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举一反三 先化简,再求值:
(1)$-10x^2 -3x^2$,其中$x=1$;
(2)$\frac{4}{15}a^2bc -3ba^2c +3a^2bc$,其中$a=2,b=1,c=3$.
(1)$-10x^2 -3x^2$,其中$x=1$;
(2)$\frac{4}{15}a^2bc -3ba^2c +3a^2bc$,其中$a=2,b=1,c=3$.
答案
解 (1) $-10x^2 - 3x^2 = (-10 - 3)x^2 = -13x^2$.
当 $x=1$ 时,原式$=-13×1^2=-13$.
(2)$\frac{4}{15}a^2bc - 3ba^2c + 3a^2bc$
$=(\frac{4}{15}-3+3)a^2bc=\frac{4}{15}a^2bc$.
当 $a=2,b=1,c=3$ 时,原式$=\frac{4}{15}×2^2×1×3=\frac{16}{5}$.
当 $x=1$ 时,原式$=-13×1^2=-13$.
(2)$\frac{4}{15}a^2bc - 3ba^2c + 3a^2bc$
$=(\frac{4}{15}-3+3)a^2bc=\frac{4}{15}a^2bc$.
当 $a=2,b=1,c=3$ 时,原式$=\frac{4}{15}×2^2×1×3=\frac{16}{5}$.
解析
【分析】
这两道题均属于整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再代入求值”的思路，可减少计算量、降低出错率。首先要识别式子中的同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，同类项与字母的排列顺序无关；再根据合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变）对原式化简；最后将给定的字母取值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
$-10x^2 - 3x^2 = (-10 - 3)x^2 = -13x^2$
将$x=1$代入化简后的式子：
原式$=-13×1^2 = -13$
(2) 先识别同类项：$ba^2c$与$a^2bc$是同类项，合并同类项：
$\frac{4}{15}a^2bc - 3ba^2c + 3a^2bc = (\frac{4}{15} - 3 + 3)a^2bc = \frac{4}{15}a^2bc$
将$a=2,b=1,c=3$代入化简后的式子：
原式$=\frac{4}{15}×2^2×1×3 = \frac{16}{5}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-13}$；(2) $\boldsymbol{\frac{16}{5}}$
【知识点】
合并同类项法则；整式化简求值；同类项识别
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，通过先化简再求值的方式能有效简化计算过程，解题时需注意：识别同类项时不要受字母排列顺序的干扰，合并同类项计算系数时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再代入求值”的思路，可减少计算量、降低出错率。首先要识别式子中的同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，同类项与字母的排列顺序无关；再根据合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变）对原式化简；最后将给定的字母取值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
$-10x^2 - 3x^2 = (-10 - 3)x^2 = -13x^2$
将$x=1$代入化简后的式子：
原式$=-13×1^2 = -13$
(2) 先识别同类项：$ba^2c$与$a^2bc$是同类项，合并同类项：
$\frac{4}{15}a^2bc - 3ba^2c + 3a^2bc = (\frac{4}{15} - 3 + 3)a^2bc = \frac{4}{15}a^2bc$
将$a=2,b=1,c=3$代入化简后的式子：
原式$=\frac{4}{15}×2^2×1×3 = \frac{16}{5}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-13}$；(2) $\boldsymbol{\frac{16}{5}}$
【知识点】
合并同类项法则；整式化简求值；同类项识别
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，通过先化简再求值的方式能有效简化计算过程，解题时需注意：识别同类项时不要受字母排列顺序的干扰，合并同类项计算系数时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
1.已知关于$a,b$的单项式$3a^2b^y$与单项式$2a^xb^3$相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是(
A.$a$的值为$2,b$的值为$3$
B.$x$的值为$2,y$的值为$3$
C.$a$的值为$2,y$的值为$3$
D.$b$的值为$3,x$的值为$2$
B
).A.$a$的值为$2,b$的值为$3$
B.$x$的值为$2,y$的值为$3$
C.$a$的值为$2,y$的值为$3$
D.$b$的值为$3,x$的值为$2$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确：若两个单项式相加的结果仍是单项式，说明这两个单项式是可以合并的同类项。回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。本题中a、b是单项式里的字母，x、y是对应字母的指数，同类项的判定只要求相同字母的指数相等，和字母a、b的取值无关。因此只需要让两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，求出x、y的值后再对应判断选项即可。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^2b^y$与$2a^xb^3$相加的结果还是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
$a$的指数相等，即$x=2$
$b$的指数相等，即$y=3$
分析各选项：A、C、D中均提及a或b的取值为固定值，而同类项与字母的取值无关，因此这三个选项均错误；B选项的结论符合计算结果，正确。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的相关概念，解题的突破口是理解两个单项式相加仍为单项式等价于二者为同类项，需注意同类项只与所含字母及字母的指数有关，与字母的取值无关，避免混淆指数和字母的概念。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：若两个单项式相加的结果仍是单项式，说明这两个单项式是可以合并的同类项。回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。本题中a、b是单项式里的字母，x、y是对应字母的指数，同类项的判定只要求相同字母的指数相等，和字母a、b的取值无关。因此只需要让两个单项式中a的指数相等、b的指数相等，求出x、y的值后再对应判断选项即可。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^2b^y$与$2a^xb^3$相加的结果还是单项式
∴ 这两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
$a$的指数相等，即$x=2$
$b$的指数相等，即$y=3$
分析各选项：A、C、D中均提及a或b的取值为固定值，而同类项与字母的取值无关，因此这三个选项均错误；B选项的结论符合计算结果，正确。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的相关概念，解题的突破口是理解两个单项式相加仍为单项式等价于二者为同类项，需注意同类项只与所含字母及字母的指数有关，与字母的取值无关，避免混淆指数和字母的概念。
【难度系数】
0.8
2. 在多项式 $ y^3 - 2y + 5 - 2y^3 - 3 + 12y - 8y^2 $ 中，
$y^3$
与$-2y^3$
，$-2y$
与$12y$
，$5$
与$-3$
是同类项，化简结果为$-y^3-8y^2+10y+2$
。答案
$y^3$ $-2y^3$ $-2y$ $12y$ $5$ $-3$ $-y^3-8y^2+10y+2$
解析
【分析】
首先明确同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。解题时先拆分多项式的所有项，按照同类项标准逐一匹配，再根据合并同类项的法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变）进行化简即可。
【解析】
第一步：拆分多项式的所有项：$y^3$、$-2y$、$5$、$-2y^3$、$-3$、$12y$、$-8y^2$，根据同类项定义识别：
三次项中$y^3$和$-2y^3$是同类项；
一次项中$-2y$和$12y$是同类项；
常数项中$5$和$-3$是同类项；
$-8y^2$为二次项，无同类项。
第二步：合并同类项：
$\begin{aligned}&\quad y^3 - 2y + 5 - 2y^3 - 3 + 12y - 8y^2\\&=(y^3-2y^3)-8y^2+(-2y+12y)+(5-3)\\&=-y^3-8y^2+10y+2\end{aligned}$
【答案】
$y^3$；$-2y^3$；$-2y$；$12y$；$5$；$-3$；$-y^3-8y^2+10y+2$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查同类项的识别能力和合并同类项的运算能力，解题时要注意不要遗漏各项的符号，熟练掌握基础规则是后续学习整式加减的关键。
【难度系数】
0.9
首先明确同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。解题时先拆分多项式的所有项，按照同类项标准逐一匹配，再根据合并同类项的法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变）进行化简即可。
【解析】
第一步：拆分多项式的所有项：$y^3$、$-2y$、$5$、$-2y^3$、$-3$、$12y$、$-8y^2$，根据同类项定义识别：
三次项中$y^3$和$-2y^3$是同类项；
一次项中$-2y$和$12y$是同类项；
常数项中$5$和$-3$是同类项；
$-8y^2$为二次项，无同类项。
第二步：合并同类项：
$\begin{aligned}&\quad y^3 - 2y + 5 - 2y^3 - 3 + 12y - 8y^2\\&=(y^3-2y^3)-8y^2+(-2y+12y)+(5-3)\\&=-y^3-8y^2+10y+2\end{aligned}$
【答案】
$y^3$；$-2y^3$；$-2y$；$12y$；$5$；$-3$；$-y^3-8y^2+10y+2$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查同类项的识别能力和合并同类项的运算能力，解题时要注意不要遗漏各项的符号，熟练掌握基础规则是后续学习整式加减的关键。
【难度系数】
0.9
3. 合并下列各式的同类项：
(1)$4m+3m$；
(2)$0.12x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x + \frac{1}{2}yx^2$。
(1)$4m+3m$；
(2)$0.12x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x + \frac{1}{2}yx^2$。
答案
解 (1)$4m+3m=(4+3)m=7m$.
(2)$0.12x^2y+0.15x^2y^2-0.1y^2x+\frac{1}{2}yx^2$
$=(0.12x^2y+\frac{1}{2}yx^2)+0.15x^2y^2-0.1y^2x$
$=0.62x^2y+0.15x^2y^2-0.1xy^2$.
(2)$0.12x^2y+0.15x^2y^2-0.1y^2x+\frac{1}{2}yx^2$
$=(0.12x^2y+\frac{1}{2}yx^2)+0.15x^2y^2-0.1y^2x$
$=0.62x^2y+0.15x^2y^2-0.1xy^2$.
解析
【分析】
解题前先明确两个核心要点：1. 同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项（字母顺序不影响判定）；2. 合并同类项法则：合并时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
(1)题中4m和3m所含字母都是m，且m的指数都是1，属于同类项，直接按法则合并系数即可。
(2)题先逐一识别同类项：0.12x²y与$\frac{1}{2}yx^2$是同类项，0.15x²y²无同类项，$-0.1y^2x$无同类项；再利用加法交换律、结合律将同类项分组，最后按法则合并即可，注意合并时不要弄错系数的符号。
【解析】
(1) $4m+3m$
$=(4+3)m$
$=7m$
(2) $0.12x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x + \frac{1}{2}yx^2$
$=(0.12x^2y+\frac{1}{2}yx^2)+0.15x^2y^2-0.1y^2x$
$=(0.12+0.5)x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
$=0.62x^2y+0.15x^2y^2-0.1xy^2$
【答案】
(1)$7m$；(2)$0.62x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题的关键是准确识别同类项，合并时需注意系数的符号及运算的准确性，熟练掌握本知识点是后续整式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心要点：1. 同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项（字母顺序不影响判定）；2. 合并同类项法则：合并时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
(1)题中4m和3m所含字母都是m，且m的指数都是1，属于同类项，直接按法则合并系数即可。
(2)题先逐一识别同类项：0.12x²y与$\frac{1}{2}yx^2$是同类项，0.15x²y²无同类项，$-0.1y^2x$无同类项；再利用加法交换律、结合律将同类项分组，最后按法则合并即可，注意合并时不要弄错系数的符号。
【解析】
(1) $4m+3m$
$=(4+3)m$
$=7m$
(2) $0.12x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1y^2x + \frac{1}{2}yx^2$
$=(0.12x^2y+\frac{1}{2}yx^2)+0.15x^2y^2-0.1y^2x$
$=(0.12+0.5)x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
$=0.62x^2y+0.15x^2y^2-0.1xy^2$
【答案】
(1)$7m$；(2)$0.62x^2y + 0.15x^2y^2 - 0.1xy^2$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题的关键是准确识别同类项，合并时需注意系数的符号及运算的准确性，熟练掌握本知识点是后续整式加减运算的基础。
【难度系数】
0.8
4. 先化简，再求值：
(1) $\frac{1}{2}y - \frac{3}{4}y + \frac{3}{2}y$，其中 $y=2$；
(2) $0.8a^2b - 6ab - 3.2a^2b + 5ab + a^2b$，其中 $a=2,b=3$。
(1) $\frac{1}{2}y - \frac{3}{4}y + \frac{3}{2}y$，其中 $y=2$；
(2) $0.8a^2b - 6ab - 3.2a^2b + 5ab + a^2b$，其中 $a=2,b=3$。
答案
解 (1)$\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}y=(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{2})y=\frac{5}{4}y$.
当 $y=2$ 时,原式$=\frac{5}{4}×2=\frac{5}{2}$.
(2)$0.8a^2b-6ab-3.2a^2b+5ab+a^2b$
$=(0.8a^2b-3.2a^2b+a^2b)+(-6ab+5ab)$
$=-1.4a^2b-ab$.
当 $a=2,b=3$ 时,原式$=-1.4×2^2×3-2×3=-22.8$.
当 $y=2$ 时,原式$=\frac{5}{4}×2=\frac{5}{2}$.
(2)$0.8a^2b-6ab-3.2a^2b+5ab+a^2b$
$=(0.8a^2b-3.2a^2b+a^2b)+(-6ab+5ab)$
$=-1.4a^2b-ab$.
当 $a=2,b=3$ 时,原式$=-1.4×2^2×3-2×3=-22.8$.
解析
【分析】
对于整式化简求值类题目，优先通过合并同类项化简原式，再代入数值计算，可降低运算量、减少出错概率。合并同类项时需先识别同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。(1)中三个项均为含$y$的同类项，直接合并系数即可；(2)中有$a^2b$和$ab$两类同类项，分类合并后再代入求值。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\frac{1}{2}y - \frac{3}{4}y + \frac{3}{2}y = (\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{2})y = \frac{5}{4}y$
将$y=2$代入化简后的式子：
原式$=\frac{5}{4} × 2 = \frac{5}{2}$
(2) 分组合并同类项：
$0.8a^2b - 6ab - 3.2a^2b + 5ab + a^2b$
$=(0.8a^2b - 3.2a^2b + a^2b) + (-6ab + 5ab)$
$=-1.4a^2b - ab$
将$a=2, b=3$代入化简后的式子：
原式$=-1.4 × 2^2 × 3 - 2 × 3 = -16.8 - 6 = -22.8$
【答案】
(1) $\frac{5}{2}$；(2) $-22.8$
【知识点】
合并同类项；整式的化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查合并同类项法则的应用，先化简后代入的运算思路能有效提升计算效率，计算过程中需注意系数的符号问题，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.8
对于整式化简求值类题目，优先通过合并同类项化简原式，再代入数值计算，可降低运算量、减少出错概率。合并同类项时需先识别同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。(1)中三个项均为含$y$的同类项，直接合并系数即可；(2)中有$a^2b$和$ab$两类同类项，分类合并后再代入求值。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\frac{1}{2}y - \frac{3}{4}y + \frac{3}{2}y = (\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{2})y = \frac{5}{4}y$
将$y=2$代入化简后的式子：
原式$=\frac{5}{4} × 2 = \frac{5}{2}$
(2) 分组合并同类项：
$0.8a^2b - 6ab - 3.2a^2b + 5ab + a^2b$
$=(0.8a^2b - 3.2a^2b + a^2b) + (-6ab + 5ab)$
$=-1.4a^2b - ab$
将$a=2, b=3$代入化简后的式子：
原式$=-1.4 × 2^2 × 3 - 2 × 3 = -16.8 - 6 = -22.8$
【答案】
(1) $\frac{5}{2}$；(2) $-22.8$
【知识点】
合并同类项；整式的化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查合并同类项法则的应用，先化简后代入的运算思路能有效提升计算效率，计算过程中需注意系数的符号问题，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.8
