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利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出
所有可能
的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。答案
所有可能
解析
【分析】
本题考查概率中列举法的基础概念，解题时先回忆树状图、列表法的作用：计算随机事件概率时，需要先确定事件发生的所有等可能结果数，再统计符合条件的结果数，二者的比值就是所求概率；树状图和表格的核心作用就是系统枚举所有结果，避免出现重复或遗漏的情况，因此空缺处对应其列举的对象，即所有可能出现的结果。
【解析】
根据列举法求概率的相关概念，利用树状图或表格的目的就是不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，方便后续通过结果数的比值计算事件发生的概率，因此此处应填写“所有可能”。
【答案】
所有可能
【知识点】
列举法求概率，树状图法，列表法
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中列举法求概率相关工具的作用表述，熟练掌握教材基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查概率中列举法的基础概念，解题时先回忆树状图、列表法的作用：计算随机事件概率时，需要先确定事件发生的所有等可能结果数，再统计符合条件的结果数，二者的比值就是所求概率；树状图和表格的核心作用就是系统枚举所有结果，避免出现重复或遗漏的情况，因此空缺处对应其列举的对象，即所有可能出现的结果。
【解析】
根据列举法求概率的相关概念，利用树状图或表格的目的就是不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，方便后续通过结果数的比值计算事件发生的概率，因此此处应填写“所有可能”。
【答案】
所有可能
【知识点】
列举法求概率，树状图法，列表法
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中列举法求概率相关工具的作用表述，熟练掌握教材基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 甲袋中装有两个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有两个相同的小球，分别写有数字1和2。从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
C
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查两步等可能试验的概率计算，解题思路如下：首先明确本题是两步独立的随机抽取试验，每一步抽取都有2种等可能的结果，我们可以通过列举法（树状图或列表）罗列出所有等可能的总结果数，再找出“取出的两个小球都写有数字2”的符合条件的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可得到答案。
【解析】
我们用树状图法列举所有等可能的结果：
1. 第一步从甲袋取球，共有2种等可能的结果：数字1、数字2；
2. 第二步从乙袋取球，对甲袋的每一种结果，都对应乙袋的2种等可能的结果：数字1、数字2；
因此所有等可能的结果为：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)，共4种；
其中满足“两个小球上都写有数字2”的结果只有(2,2)1种；
根据概率公式可得，所求概率为$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 概率公式 2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查两步试验中等可能结果的列举能力，只要掌握树状图或列表的列举方法，准确找到总结果数和符合条件的结果数，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查两步等可能试验的概率计算，解题思路如下：首先明确本题是两步独立的随机抽取试验，每一步抽取都有2种等可能的结果，我们可以通过列举法（树状图或列表）罗列出所有等可能的总结果数，再找出“取出的两个小球都写有数字2”的符合条件的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可得到答案。
【解析】
我们用树状图法列举所有等可能的结果：
1. 第一步从甲袋取球，共有2种等可能的结果：数字1、数字2；
2. 第二步从乙袋取球，对甲袋的每一种结果，都对应乙袋的2种等可能的结果：数字1、数字2；
因此所有等可能的结果为：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)，共4种；
其中满足“两个小球上都写有数字2”的结果只有(2,2)1种；
根据概率公式可得，所求概率为$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}=\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 概率公式 2. 列举法求概率
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查两步试验中等可能结果的列举能力，只要掌握树状图或列表的列举方法，准确找到总结果数和符合条件的结果数，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 同时掷两枚均匀的骰子,则它们朝上一面的数字和是8的概率是(
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{5}{36}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{7}{36}$
B
)。A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{5}{36}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{7}{36}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路如下：第一步先计算同时掷两枚骰子的所有等可能总结果数，每枚骰子有6种点数，因此总结果数可通过乘法原理计算；第二步有序枚举出“朝上一面数字和为8”的所有符合要求的结果，注意两枚骰子相互独立，要避免重复或漏算；最后根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：同时掷两枚均匀的骰子，所有等可能的结果共有 $6 × 6 = 36$ 种。
其中朝上一面的数字和为8的结果有：$(2,6)$、$(3,5)$、$(4,4)$、$(5,3)$、$(6,2)$，共5种。
根据古典概型概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得数字和是8的概率为 $\frac{5}{36}$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 枚举法计数
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查古典概型的应用和有序枚举的能力，解题关键是明确两枚骰子是相互独立的，枚举时要按顺序记录，避免出现重复计数或漏计的错误。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型的概率计算问题，解题思路如下：第一步先计算同时掷两枚骰子的所有等可能总结果数，每枚骰子有6种点数，因此总结果数可通过乘法原理计算；第二步有序枚举出“朝上一面数字和为8”的所有符合要求的结果，注意两枚骰子相互独立，要避免重复或漏算；最后根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：同时掷两枚均匀的骰子，所有等可能的结果共有 $6 × 6 = 36$ 种。
其中朝上一面的数字和为8的结果有：$(2,6)$、$(3,5)$、$(4,4)$、$(5,3)$、$(6,2)$，共5种。
根据古典概型概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得数字和是8的概率为 $\frac{5}{36}$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 枚举法计数
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查古典概型的应用和有序枚举的能力，解题关键是明确两枚骰子是相互独立的，枚举时要按顺序记录，避免出现重复计数或漏计的错误。
【难度系数】
0.7
3. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是(
A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{3}{4}$
思考:此题中的“记下其标号后放回”改为“记下标号后不放回”，其他条件不变，问题的结果会改变吗？如果会，结果是
C
)。A.$\frac{3}{8}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{3}{4}$
思考:此题中的“记下其标号后放回”改为“记下标号后不放回”，其他条件不变，问题的结果会改变吗？如果会，结果是
$\frac{2}{3}$
。（注意:在摸球游戏、抽扑克牌游戏中，要注意某次摸到的球或抽出的扑克牌是否放回）答案
3. C 结果是$\frac{2}{3}$
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率计算问题，分放回、不放回两种摸球场景求解，解题思路如下：
1. 求解放回摸球的概率：有放回摸球时两次摸球相互独立，先通过列表或乘法原理算出所有等可能的总结果数，再逐一统计两次标号之和大于4的结果数，代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可。
2. 求解不放回摸球的概率：不放回摸球时第一次摸出的球不会参与第二次抽取，重新计算总结果数和符合条件的结果数，再次代入公式计算对比即可。
【解析】
一、有放回摸球的概率计算
1. 计算总等可能结果数：第一次摸球有1、2、3、4共4种可能，因为摸出后放回，第二次摸球也有4种可能，总共有$4 × 4 = 16$种等可能的结果。
2. 统计标号之和大于4的结果：逐一计算所有组合的和，符合和大于4的结果有(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共10种。
3. 计算概率：$P(\mathrm{和大于4}) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$。
二、不放回摸球的概率计算
1. 计算总等可能结果数：第一次摸球有4种可能，摸出后不放回，第二次摸球只剩3种可能，总共有$4 × 3 = 12$种等可能的结果。
2. 统计标号之和大于4的结果：符合和大于4的结果有(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)，共8种。
3. 计算概率：$P(\mathrm{和大于4}) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$，和放回的结果不同。
【答案】
C；$\frac{2}{3}$
【知识点】
古典概型概率计算，放回与不放回抽样
【点评】
本题易错点是混淆放回和不放回抽样的总样本数，通过列表法梳理所有等可能结果，能有效避免计数错误，是解决此类概率题的常用方法。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型的概率计算问题，分放回、不放回两种摸球场景求解，解题思路如下：
1. 求解放回摸球的概率：有放回摸球时两次摸球相互独立，先通过列表或乘法原理算出所有等可能的总结果数，再逐一统计两次标号之和大于4的结果数，代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可。
2. 求解不放回摸球的概率：不放回摸球时第一次摸出的球不会参与第二次抽取，重新计算总结果数和符合条件的结果数，再次代入公式计算对比即可。
【解析】
一、有放回摸球的概率计算
1. 计算总等可能结果数：第一次摸球有1、2、3、4共4种可能，因为摸出后放回，第二次摸球也有4种可能，总共有$4 × 4 = 16$种等可能的结果。
2. 统计标号之和大于4的结果：逐一计算所有组合的和，符合和大于4的结果有(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共10种。
3. 计算概率：$P(\mathrm{和大于4}) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$。
二、不放回摸球的概率计算
1. 计算总等可能结果数：第一次摸球有4种可能，摸出后不放回，第二次摸球只剩3种可能，总共有$4 × 3 = 12$种等可能的结果。
2. 统计标号之和大于4的结果：符合和大于4的结果有(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)，共8种。
3. 计算概率：$P(\mathrm{和大于4}) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$，和放回的结果不同。
【答案】
C；$\frac{2}{3}$
【知识点】
古典概型概率计算，放回与不放回抽样
【点评】
本题易错点是混淆放回和不放回抽样的总样本数，通过列表法梳理所有等可能结果，能有效避免计数错误，是解决此类概率题的常用方法。
【难度系数】
0.7
