按照
某个字母的指数从大到小(幂)或者从
小到大(幂)的顺序排列。
(3)把多项式的同类项合并成，
叫作合并同类项。
(4)合并同类项后，所得项的系数是合
并前各同类项的系数的，字母连同它
的指数。

2.(2) 降 升 (3) 一项 (4) 和 不变

【分析】
本题考查合并同类项及多项式排列的基础概念，解题时只需回忆对应教材定义逐一匹配即可：①回忆多项式按某一字母指数排列的命名规则，解答第(2)问；②回忆合并同类项的定义解答第(3)问；③回忆合并同类项的法则解答第(4)问。
【解析】
(2) 根据多项式排列的命名规则：把多项式各项按照某个字母的指数从大到小排列叫做降幂排列，按照指数从小到大排列叫做升幂排列，因此两个空依次填降、升。
(3) 根据合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，因此该空填一项。
(4) 根据合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此两个空依次填和、不变。
【答案】
(2) 降、升；(3) 一项；(4) 和、不变
【知识点】
多项式的排列；合并同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对整式相关基础定义、法则的掌握情况，牢记教材核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

典例1 下列各组是同类项的是().
①$2x^2y^3$与$x^3y^2$；②$-x^2yz$与$-x^2y$；
③$10mn$与$0.6nm$；④$(-a)^3$与$(-3)^3$；
⑤$-3x^2y$与$2yx^2$；⑥$-125$与$2$.

A.①③⑤
B.①③④⑥
C.③⑤⑥
D.④⑥
规律总结 (1)同类项与项中字母及其指数有关，与系数无关；(2)同类项与项中字母排列的顺序无关；(3)所有常数都是同类项.

C

【分析】
解这道题首先要明确同类项的判定规则：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别相等；同时要记住三个规律：同类项与系数大小无关、与字母的排列顺序无关，所有常数项都是同类项。接下来我们逐个对每组式子进行判断，筛选出符合条件的同类项，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
我们根据同类项的判定规则逐一分析：
①$2x^2y^3$与$x^3y^2$：x的指数分别为2和3，y的指数分别为3和2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
②$-x^2yz$与$-x^2y$：前者含有字母z，后者不含字母z，所含字母不相同，不是同类项；
③$10mn$与$0.6nm$：所含字母都是m、n，m的指数都是1，n的指数都是1，字母顺序不同不影响判定，是同类项；
④$(-a)^3$与$(-3)^3$：前者含有字母a，后者是不含字母的常数项，所含字母不相同，不是同类项；
⑤$-3x^2y$与$2yx^2$：所含字母都是x、y，x的指数都是2，y的指数都是1，字母顺序不同不影响判定，是同类项；
⑥$-125$与$2$：二者都是常数项，所有常数项都是同类项，是同类项。
综上，是同类项的为③⑤⑥，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.同类项的判定
2.常数项的性质
【点评】
本题是同类项判定的基础题，核心考查对同类项概念的掌握程度，解题时需注意不要被字母排列顺序、系数大小干扰，同时要区分含字母的项和纯常数项的差异，牢记所有常数项都是同类项的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.75

举一反三 下列各组代数式相加能合并成一个单项式的是().

A.$3xy$ 与 $2ab$
B.$2a^2b$ 与 $-0.5ba^2$
C.$3a$ 与 $2ab$
D.$\frac{1}{3}$ 与 $x$

B

【分析】
要解决这道题，首先要明确：两个代数式相加能合并成一个单项式，本质是这两个代数式是同类项，只有同类项才能合并。我们先回忆同类项的判断标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，所有常数项互为同类项，且同类项和字母的排列顺序无关。接下来我们逐一判断每个选项的两个代数式是否为同类项即可。
【解析】
首先明确判定规则：若两个代数式相加可合并为一个单项式，则二者为同类项，同类项需满足：①所含字母完全相同；②相同字母的指数分别相等，所有常数项互为同类项。
对各选项逐一分析：
A. $3xy$含字母x、y，$2ab$含字母a、b，所含字母不同，不是同类项，无法合并，不符合要求；
B. $2a^2b$与$-0.5ba^2$，所含字母均为a、b，其中a的指数均为2，b的指数均为1，符合同类项定义，可合并为$(2-0.5)a^2b=1.5a^2b$，是单项式，符合要求；
C. $3a$仅含字母a，$2ab$含字母a、b，所含字母不同，不是同类项，无法合并，不符合要求；
D. $\frac{1}{3}$是常数项，$x$含字母x，不是同类项，无法合并，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题核心考查同类项的识别，解题的关键是熟练掌握同类项的两个判定条件，注意同类项与字母的排列顺序无关，与系数的大小也无关。
【难度系数】
0.8

典例2 合并下列各式的同类项：
(1)$6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$；
(2)$\frac{1}{2}ab - 2a^2b^2 + 6 + 8ab^2 + 5a^2b^2 -3 -4ab$。
规律总结 合并同类项的步骤是什么？
(1)找出多项式中的同类项；
(2)根据加法的交换律与结合律，将同类项集中在一起；
(3)根据合并同类项的法则进行合并。

解：
(1) 原式$=(6x^2y -5x^2y) + (-2xy^2 + xy^2)$
$=(6-5)x^2y + (-2+1)xy^2$
$=x^2y - xy^2$
(2) 原式$=(-2a^2b^2 +5a^2b^2) +8ab^2 + (\frac{1}{2}ab -4ab) + (6-3)$
$=(-2+5)a^2b^2 +8ab^2 + (\frac{1}{2}-4)ab + 3$
$=3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$

【分析】
合并同类项类题目可按三步思路解题：第一步先识别同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项为同类项，所有常数项也互为同类项；第二步利用加法交换律、结合律将同类项集中，注意移动项时要连同项前的符号一起移动；第三步按照合并同类项法则计算：同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。
针对本题：(1)中$6x^2y$与$-5x^2y$、$-2xy^2$与$xy^2$分别为同类项，分组合并即可；(2)中$-2a^2b^2$与$5a^2b^2$、$\frac{1}{2}ab$与$-4ab$、常数项6与-3分别为同类项，$8ab^2$没有其他同类项，合并后直接保留即可。
【解析】
(1) 原式$=(6x^2y -5x^2y) + (-2xy^2 + xy^2)$
$=(6-5)x^2y + (-2+1)xy^2$
$=x^2y - xy^2$
(2) 原式$=(-2a^2b^2 +5a^2b^2) +8ab^2 + (\frac{1}{2}ab -4ab) + (6-3)$
$=(-2+5)a^2b^2 +8ab^2 + (\frac{1}{2}-4)ab + 3$
$=3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$
【答案】
(1)$x^2y - xy^2$；(2)$3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则；加法运算律应用
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，解题核心是准确判断同类项，移动项时注意不要遗漏项前的符号，合并时仅对系数进行加减运算，无同类项的项要直接保留，熟练掌握操作步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.8