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三、解答题
11. 抛物线 $y=ax^2$ 向左平移2个单位长度后经过点$(2,6)$，求平移后的抛物线的表达式。
11. 抛物线 $y=ax^2$ 向左平移2个单位长度后经过点$(2,6)$，求平移后的抛物线的表达式。
答案
11. 由题意得平移后 $y=a(x+2)^2$,代入点(2,6),得 $6=a(2+2)^2$,解得 $a=\frac{3}{8}$. 所以平移后的抛物线的表达式为 $y=\frac{3}{8}(x+2)^2$.
12. 若二次函数$y=a(x-m)^2$的图像经过点$(1,1)$，且关于直线$x=\frac{1}{2}$对称，求这个二次函数的表达式。
答案
12. 因为二次函数关于直线 $x=\frac{1}{2}$ 对称, 有 $m=\frac{1}{2}$. 且有 $1=a×(1-\frac{1}{2})^2$,得 $a=4$. 所以这个二次函数的表达式为 $y=4(x-\frac{1}{2})^2$.
13. 二次函数 $y=\frac{1}{2}(x-m)^2$ 的图像如图所示，且 $OA=OC$，求该函数的表达式.
答案
13. 令 $C(m,0)$,得 $OC=m(m＞0)$. 令 $x=0$,则 $y=\frac{1}{2}m^2$,所以 $OA=\frac{1}{2}m^2$. 又因为 $OA=OC$,所以 $\frac{1}{2}m^2=m$,解得 $m_1=0$(舍)或 $m_2=2$,从而 $m=2$,所以 $y=\frac{1}{2}(x-2)^2$.
14. 已知抛物线$y=a(x+m)^2$的对称轴是直线$x=3$，并且经过点$A(2,-2)$.
(1)求这个抛物线的表达式；
(2)写出点$A$关于该抛物线对称轴的对称点$A'$的坐标.
(1)求这个抛物线的表达式；
(2)写出点$A$关于该抛物线对称轴的对称点$A'$的坐标.
答案
14. (1) 根据题意有 $m=-3$,且 $-2=a(2-3)^2$,得 $a=-2$,所以这个抛物线的表达式为 $y=-2(x-3)^2$.
(2) 根据题意有 $-2=-2(x-3)^2$,得 $x-3=\pm1$,得 $x_1=2,x_2=4$,所以点 $A(2,-2)$ 关于直线 $x=3$ 的对称点 $A'$ 坐标为 $(4,-2)$.
(2) 根据题意有 $-2=-2(x-3)^2$,得 $x-3=\pm1$,得 $x_1=2,x_2=4$,所以点 $A(2,-2)$ 关于直线 $x=3$ 的对称点 $A'$ 坐标为 $(4,-2)$.
