三、解答题
1. 用公式法解下列方程：
（1）$x^2+6x+5=0$；
（2）$2x^2+1=4x$；
（3）$3(x^2-1)=4x-1$；
（4）$3x(x-3)=4(x-1)(x+1)$。

1. (1) $x_1=-1,x_2=-5$ (2) $x=\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2}$ (3) $x=\dfrac{2\pm\sqrt{10}}{3}$ (4) $x=\dfrac{-9\pm\sqrt{97}}{2}$

【分析】
用公式法解一元二次方程的通用思路为：①先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），准确确定$a、b、c$的取值；②计算根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，判断方程是否有实数根；③若$\Delta≥0$，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算方程的根，若$\Delta＜0$则方程无实数根。解题时注意符号不要出错，计算结果能化简的要化简。
【解析】
（1）$x^2+6x+5=0$
该方程已是一般形式，其中$a=1，b=6，c=5$
计算判别式：$\Delta = 6^2-4×1×5=36-20=16＞0$
代入求根公式：$x=\frac{-6\pm\sqrt{16}}{2×1}=\frac{-6\pm4}{2}$
即$x_1=\frac{-6+4}{2}=-1$，$x_2=\frac{-6-4}{2}=-5$
（2）$2x^2+1=4x$
移项整理为一般形式：$2x^2-4x+1=0$，其中$a=2，b=-4，c=1$
计算判别式：$\Delta = (-4)^2-4×2×1=16-8=8＞0$
代入求根公式：$x=\frac{4\pm\sqrt{8}}{2×2}=\frac{4\pm2\sqrt{2}}{4}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$
（3）$3(x^2-1)=4x-1$
去括号、移项整理为一般形式：$3x^2-4x-2=0$，其中$a=3，b=-4，c=-2$
计算判别式：$\Delta = (-4)^2-4×3×(-2)=16+24=40＞0$
代入求根公式：$x=\frac{4\pm\sqrt{40}}{2×3}=\frac{4\pm2\sqrt{10}}{6}=\frac{2\pm\sqrt{10}}{3}$
（4）$3x(x-3)=4(x-1)(x+1)$
展开、移项整理为一般形式：$x^2+9x-4=0$，其中$a=1，b=9，c=-4$
计算判别式：$\Delta = 9^2-4×1×(-4)=81+16=97＞0$
代入求根公式：$x=\frac{-9\pm\sqrt{97}}{2×1}=\frac{-9\pm\sqrt{97}}{2}$
【答案】
(1) $x_1=-1,x_2=-5$ (2) $x=\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2}$ (3) $x=\dfrac{2\pm\sqrt{10}}{3}$ (4) $x=\dfrac{-9\pm\sqrt{97}}{2}$
【知识点】
一元二次方程求根公式，一元二次方程一般式，根的判别式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是严格按步骤操作，重点注意整理一般式时的符号问题，以及判别式、求根公式代入计算的准确性，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8

2. 已知$m$是方程$x(x+1)-2=2(2x+1)$的一个根,求代数式$m^2-3m$的值.

先把方程转化为一般式:$x^2-3x-4=0$. 把$m$代入方程得$m^2-3m=4$

【分析】
解题时首先利用一元二次方程根的定义思考：方程的根代入原方程可使等式成立，因此无需先求解m的具体数值，只需先将原方程整理为一般形式，再将x=m代入整理后的方程，通过移项即可直接得到所求代数式$m^2-3m$的值，用整体代入的思路可简化计算。
【解析】
第一步：将原方程化为一元二次方程的一般形式：
对$x(x+1)-2=2(2x+1)$去括号，得：
$x^2 + x - 2 = 4x + 2$
移项、合并同类项，得：
$x^2 - 3x - 4 = 0$
第二步：根据一元二次方程根的定义，将$x=m$代入上述方程，得：
$m^2 - 3m - 4 = 0$
移项可得：
$m^2 - 3m = 4$
【答案】
4
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 整体代入求值
【点评】
本题侧重考查对一元二次方程根的概念的理解，运用整体代入的思想可直接得出代数式的值，无需计算根的具体数值，有效简化了解题过程，能很好地检验学生对整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.8