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1. 下列各数：$-0.1,\frac{1}{2},-9,2,+1,0,-\frac{5}{2},-2,3.5.$ 其中负数有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来我们只需要逐个排查题干给出的所有数，筛选出符合负数定义的数，统计个数后匹配对应选项即可。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
对题干给出的数逐一判断：
$-0.1＜0$，是负数；
$\frac{1}{2}＞0$，是正数，不是负数；
$-9＜0$，是负数；
$2＞0$，是正数，不是负数；
$+1＞0$，是正数，不是负数；
$0$既不是正数也不是负数；
$-\frac{5}{2}＜0$，是负数；
$-2＜0$，是负数；
$3.5＞0$，是正数，不是负数。
综上，负数共有$-0.1、-9、-\frac{5}{2}、-2$，合计4个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握负数的判定标准，尤其要注意0不属于负数，避免统计时多算或者漏算。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来我们只需要逐个排查题干给出的所有数，筛选出符合负数定义的数，统计个数后匹配对应选项即可。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
对题干给出的数逐一判断：
$-0.1＜0$，是负数；
$\frac{1}{2}＞0$，是正数，不是负数；
$-9＜0$，是负数；
$2＞0$，是正数，不是负数；
$+1＞0$，是正数，不是负数；
$0$既不是正数也不是负数；
$-\frac{5}{2}＜0$，是负数；
$-2＜0$，是负数；
$3.5＞0$，是正数，不是负数。
综上，负数共有$-0.1、-9、-\frac{5}{2}、-2$，合计4个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握负数的判定标准，尤其要注意0不属于负数，避免统计时多算或者漏算。
【难度系数】
0.9
2. [易错题]下列各对数中互为相反数的是
（
A.$3^2$与$-2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$-3×2$与$3^2$
（
C
）A.$3^2$与$-2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$-3×2$与$3^2$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题步骤为：第一步，分别计算每个选项中两个数的结果；第二步，根据相反数的定义判断两个结果是否仅符号不同，即可得出答案。计算乘方时要注意区分底数是否带括号：不含括号的乘方，底数仅为数字部分，符号在乘方运算后添加；含括号的乘方，底数为括号内的整体，符号和数字共同参与乘方运算，这是本题的易错点。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值并判断：
A选项：$3^2=9$，$-2^3=-8$，9和-8符号不同且数值也不同，不互为相反数；
B选项：$-2^3=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，两数相等，不互为相反数；
C选项：$-3^2=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，-9和9仅符号不同，互为相反数；
D选项：$-3×2=-6$，$3^2=9$，-6和9不满足仅符号不同，不互为相反数。
因此符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题属于易错题，易错点是计算乘方时混淆带括号和不带括号的运算规则，导致符号判断错误。解题核心是先准确计算每个数的结果，再结合相反数的定义进行判断即可。
【难度系数】
0.6
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题步骤为：第一步，分别计算每个选项中两个数的结果；第二步，根据相反数的定义判断两个结果是否仅符号不同，即可得出答案。计算乘方时要注意区分底数是否带括号：不含括号的乘方，底数仅为数字部分，符号在乘方运算后添加；含括号的乘方，底数为括号内的整体，符号和数字共同参与乘方运算，这是本题的易错点。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值并判断：
A选项：$3^2=9$，$-2^3=-8$，9和-8符号不同且数值也不同，不互为相反数；
B选项：$-2^3=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，两数相等，不互为相反数；
C选项：$-3^2=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，-9和9仅符号不同，互为相反数；
D选项：$-3×2=-6$，$3^2=9$，-6和9不满足仅符号不同，不互为相反数。
因此符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 有理数的乘方运算
【点评】
本题属于易错题，易错点是计算乘方时混淆带括号和不带括号的运算规则，导致符号判断错误。解题核心是先准确计算每个数的结果，再结合相反数的定义进行判断即可。
【难度系数】
0.6
3. 如果$|x - 2| + (y + 3)^2 = 0$，那么$y^x$的值为（
A.9
B.−9
C.6
D.−6
A
）A.9
B.−9
C.6
D.−6
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的相关性质：我们学过绝对值和有理数的平方都是非负数，即它们的取值都大于等于0。两个非负数相加结果为0时，只有每个非负数都等于0才能满足条件，因此我们可以先据此分别求出x、y的值，再代入式子$y^x$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，即$|x-2|≥0$；平方数具有非负性，即$(y+3)^2≥0$，
且$|x - 2| + (y + 3)^2 = 0$，
∴ 只有当$|x-2|=0$且$(y+3)^2=0$时等式成立，
即$x-2=0$，$y+3=0$，
解得$x=2$，$y=-3$。
将$x=2$，$y=-3$代入$y^x$得：
$y^x=(-3)^2=(-3)×(-3)=9$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质、绝对值的非负性、有理数的乘方
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考查非负性的应用，解题关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论，计算乘方时要注意负数的偶次幂为正数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的相关性质：我们学过绝对值和有理数的平方都是非负数，即它们的取值都大于等于0。两个非负数相加结果为0时，只有每个非负数都等于0才能满足条件，因此我们可以先据此分别求出x、y的值，再代入式子$y^x$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，即$|x-2|≥0$；平方数具有非负性，即$(y+3)^2≥0$，
且$|x - 2| + (y + 3)^2 = 0$，
∴ 只有当$|x-2|=0$且$(y+3)^2=0$时等式成立，
即$x-2=0$，$y+3=0$，
解得$x=2$，$y=-3$。
将$x=2$，$y=-3$代入$y^x$得：
$y^x=(-3)^2=(-3)×(-3)=9$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质、绝对值的非负性、有理数的乘方
【点评】
本题是代数基础常考题，核心考查非负性的应用，解题关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论，计算乘方时要注意负数的偶次幂为正数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
4.如图，数轴(单位长度为1)上有三个点A，B，C.若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 (
A.－2
B.0
C.1
D.4
C
)A.－2
B.0
C.1
D.4
答案
4.C
解析
【分析】
解题首先回忆互为相反数的两个数在数轴上的特征：表示互为相反数的两个点到原点的距离相等，即原点是这两个点连线的中点。首先先确定A、B两点之间的距离，找到原点的位置，再根据原点位置结合单位长度计算点C对应的数即可。
【解析】
1. 因为点A、B表示的数互为相反数，所以数轴的原点是线段AB的中点。
2. 观察数轴可知，A、B两点之间相距6个单位长度，因此原点在点A右侧3个单位长度的位置，由此可得点A表示的数是-3，点B表示的数是3。
3. 观察点C的位置，点C在原点右侧1个单位长度处，因此点C对应的数是1。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；相反数的几何意义
【点评】
本题解题的核心是利用互为相反数的两个数在数轴上的特点确定原点位置，再结合数轴的单位长度判断对应点表示的数，解题时要注意数清楚单位长度，避免数错格子出错。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆互为相反数的两个数在数轴上的特征：表示互为相反数的两个点到原点的距离相等，即原点是这两个点连线的中点。首先先确定A、B两点之间的距离，找到原点的位置，再根据原点位置结合单位长度计算点C对应的数即可。
【解析】
1. 因为点A、B表示的数互为相反数，所以数轴的原点是线段AB的中点。
2. 观察数轴可知，A、B两点之间相距6个单位长度，因此原点在点A右侧3个单位长度的位置，由此可得点A表示的数是-3，点B表示的数是3。
3. 观察点C的位置，点C在原点右侧1个单位长度处，因此点C对应的数是1。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；相反数的几何意义
【点评】
本题解题的核心是利用互为相反数的两个数在数轴上的特点确定原点位置，再结合数轴的单位长度判断对应点表示的数，解题时要注意数清楚单位长度，避免数错格子出错。
【难度系数】
0.8
5. 下列说法正确的有 （
①若 $ a + b = 0 $，则 $ |a| = |b| $；②若 $ |a| = a $，则 $ a ＞ 0 $；③若 $ |a| = |b| $，则 $ a = b $；④若 $ a $ 为有理数，则 $ -(+a) = +(-a) $。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①若 $ a + b = 0 $，则 $ |a| = |b| $；②若 $ |a| = a $，则 $ a ＞ 0 $；③若 $ |a| = |b| $，则 $ a = b $；④若 $ a $ 为有理数，则 $ -(+a) = +(-a) $。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.B
解析
【分析】
这是一道概念辨析题，解题时需要结合绝对值、相反数的相关性质，逐个判断4个说法的正误，最终统计正确说法的个数即可选出答案。判断时要注意考虑0这类特殊值，可通过举反例的方式验证说法是否正确，避免遗漏特殊情况出错。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①若$a+b=0$，说明$a$和$b$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数绝对值相等，即$|a|=|b|$，故①正确；
②若$|a|=a$，说明$a$是非负数，即$a≥0$，包含$a=0$的情况，并非只有$a＞0$，故②错误；
③若$|a|=|b|$，则$a$和$b$可能相等，也可能互为相反数（例如$a=3$，$b=-3$时，$|a|=|b|=3$，但$a≠ b$），故③错误；
④根据去括号法则：$-(+a)=-a$，$+(-a)=-a$，因此$-(+a)=+(-a)$对任意有理数$a$都成立，故④正确。
综上，正确的说法是①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.绝对值的性质 2.相反数的运算 3.去括号法则
【点评】
本题重点考查绝对值与相反数的基础概念辨析，易错点在于忽略绝对值等于自身的数包含0，以及绝对值相等的两个数可能互为相反数这两种特殊情况，解题时借助举反例的方法可以快速排除错误说法。
【难度系数】
0.7
这是一道概念辨析题，解题时需要结合绝对值、相反数的相关性质，逐个判断4个说法的正误，最终统计正确说法的个数即可选出答案。判断时要注意考虑0这类特殊值，可通过举反例的方式验证说法是否正确，避免遗漏特殊情况出错。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①若$a+b=0$，说明$a$和$b$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数绝对值相等，即$|a|=|b|$，故①正确；
②若$|a|=a$，说明$a$是非负数，即$a≥0$，包含$a=0$的情况，并非只有$a＞0$，故②错误；
③若$|a|=|b|$，则$a$和$b$可能相等，也可能互为相反数（例如$a=3$，$b=-3$时，$|a|=|b|=3$，但$a≠ b$），故③错误；
④根据去括号法则：$-(+a)=-a$，$+(-a)=-a$，因此$-(+a)=+(-a)$对任意有理数$a$都成立，故④正确。
综上，正确的说法是①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.绝对值的性质 2.相反数的运算 3.去括号法则
【点评】
本题重点考查绝对值与相反数的基础概念辨析，易错点在于忽略绝对值等于自身的数包含0，以及绝对值相等的两个数可能互为相反数这两种特殊情况，解题时借助举反例的方法可以快速排除错误说法。
【难度系数】
0.7
6. 判断题(对的画“√”,错的画“×”):
(1)整数和分数统称有理数. (
(2)绝对值是它本身的数只有0. (
(3)两数之和一定大于每个加数. (
(4)如果两个数的积为0,那么至少有一个因数为0. (
(5)0是最小的整数. (
(6)数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧. (
(7)几个有理数相乘,如果负因数的个数是奇数,那么积为负数. (
(1)整数和分数统称有理数. (
√
)(2)绝对值是它本身的数只有0. (
×
)(3)两数之和一定大于每个加数. (
×
)(4)如果两个数的积为0,那么至少有一个因数为0. (
√
)(5)0是最小的整数. (
×
)(6)数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧. (
×
)(7)几个有理数相乘,如果负因数的个数是奇数,那么积为负数. (
×
)答案
6.(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)×
解析
【分析】
本题是考查有理数基础概念与运算性质的判断题，解题时可逐个对应知识点，通过回忆定义、性质或举反例的方法判断对错：首先梳理有理数分类、绝对值、相反数的定义，以及有理数加减、乘法的运算规则，对每小题的表述逐一验证，符合概念则为对，不符合或能举出反例则为错。
【解析】
(1) 根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该表述与定义完全一致，故正确。
(2) 绝对值等于它本身的数是所有非负数（正数和0），并非只有0，故错误。
(3) 当加数包含负数时，和可能小于其中一个加数，例如：3+(-2)=1，1＜3，故该表述错误。
(4) 由有理数乘法的性质可知，若两个数的积为0，那么至少有一个因数为0，表述正确。
(5) 整数包含正整数、0、负整数，所有负整数都小于0，例如-1＜0，因此0不是最小的整数，表述错误。
(6) 0的相反数是0，对应的点在原点上，并不在原点两侧，故该表述错误。
(7) 若相乘的几个有理数中存在因数0，无论负因数个数是奇数还是偶数，积都为0，不是负数，故表述错误。
【答案】
6.(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)×
【知识点】
有理数的分类；绝对值的性质；有理数运算规则
【点评】
本题集中考查有理数相关的高频易混基础知识点，解题时要注意概念的完整适用范围，遇到绝对化表述可以通过举反例的方式快速验证正误。
【难度系数】
0.7
本题是考查有理数基础概念与运算性质的判断题，解题时可逐个对应知识点，通过回忆定义、性质或举反例的方法判断对错：首先梳理有理数分类、绝对值、相反数的定义，以及有理数加减、乘法的运算规则，对每小题的表述逐一验证，符合概念则为对，不符合或能举出反例则为错。
【解析】
(1) 根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该表述与定义完全一致，故正确。
(2) 绝对值等于它本身的数是所有非负数（正数和0），并非只有0，故错误。
(3) 当加数包含负数时，和可能小于其中一个加数，例如：3+(-2)=1，1＜3，故该表述错误。
(4) 由有理数乘法的性质可知，若两个数的积为0，那么至少有一个因数为0，表述正确。
(5) 整数包含正整数、0、负整数，所有负整数都小于0，例如-1＜0，因此0不是最小的整数，表述错误。
(6) 0的相反数是0，对应的点在原点上，并不在原点两侧，故该表述错误。
(7) 若相乘的几个有理数中存在因数0，无论负因数个数是奇数还是偶数，积都为0，不是负数，故表述错误。
【答案】
6.(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)×
【知识点】
有理数的分类；绝对值的性质；有理数运算规则
【点评】
本题集中考查有理数相关的高频易混基础知识点，解题时要注意概念的完整适用范围，遇到绝对化表述可以通过举反例的方式快速验证正误。
【难度系数】
0.7
7.在$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0,-1,-0.4,3.14,2,-3,-6$这些数中，正数有
3
个，整数有5
个，负分数有2
个。答案
7.3 5 2
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数的分类标准，明确三类数的定义：①正数是大于0的数；②整数包括正整数、0、负整数；③负分数是小于0的分数（含负的有限小数、无限循环小数）。之后逐个判断给出的数分别属于哪一类别，最后统计各类别的数量即可。
【解析】
先列出所有数：$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0,-1,-0.4,3.14,2,-3,-6$
1. 统计正数：大于0的数有$\dfrac{22}{7},3.14,2$，共3个；
2. 统计整数：正整数、0、负整数统称为整数，符合要求的有$0,-1,2,-3,-6$，共5个；
3. 统计负分数：小于0的分数（有限小数可化为分数，属于分数范畴），符合要求的有$-\dfrac{1}{3},-0.4$，共2个。
【答案】
3 5 2
【知识点】
有理数的分类；正数的概念；整数与分数的定义
【点评】
本题主要考查有理数的基础分类，解题核心是准确掌握不同类别数的定义，注意0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数范畴，这类题型属于基础题，熟记概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆有理数的分类标准，明确三类数的定义：①正数是大于0的数；②整数包括正整数、0、负整数；③负分数是小于0的分数（含负的有限小数、无限循环小数）。之后逐个判断给出的数分别属于哪一类别，最后统计各类别的数量即可。
【解析】
先列出所有数：$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0,-1,-0.4,3.14,2,-3,-6$
1. 统计正数：大于0的数有$\dfrac{22}{7},3.14,2$，共3个；
2. 统计整数：正整数、0、负整数统称为整数，符合要求的有$0,-1,2,-3,-6$，共5个；
3. 统计负分数：小于0的分数（有限小数可化为分数，属于分数范畴），符合要求的有$-\dfrac{1}{3},-0.4$，共2个。
【答案】
3 5 2
【知识点】
有理数的分类；正数的概念；整数与分数的定义
【点评】
本题主要考查有理数的基础分类，解题核心是准确掌握不同类别数的定义，注意0既不是正数也不是负数，有限小数属于分数范畴，这类题型属于基础题，熟记概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
8. [易错题]已知$a$，$b$互为倒数，$c$，$d$互为相反数$(cd≠0)$，$|m|=3$.
(1)$ab=$
(2)求$\dfrac{m}{3}+ab+\dfrac{c+d}{4m}-\dfrac{c}{d}$的值.
(1)$ab=$
1
，$c+d=$0
，$m=$±3
，$\dfrac{c}{d}=$-1
；(2)求$\dfrac{m}{3}+ab+\dfrac{c+d}{4m}-\dfrac{c}{d}$的值.
答案
8.(1)1 0 ±3 -1
(2)当$m=3$时,原式$=3$;当$m=-3$时,原式$=1$.
(2)当$m=3$时,原式$=3$;当$m=-3$时,原式$=1$.
解析
【分析】
解题时先从基本概念入手解决第一问：①根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，可直接求出ab的值；②根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，可得c+d的值，结合cd≠0的条件，可知c=-d且d≠0，变形即可求出c/d的值；③根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有3和-3两个，可得m的取值。第二问只需将第一问得到的各个值代入所求代数式，化简后因为m有两种取值，分情况代入计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为a，b互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，所以$ab=1$；
因为c，d互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，所以$c+d=0$；
又因为$cd≠0$，所以$c=-d$且$d≠0$，因此$\dfrac{c}{d}=\dfrac{-d}{d}=-1$；
因为$|m|=3$，根据绝对值的意义，到原点距离为3的数有3和-3，所以$m=±3$。
(2) 将$ab=1$，$c+d=0$，$\dfrac{c}{d}=-1$代入所求式子：
$\dfrac{m}{3}+ab+\dfrac{c+d}{4m}-\dfrac{c}{d}$
$=\dfrac{m}{3}+1+\dfrac{0}{4m}-(-1)$
$=\dfrac{m}{3}+1+0+1$
$=\dfrac{m}{3}+2$
分两种情况计算：
①当$m=3$时，原式$=\dfrac{3}{3}+2=1+2=3$；
②当$m=-3$时，原式$=\dfrac{-3}{3}+2=-1+2=1$。
【答案】
(1)$1$，$0$，$±3$，$-1$
(2)当$m=3$时，值为$3$；当$m=-3$时，值为$1$
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念综合题，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的相关性质，需要注意绝对值的结果有正负两种情况，需分类讨论避免漏解，同时要注意不为0的两个互为相反数的数的商为-1这个结论的应用。
【难度系数】
0.7
解题时先从基本概念入手解决第一问：①根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，可直接求出ab的值；②根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，可得c+d的值，结合cd≠0的条件，可知c=-d且d≠0，变形即可求出c/d的值；③根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有3和-3两个，可得m的取值。第二问只需将第一问得到的各个值代入所求代数式，化简后因为m有两种取值，分情况代入计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为a，b互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，所以$ab=1$；
因为c，d互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两数和为0，所以$c+d=0$；
又因为$cd≠0$，所以$c=-d$且$d≠0$，因此$\dfrac{c}{d}=\dfrac{-d}{d}=-1$；
因为$|m|=3$，根据绝对值的意义，到原点距离为3的数有3和-3，所以$m=±3$。
(2) 将$ab=1$，$c+d=0$，$\dfrac{c}{d}=-1$代入所求式子：
$\dfrac{m}{3}+ab+\dfrac{c+d}{4m}-\dfrac{c}{d}$
$=\dfrac{m}{3}+1+\dfrac{0}{4m}-(-1)$
$=\dfrac{m}{3}+1+0+1$
$=\dfrac{m}{3}+2$
分两种情况计算：
①当$m=3$时，原式$=\dfrac{3}{3}+2=1+2=3$；
②当$m=-3$时，原式$=\dfrac{-3}{3}+2=-1+2=1$。
【答案】
(1)$1$，$0$，$±3$，$-1$
(2)当$m=3$时，值为$3$；当$m=-3$时，值为$1$
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念综合题，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的相关性质，需要注意绝对值的结果有正负两种情况，需分类讨论避免漏解，同时要注意不为0的两个互为相反数的数的商为-1这个结论的应用。
【难度系数】
0.7
9. [2024·贵州中考]下列有理数中最小的数是（
A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
A
）A.$-2$
B.$0$
C.$2$
D.$4$
答案
9.A
解析
【分析】
要找出四个有理数中最小的数，我们可以依据有理数大小比较的基本法则思考：首先明确有理数大小比较的核心规则：所有负数都小于0，所有正数都大于0，负数小于一切正数。首先对四个选项的数进行分类：-2属于负数，0既不是正数也不是负数，2和4属于正数。根据上述规则，负数一定小于0和正数，因此最小的数就是唯一的负数-2。
【解析】
根据有理数大小比较法则：负数＜0＜正数。
对四个选项的数排序可得：$-2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 4$，因此最小的数是$-2$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是基础类题型，核心考查有理数大小比较的基本规则，熟练掌握不同类型有理数的大小关系即可快速作答，是有理数章节的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
要找出四个有理数中最小的数，我们可以依据有理数大小比较的基本法则思考：首先明确有理数大小比较的核心规则：所有负数都小于0，所有正数都大于0，负数小于一切正数。首先对四个选项的数进行分类：-2属于负数，0既不是正数也不是负数，2和4属于正数。根据上述规则，负数一定小于0和正数，因此最小的数就是唯一的负数-2。
【解析】
根据有理数大小比较法则：负数＜0＜正数。
对四个选项的数排序可得：$-2 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 4$，因此最小的数是$-2$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是基础类题型，核心考查有理数大小比较的基本规则，熟练掌握不同类型有理数的大小关系即可快速作答，是有理数章节的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
10. 比较大小：$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$
＜
$-0.3$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
10.＜
解析
【分析】
要比较两个数的大小，首先观察左侧的数含有绝对值，因此第一步需要先化简左侧的含绝对值的表达式，得到具体的负数值；再根据两个负数比较大小的核心规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小，分别计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后就能推导出原数的大小关系。
【解析】
1. 化简左侧表达式：
$\because \left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$
$\therefore -\left| -\dfrac{1}{3} \right|=-\dfrac{1}{3}$
2. 计算两个负数的绝对值：
$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}\approx0.333$，$\left| -0.3 \right|=0.3$
3. 结合负数比较大小的规则判断：
$\because 0.333＞0.3$，即$\dfrac{1}{3}＞0.3$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得：
$-\dfrac{1}{3}＜-0.3$
即$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|＜-0.3$
【答案】
＜
【知识点】
绝对值化简，负数大小比较
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，解题关键是先正确化简含绝对值的表达式，再熟练运用负数比较大小的规则判断，易错点是容易混淆正、负数比较大小的规则，出现判断结果相反的错误。
【难度系数】
0.8
要比较两个数的大小，首先观察左侧的数含有绝对值，因此第一步需要先化简左侧的含绝对值的表达式，得到具体的负数值；再根据两个负数比较大小的核心规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小，分别计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后就能推导出原数的大小关系。
【解析】
1. 化简左侧表达式：
$\because \left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$
$\therefore -\left| -\dfrac{1}{3} \right|=-\dfrac{1}{3}$
2. 计算两个负数的绝对值：
$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}\approx0.333$，$\left| -0.3 \right|=0.3$
3. 结合负数比较大小的规则判断：
$\because 0.333＞0.3$，即$\dfrac{1}{3}＞0.3$
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得：
$-\dfrac{1}{3}＜-0.3$
即$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|＜-0.3$
【答案】
＜
【知识点】
绝对值化简，负数大小比较
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，解题关键是先正确化简含绝对值的表达式，再熟练运用负数比较大小的规则判断，易错点是容易混淆正、负数比较大小的规则，出现判断结果相反的错误。
【难度系数】
0.8
11. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接.
$\frac{3}{2}, -3.5, +(-2), |-4|, -(-1)^2$
$\frac{3}{2}, -3.5, +(-2), |-4|, -(-1)^2$
答案
11.图略.$-3.5＜+(-2)＜-(-1)^2＜\frac{3}{2}＜|-4|$.
解析
【分析】
解题时首先需要将题干中含有符号、绝对值、乘方的数全部化简为最简有理数，再根据“数轴上右侧的数总大于左侧的数”的规律，既可以通过绘制数轴标注各点后按从左到右的顺序排列，也可以直接根据有理数大小比较法则（负数小于0小于正数，负数比较大小绝对值大的反而小）进行排序。
【解析】
第一步：先化简各数：
1. $+(-2) = -2$；
2. $|-4| = 4$；
3. 计算$-(-1)^2$：先算乘方$1^2=1$，再取相反数得$-(-1)^2=-1$；
其余数$\frac{3}{2}=1.5$、$-3.5$无需化简。
第二步：比较大小：
负数部分根据“负数比较大小，绝对值越大的数越小”，可得$-3.5 ＜ -2 ＜ -1$；
正数部分可得$1.5 ＜ 4$；
结合“负数均小于正数”的规则，整体排序为$-3.5＜+(-2)＜-(-1)^2＜\frac{3}{2}＜|-4|$。
若绘制数轴，确定原点、向右为正方向、合适的单位长度后，将5个数对应标注在数轴上即可，图略。
【答案】
图略.$-3.5＜+(-2)＜-(-1)^2＜\frac{3}{2}＜|-4|$.
【知识点】
有理数化简；数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的相关运算和大小比较方法，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、乘方的化简规则，避免因运算顺序错误导致化简出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要将题干中含有符号、绝对值、乘方的数全部化简为最简有理数，再根据“数轴上右侧的数总大于左侧的数”的规律，既可以通过绘制数轴标注各点后按从左到右的顺序排列，也可以直接根据有理数大小比较法则（负数小于0小于正数，负数比较大小绝对值大的反而小）进行排序。
【解析】
第一步：先化简各数：
1. $+(-2) = -2$；
2. $|-4| = 4$；
3. 计算$-(-1)^2$：先算乘方$1^2=1$，再取相反数得$-(-1)^2=-1$；
其余数$\frac{3}{2}=1.5$、$-3.5$无需化简。
第二步：比较大小：
负数部分根据“负数比较大小，绝对值越大的数越小”，可得$-3.5 ＜ -2 ＜ -1$；
正数部分可得$1.5 ＜ 4$；
结合“负数均小于正数”的规则，整体排序为$-3.5＜+(-2)＜-(-1)^2＜\frac{3}{2}＜|-4|$。
若绘制数轴，确定原点、向右为正方向、合适的单位长度后，将5个数对应标注在数轴上即可，图略。
【答案】
图略.$-3.5＜+(-2)＜-(-1)^2＜\frac{3}{2}＜|-4|$.
【知识点】
有理数化简；数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的相关运算和大小比较方法，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值、乘方的化简规则，避免因运算顺序错误导致化简出错。
【难度系数】
0.8
12. 计算：
(1) $-2^3 - 3 × (-1)^{2025} - 9 ÷ (-3);$
(2) $-1^4 - (-1\frac{1}{2}) × \frac{2}{3^2} + (-6) ÷ \left|-2\frac{2}{5}\right|;$
(3) $-8 × (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{8}) ÷ (-\frac{1}{24}).$
(1) $-2^3 - 3 × (-1)^{2025} - 9 ÷ (-3);$
(2) $-1^4 - (-1\frac{1}{2}) × \frac{2}{3^2} + (-6) ÷ \left|-2\frac{2}{5}\right|;$
(3) $-8 × (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{8}) ÷ (-\frac{1}{24}).$
答案
12.(1)$-2$ (2)$-\frac{19}{6}$ (3)$-9$
解析
【分析】
本题为有理数混合运算类题目，解题需严格遵循有理数运算顺序：先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减，有括号的优先计算括号内的内容。计算时需注意区分$-a^n$与$(-a)^n$的符号差异，遇到除法可转化为乘法计算，第三小问可利用乘法分配律简化括号内分数的运算，降低出错概率。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-8 - 3×(-1) - (-3)\\&=-8 + 3 + 3\\&=-2\end{aligned}$
(2) 先计算乘方、绝对值，将带分数化为假分数，再计算乘除，最后通分计算加减：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-1 - (-\frac{3}{2})×\frac{2}{9} + (-6)÷\frac{12}{5}\\&=-1 + \frac{1}{3} + (-6)×\frac{5}{12}\\&=-1 + \frac{1}{3} - \frac{5}{2}\\&=-\frac{6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{15}{6}\\&=-\frac{19}{6}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算括号部分，最后计算加减：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-8×\frac{1}{4} + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{8})×(-24)\\&=-2 + \frac{3}{4}×(-24) + \frac{1}{6}×(-24) - \frac{5}{8}×(-24)\\&=-2 -18 -4 +15\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-2}$；(2) $\boxed{-\dfrac{19}{6}}$；(3) $\boxed{-9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，乘法分配律
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的运算顺序和符号处理能力，计算时需格外注意带负号的乘方运算的符号规则，合理运用运算律可有效简化计算，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
本题为有理数混合运算类题目，解题需严格遵循有理数运算顺序：先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减，有括号的优先计算括号内的内容。计算时需注意区分$-a^n$与$(-a)^n$的符号差异，遇到除法可转化为乘法计算，第三小问可利用乘法分配律简化括号内分数的运算，降低出错概率。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-8 - 3×(-1) - (-3)\\&=-8 + 3 + 3\\&=-2\end{aligned}$
(2) 先计算乘方、绝对值，将带分数化为假分数，再计算乘除，最后通分计算加减：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-1 - (-\frac{3}{2})×\frac{2}{9} + (-6)÷\frac{12}{5}\\&=-1 + \frac{1}{3} + (-6)×\frac{5}{12}\\&=-1 + \frac{1}{3} - \frac{5}{2}\\&=-\frac{6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{15}{6}\\&=-\frac{19}{6}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算括号部分，最后计算加减：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-8×\frac{1}{4} + (\frac{3}{4} + \frac{1}{6} - \frac{5}{8})×(-24)\\&=-2 + \frac{3}{4}×(-24) + \frac{1}{6}×(-24) - \frac{5}{8}×(-24)\\&=-2 -18 -4 +15\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-2}$；(2) $\boxed{-\dfrac{19}{6}}$；(3) $\boxed{-9}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，乘法分配律
【点评】
本题主要考查有理数混合运算的运算顺序和符号处理能力，计算时需格外注意带负号的乘方运算的符号规则，合理运用运算律可有效简化计算，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
