12.不透明的袋中有3个大小相同的小球,其中2个为红色,1个为黄色,每次从袋中摸出1个球,然后放回搅匀再摸……在摸球试验中得到下表中部分数据:
| 摸球次数 | 出现红球频数 | 出现黄球频数 | 出现红球频率 | 出现黄球频率 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 40 | | 14 | | |
| 80 | 57 | | | |
| | 82 | 38 | | |
| 160 | | | | 35% |
| 200 | | | 66% | |
| | | 84 | | 35% |
| | 190 | | 68% | |
| | | 112 | 65% | |
| | 234 | | | 35% |
| 400 | | 136 | | |
| 600 | 396 | 204 | 66% | 34% |
（1）请将表中数据补充完整,并指出这个摸球试验中等可能事件有个.
（2）根据表中数据估计:出现红球的概率约为;出现黄球的概率约为.

12. (1)(先左后右,自上而下)：120，240，280，320，360；26，104，132，156，208，264；23，56，68，90，126；65%，71%，68%，65%，65%，65%，66%；35%，29%，32%，34%，32%，35%，34%。
(2) 66.7%，33.3%

【分析】
解题核心用到三个基础关系：①摸球总次数=红球频数+黄球频数；②某颜色球的频率=该颜色球的频数÷摸球总次数；③某颜色球的频数=摸球总次数×该颜色球的频率。补全表格时逐行根据已知量代入上述公式计算即可。判断等可能事件时，袋中3个小球大小相同，每个球被摸到的可能性相等，直接计数即可。第二问用频率估计概率，大量重复试验下事件的频率会稳定在对应概率附近，观察频率稳定值结合理论概率即可得到结果。
【解析】
（1）逐行计算补全表格：
第1行（摸球40次）：红球频数=40-14=26，红球频率=26÷40=65%，黄球频率=14÷40=35%；
第2行（摸球80次）：黄球频数=80-57=23，红球频率=57÷80≈71%，黄球频率=23÷80≈29%；
第3行：总摸球次数=82+38=120，红球频率=82÷120≈68%，黄球频率=38÷120≈32%；
第4行（摸球160次）：黄球频数=160×35%=56，红球频数=160-56=104，红球频率=104÷160=65%；
第5行（摸球200次）：红球频数=200×66%=132，黄球频数=200-132=68，黄球频率=68÷200=34%；
第6行：总摸球次数=84÷35%=240，红球频数=240-84=156，红球频率=156÷240=65%；
第7行：总摸球次数=190÷68%≈280，黄球频数=280-190=90，黄球频率=90÷280≈32%；
第8行：总摸球次数=112÷(1-65%)=320，红球频数=320-112=208，黄球频率=1-65%=35%；
第9行：总摸球次数=234÷(1-35%)=360，黄球频数=360-234=126，红球频率=1-35%=65%；
第10行（摸球400次）：红球频数=400-136=264，红球频率=264÷400=66%，黄球频率=136÷400=34%。
袋中3个大小相同的小球，每个球被摸到是等可能事件，因此等可能事件有3个。
（2）观察表格数据，随着摸球次数增加，红球频率稳定在$\frac{2}{3}$附近，黄球频率稳定在$\frac{1}{3}$附近，因此估计出现红球的概率约为66.7%，出现黄球的概率约为33.3%。
【答案】
（1）补表数据（先左后右，自上而下）：120，240，280，320，360；26，104，132，156，208，264；23，56，68，90，126；65%，71%，68%，65%，65%，65%，66%；35%，29%，32%，34%，32%，35%，34%；3
（2）66.7%，33.3%
【知识点】
频率与频数计算，用频率估计概率，等可能事件
【点评】
本题考查频数、频率、总数三者的换算关系，以及频率估计概率的统计思想，计算量稍大，需细心运算，理解大量重复试验下频率和概率的关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7

13.下面是两名同学对掷骰子问题的不同看法,你认为有道理吗?为什么?
(1)经多次重复试验得知,掷一枚质地均匀的骰子,每个点数出现的频率均为$\frac{1}{6}$,也就是说,当抛掷很多次时,平均每抛掷6次就有1次是6点朝上.
(2)掷一枚质地均匀的骰子6次,出现1点的有2次,出现3点的有1次,出现4点的有3次,而没有出现2点、5点和6点,因此,点数出现的机会并不都是$\frac{1}{6}$.

(1) 正确，理由：抛掷很多次时，平均每抛掷6次每个点数各出现1次。
(2) 错误，理由略。

【分析】
本题围绕掷骰子的概率问题展开，核心考查概率的意义及频率与概率的关系。解题时需明确两个核心要点：1. 概率是事件本身固有的客观规律，质地均匀的骰子每个点数出现的概率固定为$\frac{1}{6}$；2. 频率是某几次试验中事件发生的频次占比，只有试验次数足够多时，频率才会稳定在概率附近，少量试验的频率具有随机性，不能等同于概率。分析两个说法时，分别结合上述要点判断即可：对(1)验证是否符合大量试验下频率趋近概率的规律，对(2)判断是否混淆了少量试验的频率和概率的概念。
【解析】
(1) 该说法有道理。掷质地均匀的骰子时，每个点数出现的概率均为$\frac{1}{6}$，当重复试验次数非常多时，每个点数出现的频率会稳定在$\frac{1}{6}$附近，因此抛掷次数很多时，平均每抛掷6次就约有1次是6点朝上，符合概率的统计规律。
(2) 该说法没有道理。概率是大量重复试验下频率的稳定值，是事件的固有属性，不会随少量试验的结果改变。本题仅抛掷了6次骰子，试验次数过少，此时得到的频率具有随机性，不能用这6次试验的频率否定每个点数出现概率为$\frac{1}{6}$的客观规律。
【答案】
(1) 正确，理由：抛掷很多次时，平均每抛掷6次每个点数各出现1次。
(2) 错误，理由略。
【知识点】
概率的意义；频率与概率的关系
【点评】
本题是概率基础概念题，解题关键是理清频率和概率的区别，明确只有大量重复试验下的频率才能作为概率的估计值，不能用少量试验的随机结果否定事件固有的概率。
【难度系数】
0.7

14.某商场为了鼓励顾客多购物，凡是购满100元赠送奖券1张，并称中奖的机会是50％，张丽购物后得到4张奖券，她说一定有2张中奖.这种说法正确吗？为什么？

这种说法不正确。虽然奖券的中奖机会是50%，但不等同于两张奖券必有一张中奖。

【分析】
要判断张丽的说法是否正确，需从概率的本质含义入手思考：首先明确概率反映的是随机事件发生的可能性大小，是大量重复试验下的频率稳定值，并不代表少量试验中一定会出现符合概率比例的结果。本题中每张奖券中奖概率为50%，但4张奖券属于少量试验，中奖结果是随机的，并非必然恰好有2张中奖，据此即可判断说法正误。
【解析】
这种说法是错误的，理由如下：
奖券中奖机会为50%，指的是每张奖券中奖的可能性是50%，这一概率是大量重复抽奖试验中，中奖频率稳定趋近的数值。但针对仅有的4张奖券这一少量试验场景，中奖结果具有随机性，可能出现0张、1张、2张、3张、4张中奖的任意情况，并不是一定会恰好有2张中奖，因此张丽的说法不正确。
【答案】
这种说法不正确。虽然奖券的中奖机会是50%，但不等同于两张奖券必有一张中奖。
【知识点】
1.概率的意义 2.随机事件的可能性
【点评】
本题容易出现的误区是将概率对应的大量试验规律直接套用到少量试验中，误认为概率代表的比例一定会在少量试验中出现，解题关键是准确理解概率的本质是反映事件发生的可能性大小，而非必然结果。
【难度系数】
0.8