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1.如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写的是(
-xy +
是一个三次三项式.
A.$x^3$
B.$y^3$
C.$2^3$
D.$xyz$
C
).-xy +
是一个三次三项式.A.$x^3$
B.$y^3$
C.$2^3$
D.$xyz$
答案
1. C
解析
【分析】
首先明确三次三项式的定义：一是多项式中最高次项的次数为3，二是多项式总共由3个互不相同的单项式组成。观察已知的两项：$-xy$是二次项，$1$是0次常数项，因此横线上需要补充的是一个三次项，且补充后式子总共有3个不同的项，据此逐一判断选项即可。
【解析】
根据三次三项式的概念：最高次项次数为3，且总共有3个不同的项。
已知现有两项：$-xy$（次数为2）、$+1$（次数为0）：
选项A：填入$x^3$后，多项式为$x^3-xy+1$，最高次项$x^3$次数为3，共3个项，是三次三项式，不符合题意；
选项B：填入$y^3$后，多项式为$y^3-xy+1$，最高次项$y^3$次数为3，共3个项，是三次三项式，不符合题意；
选项C：填入$2^3$（即8，属于常数项）后，多项式化简为$-xy+9$，最高次项次数为2，仅2个项，是二次二项式，不符合三次三项式要求，符合题意；
选项D：填入$xyz$后，多项式为$xyz-xy+1$，最高次项$xyz$次数为$1+1+1=3$，共3个项，是三次三项式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数
【点评】
本题核心考查对多项式次数和项数概念的理解，解题的关键是清楚“几次几项式”中，“几次”对应最高次项的次数，“几项”对应所有互不相同的单项式的个数。
【难度系数】
0.8
首先明确三次三项式的定义：一是多项式中最高次项的次数为3，二是多项式总共由3个互不相同的单项式组成。观察已知的两项：$-xy$是二次项，$1$是0次常数项，因此横线上需要补充的是一个三次项，且补充后式子总共有3个不同的项，据此逐一判断选项即可。
【解析】
根据三次三项式的概念：最高次项次数为3，且总共有3个不同的项。
已知现有两项：$-xy$（次数为2）、$+1$（次数为0）：
选项A：填入$x^3$后，多项式为$x^3-xy+1$，最高次项$x^3$次数为3，共3个项，是三次三项式，不符合题意；
选项B：填入$y^3$后，多项式为$y^3-xy+1$，最高次项$y^3$次数为3，共3个项，是三次三项式，不符合题意；
选项C：填入$2^3$（即8，属于常数项）后，多项式化简为$-xy+9$，最高次项次数为2，仅2个项，是二次二项式，不符合三次三项式要求，符合题意；
选项D：填入$xyz$后，多项式为$xyz-xy+1$，最高次项$xyz$次数为$1+1+1=3$，共3个项，是三次三项式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数，多项式的项数
【点评】
本题核心考查对多项式次数和项数概念的理解，解题的关键是清楚“几次几项式”中，“几次”对应最高次项的次数，“几项”对应所有互不相同的单项式的个数。
【难度系数】
0.8
2. 填表：
| 多项式 | $x^2 - 2x$ | $2ab - a^2b^2 + 3c$ | $-\dfrac{1}{2}x^3 + x + 8$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 项 | |
| |
| 次数 | | | |
| 多项式 | $x^2 - 2x$ | $2ab - a^2b^2 + 3c$ | $-\dfrac{1}{2}x^3 + x + 8$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 项 | |
| || 次数 | | | |
答案
2. 第1行从左到右依次填:$x^2,-2x$；$2ab,-a^2b^2,3c$；$-\dfrac{1}{2}x^3,x,8$ 第2行从左到右依次填:2 4 3
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项，注意项要包含它前面的符号；②多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，其中单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，常数项的次数为0。解题时我们逐个分析每个多项式，先拆分出它的所有项，再分别计算每个项的次数，找到最高次数作为多项式的次数即可。
【解析】
1. 分析多项式$x^2-2x$：
它是单项式$x^2$和$-2x$的和，因此项为$x^2$、$-2x$；
$x^2$的次数是2，$-2x$的次数是1，最高次数为2，因此该多项式次数为2。
2. 分析多项式$2ab-a^2b^2+3c$：
它是单项式$2ab$、$-a^2b^2$、$3c$的和，因此项为$2ab$、$-a^2b^2$、$3c$；
$2ab$的次数是$1+1=2$，$-a^2b^2$的次数是$2+2=4$，$3c$的次数是1，最高次数为4，因此该多项式次数为4。
3. 分析多项式$-\dfrac{1}{2}x^3+x+8$：
它是单项式$-\dfrac{1}{2}x^3$、$x$、$8$的和，因此项为$-\dfrac{1}{2}x^3$、$x$、$8$；
$-\dfrac{1}{2}x^3$的次数是3，$x$的次数是1，$8$是常数项次数为0，最高次数为3，因此该多项式次数为3。
【答案】
“项”行从左到右依次填：$x^2,-2x$；$2ab,-a^2b^2,3c$；$-\dfrac{1}{2}x^3,x,8$
“次数”行从左到右依次填：$2$；$4$；$3$
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要注意两个易错点：一是找多项式的项时不要遗漏项前面的符号，二是计算多项式次数时要取所有项次数的最大值，不要把所有项的次数相加。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项，注意项要包含它前面的符号；②多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，其中单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，常数项的次数为0。解题时我们逐个分析每个多项式，先拆分出它的所有项，再分别计算每个项的次数，找到最高次数作为多项式的次数即可。
【解析】
1. 分析多项式$x^2-2x$：
它是单项式$x^2$和$-2x$的和，因此项为$x^2$、$-2x$；
$x^2$的次数是2，$-2x$的次数是1，最高次数为2，因此该多项式次数为2。
2. 分析多项式$2ab-a^2b^2+3c$：
它是单项式$2ab$、$-a^2b^2$、$3c$的和，因此项为$2ab$、$-a^2b^2$、$3c$；
$2ab$的次数是$1+1=2$，$-a^2b^2$的次数是$2+2=4$，$3c$的次数是1，最高次数为4，因此该多项式次数为4。
3. 分析多项式$-\dfrac{1}{2}x^3+x+8$：
它是单项式$-\dfrac{1}{2}x^3$、$x$、$8$的和，因此项为$-\dfrac{1}{2}x^3$、$x$、$8$；
$-\dfrac{1}{2}x^3$的次数是3，$x$的次数是1，$8$是常数项次数为0，最高次数为3，因此该多项式次数为3。
【答案】
“项”行从左到右依次填：$x^2,-2x$；$2ab,-a^2b^2,3c$；$-\dfrac{1}{2}x^3,x,8$
“次数”行从左到右依次填：$2$；$4$；$3$
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，重点需要注意两个易错点：一是找多项式的项时不要遗漏项前面的符号，二是计算多项式次数时要取所有项次数的最大值，不要把所有项的次数相加。
【难度系数】
0.8
3. $a^5b - 4a^2b + b$ 的项为
$a^5b,-4a^2b,b$
，次数是6
。答案
3. $a^5b,-4a^2b,b$ 6
解析
【分析】
解决这道题需先明确多项式的两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意要包含单项式前面的符号；②多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，其中单项式的次数为单项式中所有字母的指数和。解题时先拆分多项式找到所有单项式得到项，再分别计算每个项的次数，取最大值即为多项式的次数。
【解析】
1. 找多项式的项：
多项式$a^5b - 4a^2b + b$是三个单项式的和，分别为$a^5b$、$-4a^2b$、$b$，因此该多项式的项为$a^5b,-4a^2b,b$。
2. 计算多项式的次数：
项$a^5b$的次数：$5+1=6$
项$-4a^2b$的次数：$2+1=3$
项$b$的次数：$1$
其中最高次数为6，因此该多项式的次数是6。
【答案】
$a^5b,-4a^2b,b$；6
【知识点】
多项式的项、多项式的次数、单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点为确定项时遗漏单项式前的负号，计算单项式次数时忽略指数为1的字母，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.75
解决这道题需先明确多项式的两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意要包含单项式前面的符号；②多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，其中单项式的次数为单项式中所有字母的指数和。解题时先拆分多项式找到所有单项式得到项，再分别计算每个项的次数，取最大值即为多项式的次数。
【解析】
1. 找多项式的项：
多项式$a^5b - 4a^2b + b$是三个单项式的和，分别为$a^5b$、$-4a^2b$、$b$，因此该多项式的项为$a^5b,-4a^2b,b$。
2. 计算多项式的次数：
项$a^5b$的次数：$5+1=6$
项$-4a^2b$的次数：$2+1=3$
项$b$的次数：$1$
其中最高次数为6，因此该多项式的次数是6。
【答案】
$a^5b,-4a^2b,b$；6
【知识点】
多项式的项、多项式的次数、单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点为确定项时遗漏单项式前的负号，计算单项式次数时忽略指数为1的字母，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.75
4. $x$，$y$ 为有理数，$x$ 的平方与 $y$ 的和为
$x^2+y$
.答案
4. $x^2+y$
解析
【分析】
解题时先把题目里的文字描述转化为对应的数学式子：第一步先理解“x的平方”的含义，根据乘方的定义，x的平方就是x乘x，记为$x^2$；第二步明确“和”对应加法运算，求x的平方与y的和，就是把$x^2$和y用加号连接起来就可以。
【解析】
1. 根据乘方的概念，“x的平方”可以表示为$x^2$；
2. “x的平方与y的和”就是求$x^2$与y相加的结果，因此列出的代数式为$x^2+y$。
【答案】
$x^2+y$
【知识点】
列代数式；乘方的意义
【点评】
本题是基础题型，主要考查将文字语言转化为代数表达式的能力，解题关键是准确理解运算对应的描述术语，区分清楚不同运算的表述，避免搞错运算类型。
【难度系数】
0.9
解题时先把题目里的文字描述转化为对应的数学式子：第一步先理解“x的平方”的含义，根据乘方的定义，x的平方就是x乘x，记为$x^2$；第二步明确“和”对应加法运算，求x的平方与y的和，就是把$x^2$和y用加号连接起来就可以。
【解析】
1. 根据乘方的概念，“x的平方”可以表示为$x^2$；
2. “x的平方与y的和”就是求$x^2$与y相加的结果，因此列出的代数式为$x^2+y$。
【答案】
$x^2+y$
【知识点】
列代数式；乘方的意义
【点评】
本题是基础题型，主要考查将文字语言转化为代数表达式的能力，解题关键是准确理解运算对应的描述术语，区分清楚不同运算的表述，避免搞错运算类型。
【难度系数】
0.9
5. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.
$-ab, -\frac{a}{2}, a+b, a^2+a-1.$
$-ab, -\frac{a}{2}, a+b, a^2+a-1.$
答案
5.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确单项式和多项式的定义，再逐个对给出的代数式进行判断：①先回忆核心定义：单项式是数与字母的乘积形式的代数式，不含加减运算；多项式是几个单项式的和，含有加减运算。②接下来依次判断每个式子的类型：先验证是否符合单项式的特征，不符合的再验证是否符合多项式的特征，最后分类填入对应圈中即可。
【解析】
解：首先明确相关定义：
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式。
对给出的代数式逐一判断：
1. $-ab$是数$-1$、字母$a$和$b$的乘积，无加减运算，属于单项式；
2. $-\frac{a}{2}$是数$-\frac{1}{2}$与字母$a$的乘积，无加减运算，属于单项式；
3. $a+b$是单项式$a$和单项式$b$的和，含有加法运算，属于多项式；
4. $a^2+a-1$是单项式$a^2$、$a$、$-1$的和，含有加减运算，属于多项式。
因此单项式圈中填入$-ab$、$-\frac{a}{2}$，多项式圈中填入$a+b$、$a^2+a-1$。
【答案】
【知识点】
单项式的定义，多项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确区分单项式和多项式的特征，注意单项式仅含有乘积运算，多项式是多个单项式的和，掌握对应概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确单项式和多项式的定义，再逐个对给出的代数式进行判断：①先回忆核心定义：单项式是数与字母的乘积形式的代数式，不含加减运算；多项式是几个单项式的和，含有加减运算。②接下来依次判断每个式子的类型：先验证是否符合单项式的特征，不符合的再验证是否符合多项式的特征，最后分类填入对应圈中即可。
【解析】
解：首先明确相关定义：
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式。
对给出的代数式逐一判断：
1. $-ab$是数$-1$、字母$a$和$b$的乘积，无加减运算，属于单项式；
2. $-\frac{a}{2}$是数$-\frac{1}{2}$与字母$a$的乘积，无加减运算，属于单项式；
3. $a+b$是单项式$a$和单项式$b$的和，含有加法运算，属于多项式；
4. $a^2+a-1$是单项式$a^2$、$a$、$-1$的和，含有加减运算，属于多项式。
因此单项式圈中填入$-ab$、$-\frac{a}{2}$，多项式圈中填入$a+b$、$a^2+a-1$。
【答案】
【知识点】
单项式的定义，多项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确区分单项式和多项式的特征，注意单项式仅含有乘积运算，多项式是多个单项式的和，掌握对应概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6.已知多项式$(m+1)x^2 + 2nx -1$中不含有$x^2$项，我们可以得出（
A.$m=1$
B.$m=-1$
C.$n=0$
D.$n=1$
B
）.A.$m=1$
B.$m=-1$
C.$n=0$
D.$n=1$
答案
6. B
解析
【分析】
拿到题目首先明确已知条件是多项式不含$x^2$项，回忆相关规则：多项式中不含某一项，等价于该项的系数为0（系数为0时该项整体为0，相当于不存在）。接下来找到$x^2$项的系数为$m+1$，令其等于0得到关于$m$的一元一次方程，解方程即可得到$m$的值；本题仅说明不含$x^2$项，与$x$项的系数$n$无关，因此无法确定$n$的取值，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵多项式$(m+1)x^2 + 2nx -1$中不含有$x^2$项
∴$x^2$项的系数为0，即$m+1=0$
解得$m=-1$
题目条件与$n$的取值无关，无法确定$n$的值，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项与系数；不含某项的判定；一元一次方程求解
【点评】
本题是多项式相关的基础题型，核心考点是对“多项式不含某一项”含义的理解，解题时注意找准对应项的系数，不要被题目中无关的未知量干扰。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先明确已知条件是多项式不含$x^2$项，回忆相关规则：多项式中不含某一项，等价于该项的系数为0（系数为0时该项整体为0，相当于不存在）。接下来找到$x^2$项的系数为$m+1$，令其等于0得到关于$m$的一元一次方程，解方程即可得到$m$的值；本题仅说明不含$x^2$项，与$x$项的系数$n$无关，因此无法确定$n$的取值，最后对照选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵多项式$(m+1)x^2 + 2nx -1$中不含有$x^2$项
∴$x^2$项的系数为0，即$m+1=0$
解得$m=-1$
题目条件与$n$的取值无关，无法确定$n$的值，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项与系数；不含某项的判定；一元一次方程求解
【点评】
本题是多项式相关的基础题型，核心考点是对“多项式不含某一项”含义的理解，解题时注意找准对应项的系数，不要被题目中无关的未知量干扰。
【难度系数】
0.9
7.一个运动场地的建筑平面图如图所示(图中长度单位:m),分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个区域,则这个运动场地的建筑面积用多项式表示为
$x^2+6x+40$
,这个多项式的次数为2
。答案
7. $x^2+6x+40$ 2
解析
【分析】
要计算运动场地的总建筑面积，只需要分别求出三个区域的面积再相加即可。首先确定每个区域的形状和对应边长：区域Ⅰ是长8m、宽5m的长方形，可直接按长方形面积公式计算面积；区域Ⅱ是边长为x m的正方形，按正方形面积公式计算；区域Ⅲ是长6m、宽x m的长方形，按长方形面积公式计算。其次将三个区域的面积相加，整理后得到总面积的多项式表达式。最后判断多项式的次数：多项式的次数为次数最高的项的次数，找到表达式中最高次项的次数即可。
【解析】
解：分别计算三个区域的面积：
1. 区域Ⅰ的面积：$S_Ⅰ=8×5=40\ (\mathrm{m}^2)$
2. 区域Ⅱ的面积：$S_Ⅱ=x· x=x^2\ (\mathrm{m}^2)$
3. 区域Ⅲ的面积：$S_Ⅲ=6· x=6x\ (\mathrm{m}^2)$
总建筑面积为三个区域面积之和：
$S=S_Ⅰ+S_Ⅱ+S_Ⅲ=x^2+6x+40$
多项式$x^2+6x+40$中，最高次项为$x^2$，次数为2，因此该多项式的次数是2。
【答案】
$x^2+6x+40$；2
【知识点】
列代数式，多项式的次数，长方形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查代数式列写与多项式的相关概念，解题核心是准确提取图形中各部分的边长数据，正确计算各区域面积，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要计算运动场地的总建筑面积，只需要分别求出三个区域的面积再相加即可。首先确定每个区域的形状和对应边长：区域Ⅰ是长8m、宽5m的长方形，可直接按长方形面积公式计算面积；区域Ⅱ是边长为x m的正方形，按正方形面积公式计算；区域Ⅲ是长6m、宽x m的长方形，按长方形面积公式计算。其次将三个区域的面积相加，整理后得到总面积的多项式表达式。最后判断多项式的次数：多项式的次数为次数最高的项的次数，找到表达式中最高次项的次数即可。
【解析】
解：分别计算三个区域的面积：
1. 区域Ⅰ的面积：$S_Ⅰ=8×5=40\ (\mathrm{m}^2)$
2. 区域Ⅱ的面积：$S_Ⅱ=x· x=x^2\ (\mathrm{m}^2)$
3. 区域Ⅲ的面积：$S_Ⅲ=6· x=6x\ (\mathrm{m}^2)$
总建筑面积为三个区域面积之和：
$S=S_Ⅰ+S_Ⅱ+S_Ⅲ=x^2+6x+40$
多项式$x^2+6x+40$中，最高次项为$x^2$，次数为2，因此该多项式的次数是2。
【答案】
$x^2+6x+40$；2
【知识点】
列代数式，多项式的次数，长方形面积计算
【点评】
本题结合几何图形考查代数式列写与多项式的相关概念，解题核心是准确提取图形中各部分的边长数据，正确计算各区域面积，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
